【精品】人教版中考模拟考试《数学试卷》含答案解析

1、精品数学中考试卷人 教 版 中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题1. 3的相反数是（ ）a. b. c. d. 2. 一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是【 】a. b. c. d. 3. 计算：m6m2结果为（）a. m12b. m8c. m4d. m34. 某商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双,它们的尺码与销售量如表所示：鞋尺码/cm2323.52424.525销售量/双23352则这15双鞋的尺码组成的数据中,中位数为（）a. 23.5cmb. 24cmc. 24.5cmd. 25cm5. 不等式3（x1）x+1的解集是（）a. x

2、2b. x1c. x1d. x26. 如图,a是o的圆周角,a40,则obc的度数为是（）a. 40b. 50c. 60d. 807. 如图,ac是旗杆ab的一根拉线,拉直ac时,测得bc3米,acb50,则ab的高为（）a. 3cos50米b. 3tan50米c. 米d. 米8. 已知点a（1,a）,b（1,b）,c（2,c）均在一次函数y2x+k的图象上,则a,b,c的大小关系为（）a. acbb. cabc. bacd. cba9. 如图,将图一中的等腰直角三角形纸片abc,依次沿着折痕de,fg翻折,得到图二中的五边形adegf若图二中,dfeg,点c,b恰好都是线段df的三等分点,g

3、c交eb于点o,eg42,则等腰直角三角形abc的斜边bc的长为（）a 4+6b. 46c. 8+4d. 8410. 如图所示,是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案,其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成,其中ma1a2ma2a3manan+190,（n为正整数）,若m点的坐标是（1,2）,a1的坐标是（0,2）,则a22的坐标为（）a. （129,229）b. （129,229）c. （1210,2210）d. （1210,2210）二填空题11. 因式分解：a2a_12. 一组数据3,6,8,a,8,3的平均数是6,则这组数据的众数是_13. 若分式的值为零,则x的值为_1

4、4. 如图,正六边形abcdef内接于半径为1的o,则的长为_15. 如图,矩形abcd的顶点a,b分别在x轴负半轴,y轴负半轴上,ad交y轴于点f,e为cd的中点若ob1,bd2ef时,反比例函数y的图象经过d,e两点,则k的值为_16. 如图,正方形abcd的对角线acae,射线eb交射线dc于点f,连结af,若afbf,ae4,则be的长为_三解答题17. （1）计算：（3）2+（1）0；（2）化简：（m+2）（m2）m（m3）18. 如图,四边形是菱形,在同一条直线上,. （1）求证：；（2）当时,求的度数.19. 为关注学生出行安全,调查了某班学生出行方式,调查结果分为四类：a骑自行

5、车,b步行,c坐社区巴士,d其它,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请你根据统计图,解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）c类女生有名,d类男生有名,并将条形统计图补充完整（3）若从被调查的a类和d类学生中分别随机选取一位同学进行进一步调查,请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率20. 在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,如图,已知点a（0,1）,b（2,0）,请在所给网格区域（含边界）上,按要求找到整点（1）画一个直角三角形abc,使整点c横坐标与纵坐标相等；（2）若pab（不与abc重合）的面积等于oab的面积,则符

6、合条件点整p共有 个21. 如图,抛物线yx2+2x+3与x轴交于点a,b两点,点a在点b的左侧,点m为ab的中点,pqx轴交抛物线于点p,q,点p在点q的左侧,点q在第一象限,以pq,pm为邻边作pmnq设点p的横坐标为m（1）当m0时,求pmno的周长；（2）连结mq,若mqqn时,求m的值22. 如图,等腰三角形abc内接于o,cacb,过点a作aebc,交o于点e,过点c作o的切线交ae的延长线于点d,已知ab6,be3（1）求证：四边形abcd为平行四边形；（2）延长ao交dc的延长线于点f,求af的长23. 如图所示,电脑绣花设计师准备在长120cm,宽8cm的矩形abcd模板区域

7、内设计绣花方案,现将其划分为区域（2个全等的五边形）,区域（2个全等的菱形）,区域（正方形efgh中减去与2个菱形重合的部分）,剩余为不刺绣的空白部分：点o是整副图形的对称中心egab,h,f分别为2个菱形的中心,mh2ph,hq2oq,为了美观,要求mt不超过10cm若设oqx（cm）,x为正整数（1）用含x的代数式表示区域的面积；（2）当矩形abcd内区域的面积最小时,图案给人的视觉感最好求此时mn的长度；（3）区域,的刺绣方式各有不同区域与区域所用的总针数之比为29：19,区域与区域每平方厘米所用的针数分别为a,b针（a,b均为整数,ab）,区域的面积为正整数这时整个模板的总针数为129

