晶体缺陷习题与答案

1、-WORD格式-可编辑-专业资料晶体缺陷习题与答案1解释以下基本概念肖脱基空位、弗仑克尔空位、刃型位错、螺型位错、混 合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑移、位错的攀移、 弗兰克一瑞德源、派一纳力、单位位错、不全位错、堆垛层 错、汤普森四面体、位错反应、扩展位错、表面能、界面能、 对称倾侧晶界、重合位置点阵、共格界面、失配度、非共格 界面、内吸附。2指出图中各段位错的性质， 并说明刃型位错部分的多余半 原子面。3如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环，并受到一均匀切应力。(1)分析该位错环各段位错的结构类型。(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。(3)在 的作用下，该位错环将如何运动

2、？(4)在的作用下，若使此位错环在晶体 中稳定不动，其最小半径应为多大 ？i q ! J J /| oJ-/ h/4面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错b迁110，在(111)面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出d- a001(2) f110 削121削211 |112 |111 贸1117试分析在(111)面上运动的柏氏矢量为 一护10的螺位错 受阻时，能否通过交滑移转移到 (111)，(1灯)，(111)面中的某 个面上继续运动？为什么？8根据晶粒的位向差及其结构特点，晶界有哪些类型？有何特点属性？9直接观察铝试样，在晶粒内部位错密度

3、为5 x 1013/m 设铜中空位周围原子的振动频率为1013s-1，/ Em为0.15 YM10-18J , exp( /Sm/k)约为 1，试计算在 700K 和 室温(27 C )时空位的迁移频率。 Nb的晶体结构为 bcc，其晶格常数为 0.3294nm ，密度 为8.57g/cm 3 4 5，试求每10 6Nb中所含空位数目。,如果亚晶间的角度为 5。，试估算界面上的位错间距 (铝的晶 格常数 a=2.8 x 10-10m)。rH=0.036nm）。6. MgO 的密度为3.58g/cm 3,其晶格常数为 0.42nm，试 求每个MgO单位晶胞内所含的肖托基缺陷之数目。7. 在铁中形

4、成1mol空位的能量为104.675KJ ，试计算从20 C升温之850 C时空位数目增加多少倍？8. 由600 C降至300 C时，锗晶体中的空位平衡浓度降低 了六个数量级，试计算锗晶体中的空位形成能。9. 钨在20 C时每10 23个晶胞中有一个空位，从20 C升至1020 C,点阵常数膨胀了 4 YM10-4%，而密度下降了 0.012%，求钨的空位形成能及形成熵。10. 铝的空位形成能（EV）和间隙原子形成能（Ei）分别为0.76eV 和3.0eV,求在室温（20 C ）及500 C时铝空位平衡浓 度与间隙原子平衡浓度的比值。11. 若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏 矢

5、量是否改变？位错的类型性质是否改变？ 一个位错环上 各点位置类型是否相同？12. 有两根左螺旋位错线， 各自的能量都为E1，当他们无限 靠拢时，总能量为多少？13. 如下图3-1表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一 个含有割阶。从图上所示的箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。a）若图示滑移面为fcc的（111）面，问这两对位错线段中（指割阶和扭折），哪一对比 较容易通过他们自身的滑移而去除？b）解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。14. 假定有一个柏氏矢量在0-10晶向的刃型位错沿着（100）晶向而滑动，a）如果有另一个柏氏矢量在010方向， 沿着（001

6、）晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将 发生扭折还是割阶？b）如果有一个柏氏矢量方向为100,并在（001）晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？15. 有一截面积为1mm 2，长度为10mm的圆柱状晶体在 拉应力作用下，a）若与圆柱体轴线成 45。的晶面上有一个位 错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的 伸长量（设b= YM10-10m） ? b）若晶体中位错密度为1014m-2, 当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算由 此而发生的总变形量（假定没有新的位错产生）。c）求相应的正 应变。16. 有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，

7、他们的长度x相等，且有相同的b大小和方向（图3-2）。每个位错都可看 作F-R位错源。试分析在其增值过程中两者间的交互作用。若能形成一个大的位错源，使其开动的tc多大？若两位错b相反，情况又如何？图3-1图3-2图3-317. 如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行 的同号刃型位错A、B。试求出位错B滑移通过位错A上面 所需的切应力表达式。18. 已知金晶体的 G=27GPa，且晶体上有一直刃位错b=0.2888nm ，试作出此位错所产生的最大分切应力与距离 关系图，并计算当距离为2mm时的最大分切应力。19. 两根刃位错显得b大小相等且相互垂直（如图3-4所示）， 计算位错2从其

