直线平面平行的判定和性质课件

1、【考纲下载】,1.,以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的,有关性质与判定定理,2,能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单题,.,第,4,讲,直线、平面平行的判定及其性质,1,直线和平面平行的判定与性质,(1),判,定定理：,?,a,；,(2),性质定理：,?,.,平面和平面平行的判定与性质,(1),判定定理：,?,a,?,b,?,a,b,a,b,M,1,2,2,(2),性质定理：,提示：,两平面平行时，一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，,而分别在两个平行平面内的两条直线，它们可能平行，也可能异面,l,a,a,b,3,1,下列条件中，能判

2、断两个平面平行的是,(,),A,一个平面内的一条直线平行于另一个平面,B,一个平面内的两条直线平行于另一个平面,C,一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,D,一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,解析,：由面面平行的判定定理易知选,D,项,A,、,B,、,C,三项中的两个平面可能相交，如图所示,答案,：,D,4,2,如果直线,a,平面,，则,(,),A,平面,内有且只有一条直线与,a,平行,B,平面,内无数条直线与,a,平行,C,平面,内不存在与,a,平行的直线,D,平面,内的任意直线与,a,都平行,解析：,过直线,a,可作无数个平面与平面,相交，得无数条交线，,这些交线都互相平行,答案

3、：,B,5,已知两个不同的平面,、,和两条不重合的直线,m,、,n,，有下列四个命题：,若,m,n,，,n,?,，则,m,；若,m,，,n,，且,m,?,，,n,?,，,则,；,m,，,n,?,，则,m,n,；若,，,m,?,，则,m,.,其中正确命题的个数是,(,),A,1 B,2 C,3 D,4,解析：,有可能,m,?,；只有当,m,与,n,相交时，才有命题正确；,m,、,n,还可能是异面直线；正确，故正确答案是,A.,答案：,A,3,6,过三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,任意两条棱的中点作直线，其中与平面,ABB,1,A,1,平行的直线共有,_,条,解析,：如图所示，过任意两条棱

4、中点的直线与平面,ABB,1,A,1,平行的直线有：,DE,、,DD,1,、,DE,1,、,D,1,E,1,、,D,1,E,、,EE,1,共,6,条,答案,：,6,4,7,证明线面平行的问题通常转化为证明两条直线平行的问,题通过对数据的计算构造平行四边形、利用三角形的中,位线性质是证明两条直线平行的常见方法,8,(2009,山东卷,),如图，在直四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，底面,ABCD,为等腰梯,形，,AB,CD,，,AB,4,，,BC,CD,2,，,AA,1,2,，,E,、,E,1,、,F,分别为棱,AD,、,AA,1,、,AB,的中点，求证：直线,EE,1,平面

5、,FCC,1,.,思维点拨：,在平面,FCC,1,中找一条线平行于,EE,1,或证平面,ADD,1,A,1,平面,FCC,1,均可,.,【例,1,】,9,证明：证法一：,取,A,1,B,1,的中点为,F,1,，连结,FF,1,，,C,1,F,1,，由于,FF,1,BB,1,CC,1,，,所以,F,1,平面,FCC,1,，因此平面,FCC,1,即为平面,C,1,CFF,1,.,连结,A,1,D,，,F,1,C,，由于,A,1,F,1,D,1,C,1,CD,，所以四边形,A,1,DCF,1,为平行四边形，因此,A,1,D,F,1,C,.,又,EE,1,A,1,D,，得,EE,1,F,1,C,，而,

6、EE,1,?,平面,FCC,1,，,F,1,C,?,平面,FCC,1,，故,EE,1,平面,FCC,1,.,证法二：,因为,F,为,AB,的中点，,CD,=2,，,AB,=4,，,AB,CD,，,所以,CD,AF,，因此四边形,AFCD,为平行四边形，所以,AD,FC,.,又,CC,1,DD,1,，,FC,CC,1,=,C,，,FC,?,平面,FCC,1,，,CC,1,?,平面,FCC,1,，所以平面,ADD,1,A,1,平面,FCC,1,，又,EE,1,?,平面,ADD,1,A,1,，所以,EE,1,平面,FCC,1,.,10,如图所示，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中