8、60针,则a+b 24. 如图,acl90,ac4,动点b在射线cl,chab于点h,以h为圆心,hb为半径作圆交射线ba于点d,交直线cd于点f,交直线bc于点e设bcm（1）当a30时,求cdb的度数；（2）当m2时,求be的长度；（3）在点b的整个运动过程中,当bc3ce时,求出所有符合条件m的值连接eh,fh,当tanfhe时,直接写出fhd与efh面积比答案与解析一选择题1. 3的相反数是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0【详解】根据相反数的定义可得：3的相反数是

9、3.故选d.【点睛】本题考查相反数,题目简单,熟记定义是关键.2. 一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是【 】a. b. c. d. 【答案】c【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱故选c3. 计算：m6m2的结果为（）a. m12b. m8c. m4d. m3【答案】b【解析】【分析】掌握幂的运算同底数幂相乘等于底数不变,指数相加.【详解】解：m6m2m6+2m8,故选b【点睛】此题主要考查幂的运算,熟练掌握幂的运算是解此题的关键4. 某商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双,它们的尺码与销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.5

10、25销售量/双23352则这15双鞋的尺码组成的数据中,中位数为（）a. 23.5cmb. 24cmc. 24.5cmd. 25cm【答案】b【解析】【分析】根据题意直接利用中位数的定义进行分析求解即可【详解】解：排序后位于中间位置的数是24cm,所以中位数是24cm,故选：b【点睛】本题考查中位数的定义,熟练掌握中位数的定义是解答本题的关键5. 不等式3（x1）x+1的解集是（）a. x2b. x1c. x1d. x2【答案】d【解析】【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【详解】解：3（x1）x+1去括号：3x3x+1,移项：3xx1+3,合并同

11、类项：2x4,系数化为1：x2.故选：d【点睛】本题主要考查解一元一次不等式,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号的方向要改变6. 如图,a是o的圆周角,a40,则obc的度数为是（）a. 40b. 50c. 60d. 80【答案】b【解析】【分析】根据题意连接oc,利用圆周角定理以及等腰三角形的性质解决问题即可【详解】解：连接oca40,boc2a80,oboc,obcocb=50,故选：b【点睛】本题考查圆周角定理以及等腰三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握圆周角定理以及等腰三角形的性质等基本知识.7. 如图,ac是旗杆ab的一根拉线,拉

12、直ac时,测得bc3米,acb50,则ab的高为（）a. 3cos50米b. 3tan50米c. 米d. 米【答案】b【解析】【分析】由题意可知在rtabc中,利用acb50正切函数进行分析解答【详解】解：bc3米,acb50,tanacb,旗杆ab的高度为abbctanacb3tan50（米）,故选：b【点睛】本题考查三角函数的基本概念,主要是正切函数概念及运算以及把实际问题转化为数学问题加以计算是解题的关键8. 已知点a（1,a）,b（1,b）,c（2,c）均在一次函数y2x+k的图象上,则a,b,c的大小关系为（）a. acbb. cabc. bacd. cba【答案】d【解析】【分析】

13、根据一次函数的系数20知,y随x的增大而减小,据此来判断a,b,c的大小关系并作出选择【详解】解：一次函数y2x+k中的系数20,该一次函数是y随x的增大而减小；又点a（1,a）,b（1,b）,c（2,c）均在一次函数y2x+k的图象上,112,cba故选：d【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解答此题的关键是利用一次函数图象的增减性进行分析9. 如图,将图一中的等腰直角三角形纸片abc,依次沿着折痕de,fg翻折,得到图二中的五边形adegf若图二中,dfeg,点c,b恰好都是线段df的三等分点,gc交eb于点o,eg42,则等腰直角三角形abc的斜边bc的长为（）a. 4+6b. 4