8、滑移面上x=0处移至x=a处所需的能量。20. 在同一滑移面上有两根平行的位错线，其柏氏矢量大小 相等且相交成角，假设两柏氏矢量相对位错线呈成对配置（图3-5）,试对能量角度考虑在什么只是两根位错线相吸或 相斥。图3-521. 图3-6所示某晶体位错面上有一柏氏矢量为b的位错环并收到一均匀切应力t的作用，a）分析各段位错线所受力的大 小并确定其方向；b）在t作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？22. 试分析在fee中，位错反应a10-1/2+a-112/6=a11-1/3能否进行？并指出其中三个位错的性质类型？反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？23. 试证明fee中两个肖克

9、莱不全位错之间的平衡距离ds可近似由下式给出：dsGb2/24 n。24. 已知某fee的堆垛层错丫为0.01J/m2, G为7 丫TM10-10Pa, a=0.3nm , v=0.3，试确定 a11 -2/6 和 a2-1-1/6 两不全位错之间的平衡距离。25. 在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、B、C（图3-7）其柏氏矢量大小相等，AB被钉扎不能动，a）若无 其它外力，仅在 A、B应力场作用下，位错 C向哪个方向运动？ b）指出位错向上述方向运动后最终在何处停下？26. 如图3-8所示，离晶体表面I处有一螺位错1，相对应 的在晶体外有一符号相反的镜像螺位错 2 ,如果在离表面

10、l/2 处加以同号螺位错 3，试计算加至螺位错 3上的力，并指出 该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运动； 如果位错 3与位错1的符号相反，则结果有何不同（所有位错的柏氏矢量都为b） ？图3-927. 铜单晶的点阵常数 a=0.36nm,当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3秒后，试样的真应变为 6%，若位 错运动的平均速度为 4 YM10-3cm/s，求晶体中的平均位错 密度。28. 铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D , a）计算位错增殖所需应力t; b）如果此应力决定了材料的 剪切强度，为到达 G/100 的强度值，且已知 G=50GPa , a=0.36nm, D

11、应为何值？ c）计算当剪切强度为 42MPa 时的位错密度P。29. 试描述位错增殖的双交滑移机制。如果进行双交滑移的 那段螺型位错长度为100nm，而位错的柏氏矢量为 0.2nm , 试求实现位错增殖所必需的切应力（G=40GPa ）。30. 在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位错线A、B、C,受分切应力t x的作用塞积在一个障碍物 前（图3-9 ），试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到 的力（已知 G=80GPa ,T=200MPa , b=0.248nm）。31. 证明公式D=b/（2sin（9/2）b/ B也代表形成扭转晶界的两个平行的螺型位错之间的距离，这个扭转晶界

12、是绕晶界 的垂直线转动了多少角而形成。32. 在铝试样中，测得晶粒内部密度为y TM109/cm 2。假定 位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面均为正六边形。亚晶间倾斜角为 5。，若位错全部为刃型位错， b=a101/2，柏氏矢量的大小等于2 YM10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。33. Ni晶体的错排间距为2000nm ，假设每一个错排都是 由一个额外的（110）原子面所产生的，计算其小倾角晶界的多少角。34. 若由于嵌入一额外的（111）面，使得a-Fe内产生一个倾 斜1 的小角度晶界，试求错排间的平均距离。35. 设有两个a晶粒与一个B相晶粒相交与一公共晶棱， 并形 成

13、三叉晶界，已知B相所张的两面角为 100 ,界面能Y 口为 0.31Jm -2，试求a相与B相的界面能Y a伊36. 证明一维点阵的a - B相界面错配可用一列刃型位错完全 调节，位错列的间距为 D= a/ 3,式中ap为B相的点阵常数， 3为错配度。答案1. voo =2.165 X 10 了 V270 =2.207 X 102. p=0.7671%3. x=0.0882%4. p=8.9168g/cm3p =7.9323g/cm3 k理论5. p 理论=7.9316g/cm=0.6844k=0.68457. C 850/C 20 =6.23 X 10 13 倍8. E V=1.98eV10

