中考全真模拟测试《数学试题》含答案解析

1、数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1. 下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )a. b. c. d. 2. 袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（ ）a. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球b. 摸出的三个球中至少有一个球是白球c. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球d. 摸出的三个球中至少有两个球是白球3. 一元二次方程根的情况是a. 有两个不相等的实数根b. 有两个相等的实数根c. 没有实数根d. 无法判断4. 如图,在中,所对的圆周角,若为上一点,则的度数为（

2、 ）a. 30b. 45c. 55d. 605. 用配方法解方程,变形后结果正确的是( )a. b. c. d. 6. 二次函数的图象如图所示,对称轴为直线,下列结论不正确的是（ ）a. b. 当时,顶点的坐标为c. 当时,d. 当时,y随x的增大而增大7. 如图,将绕点逆时针旋转70到的位置,若,则（）a. 45b. 40c. 35d. 308. 如图,是的直径,弦于点,则( )a. b. c. d. 9. 国家实施”精准扶贫“政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人设2016年底至2018年底该地区贫困人

3、口的年平均下降率为,根据题意列方程得（）a. b. c. d. 10. 如图等边abc边长为4cm,点p,点q同时从点a出发点,q沿ac以1cm/s的速度向点c运动,点p沿abc以2cm/s的速度也向点c运动,直到到达点c时停止运动,若apq的面积为s（cm2）,点q的运动时间为t（s）,则下列最能反映s与t之间大致图象是（）a. b. c. d. 二、填空题11. 编号为2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋内,从中任抽一个球,抽中编号是偶数的概率是_12. 关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0,则实数a的值为_13. 若一个圆锥的底面圆的周长是cm,母线长是,则

4、该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_14. 如图,在矩形中,. 若将绕点旋转后,点落在延长线上的点处,点经过的路径为,则图中阴影部分的面积为_.15. 如图,正方形绕点逆时针旋转后得到正方形,与交于点,延长交于点. 若正方形边长为,则的长为_.16. 二次函数中自变量与函数值的部分对应值如下表：则的解为_三、解答题17. 解方程：3x（x2）=x218. 已知：在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,（1）画出关于原点成中心对称的,并写出点的坐标；（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的19. 有4张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4.(1)一次性随机抽取2张卡片,求这两张卡片上的数字

5、之和为奇数的概率；(2)随机摸取1张后,放回并混在一起,再随机抽取1张,求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.20. 将一块面积为的矩形菜地的长减少,它就变成了正方形,求原菜地的长21. 如图,在中,以为直径的交于,点在线段上,且. (1)求证：是切线(2)若,求的半径22. 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?这个最大利润是多少?23. 如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于a（）和b（4,6）,点p是线段ab上异于a、b的动点,过点

6、p作pcx轴于点d,交抛物线于点c（1）求抛物线的解析式；（2）当c为抛物线顶点的时候,求的面积.（3）是否存在这样的点p,使的面积有最大值,若存在,求出这个最大值,若不存在,请说明理由.答案与解析一、选择题1. 下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据中心对称图形的定义“是指在平面内,把一个图形绕着某个点旋转,如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形”和轴对称图形的定义“是指平面内,一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可.【详解】a、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,此项不符题意b、既是

7、中心对称图形,又是轴对称图形,此项符合题意c、是轴对称图形,但不是中心对称图形,此项不符题意d、是中心对称图形,但不是轴对称图形,此项不符题意故选：b.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义,这是常考点,熟记定义是解题关键.2. 袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（ ）a. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球b. 摸出的三个球中至少有一个球是白球c. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球d. 摸出的三个球中至少有两个球是白球【答案】a【解析】【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下,必然

8、发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】a、是必然事件；b、是随机事件,选项错误；c、是随机事件,选项错误；d、是随机事件,选项错误故选a3. 一元二次方程的根的情况是a. 有两个不相等的实数根b. 有两个相等的实数根c. 没有实数根d. 无法判断【答案】a【解析】【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入,然后计算,最后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】 方程有两个不相等的实数根.故选a.【点睛】本题考查根的判别式,把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.4. 如图,在中,所对的圆周角,若为上一点,则的度数为（ ）a. 30b. 45c. 55d. 60【答案】b【解析

9、】【分析】根据圆心角与圆周角关系定理求出aob的度数,进而由角的和差求得结果【详解】解：acb=50,aob=2acb=100,aop=55,pob=45,故选b【点睛】本题是圆的一个计算题,主要考查了在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍5. 用配方法解方程,变形后的结果正确的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先将常数项移到右侧,然后两边同时加上一次项系数一半的平方,配方后进行判断即可.【详解】,所以,故选d.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.6. 二次函数图象如图所示,对称轴为直线,下