14、6c. 8+4d. 84【答案】a【解析】【分析】由题意根据折叠得fcfc,dbdb,cfcg45,进而得出四边形cfcg是菱形,设dcx,表示其它的边长,在等腰直角三角形中,利用边角关系,表示边长,然后在等腰直角三角形abc中,依据边角关系,距离方程求出未知数,进而求出斜边bc的长【详解】解：由折叠得：fcfc,dbdb,cfcg45,dfbc,fcgcgec45,cgac,四边形cfcg是菱形,cffccggc,同理：bebddbeb,设dcx,则df3x,becg2x,在等腰直角三角形adf中,afaddf,acaf+fc+2x,在在等腰直角三角形abc中,abacbc,（4x+42）,

15、解得：x2,bc4x+424+6.故选：a【点睛】本题考查折叠对称的性质、等腰直角三角形的性质、菱形的性质和判定等,设未知数,依据等腰直角三角形的特殊的边角关系,表示边角,建立方程求出结果,并设置参数,继续列出方程是解题的关键10. 如图所示,是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案,其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成,其中ma1a2ma2a3manan+190,（n为正整数）,若m点的坐标是（1,2）,a1的坐标是（0,2）,则a22的坐标为（）a. （129,229）b. （129,229）c. （1210,2210）d. （1210,2210）【答案】c【解析】【分析】根

16、据题意观察并探究规律,利用规律解决问题即可【详解】解：观察图象可知,点的位置是8个点一个循环,a22与a6,a14的位置都在第三象限,且在直线yx+3上,第一个等腰直角三角形的直角边为1,第二个等腰直角三角形的边长为,第n个等腰直角三角形的边长为（）n-1,第22个等腰直角三角形的边长为（）21,可得a22m（）21,直角边长为,a22（1210,2210）,故选：c【点睛】本题考查勾股定理,坐标与图形的性质,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会探究规律,利用规律解决问题二填空题11. 因式分解：a2a_【答案】a（a1）【解析】【分析】直接提取公因式a,进而分解因式得出答案【详解】a

17、2aa（a1）故答案为a（a1）【点睛】此题考查公因式,难度不大12. 一组数据3,6,8,a,8,3的平均数是6,则这组数据的众数是_【答案】8【解析】【分析】由题意先根据平均数的计算方法求出a,然后根据众数的定义求解即可【详解】解：根据题意得（3+6+8+a+8+3）66,解得a8,则这组数据为3,3,6,8,8,8的平均数为6,所以这组数据的众数是8故答案为：8【点睛】本题考查众数以及平均数的定义,熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数13. 若分式的值为零,则x的值为_【答案】1【解析】【分析】由题意根据分式的值为0的条件是分子为0,分母不能为0,据此可以解答本题【详解】解：,则

18、x10,x+10,解得x1故若分式的值为零,则x的值为1故答案为：1.【点睛】本题考查分式的值为0的条件,注意掌握分式为0,分母不能为0这一条件14. 如图,正六边形abcdef内接于半径为1的o,则的长为_【答案】【解析】【分析】求出所对圆心角,再代入弧长公式计算即可.【详解】解：连接oa、oe、ob,如图所示：六边形abcdef为正六边形,aob36060,所对的圆心角为604240,的长为；故答案为【点睛】本题考查了正多边形和圆以及弧长公式的计算,解此题的关键是求出所对的圆心角,从图形来看,这个圆心角大于平角,所以解题时要突破思维定式.15. 如图,矩形abcd的顶点a,b分别在x轴负半

19、轴,y轴负半轴上,ad交y轴于点f,e为cd的中点若ob1,bd2ef时,反比例函数y的图象经过d,e两点,则k的值为_【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质以及勾股定理求出fdbcad,则f为ad中点如果设a（a,0）,a0,则b（0,1）,d（a,）,c（2a,1）,f（0,）,e（a,）将e点坐标代入y,求出ka,那么f（0,）再证明aobfoa,得出oa2obof1,求出oa,a,进而求出k的值【详解】解：四边形abcd是矩形,adcc90,efbd,decd,fdbcad,f为ad中点；设a（a,0）,a0,则b（0,1）,d（a,）,c（2a,1）,f（0,）,e（a,）反比例函数

20、y图象经过e点,a（）k,ka,f（0,）在aob与foa中,aobfoa,oa2obof1,oa,a,k故答案为：【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,综合性较强设a（-a,0）,用含a的代数式表示c、e、f的坐标是解题的关键16. 如图,正方形abcd的对角线acae,射线eb交射线dc于点f,连结af,若afbf,ae4,则be的长为_【答案】【解析】【分析】根据题意过点e作ehab于h,由勾股定理可求cf2bc,通过证明bcfehb,可得bh2eh,由勾股定理可得eh,即可求bh的长,由勾股定理可求解【详解】解：如图,过点e作eha

