第九章 第3讲 专题 电磁感应规律的综合应用

1、第,3,讲,专题,电磁感应规律的综合应用,一、电磁感应中的电路问题,1,内电路和外电路,(1),切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于,_,(2),该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的,_,，其余,部分是,_,2,电源电动势和路端电压,(1),电动势：,E,_,或,E,_,(2),路端电压：,U,IR,_,电源,内阻,外电路,Bl,v,E,Ir,n,t,图,9,3,1,【即学即练】,1,(,多选,),用均匀导线做成的正方形线圈边长,为,l,，正方形的一半放在垂直于纸面向里,的匀强磁场中，,如图,9,3,1,所示，,当磁,场以,B,t,的变化率增大时，则,(,),A,线圈中感应电

2、流方向为,acbda,B,线圈中产生的电动势,E,B,t,l,2,2,C,线圈中,a,点电势高于,b,点电势,D,线圈中,a,、,b,两点间的电势差为,B,t,l,2,2,答案,AB,解析,根据楞次定律可知，选项,A,正确；线圈中产生的电动势,E,t,S,B,t,l,2,2,B,t,，选项,B,正确；线圈中的感应电流沿逆时针,方向，所以,a,点电势低于,b,点电势，选项,C,错误；线圈左边的一,半导线相当于电源，右边的一半相当于外电路，,a,、,b,两点间的电,势差相当于路端电压，其大小为,U,E,2,l,2,4,B,t,，选项,D,错误,2,安培力的方向,(1),先用,_,确定感应电流方向，

3、再用,_,确定,安培力方向,(2),根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动,方向,_,二、电磁感应现象中的动力学问题,1,安培力的大小,感应电动势：,E,_,感应电流：,I,_,安培力公式：,F,_,_,Bl,v,E,R,r,BIl,B,2,l,2,v,R,r,右手定则,左手定则,相反,2,(,多选,),如图,9,3,2,所示，,MN,和,PQ,是两根互相,平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够,长，且电阻不计有一垂直导轨平面向里的匀,强磁场，磁感应强度为,B,，宽度为,L,，,ab,是一根,不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金,属杆开始，将开关,S,断开，让,ab,由静止开始

4、自,【即学即练】,图,9,3,2,由下落，过段时间后，再将,S,闭合，若从,S,闭合开始计时，,则金属杆,ab,的速度,v,随时间,t,变化的图象可能是,(,),答案,ACD,解析,设闭合,S,时，,ab,的速度为,v,，,则,E,BL,v,，,I,E,R,BL,v,R,，,F,安,BIL,B,2,L,2,v,R,，,若,F,安,B,2,L,2,v,R,mg,，则选项,A,正确,若,F,安,B,2,L,2,v,R,mg,，则选项,C,正确,若,F,安,B,2,L,2,v,R,mg,，则选项,D,正确,三、电磁感应现象中的能量问题,1,能量的转化,：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培,力,_

5、,，将其他形式的能转化为,_,，电流做功再将电,能转化为,_,2,实质,：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和,_,之间的转化,做功,电能,内能,电能,3,(,多选,),如图,9,3,3,所示，水平固定放置,的足够长的,U,形金属导轨处于竖直向上的,匀强磁场中，在导轨上放着金属棒,ab,，开,始时,ab,棒以水平初速度,v,0,向右运动，最后,静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的,两种情况相比较，这个过程,(,),A,安培力对,ab,棒所做的功不相等,B,电流所做的功相等,C,产生的总内能相等,D,通过,ab,棒的电荷量相等,【即学即练】,图,9,3,3,答案,AC,解析,光滑导轨无摩

6、擦力，导轨粗糙的有摩擦力，动能最终都全,部转化为内能，所以内能相等，,C,正确；对光滑的导轨有，,1,2,m,v,2,0,Q,安,，,对粗糙的导轨有，,1,2,m,v,2,0,Q,安,Q,摩,，,Q,安,Q,安,，,则,A,正确，,B,错；,q,It,Bl,v,t,R,Blx,R,，且,x,光,x,粗,，所以,q,光,q,粗,，,D,错,【,典例,1,】,(2012,浙江卷,，,25),为了提高自行车,夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种,“闪烁”装置如图,9,3,4,所示，自行车,后轮由半径,r,1,5.0,10,2,m,的金属内圈、,半径,r,2,0.40 m,的金属外圈和绝缘辐条构,成后

