苏教版中考第二次模拟测试《数学试卷》含答案解析

1、苏教版数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(本大题共10小题每小题3分共30分)1.的值是（ ）a. 2b. c. -2d. 2.下列运算中,结果是a6的是( )a. a2a3b. a12a2c. (a3)3d. (a)63.在平面直角坐标系中,点a的坐标为(3,4),则a关于x轴对称的点的坐标是（ ）a. （3,4）b. （3,4）c. （3,4）d. （4,3）4.函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ）a. x4b. x4c. x4d. x45.一组数据：2,1,0,3,3,2则这组数据的中位数和众数分别是（）a. 0,2b. 1.5,2c. 1,2d. 1,36.矩

2、形具有而平行四边形不一定具有的性质是()a. 对角线互相垂直b. 对角线相等c. 对角线互相平分d. 对角相等7.已知扇形的半径为6cm,圆心角为120,则这个扇形的面积是（）a. 36cm2b. 12cm2c. 9cm2d. 6cm28.若关于x的方程x26x+a0有实数根,则常数a的值不可能为（）a. 7b. 9c. 8d. 109.如图,已知梯形abco的底边ao在轴上,bcao,abao,过点c的双曲线交ob于d,且od：db=1:2,若obc的面积等于3,则k的值（）a. 等于2b. 等于 c. 等于 d. 无法确定10.如右图,正方形abcd的边长为2,点e是bc边上一点,以ab为

3、直径在正方形内作半圆o,将dce沿de翻折,点c刚好落在半圆o的点f处,则ce的长为( )a b. c. d. 二、填空题（本大题共8小题,每小题2分,共16分）11.因式分解：= _12.太阳的半径大约是696000千米,用科学记数法可表示为_千米13.若点 a（1,a）在反比例函数的图像上,则 a 的值为_14.命题：“如果a = b ,那么a2=b2”的逆命题是_命题（填“真”或“假”）15.如图,在abcd中,e是边bc上的点,分别连结ae、bd相交于点o,若ad10, ,则ec_16.如图,已知o 的直径为 8cm,a、b、c 三点在o 上,且acb30,则 ab 的长为_17.如图

4、,直线与反比例函数的图象交于点,与轴相交于点,过点作轴垂线交双曲线于点,若,则的值为_18.如图,已知线段ab8,o为ab中点,p是平面内的一个动点,在运动过程中保持op2不变,连结bp,将pb绕点p逆时针旋转90到pc,连结bc、ac,则线段ac长的最大值是_三、解答题（本大题共10小题,共84分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算： ； （2） 化简： (x2)2(x3)(x1)20.（1）解方程： ； （2）解不等式组：21. 如图,在平行四边形abcd中,e为bc的中点,连接de延长de交ab的延长线于点f求证：ab=bf22.小明在上学

5、的路上要经过多个路口,每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯,假设在各路口遇到信号灯是相互独立的（1）如果有2个路口,求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口,则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 23.某校开展“阳光体育”活动,决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目,学生只能选择其中一种,为了解学生喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成两张不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢篮球项目的人数百分比是 ；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；（2）把条形统计图补

6、画完整并注明人数；（3）已知该校有1000名学生,根据样本估计全校喜欢乒乓球人数是多少?24.如图,在矩形纸片 abcd 中,ad=5cm,ab=4cm,将矩形纸片 abcd 沿直线l 折叠,使点 a 落在边 bc 上的 a处,当直线 l 恰好过点 d 时,用直尺和圆规在图中作出直线 l,（保留作图 痕迹,不写作法）,设点 a与点 b 的距离为 x cm并求出 x 的值 25.为了改善教室空气环境,某校九年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是12元班委会决定用60元购买绿萝,用90元购买吊兰,所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍（1）分别求出每盆绿萝和每盆

7、吊兰价格；（2）该校九年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计90盆,其中绿萝数量不超过吊兰数量一半,该基地特地对吊兰价格给出了如下的优惠政策,一次性购买的吊兰超过20盆时,超过部分的吊兰每盆的价格打8折,根据该基地的优惠信息,九年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少?最少费用是多少元?26.如图,以原点o为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于a,b两点（点b在点a的右边）,p是半径ob上一点,过p且垂直于ab的直线与o分别交于c,d两点（点c在点d的上方）,直线ac,db交于点e若ac：ce=1：2（1）求点p的坐标；（2）求过点a和点e,且顶点在直线cd上的抛物线的函数表达式27.如图,

