弹性力学01绪论贾

1、石家庄经济学院,工程学院,School of Engineering, Shijiazhuang university of Economics,弹性力学（弹性理论）,Elasticity,主讲：,贾,磊,课程性质,土木工程专业的一门专业基础课,授课教师介绍,贾磊：,工程学院,土木工程教研,室,电话：QQ:3674908,E-mail: ,1997.92001.6,河北大学,力学专业,获学士学位,2001.7,今,石家庄经济学院,教师,2006.92009.6,兰州交通大学,岩土工程专业,获硕士学位,2009.9,今,兰州交通大学,岩土工程专业,攻读博士学位,教材与主

2、要参考书,教材：,弹性力学（上册，第三版）,徐芝纶,编,高等教育出版社,参考书：,弹性理论,铁木辛柯,（,Timoshenko,）编,科学出版社,弹性力学,吴家龙,编,同济大学出版社,弹性力学学习方法及解题指导,王俊民,编,同济大学出版社,弹性与塑性力学（例题与习题）,徐秉业,编,机械工业出版社,弹性理论基础,陆明万等,编,清华大学出版社,第一章,绪,论,1-1,弹性力学的研究内容,1-2,弹性力学中的几个基本概念,1-3,弹性力学中的基本假定,1-1,弹性力学的研究内容,弹性力学,是固体,力学的一个分支，研,究弹性体由于外力作,用或温度改变等原因,而发生的应力、形变,和位移。其研究对象,一般

3、为复杂形状的构,件、实体结构、板壳,等。,工程当中构件并非全是材料力学、结构力学,上的杆件结构，所以须要用弹性理论的知识,进行分析。,弹性力学问题：,已知,外力、物体的形状和大小（边界）、材料特性（,E,、,）、约束条件,等，求解,应力、应变、位移,分量,。,需建立三个方面的关系：,（,1,）静力学关系（平衡微分方程）,应力,与,体力、面力,间的关系；,（,2,）几何学关系：,（变形问题）,形变,与,位移,间的关系；,（,3,）物理学关系：,（胡克定律）,形变,与,应力,间的关系。,1-1,弹性力学的研究内容,1.,研究内容,材力,:,（内容）,杆件,在外力或温度作用下的应力、变,形、材料的宏

4、观力学性质、破坏准则等。,结力,:,（内容）,杆件系统,（杆系结构）在外力或温度,作用下的应力、变形、位移等变化规律。,（任务）,解决杆系的强度、刚度、稳定性问题。,（任务）,解决杆件的强度、刚度、稳定性问题。,弹力,:,（内容）,弹性体,在外力或温度作用下的应力、,变形、位移等分布规律。,（任务）,解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。,2.,弹性力学与材力、结力课程的区别,材力：,（,1,）研究对象,杆件（直杆、小曲率杆）,结力：,杆件系统（或结构）,弹力：,一般弹性实体结构：,三维弹性固体、板状结构、杆件等,（,2,）研究方法,材力：,借助于直观和实验现象作一些假定，如,平面假设等，然后由

5、静力学、几何关系、,物理方程三方面进行分析。,结力：,与材力类同。,弹力：,仅由静力平衡、几何方程、物理方程三,方面分析，同时，严格考虑边界条件。,放弃了材力中的大部分假定,。,例如，对于高度较大的梁（深梁），材,料力学基于,平面假设,的公式不再成立。弹性,力学不引用平面假设，得到较为精确的解答。,对于带孔的拉伸构件平面假设也不再成立，,应力的分布是不均匀的，弹性力学的计算表,明，在孔边发生应力集中。,弹性力学在研究中也吸收了结构力学,的一些研究方法。,如：梁的弯曲问题,弹性力学结果,材料力学结果,当,l,h,时，两者误差很小,另外，,弹性力学以微元体为研究,对象，建立方程求解，得到弹性体,变