14、.20 C： 3.3 X 1038 500 C：4.0 X 1014-学习资料分享-15.a) l=1.414 X 10-10m b) L=0.226m c) =1579.82%18. Ty=0.93MPa20. 80。，两位错相斥；80 ，两位错相吸21. rc=Gb/2 t24. d s1.3926 X 10-925. a）向右运动。 b）位错C向右运动至0.76 pm时停止p=2.17 X 109/cm27. p=1.964 X 10 8/cm 228. a) T=Gb/D b)D=25.5nm c)29. T80MPa3O.f=O.15N/m AB=15nm BC=41nm32. D=

15、23 x 10 -10m a=1 x 10-5m33. 9=0.00356952734=18.9615nm35. y =0.241J/m2例题J Fe中形成呎空位的能量为104.67观，试计算 从20 C升温至850 C时空位数目增加多少倍？C -小 xp取A=1r -104675 1品 1x112%-1.3449xl0_sr -1046758.31x293= 2.1349xl(T15W J3449xl0-j13So 2 1349X10-15 皿 W （倍）如图所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错 A、B。试求出位错 B滑移通过位错上面所需的切应力表达式。案两平行位错间相互作

16、用力中，fx项为使其沿滑移面上运 动的力：仄二臥GbGb 1r = = _sm用 2(1-v)(/+h)22(1 -V) h(直角与圆柱坐标间换算:x -rcosAcos?sin G，y=h ；三角函数： 二； I ； i. -1， cos25 = cos3 6-sin3 6)-sin 458-(1 -v) h求出fx的零点和极值点(第一象限)sin4 (=0 ： =0fx=O两位错间互不受力，处于力的平衡状态；sin4 i=0;=fx=0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态；sin4 Ll=1【=：一：fx max 同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为= 隔I.：.-：；sin4 （；

17、=1 -=fx max同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为f = G她*若不考虑其他阻力，有如下结论：1）对异号位错要作相向运动，0 ；时，不需加切应力；鬥 二时，需要加切应力：:讥二-】*方向J要作反向运动，0 V 时，需要加切应力：刼（1-哦方向W V时，不需加切应力;2）对同号位错（以两负刃位错为例），要作相向运动，0r (1 - v)k对位错A方向厂，对位错B方向为 ; :时，不 需加切应力；要作反向运动，0 v时，不需加切应力；7八刪% B-1116L3l J位错反应能进行。对照汤姆森四面体，此位错反应相当于I:I +I:. t匚（全位错） （肖克莱） （弗兰 克）新位错耳同的

18、位错线为 佈）和M）的交线位于（001）面上，且系纯刃型位错。由于（001）面系fee非密排面，故不能运动，系固定位错。在铝试样中，测得晶粒内部密度为5 10 9/em 2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面均为正六5边形。亚晶间倾斜角为 5 ，若位错全部为刃型位错，“尹叫，柏氏矢量的大小等于 20-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸答案2xiO100.087= 23x10趣術）正六边形面积1亚晶数目 =.，总边长为6a，单位面积中求得 a=110-5 （ m ）本章习题1.设Cu中空位周围原子的振动频率为1013s-1, /Em 为 0.1510-18J , exp（

19、/Sm/k）约为 1，试计算在700K和室温（27 C）时空位的迁移频率。2.Nb的晶体结构为bee,其晶格常数为0.3294nm,密度为8.57g/cm35试求每106Nb中所含空位数目。3.Pt的晶体结构为fee,其晶格常数为0.3923nm，密度为 21.45g/cm3，试计算其空位粒子数分数。4.若fee的Cu中每500个原子会失去一个，其晶格常数为0.3615nm ，试求Cu的密度。5. 由于H原子可填入 一Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着一个H原子，试求:-Fe理论的和实际的密度与致密度（已知 一Fe a=0.286nm，rFe=0.1241nm， rH=0.036nm）。

20、6. MgO的密度为3.58g/cm3,其晶格常数为0.42nm，试求每个MgO单位晶胞内所含的 Schottky 缺陷之数目。7. 若在MgF 2中溶入LiF，则必须向 MgF?中引入 何种形式的空位（阴离子或阳离子）？相反，若欲使LiF中溶入MgF 2，则需向LiF中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？8. 若Fe?。？固溶于NiO中，其质量分数 w（Fe 2O3） 为10%。此时，部分 3Ni 2+被（2Fe 3+ + 口）取代以维 持电荷平衡。已知？；。， 寸+， 治二0.064膈，求im 3中有多少个阳离子空位数？9. 某晶体的扩散实验中发现，在500 C时，10 10个原子中有一

