九年级数学下册 专题训练 锐角三角函数与函数的综合课件 新版新人教版

1、专题训练,锐角三角函数与函数的综合,一、锐角三角函数与一次函数,1,如图,，,在平面直角坐标系中,，,点,A,在第一象限内,，,点,B,的坐标为,(3,，,0),，,OA,2,，,AOB,60,.,(1),求点,A,的坐标；,(2),若直线,AB,交,y,轴于点,C,，,求,AOC,的面积,解：,(1),过点,A,作,AD,x,轴,，,垂足为,D,，,在,Rt,OAD,中,，,AD,OA,sin,60,2,sin,60,3,，,OD,OA,cos,60,2,cos,60,1,，,点,A,的坐,标是,(1,，,3),(2),可求直线,AB,对应的函数表达式是,y,3,2,x,3,2,3,，,令,

2、x,0,，,则,y,3,2,3,，,因此,OC,3,3,2,，,S,AOC,1,2,OC,OD,1,2,3,3,2,1,3,3,4,2,如图,，,直线,y,kx,1,与,x,轴、,y,轴分别交于,B,，,C,两点,，,tan,OCB,1,2,.,(1),求点,B,的坐标和,k,的值；,(2),若点,A(x,，,y),是直线,y,kx,1,上的一个动点,，,且点,A,在第一象限内,，,在点,A,的运动过程中,，,试写出,AOB,的面积,S,与,x,的函数关系式,(,不必,写出,x,的取,值,范,围,),；,解：,(1),直线,y,kx,1,与,y,轴相交于点,C,，,OC,1,，,tan,OCB

3、,1,2,OB,OC,，,OB,1,2,，,B,点坐标为,(,1,2,，,0),，,把,B,点坐标代入,y,kx,1,，,得,k,2,(2),S,1,2,OB,y,，,y,2x,1,，,S,1,2,1,2,(2x,1),，,S,1,2,x,1,4,(3),探索：,当点,A,运动到什么位置时,，,AOB,的面积是,1,4,？,在成立的情况下,，,x,轴上是否存在一点,P,，,使,POA,是等腰三角形？,若存在,，,请直接写出满足条件的所有点,P,的坐标；若不存在,，,请说明理,由,解：当,S,1,4,时,，,1,2,x,1,4,1,4,，,x,1,，,y,2x,1,1,，,A,点坐标为,(1,，

4、,1),时,，,AOB,的面积是,1,4,存在,，,满足条件的所有,P,点坐标为,P,1,(1,，,0),，,P,2,(2,，,0),，,P,3,(,2,，,0),，,P,4,(,2,，,0),二、锐角三角函数与反比例函数,3,如图,，,在平面直角坐标系中,，,一次函数,y,kx,b(k,0),的图象与反比,例函数,y,a,x,的图象交于第一、第三象限内的,A,，,B,两点,，,直线,AB,与,x,轴交于点,C,，,点,B,的坐标为,(,6,，,n),，,线段,OA,5,，,E,为,x,轴正半轴上,一点,，,且,tan,AOE,4,3,.,(1),求反比例函数的解析式；,(2),求,AOB,的

5、面积,解：,(1),过点,A,作,AD,x,轴,，,可求,AD,4,，,OD,3,，,A(3,，,4),，,y,12,x,(2),B(,6,，,n),，,n,2,，,由,A(3,，,4),和,B(,6,，,2),，,可得直线,AB,的解析式为,y,2,3,x,2,，,C(,3,，,0),，,S,AOB,S,AOC,S,BOC,1,2,3,(4,2),9,4,如图,，,在平面直角坐标系中,，,ABC,的边,AC,在,x,轴上,，,边,BC,x,轴,，,双曲线,y,k,x,(x,0),与边,BC,交于点,D(4,，,m),，,与边,AB,交于点,E(2,，,n),(1),求,n,关于,m,的函数关

6、系式；,(2),若,BD,2,，,tan,BAC,1,2,，,求,k,的值和点,B,的坐标,解：,(1)n,2m,(2),过点,E,作,EF,BC,于点,F,，,由,(1),可知：,n,2m,，,DF,m,，,BD,2,，,BF,2,m,，,点,D(4,，,m),，,点,E(2,，,n),，,EF,4,2,2,，,EF,x,轴,，,tan,BAC,tan,BEF,BF,EF,2,m,2,1,2,，,m,1,，,D(4,，,1),，,k,4,1,4,，,B(4,，,3),三、锐角三角函数与二次函数,5,已知二次函数,y,x,2,kx,k,1(k,2),(1),求证：抛物线,y,x,2,kx,k,

7、1(k,2),与,x,轴必有两个交点；,(2),抛物线与,x,轴交于,A,，,B,两点,(,点,A,在点,B,的左,侧,),，,与,y,轴交于点,C,，,若,tan,OAC,3,，,求抛物线的解析式,解：,(1),(,k),2,4(k,1),k,2,4k,4,(k,2),2,，,又,k,2,，,0,，,抛物线与,x,轴必有两个交点,(2),先求得,A(1,，,0),，,B(k,1,，,0),，,C(0,，,k,1),，,在,Rt,AOC,中,，,tan,OAC,3,，,tan,OAC,OC,OA,k,1,1,3,，,k,4,，,y,x,2,4x,3,6,如图,，,抛物线,y,x,2,2x,3,与,x,轴交于,A,，,B,两点,，,与,y,轴交于,C,点,，,直线,y,1,2,x,m,交,x,轴于,M,，,交,y,轴于,N,，,将,MON,沿直线,MN,折叠,，,得到,MPN,，,点,P,恰好落在第二象限的抛物线上,，,求,m,的值,解：易求,N(0,，,m),，,M(,2m,，,0),，,ON,OM,1,2,，,作,PE,y,轴于,E,，,连接,OP,，,则,OP,MN,，,可证,POE,OMN,，,tan,POE,tan,OMN,PE,OE,1,2,，,故设,P(,