7、轮的内、外圈之间等间隔地接有,4,根,金属条，每根金属条的中间均串联有一电,阻值为,R,的小灯泡在支架上装有磁铁，,题型一,电磁感应中的电路问题,图,9,3,4,(1),当金属条,ab,进入“扇形”磁场时，求感应电动势,E,，并指出,ab,上的电流方向；,(2),当金属条,ab,进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路,图；,(3),从金属条,ab,进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一,圈过程中，内圈与外圈之间电势差,U,ab,随时间,t,变化的,U,ab,t,图象；,(4),若选择的是“,1.5 V,，,0.3 A,”的小灯泡，该“闪烁”装置能否,正常工作？有同学提出，通过改变磁感应

8、强度,B,、后轮外圈半径,r,2,、角速度,和张角,等物理量的大小，优化前同学的设计方案，,请给出你的评价,形成了磁感应强度,B,0.10,T,、方向垂直纸面向外的“扇形”匀,强磁场，其内半径为,r,1,、外半径为,r,2,、张角,6,.,后轮以角速度,2,rad/s,相对于转轴转动若不计其它电阻，忽略磁场的边,缘效应,规范解答,(1),金属条,ab,在磁场中切割磁感线时，,所构成的回路,的磁通量变化设经过时间,t,，磁通量变化量为,，由法拉,第电磁感应定律,E,t,，,B,S,B,?,?,?,?,?,?,1,2,r,2,2,1,2,r,2,1,由,、,式并代入数值得：,E,t,1,2,B,(

9、,r,2,2,r,2,1,),4.9,10,2,V,根据右手定则,(,或楞次定律,),，可得感应电流方向为,b,a,.,(2),通过分析，可得电路图为,(3),设电路中的总电阻为,R,总,，根据电路图可知，,R,总,R,1,3,R,4,3,R,ab,两端电势差,U,ab,E,IR,E,E,R,总,R,1,4,E,1.2,10,2,V,设,ab,离开磁场区域的时刻为,t,1,，下一根金属条进入磁场区域的,时刻为,t,2,，,t,1,1,12,s,t,2,2,1,4,s,设轮子转一圈的时间为,T,，,T,2,1 s,在,T,1 s,内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同,由、可画出如下,U,ab

10、,t,图象,(4)“,闪烁”装置不能正常工作,(,金属条的感应电动势只有,4.9,10,2,V,，远小于小灯泡的额定电压，因此无法正常工作,),B,增大，,E,增大，但有限度；,r,2,增大，,E,增大，但有限度；,增大，,E,增大，但有限度；,增大，,E,不变,答案,(1)4.9,10,2,V,电流方向为,b,a,(2)(3)(4),见解析,【,变式跟踪,1,】,如图,9,3,5,所示，在倾,角为,37,的斜面内，放置,MN,和,PQ,两根不等间距的光滑金属导轨，,该装置放置在垂直斜面向下的匀强,磁场中导轨,M,、,P,端间接入阻值,R,1,30,的电阻和理想电流表，,N,、,Q,端间接阻值

11、为,R,2,6,的电阻,图,9,3,5,质量为,m,0.6 kg,、长为,L,1.5 m,的金属棒放在导轨上以,v,0,5 m/s,的初速度从,ab,处向右上方滑到,a,b,处的时间为,t,0.5 s,，滑过的距离,l,0.5 m,ab,处导轨间距,L,ab,0.8 m,，,a,b,处导轨间距,L,a,b,1 m,若金属棒滑动时电流表的读数,始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻,sin 37,0.6,，,cos 37,0.8,，,g,取,10 m/s,2,，求：,(1),此过程中电阻,R,1,上产生的热量；,(2),此过程中电流表上的读数；,(3),匀强磁场的磁感应强度,答案,(1)0.15