6、形的一般规律。所得结果更符合,实际。,（,3,）数学理论基础,材力、结力,常微分方程（一个变量）。,弹力,偏微分方程（高阶，二、三个变量）。,数值解法,：能量法（变分法）、差分,法、有限单元法等。,3.,与其他力学课程的关系,弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩石力学、,振动理论、有限单元法等课程的基础。,弹性力学,数学弹性力学；,应用弹性力学。,弹性力学是,固体力学,的一个分支，研究,弹,性体,由于,外力作用或温度改变,等原因而发生的,应力、形变和位移,。,本课程较为完整的表现了力学问题的数学,建模过程，建立了,弹性力学的基本方程,和,边值,条件,，并对一些问题进行了求解。弹性力学基,本方程的建

7、立为进一步的数值方法奠定了基础。,弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有,限元方法等课程的基础。,小结：,困难：,弹性力学的公式推导比较繁复，公式的,意义有时候不明确，不便记忆，因此初学者，,感到困难。,在学习中，不要过分拘泥于细节，应着,眼于推导的主要过程，公式的推导和记忆，,最好通过矩阵形式。,由于基本方程是偏微分方程组，接触较,少，理解有困难。,偏微分方程组的直接求解,是十分困难的,，只有在边界条件比较简单时，,可以解出，大多需要通过数值方法求解，,因,此基本方程的意义很大程度上是为将来的学,习打下基础,。,在推导过程中，,善于利用小变形略去高,阶小量，,在边界条件中，,要分清主要边界和,

8、次要边界，在次要边界上根据圣维南原理，,用等效力系的条件进行替代,。,1-2,弹性力学中的几个基本概念,基本概念：,外力、应力、形变、位移。,1.,外力,体力、面力,（材力：集中力、分布力。）,(1),体力,V,?,Q,?,弹性体内,单位体积,上所受的外力,V,f,V,?,?,?,?,?,F,lim,0,体力分布集度,（矢量）,x,y,z,O,i,j,k,X,Y,Z,k,j,i,z,y,x,f,f,f,f,?,?,?,单位：,N/m,3,kN/m,3,说明：,(1),f,是坐标的连续分布函数,；,(2),f,的加载方式是任意的,(,如：重力，磁场力、惯性力等,),(3),f,投影的,的正负号由

9、坐标方向确定。,(2),面力,作用于物体表面,单位面积,上的外力,S,?,Q,?,S,F,f,S,?,?,?,?,?,lim,0,面力分布集度（矢量）,x,y,z,O,i,j,k,X,Y,Z,k,j,i,z,y,x,f,f,f,f,?,?,?,面力矢量在坐标轴上投影,单位：,1N/m,2,=1Pa (,帕,),1MN/m,2,= 10,6,Pa = 1MPa (,兆帕,),说明：,(1),是坐标的连续分布函数,；,(2,的加载方式是任意的,;,(3),的正负号由坐标方向确,定。,z,y,x,f,f,f,f,f,z,y,x,f,f,f,2.,应力,(1),一点应力的概念,A,Q,内力,由于外力作

10、用引起的,物体内部分子或原子,间的相互作用力,.,P,A,A,?,?,?,?,?,Q,s,lim,0,(1),P,点的内力面分布集度,(2),应力矢量,.,-,-P,点的应力,的极限方向,Q,?,?,由外力引起的在,P,点的某一面上内力分布集度,应力分量,n,(,法线,),?,?,应力的法向分量,?,正应力,应力的切向分量,?,剪应力,单位,:,与面力相同,MPa (,兆帕,),应力关于坐标连续分布的,),(,z,y,x,?,?,?,),(,z,y,x,?,?,?,(2),一点的应力状态,通过一点,P,的各个面上应力状况的集合,称为一点的应力状态,x,面的应力：,xz,xy,x,?,?,?,y

11、,面的应力：,yz,yx,y,?,?,?,z,面的应力：,zy,zx,z,?,?,?,用矩阵表示：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,z,zy,zx,yz,y,yx,xz,xy,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,其中，只有,6,个量独立。,xy,?,yx,xy,?,?,?,zy,yz,?,?,?,剪应力互等定理,应力符号的意义：,xz,zx,?,?,?,第,1,个下标,x,表示,所在面的法线方向；,第,2,个下标,y,表示,的方向,.,应力,正负号,的规定：,正应力,拉为正，压为负。,剪应力,坐标,正面,上，与坐标正向一致时为正；,坐标,负面,上，与坐标正向相反时为