8、已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点a（4,0）和点d（-1,0）,与y轴交于点c,过点c作bc平行于x轴交抛物线于点b,连接ac（1）求这个二次函数的表达式；（2）点m从点o出发以每秒2个单位长度的速度向点a运动；点n从点b同时出发,以每秒1个单位长度的速度向点c运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停动,过点n作nq垂直于bc交ac于点q,连结mq求aqm的面积s与运动时间t之间的函数关系式,写出自变量的取值范围；当t为何值时,s有最大值,并求出s的最大值；是否存在点m,使得aqm为直角三角形?若存在,求出点m的坐标；若不存在,说明理由28.如图,在平面直角坐标系中,

9、一次函数ykx+b的图像经过点a（-2,0）,b（0,-2）、过d（1,0）作平行于y轴的直线l；（1） 求一次函数ykx+b的表达式；（2）若p为y轴上的一个动点,连接pd,则的最小值为_ _.（3）m（s,t）为直线l上的一个动点,若平面内存在点n,使得a、b、m、n为顶点的四边形为矩形,则求m,n点的坐标；答案与解析一、选择题(本大题共10小题每小题3分共30分)1.的值是（ ）a. 2b. c. -2d. 【答案】b【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案【详解】解：=故选b【点睛】此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值的性质2.下列运算中,结果是a6的是( )a. a2

10、a3b. a12a2c. (a3)3d. (a)6【答案】d【解析】【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案【详解】解：a、a2a3=a5,故此选项错误；b、= a10,故此选项错误；c、（a3）3=a9,故此选项错误；d、（-a）6=a6,故此选项正确故选d【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识,正确运用相关法则是解题关键3.在平面直角坐标系中,点a的坐标为(3,4),则a关于x轴对称的点的坐标是（ ）a. （3,4）b. （3,4）c. （3,4）d. （4,3）【答案】b【解析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数, 点a（3,4

11、）关于x轴对称点的坐标是（3,-4）,故选b4.函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ）a. x4b. x4c. x4d. x4【答案】b【解析】【分析】因为当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数,所以x-40,可求x的范围【详解】解：x-40解得x4,故选：b【点睛】此题考查函数自变量的取值范围,解题的关键是当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数5.一组数据：2,1,0,3,3,2则这组数据的中位数和众数分别是（）a. 0,2b. 1.5,2c. 1,2d. 1,3【答案】c【解析】【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列,第3、4个数的平均数是中位数,在这组数据中出现次数最多的是1

12、,得到这组数据的众数【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列3,1,0,2,2,3,第3、4个两个数的平均数是(0+2)2=1,所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2,即众数是2,故选c【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数,在求众数时,首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列,找出中间一个数字或中间两个数字的平均数.即为所求6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()a. 对角线互相垂直b. 对角线相等c. 对角线互相平分d. 对角相等【答案】b【解析】【详解】解：矩形的性质有：对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分且相等；平行四边形的性质有：对边平行且相等,对角相等,对角

13、线互相平分故选b7.已知扇形的半径为6cm,圆心角为120,则这个扇形的面积是（）a. 36cm2b. 12cm2c. 9cm2d. 6cm2【答案】b【解析】解：由题意得：n=120,r=6,故可得扇形的面积s=12cm2故选b8.若关于x的方程x26x+a0有实数根,则常数a的值不可能为（）a. 7b. 9c. 8d. 10【答案】d【解析】【分析】由根的判别式可求得a的取值范围,再判断即可【详解】解：关于x的方程x26x+a0有实数根,即,解得不可能为10,故选d【点睛】本题主要考查根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键9.如图,已知梯形abco的底边ao

14、在轴上,bcao,abao,过点c的双曲线交ob于d,且od：db=1:2,若obc的面积等于3,则k的值（）a. 等于2b. 等于 c. 等于 d. 无法确定【答案】b【解析】【详解】如图分别过d作dey轴于e,过c作cfy轴于f,则odeobf,od：db=1:2相似比= 1:3面积比= od：db=1:9即又解得k=故选b10.如右图,正方形abcd的边长为2,点e是bc边上一点,以ab为直径在正方形内作半圆o,将dce沿de翻折,点c刚好落在半圆o的点f处,则ce的长为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】通过证明odfoda,可以得到f是o的切线,然后在直角boe中

