最新中考二模检测《数学试卷》含答案解析VIP

1、数学中考综合模拟检测试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题3分，共24分）1. -0.5的绝对值是( )a. 0.5b. -0.5c. -2d. 22. 用科学记数法表示数5230000，结果正确的是( )a. 523104b. 5.23104c. 52.3105d. 5.231063. 如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（）a. 球b. 圆锥c. 圆柱d. 三棱体4. 不等式组的解集是( )a. -3x4b. 3x4c. -3x4d. x45. 如图，菱形abcd的周长为24cm，对角线ac、bd相交于o点，e是ad的中点，连接oe，则

2、线段oe的长等于( )a. 3cmb. 4cmc. 2.5cmd. 2cm6. 下列事件为必然事件是( )a. 任意买一张电影票，座位号是偶数b. 打开电视机，正在播放动画片c. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组d. 三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形7. 如图，点a是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点b、点c、点d分别是点a关于x轴、坐标原点、y轴的对称点若四边形abcd的面积是8，则k的值为（）a. 1b. 1c. 2d. 28. 如图，已知o的两条弦ac，bd相交于点e，a70，c50，那么sinaeb的值为（）a. b. c. d. 二、填空题（每小题3分，共

3、24分）9. 如图，直线ab，1=60，则2= _ 10. 分解因式： 11. 一组数据1，2，x，1, 2的平均数为0，则这组数据的方差为 12. 如果关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_.13. 美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2015年初投资2亿元，2017年初投资3亿元设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为_14. 如图，在平面直角坐标系中，点a在第一象限，a与轴相切于b，与轴交于c（0，1）、d（0，4）两点，则点a的坐标是 . 15. 将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_个五角星.16. 如图

4、，边长为6的正方形abcd内部有一点p,bp=4，pbc=60，点q为正方形边上一动点，且pbq是等腰三角形，则符合条件的q点有 个.三、解答题（每小题8分，共16分）17. 先化简，再求值：,其中18. 已知：abc在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为a（0，3），b（3，4），c（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出abc向下平移4个单位得到的a1b1c1，并直接写出c1点的坐标；（2）以点b为位似中心，在网格中画出a2bc2，使a2bc2与abc位似，且位似比为21，并直接写出c2点的坐标及a2bc2的面积四、（每小题10分，共20分）19. 某小型企业

5、实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为a、b、c、d四个档次小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）求该企业共有多少人？（2）请将统计表补充完整；（3）扇形统计图中“c档次”的扇形所对的圆心角是 度.20. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本

6、商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到_元购物券，至多可得到_元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率五、（每小题10分，共20分）21. 如图，在abc中，bac30，以ab为直径的o经过点c.过点c作o的切线交ab的延长线于点p.点d为圆上一点，且 ，弦ad的延长线交切线pc于点e，连接bc（1）判断ob和bp的数量关系,并说明理由；（2）若o的半径为2，求ae的长22. 暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达已知抢险队的出发地与

7、灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？六、（每小题10分，共20分）23. 南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察一天我渔政船停在小岛a北偏西37方向的b处，观察a岛周边海域据测算,渔政船距a岛的距离ab长为10海里此时位于a岛正西方向c处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号渔政船接警后，立即沿bc航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的c处？(参考数据：sin370.60，cos370.80，sin500.77，cos500.64，sin530.80，cos53

8、0.60，sin400.64，cos400.77)24. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点a(，2)，点b(2, n )，一次函数图象与y轴的交点为c（1）求一次函数解析式；（2）求c点的坐标；（3）求aob的面积七、（本题12分）25. 已知：点c、a、d在同一条直线上，abc=ade=，线段 bd、ce交于点m（1）如图1，若ab=ac，ad=ae问线段bd与ce有怎样的数量关系？并说明理由；求bmc的大小（用表示）；（2）如图2，若ab= bc=kac，ad =ed=kae则线段bd与ce的数量关系为 ，bmc= （用表示）；（3）在（2）的条件下，把abc绕点a逆时针旋转1

9、80，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 ec并延长交bd于点m.则bmc= （用表示）八、（本题14分）26. 已知抛物线与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点，点a坐标是（1，0），o是坐标原点，且（1）求抛物线的函数表达式； （2）直接写出直线bc函数表达式；（3）如图1，d为y轴的负半轴上的一点，且od=2，以od为边作正方形odef.将正方形odef以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形odef与obc重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0t2）.求：s与t之间的函数关系式； 在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直