7、,，,O,为正方形,ABCD,的中,点，,求证,：,B,1,O,平面,A,1,C,1,D,.,变式,1,：,证明：,分别连结,BD,和,B,1,D,1,，则,O,BD,且,A,1,C,1,B,1,D,1,O,1,.,BB,1,綊,DD,1,，,BB,1,D,1,D,是平行四边形,BD,綊,B,1,D,1,，,OD,綊,O,1,B,1,.,连结,O,1,D,，则四边形,B,1,ODO,1,是平行四边形，,B,1,O,DO,1,.,DO,1,?,平面,A,1,C,1,D,，,B,1,O,?,平面,A,1,C,1,D,，,且,B,1,O,DO,1,，,B,1,O,平面,A,1,C,1,D,.,11,

8、证明线线平行常用方法：,(1),利用定义：证明两线共面且无公共点；,(2),利,用公理,4,，证两线同时平行于第三条直线；,(3),利用线面平行的性质定理,把证线线平行转化为证线面平行，转化思想在立体几何中，贯穿始终，,转化的途径是把空间问题转化为平面问题,12,已知,ABCD,是平行四边形，点,P,是平面,ABCD,外一点，,M,是,PC,的中点，,在,DM,上取一点,G,，过,G,和,AP,作平面交平面,BDM,于,GH,，求证：,AP,GH,.,思维点拨：,先将三角形中位线的线线平行关系转化为线面平行，,然后由线面平行转化为所要证明的线线平行,【例,2,】,证明：,如图所示，连结,AC,

9、，交,BD,于,O,，连结,MO,，,由,ABCD,是平行四边形得,O,是,AC,的中点又,M,是,PC,的中点，,知,AP,OM,，,AP,?,平面,BMD,，,DM,?,平面,BMD,，故,PA,平面,BMD,.,由平面,PAHG,平面,BMD,GH,，知,PA,GH,.,13,证明面面平行的方法有：,1,面面平行的定义；,2,面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行,于另一个平面，那么这两个平面平行；,3,利用垂直于同一条直线的两个平面平行；,4,两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；,5,利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化,14,如图所示，

10、正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,(1),求证：平面,A,1,BD,平面,B,1,D,1,C,；,(2),若,E,、,F,分别是,AA,1,、,CC,1,的中点，,求证：平面,EB,1,D,1,平面,FBD,.,思维点拨：,(1),证,BD,平面,B,1,D,1,C,，,A,1,D,平面,B,1,D,1,C,；,(2),证,BD,平面,EB,1,D,1,，,DF,平面,EB,1,D,1,.,【例,3,】,证明：,(1),由,B,1,B,綊,DD,1,，得四边形,BB,1,D,1,D,是平行四边形，,B,1,D,1,BD,，又,BD,?,平面,B,1,D,1,C,，,B,1,

11、D,1,?,平面,B,1,D,1,C,，,BD,平面,B,1,D,1,C,.,同理,A,1,D,平面,B,1,D,1,C,.,而,A,1,D,BD,D,，,平面,A,1,BD,平面,B,1,D,1,C,.,15,(2),由,BD,B,1,D,1,，得,BD,平面,EB,1,D,1,.,取,BB,1,中点,G,，得,AE,綊,B,1,G,，从而,B,1,E,AG,.,又,GF,綊,AD,，,AG,DF,.,B,1,E,DF,，,DF,平面,EB,1,D,1,.,又,BD,DF,D,，,平面,EB,1,D,1,平面,FBD,.,16,如图所示，三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,D,是,

12、BC,上一点，,且,A,1,B,平面,AC,1,D,，,D,1,是,B,1,C,1,的中点,求证：平面,A,1,BD,1,平面,AC,1,D,.,变式,3,：,证明：,如图所示，连结,A,1,C,交,AC,1,于,E,.,四边形,A,1,ACC,1,是平行四边形，,E,是,A,1,C,的中点，连结,ED,.,A,1,B,平面,AC,1,D,，,平面,A,1,BC,平面,AC,1,D,=,ED,，,A1B,ED,.,E,是,A,1,C,的中点,，,D,是,BC,的中点,D,1,是,B,1,C,1,的中点,，,BD,1,C,1,D,，,A1D,1,AD,，,又,A,1,D,1,BD,1,=D,1,

13、，,平面,A,1,BD,1,平面,AC,1,D,.,17,面面平行的性质定理的应用问题，往往涉及面面平行的判定、线面平行,的判定与性质的综合应用解题时，要准确地找到解题的切入点，灵活,地运用相关定理来解决问题，注意三种平行关系之间的相互转化,18,如图所示，平面,平面,，点,A,，,C,，点,B,，,D,，,点,E,、,F,分别在线段,AB,，,CD,上，且,AE,EB,CF,FD,.,(1),求证：,EF,；,(2),若,E,，,F,分别是,AB,，,CD,的中点，,AC,4,，,BD,6,，,且,AC,，,BD,所成的角为,60,，求,EF,的长,【例,4,】,19,证明：,(1),当,A