15、利用勾股定理计算出线段ce的长.【详解】解：如图：连接of,od.由折叠的性质可得：edfedc,df=dc, c=90在odf和oda中,of=oa,da=df,do=do,odfoda,ofd=oad=90,df是o的切线dfe=c=90,e,f,o三点共线ef=ec,在beo中,bo=1,be=2ce,eo=1+ce,(1+ce) =1+(2ce),解得：ce=.故选a.【点睛】本题考查的是切线的判定与性质,根据三角形全等判定cf是圆的切线,然后由翻折变换对,得到对应的角与对应的边分别相等,利用切线的性质结合直角三角形,运用勾股定理求出线段长.二、填空题（本大题共8小题,每小题2分,共1

16、6分）11.因式分解：= _【答案】2（a+2）（a-2）【解析】【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）故答案：2（a+2）（a-2）【点睛】此题考查用提公因式法和公式法进行因式分解,解题关键在于掌握一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止12.太阳的半径大约是696000千米,用科学记数法可表示为_千米【答案】6.96105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了

17、多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数；当原数的绝对值1时,n是负数【详解】696000=6.96105；故答案为：6.96105【点睛】此题考查科学记数法的表示方法解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时要正确确定a的值以及n的值13.若点 a（1,a）在反比例函数的图像上,则 a 的值为_【答案】-3【解析】【分析】根据点a的横坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征,即可求出a值【详解】点a（-1,a）在反比例函数的图象上,a= =-3故答案为：-3【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征,将点a的横坐标代入反

18、比例函数解析式中求出a值是解题的关键14.命题：“如果a = b ,那么a2=b2”的逆命题是_命题（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】把一个命题条件和结论互换就得到它的逆命题,再判断命题的真假即可【详解】解：根据题意得：命题“如果a=b,那么a2=b2”的条件是如果a=b,结论是a2=b2,故逆命题是如果a2=b2,那么a=b,该命题是假命题故答案为如果a2=b2,那么a=b；假【点睛】本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题15.如图,在abc

19、d中,e是边bc上的点,分别连结ae、bd相交于点o,若ad10, ,则ec_【答案】4【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到adbc,ad=bc,推出beodao,根据相似三角形的性质得到,求得be=6,即可得到结论【详解】解：四边形abcd是平行四边形,adbc,ad=bc,beodao,ad=10,be=6,ce=10-6=4,故答案为4【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键16.如图,已知o 的直径为 8cm,a、b、c 三点在o 上,且acb30,则 ab 的长为_【答案】4cm【解析】【分析】作直径ad,连接bd,根

20、据圆周角定理得到abd=90,d=acb=30,根据直角三角形的性质解答【详解】作直径ad,连接bd,abd=90,由圆周角定理得,d=acb=30,ab=ad=4cm,故答案为：4cm【点睛】此题考查圆周角定理的应用,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键17.如图,直线与反比例函数的图象交于点,与轴相交于点,过点作轴垂线交双曲线于点,若,则的值为_【答案】【解析】【详解】解：过a作adbc于d,如图,y=x1,令y=0,则x1=0,解得x=2,b点坐标为（2,0）,cbx轴,c点的横坐标为2,令x=2,则y=,c点

21、坐标为（2,）,ac=ab,adbc,dc=db,d点坐标为（2,）,a点的纵坐标为,而点a在函数的图象上,把y=代入,得x=4,点a的坐标为（4,）,把a（4,）代入y=x1,得=（4）1,k=4故答案为4【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质18.如图,已知线段ab8,o为ab的中点,p是平面内的一个动点,在运动过程中保持op2不变,连结bp,将pb绕点p逆时针旋转90到pc,连结bc、ac,则线段ac长的最大值是_【答案】【解析】【分析】以o为坐标原点建立坐标系,

22、过点c作cdy轴,垂足为d,过点p作pedc,垂足为e,延长ep交x轴于点f,设点p的坐标为（x,y）,则x2+y2=4然后证明ecpfpb,由全等三角形的性质得到ec=pf=y,fb=ep=4-x,从而得到点c（x+y,y+4-x）,最后依据两点间的距离公式可求得ac的范围【详解】如图所示：过点c作cdy轴,垂足为d,过点p作pedc,垂足为e,延长ep交x轴于点fab8,o为ab的中点,a（4,0）,b（4,0）设点p的坐标为（x,y）,则x2+y24epc+bpf90,epc+ecp90,ecpfpb由旋转的性质可知：pcpb在ecp和fpb中,ecpfpbecpfy,fbep4xc（x

