中考冲刺模拟考试《数学卷》附答案解析

1、精品数学中考试卷中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_1、 选择题：1、已知抛物线yx2+bx+4经过（2,n）和（4,n）两点,则n的值为（）a2b4c2d42、已知二次函数yx24x+2,关于该函数在1x3的取值范围内,下列说法正确的是（）a有最大值1,有最小值2b有最大值0,有最小值1c有最大值7,有最小值1d有最大值7,有最小值23、二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x1下列结论：abc0；3a+c0；（a+c）2b20；a+bm（am+b）（m为实数）其中结论正确的个数为（）a1个b2个c3个d4个4、如图,在平面直角坐标系xo

2、y中,菱形abcd的顶点a与原点o重合,顶点b落在x轴的正半轴上,对角线ac、bd交于点m,点d、m恰好都在反比例函数y（x0）的图象上,则的值为（）abc2d二、填空题：5、如图,抛物线yax2+c与直线ymx+n交于a（1,p）,b（3,q）两点,则不等式ax2+mx+cn的解集是6、如图,已知正方形abcd的边长为5,点e、f分别在ad、dc上,aedf2,be与af相交于点g,点h为bf的中点,连接gh,则gh的长为7、如图,四边形abcd内接于o,ab为直径,adcd,过点d作deab于点e,连接ac交de于点f若sincab,df5,则bc的长为（）三、解答题：8、如图,在平行四边

3、形abcd中,ae平分dab,已知ce6,be8,de10（1）求证：bec90；（2）求cosdae9、如图,正方形abcd的边cd在正方形ecgf的边ce上,连接dg,过点a作ahdg,交bg于点h连接hf,af,其中af交ec于点m（1）求证：ahf为等腰直角三角形（2）若ab3,ec5,求em的长10、如图,abc中,abac,de垂直平分ab,交线段bc于点e（点e与点c不重合）,点f为ac上一点,点g为ab上一点（点g与点a不重合）,且gef+bac180（1）如图1,当b45时,线段ag和cf的数量关系是（2）如图2,当b30时,猜想线段ag和cf的数量关系,并加以证明（3）若a

4、b6,dg1,cosb,请直接写出cf的长答案与解析2、 选择题：1、已知抛物线yx2+bx+4经过（2,n）和（4,n）两点,则n的值为（）a2b4c2d4【解答】解：抛物线yx2+bx+4经过（2,n）和（4,n）两点,可知函数的对称轴x1,1,b2；yx2+2x+4,将点（2,n）代入函数解析式,可得n4；故选：d2、已知二次函数yx24x+2,关于该函数在1x3的取值范围内,下列说法正确的是（）a有最大值1,有最小值2b有最大值0,有最小值1c有最大值7,有最小值1d有最大值7,有最小值2【解答】解：yx24x+2（x2）22,在1x3的取值范围内,当x2时,有最小值2,当x1时,有最

5、大值为y927故选：d【考点】二次函数的性质3、二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x1下列结论：abc0；3a+c0；（a+c）2b20；a+bm（am+b）（m为实数）其中结论正确的个数为（）a1个b2个c3个d4个【解答】解：抛物线开口向上,a0,抛物线的对称轴在y轴右侧,b0抛物线与y轴交于负半轴,c0,abc0,正确；当x1时,y0,ab+c0,b2a,把b2a代入ab+c0中得3a+c0,所以正确；当x1时,y0,a+b+c0,a+cb,a0,c0,b0,（a+c）2（b）2,即（a+c）2b20,所以正确；抛物线的对称轴为直线x1,x1时,函数的最小值为a+b+

6、c,a+b+cam2+mb+c,即a+bm（am+b）,所以正确故选：d4、如图,在平面直角坐标系xoy中,菱形abcd的顶点a与原点o重合,顶点b落在x轴的正半轴上,对角线ac、bd交于点m,点d、m恰好都在反比例函数y（x0）的图象上,则的值为（）abc2d【解答】解：设d（m,）,b（t,0）,m点为菱形对角线的交点,bdac,amcm,bmdm,m（,）,把m（,）代入y得k,t3m,四边形abcd为菱形,odabt,m2+（）2（3m）2,解得k2m2,m（2m,m）,在rtabm中,tanmab,故选：a二、填空题：5、如图,抛物线yax2+c与直线ymx+n交于a（1,p）,b（