12、J,(2)0.1 A,(3)0.75 T,解析,(1),因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，故,BL,ab,v,0,BL,a,b,v,a,b,，代入数据可得,v,a,b,4 m/s,，根据能量转化,和守恒定律得：,Q,总,1,2,m,(,v,2,0,v,2,a,b,),mgl,sin 37,Q,R,1,Q,R,2,由,Q,U,2,R,t,得：,Q,R,1,Q,R,2,R,2,R,1,，代入数据可求得：,Q,R,1,0.15 J,(2),由焦耳定律,Q,R,1,I,2,1,R,1,t,可知：电流表读数,I,1,Q,R,1,R,1,t,0.1 A,(3),不计金属棒和导轨上的电阻，,则,

13、R,1,两端的电压始终等于金属棒,与两轨接触间的电动势，由,E,I,1,R,1,，,E,BL,a,b,v,a,b,可得：,B,I,1,R,1,L,a,b,v,a,b,0.75 T,1,电磁感应中电路知识的关系图,借题发挥,(1),明确电源的电动势,E,n,t,nS,B,t,nB,S,t,，,E,BL,v,，,E,1,2,BL,2,(2),明确电源的正、,负极：,根据电源内部电流的方向是从负极流向,正极，即可确定电源的正、负极,(3),明确电源的内阻：即相当于电源的那部分电路的电阻,(4),明确电路关系：即构成回路的各部分电路的串、并联关系,(5),结合闭合电路欧姆定律和电功、电功率等能量关系列

14、方程求,解,2,电磁感应中电路问题的解题思路,对于电磁感应现象中的电路结构分析有两个方面容易出错：,(1),电源分析错误，不能正确地应用右手定则或楞次定律判断电,源的正负极，不能选择恰当的公式计算感应电动势的大小,(2),外电路分析错误，不能正确判断电路结构的串并联关系,3,易错总结,(1),在电磁感应电路中产生感应电动势的那一部分电路相当于电,源，电流的流向是从“电源”的负极经电源流向正极，这一部分,电路两端电压相当于路端电压，,U,R,R,r,E,.,感应电动势是联系电,磁感应与电路的桥梁,(2),当所涉及的电路为全电路时，往往存在着一定的功率关系：即,电磁感应产生的电功率等于内外电路消耗

15、的功率之和若为纯电,阻电路，则产生的电能全部转化为电路中的内能所以能量守恒,是分析这类问题的思路,4,求解电磁感应中的电路问题的关键：,【,典例,2,】,如图,9,3,6,甲所示，光滑,斜面的倾角,30,，在斜面上放置,题型二,电磁感应中的动力学问题,一矩形线框,abcd,，,ab,边的边长,l,1,1 m,，,bc,边的边长,l,2,0.6,m,，线框的质量,m,1 kg,，电阻,R,0.1,，线框受到沿光滑斜,面向上的恒力,F,的作用，已知,F,10 N,斜面上,ef,线,(,ef,gh,),的,右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度,B,随时间,t,的变,化情况如图乙的,B,t,图象所

16、示，时间,t,是从线框由静止开始运,动时刻起计时的如果线框从静止开始运动，进入磁场最初,一段时间是匀速的，,ef,线和,gh,线的距离,x,5.1 m,，取,g,10,m/s,2,.,求：,(1),线框进入磁场前的加速度；,(2),线框进入磁场时匀速运动的速度,v,；,(3),线框整体进入磁场后，,ab,边运动到,gh,线的过程中产生的焦耳,热,图,9,3,6,审题提示,解析,(1),线框进入磁场前，,线框仅受到拉力,F,、,斜面的支持力和,线框重力，由牛顿第二定律得：,F,mg,sin,ma,线框进入磁场前的加速度,a,F,mg,sin,m,5 m/s,2,(2),因为线框进入磁场的最初一段

17、时间做匀速运动，,ab,边进入磁,场切割磁感线，产生的电动势,E,Bl,1,v,形成的感应电流,I,E,R,Bl,1,v,R,受到沿斜面向下的安培力,F,安,BIl,1,线框受力平衡，有,F,mg,sin,B,2,l,2,1,v,R,代入数据解得,v,2 m/s,(3),线框,abcd,进入磁场前时，做匀加速直线运动；进入磁场的过,程中，做匀速直线运动；线框完全进入磁场后至运动到,gh,线，,仍做匀加速直线运动,进入磁场前线框的运动时间为,t,1,v,a,2,5,s,0.4 s,进入磁场过程中匀速运动时间为,t,2,l,2,v,0.6,2,s,0.3 s,线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁

