初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)

1、二次函数总复习经典练习题1抛物线y= 3x2 2 1 的图象与坐标轴的交点情况是 ( )x(a) 没有交点 (b) 只有一个交点(c) 有且只有两个交点 (d) 有且只有三个交点2已知直线y=x 与二次函数y=ax22x 1 图象的一个交点的横坐标为1，则 a 的值为 ()(a)2(b)1(c)3(d)43二次函数y=x2 4x 3 的图象交x 轴于a、b 两点，交 y 轴于点c，则 abc的面积为()(a)6(b)4(c)3(d)14函数y=ax2 bx c 中，若a 0，b 0，c0，则这个函数图象与x 轴的交点情况是()(a) 没有交点(b) 有两个交点，都在 x 轴的正半轴(c) 有两

2、个交点，都在 x 轴的负半轴(d) 一个在 x 轴的正半轴，另一个在x 轴的负半轴5已知 (2 ，5) 、(4 ，5) 是抛物线y=ax2 bx c 上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是()(a) x=a (b) x=2 (c)x=4 (d)x=3b6已知函数 y=ax2 bxc 的图象如图1 所示，那么能正确反映函数y=axb 图象的只可能是 ( )y3yyyyxx-4 -3 -2 -1 o 1 xoxoxo图 1(a)(b)(c)(d)7二次函数 y=2x2 4x 5 的最小值是 _8某二次函数的图象与x 轴交于点 ( 1， 0) ， (4 ，0) ，且它的形状与y=x2 形状相同则这个二

3、次函数的解析式为_9若函数y=x2 4 的函数值 0，则自变量x的取值范围是 _y10某品牌电饭锅成本价为70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价（元）100110120130140150销量（个）801001101008060为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为元11函数y=ax2 ( a 3) x 1 的图象与x 轴只有一个交点，那么a 的值和交点坐标分别为_ 12某涵洞是一抛物线形, 它的截面如图3 所示 , 现测得水面宽ab1.6m, 涵洞顶点 o到水面的距离为 2.4m , 在图中的直角坐标系内, 涵洞所在抛物线的解析式为_.yo1x图 313（本题 8

4、 分）已知抛物线y=x22x 2 的顶点为a，与 y 轴的交点为b，求过 a、 b 两点的直线的解析式14（本题 8 分）抛物线 y=ax2 2ax a2 2 的一部分如图3 所示，求该抛物线在y 轴左侧与x 轴的交点坐标15（本题 8 分）如图 4，已知抛物线yax2bx (a 0) 的顶点是(0 ，ccy1) ，直线l： 3 与这条抛物线交于、两点，且点p到x轴的yaxpqq距离为 2(1) 求抛物线和直线l 的解析式； (2) 求点 q的坐标pox图 416（本题 8 分）工艺商场以每件155 元购进一批工艺品若按每件200 元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100 件；若每件工艺品降价

5、1 元，则每天可多售出该工艺品4 件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？17( 本题 10 分 )杭州休博会期间， 嘉年华游乐场投资150 万元引进一项大型游乐设施若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33 万元而该游乐设施开放后，从第1 个月到第 x 个月的维修保养费用累计为y( 万元 ) ，且 y=ax2 bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益( 万元 ) ，g也是关于x的二次函数g(1) 若维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4 万元求 y 关于 x 的解析式；(2) 求纯收益 g 关于 x 的解析式；(3) 问设施

6、开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？18（本题 10 分）如图所示， 图 4- 是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为 30m，支柱 a3b3=50m，5 根支柱 a1b1、a2b2、a3b3、a4b4、a5b5 之间的距离均为15m，b1b5 a1a5，将抛物线放在图4- 所示的直角坐标系中(1) 直接写出图 4- 中点 b1、b3、b5 的坐标；(2) 求图 4- 中抛物线的函数表达式；(3) 求图 4- 中支柱 a2b2、 a4b4 的长度b2b3b430mybb31b5a1aa3a4ab1ob5 x25图 4-图 4-19、 如图 5，已知 a

7、(2 ， 2) ， b(3 ，0) 动点 p( m， 0) 在线段 ob上移动，过点p 作直线 l 与x 轴垂直(1) 设中位于直线l左侧部分的面积为，写出s与之间的函数关系式；oabsm(2) 试问是否存在点 p，使直线 l 平分 oab的面积？若有，求出点 p的坐标；若无，请说明理由更多学习方法和中高考复习资料，免费下载，扫一扫关注微信：yaopbx图 5答案：一、 1 b 2 d3 c 4 d 5 d 6 b二、 7 3 8 y= x23x 4 9 2 x 2 10 13011 a=0， ( 1； a ，；a，1 ， 0) 12 152，0)0)(yx3=1 (1=93413抛物线的顶点

8、为 (1 ， 3) ，点b的坐标为 (0 ， 2) 直线的解析式为y= 2abx14依题意可知抛物线经过点(1 ， 0) 于是 22 2=0，解得a1= 1， 2= 2当=aaaaa1 或 =2 时，求得抛物线与x轴的另一交点坐标均为 ( 3， 0)a15 (1) 依题意可知b=0，c=1，且当 y=2 时， ax21=2， ax3=2由、解得a=1，x=1故抛物线与直线的解析式分别为：y=x2 1， y= x 3； (2) q( 2， 5)16设降价 x 元时，获得的利润为y 元则依意可得y=(45 x)(100 4x)= 4x2 80x4500，即 y= 4( x 10) 2 4900故当

9、 x=10 时， y 最大 =4900( 元 )17 (1) 将 (1 ， 2) 和 (2 ， 6) 代入 y=ax2 bx，求得 a=b=1故 y=x2x； (2) g=33x 150 y，即 g= x2 32x 150；(3) 因 y=( x 16)2106，所以设施开放后第16 个月，纯收益最大 令g=0，得 x232x 150=0解得 x=16106 ， x16 10.3=5.7(舍去 26.3) 当 x=5 时，g 0， 当 x=6 时， g 0，故 6 个月后，能收回投资18（ 1） b1 (30， 0) ， b3 (0，30) ， b5 (30，0) ；（ 2）设抛物线的表达式为ya( x 30)( x 30) ，把 b3 (0，30) 代入得 ya(0 30)(030)30 a1301 (x所求抛物线的表达式为：y30)(x30) 30（ 3） b4 点的横坐标为15， b4 的纵坐标 y1(1530)(15 30)454302 a3 b350 ，拱高为30，立柱 a4 b4 20 4585 (m) 2285 (m) 由对称性知： a2 b2a4b42四、19 (1) 当121120 m2 时， s=m；当2=32