7、3,q）两点,则不等式ax2+mx+cn的解集是【解答】解抛物线yax2+c与直线ymx+n交于a（1,p）,b（3,q）两点,m+np,3m+nq,抛物线yax2+c与直线ymx+n交于p（1,p）,q（3,q）两点,观察函数图象可知：当x3或x1时,直线ymx+n在抛物线yax2+bx+c的下方,不等式ax2+mx+cn的解集为x3或x1故答案为：x3或x16、如图,已知正方形abcd的边长为5,点e、f分别在ad、dc上,aedf2,be与af相交于点g,点h为bf的中点,连接gh,则gh的长为【解答】解：四边形abcd为正方形,baed90,abad,在abe和daf中,abedaf（

8、sas）,abedaf,abe+bea90,daf+bea90,agebgf90,点h为bf的中点,ghbf,bc5、cfcddf523,bf,ghbf,故答案为：7、如图,四边形abcd内接于o,ab为直径,adcd,过点d作deab于点e,连接ac交de于点f若sincab,df5,则bc的长为（）【解答】解：连接bd,如图,ab为直径,adbacb90,adcd,dacdca,而dcaabd,dacabd,deab,abd+bde90,而ade+bde90,abdade,adedac,fdfa5,在rtaef中,sincab,ef3,ae4,de5+38,adedbe,aedbed,ad

9、edbe,de：beae：de,即8：be4：8,be16,ab4+1620,在rtabc中,sincab,bc2012故答案为：12三、解答题：8、如图,在平行四边形abcd中,ae平分dab,已知ce6,be8,de10（1）求证：bec90；（2）求cosdae【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形,dcab,adbc,dcab,deaeab,ae平分dab,daeeab,daedeaadde10,bc10,abcdde+ce16,ce2+be262+82100bc2,bce是直角三角形,bec90；（2）解：abcd,abebec90,ae8,cosdaecoseab9、如图,

10、正方形abcd的边cd在正方形ecgf的边ce上,连接dg,过点a作ahdg,交bg于点h连接hf,af,其中af交ec于点m（1）求证：ahf为等腰直角三角形（2）若ab3,ec5,求em的长【解答】证明：（1）四边形abcd,四边形ecgf都是正方形dabc,adcd,fgcg,bcgf90adbc,ahdg四边形ahgd是平行四边形ahdg,adhgcdcdhg,ecgcgf90,fgcgdcghgf（sas）dghf,hfghgdahhf,hgd+dgf90hfg+dgf90dghf,且ahdgahhf,且ahhf来ahf为等腰直角三角形（2）ab3,ec5,adcd3,de2,ef5

11、adef,且de2em10、如图,abc中,abac,de垂直平分ab,交线段bc于点e（点e与点c不重合）,点f为ac上一点,点g为ab上一点（点g与点a不重合）,且gef+bac180（1）如图1,当b45时,线段ag和cf的数量关系是（2）如图2,当b30时,猜想线段ag和cf的数量关系,并加以证明（3）若ab6,dg1,cosb,请直接写出cf的长【分析】（1）如图1,连接ae,根据线段垂直平分线的性质得到aebe,根据等腰直角三角形的性质得到baeb45,beecae,baeeacc45,根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图2,连接ae,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得

12、到bac120,根据线段垂直平分线的性质得到aebe,求得baeb30,根据相似三角形的性质得到,解直角三角形即可得到agcf；（3）当g在da上时,如图3,连接ae,根据线段垂直平分线的性质得到adbd3,aebe,由三角函数的定义得到be4,根据相似三角形的性质得到,过a作ahbc于点h由三角函数的定义即可得到结论当点g在bd上,如图4,方法同（1）【解答】解：（1）相等,理由：如图1,连接ae,de垂直平分ab,aebe,baeb45,aebc,abac,beecae,baeeacc45,gef+bac180,age+afe360180180,afe+cfe180,agecfe,gaec45,aegcef（aas）,agcf；故答案为：agcf；（2）agcf,理由：如图2,连接ae,abac,bc30,bac120,de垂直平分ab,aebe,baeb30,cae90,baec,gef+bac180,age+afe180,cfe+afe180,agecfe,agecfe,在rtace中,c30,sinc,agcf；（3）当g在da上时,如图3,连接ae,de垂直平分ab,adbd3,aebe,cosb,be4,aebe4,baeb,abac