18、场前相同，,所以该阶,段的加速度大小仍为,a,5 m/s,2,，该过程有,x,l,2,v,t,3,1,2,at,2,3,解得,t,3,1 s,答案,(1)5 m/s,2,(2)2 m/s,(3)0.5 J,因此线框整体进入磁场后，,ab,边运动到,gh,线的过程中，线框中,有感应电流的时间,t,4,t,1,t,2,t,3,0.9 s,0.8 s,E,B,S,t,0.5,0.6,2.1,0.9,V,0.25 V,此过程产生的焦耳热,Q,E,2,t,4,R,0.25,2,0.8,0.1,J,0.5 J,【,变式跟踪,2,】,(2012,广东卷,，,35),如图,9,3,7,所示，质量为,M,的导体

19、棒,ab,，垂直放在相距为,l,的平行光滑金属导轨上导,轨平面与水平面的夹角为,，并处于磁感应强度大小为,B,、,方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中左侧是水平放置、,间距为,d,的平行金属板,R,和,R,x,分别表示定值电阻和滑动变,阻器的阻值，不计其他电阻,图,9,3,7,(1),调节,R,x,R,，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求,通过棒的电流,I,及棒的速率,v,.,(2),改变,R,x,，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为,m,、带,电荷量为,q,的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，,求此时的,R,x,.,图甲,解析,(1),对匀速下滑的导体棒进行受力分析如,图甲所示,导体棒所

20、受安培力,F,安,BIl,导体棒匀速下滑，所以,F,安,Mg,sin,联立,式，解得,I,Mg,sin,Bl,导体棒切割磁感线产生感应电动势,E,Bl,v,由闭合电路欧姆定律得,I,E,R,R,x,，且,R,x,R,，,所以,I,E,2,R,联立,式，解得,v,2,MgR,sin,B,2,l,2,.,图乙,(2),由题意知，,其等效电路图如图乙所示,由图知，平行金属板两板间的电压等于,R,x,两端的电压,设两板间的电压为,U,，,由欧姆定律知,U,IR,x,要使带电的微粒匀速通过，则,mg,q,U,d,因为导体棒匀速下滑时的电流仍为,I,，所,以联立式，解得,R,x,mBld,Mq,sin,.

21、,答案,(1),Mg,sin,Bl,2,MgR,sin,B,2,l,2,(2),mBld,Mq,sin,1,安培力的方向判断,借题发挥,2,两种状态处理,(1),导体处于平衡态,静止或匀速直线运动状态,处理方法：根据平衡条件列式分析,(2),导体处于非平衡态,加速度不为零,处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分,析,3,解题步骤,(1),用法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则确定感应电动,势的大小和方向,(2),应用闭合电路欧姆定律求出电路中的感应电流的大小,(3),分析研究导体的受力情况，特别要注意安培力方向的确定,(4),列出动力学方程或平衡方程求解,4,电磁感应中的动力

22、学临界问题,(1),解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过,程中的临界状态,(2),基本思路是：,【,典例,3,】,如图,9,3,8,所示，两根足,够长、电阻不计、间距为,d,的光滑,平行金属导轨，其所在平面与水平,面夹角为,，导轨平面内的矩形区,域,abcd,内存在有界匀强磁场，,磁,感应强度大小为,B,、方向垂直于斜,面向上，,ab,与,cd,之间相距为,L,，金,题型三,电磁感应中的能量问题,图,9,3,8,属杆甲、乙的阻值相同，质量均为,m,.,甲杆在磁场区域的,上边界,ab,处，乙杆在甲杆上方与甲相距,L,处，,甲、乙两杆都与导轨垂直且接触良好由静止释放两杆的同,时，在甲杆上

23、施加一个垂直于杆平行于导轨的外力,F,，使甲,杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大,小,a,2,g,sin,，甲离开磁场时撤去,F,，乙杆进入磁场后恰好,做匀速运动，然后离开磁场,(1),求每根金属杆的电阻,R,是多大？,(2),从释放金属杆开始计时，求外力,F,随时间,t,的变化关系式，,并说明,F,的方向,(3),若整个过程中，乙金属杆共产生热量,Q,，求外力,F,对甲金,属杆做的功,W,是多少？,审题提示,解析,(1),设甲在磁场区域,abcd,内运动时间为,t,1,，乙从开始运动,到,ab,位置的时间为,t,2,，则由运动学公式得,L,1,2,2,g,sin,t,2,1