12、正。,x,y,z,O,xy,?,x,?,xz,?,yx,?,y,?,yz,?,z,?,zy,?,zx,?,yx,?,y,?,yz,?,z,?,zy,?,zx,?,与材力中剪应力,正负号,规定的区别：,x,y,xy,?,x,?,yx,?,y,?,xy,?,yx,?,x,?,y,?,规定使得单元体顺时的剪应力,为,正，反之为负。,yx,xy,?,?,?,?,在用,应力莫尔圆,时必须此规定求解问题,x,y,z,O,xy,?,x,?,xz,?,yx,?,y,?,yz,?,z,?,zy,?,zx,?,yx,?,y,?,yz,?,z,?,zy,?,zx,?,3.,形变,形变,物体的形状改变,x,y,z,O

13、,（,1,）线段长度的改变,（,2,）两线段间夹角的改变。,P,B,C,A,z,?,x,?,y,?,用线（正）应变,度量,用剪应变,度量,（剪应变,两垂直线段夹角,（直角）,的改变量）,三个方向的线应变：,三个平面内的剪应变：,z,y,x,?,?,?,zx,yz,xy,?,?,?,(1),一点形变的度量,应变的正负：,线应变：,伸长,时为,正,，,缩短,时为,负,；,剪应变：,以直角,变小时为正,，,变大时为负,；,(2),一点应变状态,代表一点,P,的,邻域内,线段与线段间夹角的改变,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,z,zy,zx,yz,y,yx,xz,xy,x,?,?,?,?,?,

14、?,?,?,?,其中,xz,zx,?,?,?,yx,xy,?,?,?,zy,yz,?,?,?,应变无量纲；,4.,位移,?,?,?,?,注：,一点的位移,矢量,S,应变分量均为位置坐标的函数，即,;,),(,?,z,y,x,x,x,?,?,?,?,),(,z,y,x,xy,xy,?,?,?,x,y,z,O,S,w,u,v,P,P,?,位移分量：,u,x,方向的位移,分量；,v,y,方向的位移,分量；,w,z,方向的位移,分量。,量纲：,m,或,mm,1-3,弹性力学中的基本假定,1.,连续性假定,整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。,该假定在研究物体的,宏观力学特性,时，与工

15、程实际吻,合较好；研究物体的,微观力学性质,时不适用。,作用：,使得,、,、,u,等量表示成坐标的连续函数。,),(,z,y,x,?,?,?,),(,z,y,x,u,u,?,),(,z,y,x,x,x,?,?,?,保证,s,s,?,?,?,?,?,Q,s,lim,0,中极限的存在。,2.,线弹性假定,假定物体完全服从虎克（,Hooke,）定律，,应力与应变间,成线性比例关系,（正负号变化也相同）。,比例常数,弹性常数（,E,、,）,脆性材料,一直到破坏前，都可近似为线弹性的；,塑性材料,比例阶段，可视为线弹性的。,3.,均匀性假定,作用：,可使求解方程线性化,假定整个物体是由同一种材料组成,的

16、，各部分材料性,质相同。,作用：,弹性常数（,E,、,）,不随位置坐标而变化；,取微元体分析的结果可应用于整个物体。,4.,各向同性假定,假定物体内一点的,弹性性质,在所有,各个方向都相同,。,作用：,弹性常数（,E,、,）,在各个方向上不变；,金属,上述假定符合较好；,木材、岩石,上述假定不符合，称为,各向异性材料,；,符合上述,4,个假定,的物体，称为,理想弹性体,。,5.,小变形假定,假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点,位移远远小物体的原来的尺寸。,1,1,?,?,?,?,作用：,建立方程时，可略去高阶微量；（,P7,）,可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。,使求解的方程,线性化,。,附：,工程上力学问题的建模分析过程,工程上力学问题建立,力学模型,的过程中，一,般作三方面进行简化：,结构简化,如空间问题向平面问题的简化，向轴对称