21、b于h,四边形abcd是矩形,abbccdad,cab45,abcd,bf2bc2+cf2,af2ad2+df2ad2+（dc+cf）2,且afbf,ad2+（dc+cf）22（bc2+cf2）,cf2bc,设abbccdada,则cf2a,abcd,abecfb,且bcfbhe90,bcfehb,bh2eh,acae,cab45,ehah,ah2+eh2ae216,ehah2,bh4,be2bh2+eh232+840,be,故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,正方形的性质,勾股定理等知识,根据题意求出bh=2eh是解答本题的关键三解答题17. （1）计算：（3）2+（1）0；（

22、2）化简：（m+2）（m2）m（m3）【答案】（1）10；（2）3m4【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、二次根式的性质以及任何非0数的0次幂等于1化简计算即可；（2）由题意分别根据平方差公式与单项式乘多项式的法则化简计算即可【详解】解：（1）（3）2+（1）09+110；（2）（m+2）（m2）m（m3）m24m2+3m3m4【点睛】本题主要考查实数的运算、平方差公式以及单项式乘多项式的法则,熟练掌握相关运算公式是解答本题的关键18. 如图,四边形是菱形,在同一条直线上,. （1）求证：；（2）当时,求的度数.【答案】（1）证明见详解；（2）45.【解析】【分析】(1)由四边形是菱形,得ab

23、cd,ab=cd,从而得abf=cde,由,得bf=de,即可证明结论；(2)由,四边形是菱形,得abf=75,由abfcde,得f=e=30,即可求解.【详解】（1）四边形是菱形,abcd,ab=cd,abf=cde,bf=de,在abf和cde中,abfcde(sas),（2）,四边形是菱形,abc=150,abf=abc=150=75,abfcde,f=e=30,baf=180-30-75=75,daf=baf-bad=75-30=45.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及菱形的性质,掌握菱形的性质是解题的关键.19. 为关注学生出行安全,调查了某班学生出行方式,调查结果分

24、为四类：a骑自行车,b步行,c坐社区巴士,d其它,并将调查结果绘制成以下两幅不完整统计图请你根据统计图,解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）c类女生有名,d类男生有名,并将条形统计图补充完整（3）若从被调查的a类和d类学生中分别随机选取一位同学进行进一步调查,请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率【答案】（1）20；（2）3,1,见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据题意用步行的人数除以所占的百分比即可得出调出的总人数；（2）由题意用调查的总人数乘以所占的百分比,即可求出c类和d类的人数,从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图得出所以等

25、情况数和恰好是一位男同学和一位女同学的情况数,然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）本次调查的学生数1050%20（名）；（2）c类女生数有2025%23名；d类男生数有20（150%25%15%）11名,条形统计图为：故答案为：3,1；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数,其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为3种,所以所选a,d两类同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键注意掌握条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20

26、. 在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,如图,已知点a（0,1）,b（2,0）,请在所给网格区域（含边界）上,按要求找到整点（1）画一个直角三角形abc,使整点c的横坐标与纵坐标相等；（2）若pab（不与abc重合）的面积等于oab的面积,则符合条件点整p共有 个【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）由题意利用数形结合的思想进行分析解决问题即可；（2）根据题意利用三角形面积公式分析,可知满足条件的点p有3个【详解】解：（1）c点坐标为（4,4）（2）,要使pab（不与abc重合）的面积也为1,只需要满足底和高的乘积为2,且点p为整数点,可知满足条件的点p有3个,

27、如上图所示,分别为.故答案为：3【点睛】本题考查作图-应用与设计和勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识,解题的关键是熟练掌握相关基本知识以及运用数形结合的思想进行分析.21. 如图,抛物线yx2+2x+3与x轴交于点a,b两点,点a在点b的左侧,点m为ab的中点,pqx轴交抛物线于点p,q,点p在点q的左侧,点q在第一象限,以pq,pm为邻边作pmnq设点p的横坐标为m（1）当m0时,求pmno的周长；（2）连结mq,若mqqn时,求m的值【答案】（1）4+2；（2）【解析】【分析】（1）根据题意求得p（0,3）,q（2,3）,则pq2,由勾股定理得pm长,则pmno的周长可求出；（2）由题意知