24、,，,L,1,2,g,sin,t,2,2,解得,t,1,L,g,sin,，,t,2,2,L,g,sin,因为,t,1,t,2,，所以甲离开磁场时，乙还没有进入磁场,设乙进入磁场时的速度为,v,1,，乙中产生的感应电动势为,E,1,，回,路中的电流为,I,1,，则,1,2,m,v,2,1,mgL,sin,E,1,Bd,v,1,I,1,E,1,/2,R,mg,sin,BI,1,d,解得,R,B,2,d,2,2,m,2,L,g,sin,(2),从释放金属杆开始计时，设经过时间,t,，甲的速度为,v,，甲中,产生的感应电动势为,E,，回路中的电流为,I,，外力为,F,，则,v,at,E,Bd,v,I,

25、E,/2,R,F,mg,sin,BId,ma,a,2,g,sin,联立以上各式解得,F,mg,sin,mg,sin,2,g,sin,L,t,(0,t,L,g,sin,),方向垂直于杆平行于导轨向下,(3),甲在磁场运动过程中，乙没有进入磁场，设甲离开磁场时速,度为,v,0,，甲、乙产生的热量相同，均设为,Q,1,，则,v,2,0,2,aL,W,mgL,sin,2,Q,1,1,2,m,v,2,0,解得,W,2,Q,1,mgL,sin,乙在磁场运动过程中，甲、乙产生相同的热量，均设为,Q,2,，则,2,Q,2,mgL,sin,根据题意有,Q,Q,1,Q,2,解得,W,2,Q,答,案,(1),B,2

26、,d,2,2,m,2,L,g,sin,(2),F,mg,sin,mg,sin,2,g,sin,L,t,(0,t,L,g,sin,),，方向垂直于杆平行于导轨,向下,(3)2,Q,【,变式跟踪,3,】,(,多选,),如图,9,3,9,所示，足够长的光滑斜面上,中间虚线区域内有一垂直于斜,面向上的匀强磁场，一正方形,线框从斜面底端以一定初速度,上滑，线框越过虚线进入磁场，,最后又回到斜面底端，则下列,说法中正确的是,(,),图,9,3,9,A,上滑过程线框中产生的焦耳热等于下滑过程线框中产生的,焦耳热,B,上滑过程线框中产生的焦耳热大于下滑过程线框中产生的,焦耳热,C,上滑过程线框克服重力做功的平

27、均功率等于下滑过程中重,力的平均功率,D,上滑过程线框克服重力做功的平均功率大于下滑过程中重,力的平均功率,答案,BD,解析,考查电磁感应中的功能关系，,本题关键是理解上滑经过磁,场的末速度与下滑经过磁场的初速度相等，,由切割磁感线的效果,差别，得,A,错,B,对因过程中有能量损失，上滑平均速度大于,下滑平均速度，用时,t,上,t,下,重力做功两次相同由,P,W,t,可知,C,错，,D,对,1,能量转化及焦耳热的求法,(1),能量转化,借题发挥,(2),求解焦耳热,Q,的几种方法,2,用能量观点解答电磁感应问题的一般步骤,模型特点,“杆导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本,道具”，也是高考

28、的热点，考查的知识点多，题目的综合,性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点“杆,导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型,(,“单杆”型,为重点,),；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运,动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等,物理建模,7,电磁感应中的“杆,+,导轨”模型,.,单杆水平式,(,如典例,1),物理,模型,动态,分析,收尾,状态,运动形式,匀速直线运动,力学特征,a,0,v,恒定不变,电学特征,I,恒定,设运动过程中某时刻棒的速度为,v,，,加速度为,a,F,m,B,2,L,2,v,mR,，,a,、,v,同向，,随,v,的增加，,a,减小，,当,a,0,时，,v,最