10、列结论不正确的是（ ）a. b. 当时,顶点的坐标为c. 当时,d. 当时,y随x的增大而增大【答案】c【解析】【分析】根据对称轴公式和二次函数的性质,结合选项即可得到答案.【详解】解：二次函数对称轴为直线,故a选项正确；当时,顶点的坐标为,故b选项正确；当时,由图象知此时即,故c选项不正确；对称轴为直线且图象开口向上当时,y随x的增大而增大,故d选项正确；故选c【点睛】本题考查二次函数,解题的关键是熟练掌握二次函数.7. 如图,将绕点逆时针旋转70到的位置,若,则（）a. 45b. 40c. 35d. 30【答案】d【解析】【分析】首先根据旋转角定义可以知道,而,然后根据图形即可求出【详解】

11、解：绕点逆时针旋转70到的位置,而,故选d【点睛】此题主要考查了旋转的定义及性质,其中解题主要利用了旋转前后图形全等,对应角相等等知识8. 如图,是的直径,弦于点,则( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据垂径定理可得出ce的长度,在rtoce中,利用勾股定理可得出oe的长度,再利用ae=ao+oe即可得出ae的长度【详解】弦cdab于点e,cd=8cm,ce=cd=4cm在rtoce中,oc=5cm,ce=4cm,oe=3cm,ae=ao+oe=5+3=8cm故选a【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理,利用垂径定理结合勾股定理求出oe的长度是解题的关键9. 国家实施”精

12、准扶贫“政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为,根据题意列方程得（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】等量关系为：2016年贫困人口年贫困人口,把相关数值代入计算即可【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为,根据题意得：,故选b【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键10. 如图等边abc的边长为4cm,点p,点q同时从点a出发点,q沿ac以1cm/s的速度向点c运动,点p沿a

13、bc以2cm/s的速度也向点c运动,直到到达点c时停止运动,若apq的面积为s（cm2）,点q的运动时间为t（s）,则下列最能反映s与t之间大致图象是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得,然后根据点p的位置分类讨论,分别求出s与t的函数关系式即可得出结论【详解】解：abc为等边三角形a=c=60,ab=bc=ac=4当点p在ab边运动时,根据题意可得ap=2t,aq=tapq为直角三角形saqpqaq（apsina）t2tt2,图象为开口向上的抛物线,当点p在bc边运动时,如下图,根据题意可得pc=242t=82t,aq=tsaqphaq（pcsinc

14、）t（82t）t（4t）=-t2+,图象为开口向下的抛物线；故选：c【点睛】此题考查的是根据动点判定函数的图象,掌握三角形面积的求法、二次函数的图象及性质和锐角三角函数是解决此题的关键二、填空题11. 编号为2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋内,从中任抽一个球,抽中编号是偶数的概率是_【答案】【解析】【分析】直接利用概率公式求解可得【详解】在这5个乒乓球中,编号是偶数的有3个,所以编号是偶数的概率为,故答案为【点睛】本题考查了概率公式,关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数12. 关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0,则实数a的值为_【

15、答案】-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值,然后根据二次项系数不能为0,把a=1舍去详解：把x=0代入方程得：|a|-1=0,a=1,a-10,a=-1故选a点睛：本题考查的是一元二次方程的解,把方程的解代入方程得到a的值,再由二次项系数不为0,确定正确的选项13. 若一个圆锥的底面圆的周长是cm,母线长是,则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_【答案】【解析】【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积,然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【详解】圆锥的底面圆的周长是,圆锥的侧面扇形的弧长为 cm,解得：故答案为【点睛】此题考查弧长的计算,解题关键

16、在于求得圆锥的侧面积14. 如图,在矩形中,. 若将绕点旋转后,点落在延长线上的点处,点经过的路径为,则图中阴影部分的面积为_.【答案】【解析】【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出bd和bc的长,再求出和扇形bde的面积,两者作差即可得.【详解】由矩形的性质得：的面积为扇形bde所对的圆心角为,所在圆的半径为bd则扇形bde的面积为所以图中阴影部分的面积为故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式,这是一道基础类综合题,求出扇形bde的面积是解题关键.15. 如图,正方形绕点逆时针旋转后得到正方形,与交于点,延长交于点. 若正方形边