10、接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由（4）如图2，点p（1，k）在直线bc上，点m在x轴上，点n在抛物线上，是否存在以a、m、n、p为顶点平行四边形？若存在，请直接写出m点坐标；若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题3分，共24分）1. -0.5的绝对值是( )a. 0.5b. -0.5c. -2d. 2【答案】a【解析】【分析】【详解】-0.5的绝对值是0.5故选：a2. 用科学记数法表示数5230000，结果正确的是( )a. 523104b. 5.23104c. 52.3105d. 5.23106【答案】d【解析】【分析】根据科学记数

11、法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）【详解】解：5230000一共7位，从而5230000=5.23106故选：d3. 如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（）a. 球b. 圆锥c. 圆柱d 三棱体【答案】b【解析】分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥主视图和左视图为三角形可得此几何体为

12、圆锥故选b4. 不等式组的解集是( )a. -3x4b. 3x4c. -3x4d. x4【答案】a【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）因此，解得x3；解得x4不等式组的解为3x4故选a5. 如图，菱形abcd的周长为24cm，对角线ac、bd相交于o点，e是ad的中点，连接oe，则线段oe的长等于( )a. 3cmb. 4cmc. 2.5cmd. 2cm【答案】a【解析】【详解】解：菱形abcd的周长为24cm，ab=244=6cm，对角线ac、bd相交于o点，ob=od，e

13、是ad的中点，oe是abd的中位线，oe=ab=6=3cm故选a【点睛】本题考查菱形的性质6. 下列事件为必然事件的是( )a. 任意买一张电影票，座位号是偶数b. 打开电视机，正在播放动画片c. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组d. 三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形【答案】c【解析】必然事件表示在一定条件下，必然出现的事情因此，a.任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件；b.打开电视机，正在播放动画片是随机事件；c.3个人分成两组，一定有2个人分在一组是必然事件；d.三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形是不可能事件故选c7. 如图，点a是双曲线y=在第二

14、象限分支上的任意一点，点b、点c、点d分别是点a关于x轴、坐标原点、y轴的对称点若四边形abcd的面积是8，则k的值为（）a. 1b. 1c. 2d. 2【答案】d【解析】点b、点c、点d分别是点a关于x轴、坐标原点、y轴的对称点，四边形abcd是矩形四边形abcd的面积是8，4|k|=8，解得|k|=2又双曲线位于第二、四象限，k0k=2故选d8. 如图，已知o的两条弦ac，bd相交于点e，a70，c50，那么sinaeb的值为（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题解析：在中， 在中， 故选a.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.二、填空题（每小题3分，共24分）9

15、. 如图，直线ab，1=60，则2= _ 【答案】120【解析】【详解】解：，如图所示，设2的补角为3；直线ab，1=60，所以3=1=60，2=故答案为：120【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质和补角的概念是本题的关键10. 分解因式： 【答案】【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：【详解】故答案为:【点睛】考核知识点：因式分解.11. 一组数据1，2，x，1, 2的平均数为0，则这组数据的方差为

16、 【答案】2【解析】【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.【详解】由平均数的公式得：（12x 12）5=0，解得x=0方差=故答案为：212. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_.【答案】k且k0【解析】由题意知，k0，方程有两个不相等的实数根，所以0，=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k-1/4 且k013. 美丽丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2015年初投资2亿元，2017年初投资3亿元设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为_【答案】【解析】由题意，

17、有2(1+x)=3.故答案为2(1+x)=3.点睛：由于某外商向丹东连续投资3年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元设每年投资的平均增长率为x，那么2011年初投资2（1+x），2012年初投资2(1+x)，由2012年初投资的金额不变即可列出方程14. 如图，在平面直角坐标系中，点a在第一象限，a与轴相切于b，与轴交于c（0，1）、d（0，4）两点，则点a的坐标是 . 【答案】 【解析】过点a作amcda与x轴相切于点b,与y轴交于c(0,1),d(0,4)两点oc=1，cd=3，dm=cm=1.5om=ab=2.5，圆的半径r=2.5，ac=2.5am=，即点a的坐标是(2,)

18、.故选c.点睛：本题可先作一条辅助线：过点a作amcd根据坐标的变换公式可得出dm、cm和am的长，再根据图形即可判断出a点的坐标15. 将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_个五角星.【答案】120【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=221个小五角星；第2个图形有8=321个小五角星；第3个图形有15=421个小五角星；第n个图形有（n1）21个小五角星第10个图形有1121=120个小五角星16. 如图，边长为6的正方形abcd内部有一点p,bp=4，pbc=60，点q为正方形边上一动点，且pbq是等腰三角形，则符合条件的q点有 个.【答案】5【解析