29、大，,I,BL,v,R,恒定,.,单杆倾斜式,(,如典例,2),物理,模型,动态,分析,收尾,状态,运动形式,匀速直线运动,力学特征,电学特征,I,恒定,棒释放后下滑，此时,a,g,sin,，速度,v,E,BL,v,I,E,R,F,BIL,a,，,当安培力,F,mg,sin,时，,a,0,，,v,最大,a,0,v,最大,v,m,mgR,sin,B,2,L,2,建模指导,解决电磁感应中综合问题的一般思路是“先电后力再能量”,分离出电路中由电磁感应所产生的电,源，求出电源参数,E,和,r,分析电路结构，弄清串、并联关系，求出,相关部分的电流大小，以便求解安培力,分析研究对象,(,常是金属杆、导体线

30、圈等,),的受力情况，尤其注意其所受的安培力,根据力和运动的关系，判断出正确的,运动模型及能量转化关系,(2012,天津卷,，,11),如图,9,3,10,所示，一,对光滑的平行金属导轨固定在同一水平,面内，导轨间距,l,0.5 m,，左端接有阻值,R,0.3,的电阻一质量,m,0.1 kg,，电,阻,r,0.1,的金属棒,MN,放置在导轨上，,典例,1,图,9,3,10,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度,B,0.4 T,棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以,a,2 m/s,2,的加速度做匀加速运动，当棒的位移,x,9 m,时撤,去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去

31、外力,前后回路中产生的焦耳热之比,Q,1,Q,2,2,1.,导轨足够长且电,阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持,良好接触求,(1),棒在匀加速运动过程中，通过电阻,R,的电荷量,q,；,(2),撤去外,力后回路中产生的焦耳热,Q,2,；,(3),外力做的功,W,F,.,规范解答,(1),设棒匀加速运动的时间为,t,，回路的磁通量变,化量为,，回路中的平均感应电动势为,E,，由法拉第电磁感,应定律得,E,t,其中,Blx,设回路中的平均电流为,I,，由闭合电路欧姆定律得,I,E,R,r,则通过电阻,R,的电荷量为,q,I,t,联立,式，代入数据得,q,4.5 C,(3),由题意

32、知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比,Q,1,Q,2,2,1,，,可得,Q,1,3.6 J,在棒运动的整个过程中，由功能关系可知,W,F,Q,1,Q,2,?,由,?,式得,W,F,5.4 J.,答案,(1)4.5 C,(2)1.8 J,(3)5.4 J,(2),设撤去外力时棒的速度为,v,，对棒的匀加速运动过程，,由运动学公式得,v,2,2,ax,设棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为,W,，由动能,定理得,W,0,1,2,m,v,2,撤去外力后回路中产生的焦耳热,Q,2,W,联立,式，代入数据得,Q,2,1.8 J,(,多选,)(2012,山东卷,，,20),如图,9,3,11,所,

33、示，相距为,L,的两条足够长的光滑平行金,属导轨与水平面的夹角为,，上端接有定,值电阻,R,，匀强磁场垂直于导轨平面，磁,感应强度为,B,.,将质量为,m,的导体棒由静止,释放，当速度达到,v,时开始匀速运动，,典例,2,图,9,3,11,此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功,率恒为,P,，导体棒最终以,2,v,的速度匀速运动导体棒始终与导,轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为,g,.,下列选项正确的是,(,),A,P,2,mg,v,sin,B,P,3,mg,v,sin,C,当导体棒速度达到,v,2,时加速度大小为,g,2,sin,D,在速度达到,2,v,以

34、后匀速运动的过程中，,R,上产生的焦耳热,等于拉力所做的功,答案,AC,解析,导体棒由静止释放，速度达到,v,时，回路中的电流为,I,，,则根据平衡条件，,有,mg,sin,BIL,.,对导体棒施加一平行于导轨,向下的拉力，以,2,v,的速度匀速运动时，则回路中的电流为,2,I,，,有,F,mg,sin,2,BIL,所以拉力,F,mg,sin,，拉力的功率,P,F,2,v,2,mg,v,sin,，故选项,A,正确、选项,B,错误；当导体棒,的速度达到,v,2,时，,回路中的电流为,I,2,，,根据牛顿第二定律，,得,mg,sin,B,I,2,L,ma,，解得,a,g,2,sin,，选项,C,正

