如何培养学生的几何直观能力课件

1、如何培养学生的几何直观能力,北京教育科学研究院,贾福录,1,一、什么是“几何直观”？,“,几何直观”,有两层含义：一是几何，二,是直观。,几何,：是指几何图形（也包括数轴、方格纸、,直观图形等）,直观,：不仅仅是指直接看到的东西，更重要,的是依托看到的东西进行思考、想象。,2,二、数学课程标准对“几何直观”的描述,几何直观是指,利用图形描述和分析问题,。借助,几何直观可以,把复杂的数学问题变得简明、形,象,，有助于探索解决问题的思路，预测结果。,几何直观可以,帮助学生直观地理解数学,，在整,个数学学习过程中都发挥着重要作用。,这里的“图形”在小学阶段不单指几何图形，,可以是直观图形。,3,三、

2、如何培养学生的“几何直观”能力,1.,让学生从“数”与“形”两个角度认识数学,很多重要的数学内容、概念都具有“双重性”，,既有“数的特征”，又有“形的特征”，只有,从两个角度认识，才能很好地理解它们的本质,意义。只有从两个角度认识，才能让这些内容、,概念变得形象、生动起来，变得更容易使学生,接受并运用它们去思考问题。,4,例,1,：借助“形”理解整数的意义,1215,是由,1,个千、,2,个百、,1,个十和,5,个一组成的,5,例,2,：借助“形”感知小数的含义,6,例,3,：借助“形”理解分数的意义,师,:,要想知道这张纸条的长度怎么办,?,生,:,用尺子来量,用“米”,做单位量,:1,米多

3、,不到,2,米。,用“厘米”,做单位量,:177,厘米。,用“单位,1,”,量,:,恰好是“,2”,。,7,例,3,：借助“形”理解分数的意义,教师改变纸条长度，继续用“单位,1,”测量,学生思考，想办法，通过对折创造“单位”,度量。,1,3/4,1,8,教师不断改变纸条的长度，学生通过对折不断,创造出新的“分数单位”来完成测量。,在这样的教学活动中，学生感悟到的是：度量、,单位累加、数分数单位认识分数。,通过这样的教学活动，能让学生把整数、小数、,分数的认识、运算统一在“数位、计数单位”,这一核心概念之下。,9,2.,借助“直观”帮助学生理解数学,如何解决“儿童认知特点与数学的严谨、抽象,之

4、间的矛盾”是摆在我们面前的难题。,儿童的认知特点,：天真、活泼、好动，喜欢在,多种感官都能参与的活动中学习；儿童喜欢富,有故事情节、与自己生活相贴近的学习内容；,儿童以直观、形象思维为主，很难理解抽象的,数学；儿童认识存在片面性，他们往往关注自,己最喜欢的“点”，不会全面考虑问题。,10,例题：一盒巧克力，老师先拿走一半，又拿走,5,块，还剩,40,块。这盒巧克力一共有多少块？,（,1,）教师引导学生分析,原,来,一盒巧,克力？,（,）,40,块,5,5,2,2,第一次变化,现,在,第二次变化,（,2,）学生独立解决问题。,例,4,：借助“直观”理解解决问题的思路,11,（,3,）学生汇报交流

5、。,生,1,：,40+5=45,（块）,45,2=90,（块）,生,2,：（,40+5,）,2=90,（块）,生,3,：老师，我还有和他们不一样的方法。,40,2+5,2=90,（块）,老师评价：你的方法实际和他们的方法,一样。,12,第三个孩子的想法真的和前两种方法一,样吗？,拿走,一半,5,块,40,块,5,块,40,块,5,块,40,块,面对学生的生成问题，教师应学会倾听孩子的,心声，让他尝试用“直观”的方式解释自己的,思路。,13,例,5,比较,一、创设情境，发现、提出问题,1.,你看到了哪些数学信息？,30,千克,26,千克,2.,你能提出哪些数学问题？,3.,借助“直观”,沟通不同