21、个原子具有足够的激活能可以跳出其平衡位置而进入间隙位置；在 600 C时，此比例会增加 到10 9。a）求此跳跃所需要的激活能？b）在700 C时，具有足够能量的原子所占的比例为多少？10. 某晶体中形成一个空位所需要的激活能为0.32 X10-18J。在800 C时，1 X 10 4个原子中有一个空位， 在何种温度时，103个原子中含有一个空位？11. 已知Al为fee晶体结构，其点阵常数 a=0.405nm ，在550 C式的空位浓度为 2 X 10-6，计 算这些空位平均分布在晶体中的平均间距。12. 在Fe中形成1mol空位的能量为 104.675kJ,试计算从 20 C升温至 850

22、 C时空位数目增加多少 倍？13. 由600 C降至300 C时，Ge晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算Ge晶体中的空位形成能。14. W 在20 C时每10 23个晶胞中有一个空位，从20 C升至1020 C,点阵常数膨胀了4 10-4%，而密度下降了 0.012%，求W的空位形成能和形成熵。15. Al的空位形成能（Ev）和间隙原子形成能（Ei）分别为0.76eV 和3.0eV,求在室温（20 C）及 500 C时Al空位平衡浓度与间隙原子 平衡浓度的比值。16.若将一位错线的正向图3-1定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？位错的类型性质是否变化？ 一个位错环上各点位错类

23、型是否相同?17. 有两根左螺旋位错线，各自的能量都为Ei，当他们无限靠拢时，总能量为多少？18. 如图3-1表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。从图上所示的箭头方向为位错线的 正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。a）若图示滑移面为fee的（111 ）面，问这两对位错线段中（指割阶和扭折），那一对比较容易通过他们自身的滑 移而去除？为什么？ b）解释含有割阶的螺型位错在滑 动时是怎样形成空位的。19. 假定有一个b在晶向的刃型位错沿着（100）晶面滑动，a）如果有另一个柏氏矢量在010方向，沿 着（001 ）晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？b）

24、如果有一个 b方向为100，并在（001 ）晶面上滑动的螺型位错通过上述 位错，试问它将发生扭折还是割阶？图3-3B20. 有一截面 积为1mm 2，长 度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，a）与圆柱体轴线成45。的晶面上若有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发 生多大的伸长量（设b=2 1O-10m）？ b）若晶体中位错 密度为10 14m-2，当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量（假定没 有新的位错产生）。c）求相应的正应变。21. 有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，他们的长度x相等，且具有相同的 b大小和方向（图3-2 ）。 每个

25、位错都可看作 F-R位错源。试分析在其增值过程 中两者间的交互作用。若能形成一个大的位错源，使 其开动的c多大？若两位错b相反，情况又如何？22. 如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相 互平行的同号刃型位错A、B。试求出位错 B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。23. 已知金晶体的 G=27GPa，且晶体上有一直刃位 错b=0.2888nm ，试作出此位错所产生的最大分切应 力与距离关系图，并计算当距离为 川时的最大分 切应力。T24. 两根刃位错的 b大小相等且相互 垂直（如图3-4所示），计算位错2从其 滑移面上处移至x=a处所需的能量。I乜R厂25.已知Cu晶体的点阵常数a=

26、0.35nm ，切变模量 G=4 x 104MPa，有一位错 b = 2T01，其位错线方向为101,试计算该位错的应变 能。26. 在同一滑移面上有两根相平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成角，假设两柏氏矢量相对位错线呈成对配置（图 3-5 ），试从能量角度考虑，*在 什么值时两根位错线相吸或相斥。27. 图3-6所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力的作用，a）分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b）在作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？28. 试分析在fee中，下列位错反应能否进行 ？并指出 其中三个位错的性质类型？反应后生成的新位错能否 在

27、滑移面上运动？101a+121aT 1116 3 29. 试证明fee中两个肖克莱不全位错之间的平衡距图3-8离ds可近似由02屮下式给出30.已知某fee的堆垛层错为0.01J/m7 10 10 Pa，a=0.3nm，v=0.3 ，2，G为试确定护不全位错之间的平衡距离31. 在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、B、C （图3-7 ）其柏氏矢量大小相等，AB被钉扎 不能动，a）若无其它外力，仅在 A、B应力场作用下， 位错C向哪个方向运动？b）指出位错向上述方向运动，最终在何处停下？32. 如图3-8所示，离晶体表面I处有一螺位错1，相对应的在晶体外有一符号相反的镜像螺位错2，如果在离表面1/2处