23、+y,y+4x）ab8,o为ab的中点,ac x2+y24,ac2y2当y2时,ac最大值为故答案为【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定,两点间的距离公式的应用,列出ac的长度与点p的坐标之间的关系式是解题的关键三、解答题（本大题共10小题,共84分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算： ； （2） 化简： (x2)2(x3)(x1)【答案】（1）0；（2）-6x+7【解析】【分析】（1）根据整数指数幂、零指数幂,二次根式的性质化简即可；（2）原式第一项利用完全平方公式展开,第二项利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果【详

24、解】解：（1）原式=3-4+1=0；（2）原式=x2-4x+4-（x2+2x-3）=x2-4x+4-x2-2x+3=-6x+7【点睛】此题考查实数运算,零指数幂,二次根式的性质,熟练掌握运算法则是解题的关键20.（1）解方程： ； （2）解不等式组：【答案】（1）x=-5；（2）【解析】【分析】（1）首先找出最简公分母,进而去分母解方程即可；（2）先解第一个不等式得x1,再解第二个不等式得x3,然后取公共部分即可解集【详解】解：（1） ；方程两边同时乘以（x-1）（x+1）得：3（x+1）=2（x-1）,3x+3=2x-2,3x-2x=-2-3,x=-5,经检验：x=-5是原方程的解；（2）,

25、由得：x1,由得：x3,不等式组的解集是：1x3【点睛】此题主要考查了解分式方程和解一元一次不等式组,注意分式方程要正确找出最简公分母,不等式组要注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时不等号的方向改变21. 如图,在平行四边形abcd中,e为bc的中点,连接de延长de交ab的延长线于点f求证：ab=bf【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质知ab=cd,再有中点定义得ce=be,从而可以由asa定理证明cedbef,则cd=bf,故ab=bf【详解】证明：e是bc的中点,ce=be,四边形abcd是平行四边形,abcd,ab=cd,dcb=fbe, 在ced和bef中,cedbe

26、f（asa）, cd=bf,ab=bf 考点：1平行四边形的性质 2三角形全等的判定定理22.小明在上学的路上要经过多个路口,每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯,假设在各路口遇到信号灯是相互独立的（1）如果有2个路口,求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口,则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果,从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数,根据概率公式计算可得（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为,到第2个路口还没有遇到红灯的概率为【详解

27、】解：（1）画出树状图即可得到结果；由树状图知,共有9种等可能结果,其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2,所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为；（2）p（第一个路口没有遇到红灯）=,p（前两个路口没有遇到红灯）=,类似地可以得到p（每个路口都没有遇到红灯） 故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23.某校开展“阳光体育”活动,决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目,学生只能选择其中一种,为了解

28、学生喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成两张不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢篮球项目的人数百分比是 ；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；（2）把条形统计图补画完整并注明人数；（3）已知该校有1000名学生,根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少?【答案】（1）20%,72；（2）答案见解析；（3）440【解析】【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢篮球的人数百分比,利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢a乒乓球的有44人,占44%即可求得调查的总人数,乘以对应的百分比即可求得喜欢篮球的人数,

29、作出统计图；（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解【详解】解：（1）144%8%28%=20%,所在扇形统计图中的圆心角的度数是：36020%=72故答案为20%,72；（2）调查的总人数是：4444%=100（人）,则喜欢篮球的人数是：10020%=20（人）,；（3）全校喜欢乒乓球的人数是100044%=440（人）答：根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是440人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24.如图,在矩形

30、纸片 abcd 中,ad=5cm,ab=4cm,将矩形纸片 abcd 沿直线l 折叠,使点 a 落在边 bc 上的 a处,当直线 l 恰好过点 d 时,用直尺和圆规在图中作出直线 l,（保留作图 痕迹,不写作法）,设点 a与点 b 的距离为 x cm并求出 x 的值 【答案】作图见解析,2【解析】【分析】以d为圆心、da为半径画弧交bc于a,连接aa,分别以a,a为圆心,大于aa为半径交于两点,连接两点即可,然后根据数据求出x即可.【详解】解：如图,以d为圆心、da为半径画弧交bc于a,连接aa,分别以a,a为圆心,大于aa为半径交于两点,连接两点,得到直线l,直线l即为所求,连接da,四边形

31、abcd为矩形,dc=ab=4cm,bc=ad=5cm,折叠,da=da =5cm,ca=,ba=bc-ca=5-3=2cm,即x=2【点睛】此题考查作图的垂直平分线、矩形的性质、翻折变换、勾股定理,解题的关键是学会添加常用辅助线25.为了改善教室空气环境,某校九年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是12元班委会决定用60元购买绿萝,用90元购买吊兰,所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍（1）分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；（2）该校九年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计90盆,其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半,该基地特地对吊兰价格给出了如下的