28、pqm为等腰直角三角形,p（m,m2+2m+3）,有q（2m,m2+2m+3）,则pq22m,可得关于m的方程,解方程可求出m的值【详解】解：（1）令x0得,y3p（0,3）,抛物线的对称轴为：直线x,m（1,0）,pqx轴,q（2,3）,即得pq2,pm,pmnq为平行四边形,qnpm,mnpq2,pmnq的周长为：qn+pm+mn+pq4+2（2）如图,连接mq,pmnq为平行四边形,pmqn,mqqn,mqpm,p,q关于对称轴对称,mpmq,pqm为等腰直角三角形,p（m,m2+2m+3）,q（2m,m2+2m+3）,pq22m,解得,m2,p在q左侧,m【点睛】本题考查二次函数综合题

29、,要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系并运用数形结合、方程思想是解题的关键22. 如图,等腰三角形abc内接于o,cacb,过点a作aebc,交o于点e,过点c作o的切线交ae的延长线于点d,已知ab6,be3（1）求证：四边形abcd为平行四边形；（2）延长ao交dc的延长线于点f,求af的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题意连接co并延长交ab于h,如图1,利用切线的性质得ocdc,再证明co为ab的中垂线,则coab,所以abcd,然后根据平行四边形的判定方法得到结论；（2）根据题意利用平行线的性质

30、得到dacbca,则,所以,于是得到cbcabe3,利用垂径定理得到ah3,则根据勾股定理可计算出ch9,设o的半径为r,则oh9r,在rtoah中利用（9r）2+32r2得r5,然后证明aohfoc,利用相似比求出of,从而得到af的长【详解】解：（1）证明：连接co并延长交ab于h,如图1,cd与o相切于点c,ocdc,oaob,cacb,co为ab的中垂线,coab,abcd,adbc,四边形abcd为平行四边形；（2）解：如图2,adbc,dacbca,即,cbcabe3,chab,ahbhab3,rtach中,ch9,设o的半径为r,则oh9r,在rtoah中,（9r）2+32r2,

31、解得r5,oh4,ahcf,aohfoc,即,解得of,afao+of5+【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径同时也考查了等腰三角形的性质、平行四边形的判定、垂径定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质23. 如图所示,电脑绣花设计师准备在长120cm,宽8cm的矩形abcd模板区域内设计绣花方案,现将其划分为区域（2个全等的五边形）,区域（2个全等的菱形）,区域（正方形efgh中减去与2个菱形重合的部分）,剩余为不刺绣的空白部分：点o是整副图形的对称中心egab,h,f分别为2个菱形的中心,mh2ph,hq2oq,为了美观,要求mt不超过10cm若设oqx（cm）,x为正

32、整数（1）用含x的代数式表示区域的面积；（2）当矩形abcd内区域的面积最小时,图案给人的视觉感最好求此时mn的长度；（3）区域,的刺绣方式各有不同区域与区域所用的总针数之比为29：19,区域与区域每平方厘米所用的针数分别为a,b针（a,b均为整数,ab）,区域的面积为正整数这时整个模板的总针数为12960针,则a+b 【答案】（1）x2（cm2）；（2）72cm；（3）5【解析】【分析】（1）由题意根据区域的面积正方形efgh的面积4jqh的面积进行分析求解；（2）根据题意构建二次函数,求出自变量的取值范围即可解决问题；（3）由（2）可知：7.5x10,由区域的面积x2是整数,可得x9,由区

33、域与区域所用的总针数之比为29：19,可以假设区域与区域所用的总针数分别为29k,19k,由区域的面积32x2,区域的面积x2,设区域的总针数为y则有,可得y48k,根据整个模板的总针数为12960针,构建方程求出k,即可解决问题【详解】解：（1）oqx,hq2oq2x,oh3x,hf6x,菱形efgh的面积为18x2（cm2）,设eh交mq于jjhq45,tanjqh2,hq2x解得这个三角形的面积为：x2（cm2）,区域的面积为：18x24x2x2（cm2）（2）令区域的面积为y,则y240（603x）4x28x2240x+4800,该函数的对称轴为：直线x15,a80,在对称轴右侧y随x的增大而减小,7.5x10,x为正整数,x8,9,当x9时,区域面积最小,此时mn8x72cm（3）由（2）可知：7.5x10,区域的面积x2是整数,x9,区域与区域所用的总针数之比为29：19,可以假设区域与区域所用的总针数分别为29k,19k,区域的面