17、长为,则的长为_.【答案】【解析】【分析】如图（见解析）,连接bh,由三角形全等的判定定理可证,再利用直角三角形的性质可得ah和eh的长,在中,利用直角三角形的性质可得hk的长,最后根据线段的和差即可求得ak的长.【详解】如图,连接bh由旋转的性质、正方形的性质得：又在中,则中,故答案：.【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、直角三角形全等的判定定理与性质、直角三角形的性质,通过作辅助线,构造两个全等的三角形是解题关键.16. 二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：则的解为_【答案】或【解析】【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（-1,-2）,（0,-2）,可求得此

18、抛物线的对称轴,又由此抛物线过点（1,0）,即可求得此抛物线与x轴的另一个交点继而求得答案.【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（-1,-2）,（0,-2）,此抛物线的对称轴为：直线x=-,此抛物线过点（1,0）,此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2,0）,ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1故答案为x=-2或1.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题此题难度适中,注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.三、解答题17. 解方程：3x（x2）=x2【答案】x1=2或x2=【解析】【分析】移项后提取公因式x2后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可【详解】解：3x（x2）=

19、x2,移项得：3x（x2）（x2）=0整理得：（x2）（3x1）=0x2=0或3x1=0解得：x1=2或x2=.【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程,解题的关键是先移项,然后提取公因式,防止两边同除以x2,这样会漏根18. 已知：在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,（1）画出关于原点成中心对称的,并写出点的坐标；（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的【答案】（1）如图所示,即为所求,见解析,点的坐标为；（2）如图所示,即为所求见解析.【解析】【分析】分别作出三顶点关于原点的对称点,再顺次连接即可得；分别作出点、绕点按顺时针旋转所得的对应点,再顺次连接即可得【详解】解：（1）如图所示,

20、即为所求,其中点的坐标为（2）如图所示,即为所求【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换,正确得出对应点位置是解题关键19. 有4张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4.(1)一次性随机抽取2张卡片,求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；(2)随机摸取1张后,放回并混在一起,再随机抽取1张,求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）先列出一次性随机抽取2张卡片所有可能的结果,再找出两张卡片上的数字之和为奇数的结果,最后利用概率公式计算即可；（2）先列出两次抽取卡片的所有可能的结果,再找出两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果,最后利用概率公式

21、计算即可；【详解】（1）由题意得：一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果有6种,即,它们每一种出现的可能性相等从中可看出,两张卡片上的数字之和为奇数的结果有4种,即故所求的概率为；（2）两次抽取卡片的所有可能的结果有16种,列表如下：第一次第二次12341234它们每一种出现的可能性相等从中可看出,两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果有3种,即故所求的概率为.【点睛】本题考查了用列举法求概率,依据题意正确列举出事件的所有可能的结果是解题关键.20. 将一块面积为的矩形菜地的长减少,它就变成了正方形,求原菜地的长【答案】原菜地长为.【解析】【分析】设原菜地的长为,根据正方形的性质可得原矩形菜地

22、的宽,再根据矩形的面积公式列出方程求解即可.【详解】设原菜地的长为,则原矩形菜地的宽由题意得：解得：,(不合题意,舍去)答：原菜地的长为.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,依据题意正确建立方程是解题关键.21. 如图,在中,以为直径的交于,点在线段上,且. (1)求证：是的切线(2)若,求的半径【答案】(1)证明见解析；(2)的半径为1.【解析】【分析】（1）如图（见解析）,连接od,先根据等边对等角求出,再根据直角三角形两锐角互余得,从而可得,最后根据圆的切线的判定定理即可得证；（2）先根据圆的切线的判定定理得出是的切线,再根据切线长定理可得,从而可得ac的长,最后在中,利用直角三角

23、形的性质即可得.【详解】如图,连接又,则,且od为的半径是的切线；（2）,是直径是的切线由（1）知,是的切线在中,则故的半径为1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、圆的切线的判定定理、切线长定理,较难的是（2）,利用切线长定理求出ec的长是解题关键.22. 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?这个最大利润是多少?【答案】定价为57.5元时,所获利润最大,最大利润为6125元.【解析】【分析】设所获利润为元,每件降价元,先求出降价后的每件利润和销量,再根据“利润=每件利润销量”列出等式,然后根据二次函数的性质求解即可.【详解】设所获利润为元,每件降价元则降价后的每件利润为元,每星期销量为件由利润公式得：整理得：由二次函数的性质可知,当时,y随x的增大而增大；当时,y随x的增大而减小故当时,y取得最大值,最大值6125元即定价为：元时,所获利润最大,最大利润为6125元.【点睛