32、优惠政策,一次性购买的吊兰超过20盆时,超过部分的吊兰每盆的价格打8折,根据该基地的优惠信息,九年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少?最少费用是多少元?【答案】（1）每盆绿萝是3元,每盆吊兰9元；（2）购买吊兰60盆,绿萝30盆时,总费用最少,为558元【解析】【分析】（1）设每盆绿萝x元,则每盆吊兰（12x）元,根据所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍,列出方程,求解即可；（2）设购买吊兰x盆,总费用y元,根据购买绿萝和吊兰共计90盆,其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半,列出不等式,求出x的取值范围,再表示出总费用,然后根据函数性,即可得出答案【详解】解：（1）设每盆绿萝x元,则每盆吊兰（12x

33、）元,根据题意得：=2解得：x=3,经检验x=3是方程的解,则12x=123=9（元）答：每盆绿萝是3元,每盆吊兰9元；（2）设购买吊兰x盆,总费用y元,根据题意得：90xx解得：x60,则y=209+90.8（x20）+3（90x）=4.2x+3064.20,y随x的增大而增大,当x=60时,y取得最小值,最小值为4.260+306=558,购买吊兰60盆,绿萝30盆时,总费用最少,为558元【点睛】本题考查了分式方程、一元一次不等式和一次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,列出相应的方程或不等式26.如图,以原点o为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于a,b两点（点b在点

34、a的右边）,p是半径ob上一点,过p且垂直于ab的直线与o分别交于c,d两点（点c在点d的上方）,直线ac,db交于点e若ac：ce=1：2（1）求点p的坐标；（2）求过点a和点e,且顶点在直线cd上的抛物线的函数表达式【答案】(1) p（1,0）；(2) y=x2x【解析】【分析】（1）如图,作efy轴于f,dc的延长线交ef于h设h（m,n）,则p（m,0）,pa=m+3,pb=3m首先证明acpech,推出,推出ch=2n,eh=2m=6,再证明dpbdhe,推出,可得,求出m即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x5）,求出e点坐标代入即可解决问题【详解】解：（

35、1）如图,作efy轴于f,dc的延长线交ef于h设h（m,n）,则p（m,0）,pa=m+3,pb=3mehap,acpech,ch=2n,eh=2m=6,cdab,pc=pd=n,pbhe,dpbdhe,m=1,p（1,0）（2）由（1）可知,pa=4,he=8,ef=9,连接op,在rtocp中,pc=,ch=2pc=4,ph=6,e（9,6）,抛物线的对称轴为cd,（3,0）和（5,0）在抛物线上,设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x5）,把e（9,6）代入得到a=,抛物线的解析式为y=（x+3）（x5）,即y=x2x【点睛】本题考查圆的综合题27.如图,已知二次函数y=ax2+bx+

36、4的图象与x轴交于点a（4,0）和点d（-1,0）,与y轴交于点c,过点c作bc平行于x轴交抛物线于点b,连接ac（1）求这个二次函数的表达式；（2）点m从点o出发以每秒2个单位长度的速度向点a运动；点n从点b同时出发,以每秒1个单位长度的速度向点c运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停动,过点n作nq垂直于bc交ac于点q,连结mq求aqm的面积s与运动时间t之间的函数关系式,写出自变量的取值范围；当t为何值时,s有最大值,并求出s的最大值；是否存在点m,使得aqm为直角三角形?若存在,求出点m的坐标；若不存在,说明理由【答案】（1）y=-x2+3x+4；（2）s(t)2+（0t2

37、）当t=时,s最大值=；存在点m,（1,0）和（2,0）【解析】分析】（1）由待定系数法将ad两点代入即可求解（2）分别用t表示出am、pq,由三角形面积公式直接写出含有t的二次函数关系式,由二次函数的最大值可得答案；分类讨论直角三角形的直角顶点,然后解出t,求得m坐标【详解】（1）二次函数的图象经过a（4,0）和点d（-1,0）, ,解得 ,所以,二次函数的解析式为y=-x2+3x+4（2）延长nq交x轴于点p,bc平行于x轴,c（0,4）b（3,4）,npoa根据题意,经过t秒时,nb=t,om=2t,则cn=3-t,am=4-2tbca=maq=45,qn=cn=3-t,pq=np-nq=4-（3-t）=1+t,saqmampq (42t)(1+t)=