14、B,，,CD,在同一平面内时，由,，,平面,平面,ABDC,=,AC,，平面,平面,ABDC,=,BD,，,AC,BD,，,AE,EB,=,CF,FD,，,EF,BD,，,又,EF,?,，,BD,?,，,EF,.,20,当,AB,与,CD,异面时，设平面,ACD,=DH,，且,DH=AC,.,，,平面,ACDH=AC,，,AC,DH,，,四边形,ACDH,是平行四边形，,在,AH,上取一点,G,，使,AG,GH=CF,FD,，,又,AE,EB=CF,FD,，,GF,HD,，,EG,BH,，,又,EG,GF=G,，,平面,EFG,平面,.,EF,?,平面,EFG,，,EF,.,综上，,EF,.,

15、21,(2),解,：如图所示，连接,AD,，取,AD,的中点,M,，连接,ME,，,MF,.,E,，,F,分别为,AB,，,CD,的中点，,ME,BD,，,MF,AC,，,且,ME= BD=3,，,MF= AC,=2,，,EMF,为,AC,与,BD,所成的角,(,或其补角,),，,EMF,=60,或,120,，在,EFM,中由余弦定理得,，,1,2,1,2,22,【方法规律】,1,直线和平面平行时，注意把直线和平面的位置关系转化为直线和直线的,位置关系，直线和平面平行的性质在应用时，要特别注意“一条直线平,行于一个平面，就平行于这个平面的一切直线”的错误结论,2,以求角为背景考查两个平行平面间

16、的性质，也可以是已知角利用转化和,降维的思想方法求解其他几何参量,23,3,线面平行和面面平行的判定和性质：,4,要能够灵活地作出辅助线或辅助平面来解题对此需强调两点：第一，,辅助线、辅助面不能随意作，要有理论根据；第二，辅助线或辅助面有,什么性质，一定要以某一性质定理为依据，决不能凭主观臆断，否则谬误难,免,.,24,【高考真题】,(2009,福建卷,),设,m,，,n,是平面,内的两条不同直线；,l,1,，,l,2,是平面,内的,两条相交直线，则,的一个充分而不必要条件是,(,),A,m,且,l,1,B,m,l,1,且,n,l,2,C,m,且,n,D,m,且,n,l,2,25,【规范解答】

17、,解析：,选项,A,作条件，由于这时两个平面中各有一条直线与另一个平面平行，不能,得到,，但,却能得到选项,A,，故选项,A,是必要而不充分条件；选项,B,作条件，,此时,m,，,n,一定是平面,内的两条相交直线,(,否则，则推出直线,l,1,l,2,，与已知矛盾,),，,这就符合两个平面平行的判定定理的推论,“,一个平面内如果有两条相交直线分别平,行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行,”,，故条件是充分的，但是,在,时，由于直线,m,，,n,在平面,内的位置不同，只能得到,m,，,n,与平面,平行，得,不到,m,l,1,，,n,l,2,的结论，故条件是不必要的，故选项,B,中的条

18、件是充分而不必要的；,26,选项,C,作条件，由于,m,，,n,只是平面,内的两条不同直线，这两条直线可能相互,平行，故得不到,的必然结论，这个条件是不充分的，但,却能得到选项,C,，故选项,C,是必要而不充分条件；选项,D,作条件，由,n,l,2,可得,n,，平面,内,的直线,m,，,n,分别与平面,平行，由于,m,，,n,可能平行，得不到,的必然结论，,故这个条件是不充分的，当,时，只能得到,m,但得不到,n,l,2,，故条件也,不是必要的，故选项,D,中的条件是既不充分也不必要的,答案：,B,27,本题是教材上两个平面平行的判定定理的推论，隐含了一个必然关系“,m,，,n,为相交直线”而设计出来的，目的是考查考生对两个平面平行关系及充分,必要关系的掌握,【探究与研究】,28,解本题很容易出现把充分而不必要条件判断为必要而不充分条件的错误，问,题的根源是作为选择题，在题目的叙述上和一般问题中的叙述正好相反在,一般问题的叙述中往往是给出条件,P,，,Q,后，设问,P,是,Q,的什么条件，其解决方,法是看,P,?,Q,、,Q,?,P,能