35、确；当导体棒以,2,v,的速度匀速运动时，,根据能量守恒定律，,重力和拉力所做的功之,和等于,R,上产生的焦耳热，故选项,D,错误,一、电磁感应中的电路问题,1,(,单选,),粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁,场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边,平行现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁,场，如图所示，则在移出过程中线框一边,a,、,b,两点间的电势,差绝对值最大的是,(,),答案,B,解析,线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电,动势相同均为,Bl,v,.,在,A,、,C,、,D,中，,U,ab,1,4,Bl,v,，,B,中，,U,ab,3,4

36、,Bl,v,，选项,B,正确,2,(,单选,),两根平行的长直金属导轨，其电阻不,计，导线,ab,、,cd,跨在导轨上且与导轨接触良,好，如图,9,3,12,所示，,ab,的电阻大于,cd,的,电阻，当,cd,在外力,F,1,(,大小,),的作用下，匀速,向右运动时，,ab,在外力,F,2,(,大小,),的作用下保,持静止，那么在不计摩擦力的情况下,(,U,ab,、,U,cd,是导线与导轨接触间的电势差,) (,),图,9,3,12,A,F,1,F,2,，,U,ab,U,cd,B,F,1,F,2,，,U,ab,U,cd,C,F,1,F,2,，,U,ab,U,cd,D,F,1,F,2,，,U,a

37、b,U,cd,解析,通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状,态，则,F,1,BIL,，,F,2,BIL,，所以,F,1,F,2,，,A,、,B,错误；,U,ab,IR,ab,，这里,cd,导线相当于电源，所以,U,cd,是路端电,压，,U,cd,IR,ab,即,U,ab,U,cd,.,答案,D,二、电磁感应中的动力学问题,3,(,多选,),如图,9,3,13,所示，两光滑平,行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场,垂直导轨所在平面，金属棒,ab,可沿导,轨自由滑动，导轨一端连接一个定值,电阻,R,，金属棒和导轨电阻不计,图,9,3,13,现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力,F,恒定，经时,

38、间,t,1,后速度为,v,，加速度为,a,1,，最终以速度,2,v,做匀速运动；若,保持拉力的功率,P,恒定，棒由静止经时间,t,2,后速度为,v,，加速,度为,a,2,，最终也以速度,2,v,做匀速运动，则,(,),A,t,2,t,1,B,t,1,t,2,C,a,2,2,a,1,D,a,2,3,a,1,答案,BD,解析,若保持拉力,F,恒定，在,t,1,时刻，棒,ab,切割磁感线产生的,感应电动势为,E,BL,v,，其所受安培力,F,1,BIL,B,2,L,2,v,R,，由牛,顿第二定律，有,F,B,2,L,2,v,R,ma,1,；棒最终以,2,v,做匀速运动，则,F,2,B,2,L,2,v

39、,R,，,故,a,1,B,2,L,2,v,mR,.,若保持拉力的功率,P,恒定，,在,t,2,时刻，,有,P,v,B,2,L,2,v,R,ma,2,；,棒最终也以,2,v,做匀速运动，,则,P,2,v,2,B,2,L,2,v,R,，,故,a,2,3,B,2,L,2,v,mR,3,a,1,，选项,C,错误、,D,正确由以上分析可知，,在瞬时速度相同的情况下，恒力,F,作用时棒的加速度比拉力的,功率,P,恒定时的加速度小，故,t,1,t,2,，选项,B,正确，,A,错误,4,(,多选,),如图,9,3,14,所示，足够长的光滑金,属导轨,MN,、,PQ,平行放置，且都倾斜着与水,平面成夹角,.,在导轨的最上端,M,、,P,之间接有,电阻,R,，不计其他电阻导体棒,ab,从导轨的,最底端冲上导轨，当没有磁场时，,ab,上升的,最大高度为,H,；若存在垂直导轨平面的匀强,图,9,3,14,磁场时，,ab,上升的最大高度为,h,.,在两次运动过程中,ab,都与,导轨保持垂直，且初速度都相等关于上述情景，下列说,法正确的是,(,),答案,BD,解析,当有磁场时，导体棒除受到沿斜面向下的重力的分力