6、方法之间的联系，帮助,学生感悟数学思想方法。,14,每只小狗重多少千克？,每只小猫重多少千克？,1,只小狗和,1,只小猫各重多少千克？,1,只小狗和,1,只小猫相差多少千克？,1,只小狗和,1,只小猫共重多少千克？,3.,梳理问题,师：先解决哪个问题更好呢？,生：先解决合并的问题更好。,师：我们先解决各重多少千克的问题。,15,二、尝试探究，解决问题,1.,学习提示：独立思考尝试解决问题，可以圈,一圈、画一画，也可以借助线段图、示意图帮,助理解题意；独立思考后在小组内交流。,思考：教师对学生活动有明确的要求，有方法,引领，有材料支持，能处理好独立思考与合作,交流的关系，给学生提供了充足的时间，

7、确保,学生活动能收到实效。,16,2.,学生在小组内尝试探究，解决问题。,3.,全班交流。,方法一：,30,千克,26,千克,30,26=4,（千克）,4,（,3,1,）,=2,（千克）,一只小猫,（,26,2,）,3=8,（千克）,一只小狗,17,师：,4,表示什么？能用学具摆一摆，让别人一,眼就看出来吗？,方法二：,30,千克,26,千克,师：他们组用的是什么方法？,生：抵消法,师：怎么抵消的？,生：一个对着一个抵消的。,18,方法三：,30,千克,26,千克,30,3=10,（千克）,一只小狗和一只小猫,26,10=16,（千克）,2,只小狗,16,2=8,（千克）,1,只小狗,26,8

8、,3=2,（千克）,1,只小猫,19,方法四：,=,狗,=,猫,=30,=26,师：他们的方法和哪种方法有相同的地方？,通过寻找相同，引出课题“比较”并板书“一一,对应”,思考：这是一个有价值的问题，能引发学生思,考，能让学生透过“不同方法的表象”看到,“相同的本质”，有助于学生感悟数学思想方,法。,20,教师启发得出方法五：能不能把图形变一下，让,人一眼就看出相差两只小猫？,方法五：,30,千克,26,千克,21,教师继续启发得出方法六：观察图的变化，还有,不同的方法吗？,方法六：,（,30,26,）,2=28,（千克）,28,26=2,（千克）,1,只小猫,（,26,2,）,3=8,（千克

9、）,1,只小狗,22,思考：如何理解解决问题策略的多样化？,教学方式放开了，不同水平的学生独立探究解,决同一个问题会呈现出不同的方法，我们鼓励,学生用自己喜欢的方法解决问题，不强求学生,用多种方法解决问题。,在问题解决的教学中，如果把学生呈现出的不,同方法全部展示出来，把教师想到的所有方法,全部挖掘出来，会给一部分学生带来困惑，会,让他们逐步惧怕数学、失去学好数学的自信心。,23,学生独立研究中还有很多有价值的资源，教师,并未捕捉到。,24,25,4.,让学生借助“直观”,展开想象。,例,6,：探索规律一年级,26,例,7,：探索规律五年级,老师让学生从棱长是,2,、,3,、,4,、,5,的正

10、,方体开始分类计数小正方体表面涂色,情况，并得出下表。,三面,两面,一面,无色,a=2,a=3,a=4,a=5,8,8,8,8,0,0,0,12,6,1,(4-2),12,(4-2),2,6,(4-2),3,(5-2),12,(5-2),2,6,(5-2),3,27,学生第一次用算式表示棱长是,4,、,5,的,情况时都出现了错误，说明学生不理,解抽象的算式。,三面,两面,一面,无色,a=2,a=3,a=4,a=5,8,8,8,8,0,0,0,12,6,1,(4-2),12,(4-2),6,(4-2),3,(5-2),12,(5-2),6,(5-2),3,28,教师可以让学生借助“直观图”展开,

11、四次想象：,第一次想象：理解算式的含义,理解,第二次想象：棱长是,3,、,2,时，能用算式表示,吗？,回顾,第三次想象：棱长是,6,、,7,时，怎样用算式表,示？,拓展,第四次想象：棱长是,n,时，怎样用算式表示？,抽象,29,5.,培养学生“画图解决问题”的习惯与能力。,能把握问题的结构，画枝形图解决问题,30,独立研究问题的能力强，用直观的方法解决问题,31,独立研究问题的能力强，用直观的方法解决问题,32,没有理解题意,33,养成了画图解决问题的习惯，有助于学生空间观,念的发展。在观察、操作、画图、想象等活动中,学习图形问题，让学生经常进行立体与平面的相,互转换，有助于空间观念的形成。,34,有想象立体图形的意识，但是空间观念薄弱。,35,只记住了长方体体积的计算公式,