子空间迭代法课件副本

1、多自由度系统的数值计算方法,子空间迭代法,子空间迭代法,李兹,(Ritz),法,矩阵,迭代法,子空间,迭代法,子空间迭代法对求解自由度数较大系统的较,低的前若干阶固有频率及主振型非常有效。,李兹,(Ritz),法,s,s,a,a,a,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,1,1,A,A,a,?,?,R,A,p,T,T,T,T,(,),?,?,a,K,a,a,M,a,?,?,?,?,2,K,a,M,a,0,?,?,?,?,p,2,?,?,K,K,T,?,?,?,?,M,M,T,?,?,其中,n,个自由度缩减至,s,自由度！,s,?,?,?,?,?,2,1,是选取的,s,个线性独立的假设振型

2、,采用取驻值的方法求系数a,?,?,?,?,T,s,s,a,a,a,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,2,1,a,n,s,?,矩阵,s,维待定系数,李兹（,Ritz,）法,求出,n,自由度系统的前,s,阶主振型,?,?,?,?,A,a,i,i,?,?,?,?,s,i,2,1,?,?,?,?,?,?,(,),a,M,a,i,T,j,i,j,i,j,?,?,?,?,?,?,?,0,1,?,?,?,?,?,?,?,?,(,),(,),A,MA,a,M,a,i,T,j,i,T,T,j,i,j,i,j,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,1,正交性,李兹,(Ritz),法是一种缩减系统自由度数

3、的近似方法,矩阵迭代法求第一阶固有频率和主振型,0,A,I,M,?,?,),1,(,2,p,?,A,MA,2,1,p,?,?,M,D,?,?,动力矩阵,DA,A,0,1,1,?,a,选取某个经过归一化,的假设振型,A,0,0,1,A,A,?,再以,A,1,为假设振型进行迭代，,并且归一化得到,A,2,DA,A,1,2,2,?,a,若,，则继续,重复上述迭代步骤,A,A,2,1,?,DA,A,k,k,k,a,?,?,1,直至,时停止,A,A,k,k,?,?,1,a,p,k,?,1,2,子空间迭代法,?,?,s,2,1,0,?,?,?,?,?,A,再按李兹法求出,以求出的,作为假设振型进行迭代,按

4、李兹法求出,将,A,0,代入动力矩阵中进行迭代，并对,各列阵分别归一化,按照李兹法，可假设,s,个振型且,s,P,?,?,?,MA,0,M,D,?,?,目的是使,比,A,0,含有较强的低,阶振型成分，缩小高阶成分,?,A,a,A,?,?,A,M,A,?,?,?,A,a,?,?,?,?,A,子空间迭代法的几何解释,迭代的功能是使这,s,个矢量的低阶成分不断地相对放大，即向,张成的子空间,靠拢。,从几何观点上看，原,n,阶特征值系统有,n,个线性无关的特征矢,量，它们之间是正交的，张成一个,n,维空间。,?,?,?,?,?,?,n,2,1,A,A,A,、,、,、,?,s,2,1,?,?,?,?,、,、,、,而假设的,s,个线性无关的,n,维矢量张成一个,s,维子空间，,?,?,?,?,?,?,s,2,1,A,A,A,、,、,、,?,子空间迭代法的几何解释,如果只迭代不进行正交化，最后这,s,个矢量将指向同,一方向，即,A,(1),的方向。,由于用李兹法作了正交处理，则这些矢量不断旋转，,最后分别指向前,s,个特征值的方向。,s,2,1,?,?,?,?,、,、,、,?,?,?,?,?,?,s,2,1,A,A,A,、,、,、,?,即由张成的一个,s,维子空间，,经反复地迭代正交化的旋转而逼近于由,所张成的子空间。,子空间迭代法的优点,?,可以有效克服由于等固有频率或几