初中二次函数常考知识点总结

1、二次函数常考知识点总结一、 函数定义与表达式1. 一般式： yax2bxc（ a ，b ，c 为常数，a 0 ）；2.顶点式： ya (xh)2k （ a ， h ， k 为常数， a0 ）；3.交点式： ya (xx1 )( xx2 ) （ a 0 ， x1 ，x2 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意： 任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 x 轴有交点， 即 b2 4ac 0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化二、 函数图像的性质 抛物线（ 1）开口方向二次项系数 a2二次函数 y ax b

2、x c中， a 作为二次项系数，显然 a 0 当 a 0 时，抛物线开口向上， a 的值越大，开口越小，反之 a 的值越小，开口越大；当 a0 时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之 a 的值越大，开口越大总结起来， a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向， a 的大小决定开口的大小iai越大开口就越小 ,iai 越小开口就越大 .y=2x 2y=x2x 2y=2x 2y= -2y= -x2y=-2x2（ 2）抛物线是轴对称图形，对称轴为直线b一般式： x2a对称轴顶点式： x=h两根式： x= x1x22一般式：b4ac b 22a，顶点坐标4a顶点式：（ h、

3、k）（ 3）对称轴位置一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。（“左同右异”）a 与 b 同号（即 ab0）对称轴在 y 轴左侧a 与 b 异号（即 ab0）对称轴在 y 轴右侧（ 4）增减性，最大或最小值当 a0 时，在对称轴左侧（当b时），x2aby 随着 x 的增大而减少； 在对称轴右侧（当 x2a时）， y 随着 x 的增大而增大；当 a0 时，函数有最小值，并且当x=b，2aymin4acb2；当 a0 时在 x 轴上方； c 0 的解集是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在 x 轴上方的点对应的横坐标的范围，即；一元二次不等式ax2+bx+c 0 的解集是二次函

4、数 y=ax2+bx+c 的图象在 x 轴下方的点对应的横坐标的范围， 即：.七、二次函数的最值 看定义域定义域为全体实数时，顶点纵坐标是最值；定义域不包含顶点时，观察图象确定边界点，进而确定最值八、抛物线对称变换前后的解析式y=ax2+bx+c关于 y 轴对称y= ax2- bx +cyx 互为相反数关互于关于原点对称x为轴相x、y 互为相反数对反称数y=-ax2- bx-cy=-ax2+bx- c九 . 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标， 需转化为一元二次方程； 求二次函数的最大 （小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； 根 据 图 象 的 位 置 判 断 二 次 函 数y ax2 bx c中 a、 b、c 的符号，或由二次函数中 a、b、c 的符号判断图象的位置， 要数形结合； 二次函数的