19、】如图，符合条件的q点有5个当bp=bq时，在ab，bc边上各有1点；当bp=qp时，可由锐角三角函数求得点p到ab的距离为2，到cd的距离为4，到bc的距离为，到ad的距离为，故在bc，cd，da边上各有1点；当bq=pq时，bp的中垂线与ab，bc各交于1点，故在ab，bc边上各有1点又当q在bc边上时，由于bpq是等边三角形，故3点重合因此，符合条件的q点有5个三、解答题（每小题8分，共16分）17. 先化简，再求值：,其中【答案】【解析】解：原式=当时，原式= 先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简然后代x的值，进行二次根式化简18. 已知：abc在坐标平面内，三个顶点的坐标

20、分别为a（0，3），b（3，4），c（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出abc向下平移4个单位得到的a1b1c1，并直接写出c1点的坐标；（2）以点b为位似中心，在网格中画出a2bc2，使a2bc2与abc位似，且位似比为21，并直接写出c2点的坐标及a2bc2的面积【答案】解：（1）如图，a1b1c1即为所求，c1（2，2）（2）如图，a2bc2即为所求，c2（1，0），a2bc2的面积：10【解析】【详解】分析：（1）根据网格结构，找出点a、b、c向下平移4个单位的对应点、 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）延长ba到使

21、a=ab，延长bc到，使c=bc，然后连接a2c2即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标，利用b所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解本题解析：（1）如图，a1b1c1即为所求，c1(2，2)(2)如图,b为所求, (1,0)，b 面积：64262424=24644=2414=10，四、（每小题10分，共20分）19. 某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为a、b、c、d四个档次小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）求该企业共有多少人？（2）请将统计表补充完整；（3

22、）扇形统计图中“c档次”的扇形所对的圆心角是 度.【答案】（1）100人（2）见解析（3）144【解析】解：（1）20=100（人），该企业共有100人（2）填表如下： 档次工资（元）频数（人）频率a3000200.20b2800300.30c2200400.40d2000100.10（3）144（1）根据档次是a的工人，在扇形统计图中对应的扇形的圆心角是72，则a所占的比例是： ，而档次是a的有20人，据此即可求得总人数（2）a的频率是：=0.20，利用b的频率0.30乘以总人数即可求得b的频数，同理求得d的频率，然后根据各档次的频率的和是1，即可求得c的频率，进而求得频数（3）利用c的频率

23、乘以360，即可求解：3600.4=14420. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到_元购物券，至多可得到_元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率【答案】解：（1）10，50；（2）；【解析】【分析】试题分析：（1）由在一个不透

24、明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：(1)10，50；(2)解法一(树状图)： ,从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此p(不低于30元)；解法二(列表法)：01020300102030101030402020305030304050从上表可以看

25、出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此p(不低于30元)；考点：列表法与树状图法.【详解】请在此输入详解!五、（每小题10分，共20分）21. 如图，在abc中，bac30，以ab为直径的o经过点c.过点c作o的切线交ab的延长线于点p.点d为圆上一点，且 ，弦ad的延长线交切线pc于点e，连接bc（1）判断ob和bp的数量关系,并说明理由；（2）若o的半径为2，求ae的长【答案】（1）ob=bp，理由见解析（2）3【解析】解：（1）ob=bp理由如下：连接oc，pc切o于点c，ocp=90oa=oc，oac=30，oac=oca=30cop=60p=30在rtoc

26、p中，oc=op=ob=bp（2）由（1）得ob=opo的半径是2，ap=3ob=32=6，cad=bac=30bad=60p=30，e=90在rtaep中，ae=ap=6=3（1）首先连接oc，由pc切o于点c，可得ocp=90，又由bac=30，即可求得cop=60，p=30，然后根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半，证得ob=bp（2）由（1）可得ob=op，即可求得ap的长，又由，即可得cad=bac=30，从而求得e=90，从而在rtaep中求得答案22. 暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍

27、，结果两队同时到达已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？【答案】第一队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是90千米/时【解析】【分析】设第一队的平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时根据半小时后，第二队前去支援，结果两队同时到达，即第一队与第二队所用时间的差是小时，即可列方程求解【详解】解：设第一队的平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时根据题意，得：，解这个方程，得x=60 经检验，x=60是所列方程的根1.5x=1.560=90答：第一队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是90千米/时

28、六、（每小题10分，共20分）23. 南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察一天我渔政船停在小岛a北偏西37方向的b处，观察a岛周边海域据测算,渔政船距a岛的距离ab长为10海里此时位于a岛正西方向c处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号渔政船接警后，立即沿bc航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的c处？(参考数据：sin370.60，cos370.80，sin500.77，cos500.64，sin530.80，cos530.60，sin400.64，cos400.77)【答案】约25分钟

29、【解析】试题分析：过b点作bdac，垂足为d，根据题意可得：abd=bam=37，cbd=bcn=50，在rtabd中利用三角函数求得bd的长；在rtcbd中，利用三角函数求得bc的长，从而求得答案试题解析：解：过b点作bdac,垂足为d根据题意，得：abd=bam=37 o, cbd=bcn=50 o,在rtabd中，cosabd=，cos37=，bd1008=8（海里） rtcbd中,coscbd= , cos50=064bc8064=125（海里）12530=（小时）, 60=25（分钟）答：渔政船约25分钟到达渔船所在的c处 考点：方位角；解直角三角形24. 如图，反比例函数的图象与一

30、次函数的图象交于点a(，2)，点b(2, n )，一次函数图象与y轴的交点为c（1）求一次函数解析式；（2）求c点的坐标；（3）求aob的面积【答案】(1)y=x+1 ；（2）c(0,1) ； (3)s=1.5【解析】分析：（1）首先由反比例函数的解析式分别求得m、n的值，再进一步根据点a、b的坐标求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中求得的解析式，令x=0，即可求得点c的坐标；（3）根据点a、c的坐标即可求得oc=1，oc边上的高是点a的横坐标，进一步求得三角形的面积本题解析：(1)由题意,把a(m,2),b(2,n)代入y=中,得，a(1,2),b(2,1)将a. b代入y=kx+b中得

31、：，一次函数解析式为：y=x+1；(2)由(1)可知：当x=0时，y=1，c(0,1)；(3)作ady轴于d,作bey轴于e. 对于一次函数y=x+1，当x=0时，y=1，c(0,1)，.点睛：本题考查了反比例函数的综合应用，关键是利用一次函数与反比例函数的交点坐标求得函数的解析式，题目较难，是学生重点要掌握的知识点，也是中考热点.七、（本题12分）25. 已知：点c、a、d在同一条直线上，abc=ade=，线段 bd、ce交于点m（1）如图1，若ab=ac，ad=ae问线段bd与ce有怎样的数量关系？并说明理由；求bmc的大小（用表示）；（2）如图2，若ab= bc=kac，ad =ed=k

32、ae则线段bd与ce的数量关系为 ，bmc= （用表示）；（3）在（2）的条件下，把abc绕点a逆时针旋转180，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 ec并延长交bd于点m.则bmc= （用表示）【答案】（1）bd=ce，理由见解析1802（2）bd=kce，（3）【解析】解：（1）如图1bd=ce，理由如下：ad=ae，ade=，aed=ade=，dae=1802ade=1802同理可得：bac=1802dae=bacdae+bae=bac+bae，即：bad=cae在abd与ace中，ab=ac，bad=cae，ad=ae，abdace（sas）bd

33、=ceabdace，bda=ceabmc=mcd+mdc，bmc=mcd+cea=dae=1802（2）如图2，bd=kce，（3）作图如下：（1）先根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出dae=bac，则bad=cae，再根据sas证明abdace，从而得出bd=ce先由全等三角形的对应角相等得出bda=cea，再根据三角形的外角性质即可得出bmc=dae=1802（2）ad=ed，ade=，dae=同理可得：bac=dae=bacdae+bae=bac+bae，即：bad=caeab=kac，ad=kae，ab：ac=ad：ae=k在abd与ace中，ab：ac=ad：ae=

34、k，bda=cea，abdacebd：ce=ab：ac=ad：ae=k，bda=ceabd=kcebmc=mcd+mdc，bmc=mcd+cea=dae=（3）先在备用图中利用sss作出旋转后的图形，再根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出dae=bac=，由ab=kac，ad=kae，得出ab：ac=ad：ae=k，从而证出abdace，得出bda=cea，然后根据三角形的外角性质即可得出bmc=：ad=ed，ade=，dae=aed=同理可得：bac=dae=bac，即bad=caeab=kac，ad=kae，ab：ac=ad：ae=k在abd与ace中，ab：ac=ad：ae=k，bad=cae，abdacebda=ce