四川中考冲刺模拟考试《数学试卷》含答案解析

1、四川数学中考综合模拟检测试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（每小题3分，共30分）1. 2的绝对值是（ ）a. 2b. c. d. 2. 下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 3. 2017年是全面实施“十三五”脱贫攻坚规划的关键时期岳池县通过发展产业带动6249贫困人口脱贫，这个数据用科学记数法表示，正确的是（ ）a. 6.249104b. 6.249103c. 6.249105d. 0.62491044. 若一组数据2，4，5，7的平均数为5，则这组数据中的和中位数分别为（ ）a. 5，7b. 5，5c. 7，5d. 7，75. 如果分式有意义，则x的取值范围是（）a.

2、x=3b. x3c. x3d. x36. 如图所示的几何体的俯视图为()a. b. c. d. 7. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）a. b. c. d. 8. 下列说法中，正确的是（）a. 对角线互相平分的四边形一定是平行四边形b. 对角线相等的四边形一定是矩形c. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形d. 对角线相等的四边形一定是正方形9. 如图，o是abc的外接圆，ad是o的直径，若o的半径为，ac=2，则sinb的值是a. b. c. d. 10. 如图，关于二次函数结论正确的是( )；当时，；若，在函数图象上，当时，；a. b. c. d. 二、填空题（每小题3分，共18分）

3、11. 在平面直角坐标系中点p（-2，3）关于x轴的对称点坐标是 12. 已知直线mn，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中a，b两点分别落在直线m，n上，若2=52，则1的度数为_13. 不等式组的整数解分别是_14. 如图，在菱形abcd中，ac8，bd6，求abc的周长15. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于a、b两点，根据图象可直接写出当时，的取值范围是_16. 如图，在矩形abcd中，已知ab=4，bc=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点b向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，.，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点a在整个旋转过程中所经过

4、的路程之和是_三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中19 如图，ab=ae，1=2，c=d求证:ac=ad20. 如图，直线与轴交于点c，与轴交于点b，与反比例函数的图象在第一象限交于点a，连接oa，且（1）求boc的面积 （2）求点a的坐标和反比例函数的解析式 四、实践应用题（本大题共4个小题，第21、22、23题各8分，第24题6分，共30分）21. 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了

5、部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“qq”的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生数有 名；（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“qq”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率22. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓.某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价时元/台.经过市场销售后发现：在一个月内

6、，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台的销售任务.（1）求出月销售量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当售价定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（单位：元）最大？最大利润是多少？23. 高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音如图，点a是某市一高考考点，在位于a考点南偏西15方向距离125米的点处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于c点北偏东75方向的f点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播

7、半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（取1.732）24. 现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形 纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图、图、图)图矩形(正方形),分别在图、图、图中，经过平行四边形纸片任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形要求：(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形(2)裁成的两部分

8、在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合五、推理论证题（本题9分）25. 如图，已知abc内接于o，ab为o的直径，bdab，交ac的延长线于点d（1）若e是bd的中点，连结ce，试判断ce与o的位置关系（2）若ac=3cd，求a的大小 六、拓展探索题（本题10分）26. 如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点a（1，0）和点b与y轴交于点c（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点d（1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点p，使pbc为等腰三角形？若存在请求出点p的坐标； （3）有一个点m从点a出发，以每秒1个单

9、位的速度在ab上向点b运动，另一个点n从点d与点m同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点m到达点b时，点m、n同时停止运动，问点m、n运动到何处时，mnb面积最大，试求出最大面积答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1. 2的绝对值是（ ）a. 2b. c. d. 【答案】a【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2，故选a2. 下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：根据同底数幂的乘法，积的乘方, 去绝对值符号及合并同类项法则,对各选项分析判断即可得出答案.详解

10、：a项，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，故a项错误；b项，故b项错误；c项，2a-3a=-a-1,故c项错误d项，由绝对值的定义可知，,故选d.点睛：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方,合并同类项,去绝对值符号，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.3. 2017年是全面实施“十三五”脱贫攻坚规划的关键时期岳池县通过发展产业带动6249贫困人口脱贫，这个数据用科学记数法表示，正确的是（ ）a. 6.249104b. 6.249103c. 6.249105d. 0.6249104【答案】b【解析】分析：用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中,n为整数,据此判断即可.详解：6249这个数用科

11、学记数法表示为：.故选b.点睛：科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值0，解不等式即可确定答案【详解】解：一次函数y=(m3)x+5中，y随着x的增大而增大，m30，解得：m3.故选c.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k0)中，当k0时，y随x的增大而增大是解答本题的关键.8. 下列说法中，正确的是（）a. 对角线互相平分的四边形一定是平行四边形b. 对角线相等的四边形一定是矩形c. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形d. 对角线相

12、等的四边形一定是正方形【答案】a【解析】【详解】解：a、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以a选项为真命题；b、对角线相等的平行四边形是矩形，所以b选项为假命题；c、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以c选项为假命题；d、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以d选项为假命题故选a考点： 命题与定理9. 如图，o是abc的外接圆，ad是o的直径，若o的半径为，ac=2，则sinb的值是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【详解】如图，连接dc，ad是o的直径，acd=90，o的半径为，ad=3，sinadc=，又b=adc，sinb=.故选d.10. 如图，关于二次函数的结论正确的是(

13、)；当时，；若，在函数图象上，当时，；.a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：根据抛物线对称轴可判断;根据图象知当-1x3时图象位于x轴下方或在x轴上,可判断;根据函数对称轴即可判断增减性,可判断;由图象过(3,0)可判断.详解：由图象可知,当x=-1时,y=0;当x=3时,y=0;抛物线解析式为x=1,即=1,得:2a+b=0,故正确;当-1x3时,y0,故错误;当 时, ,故错误;当x=1时，y=0, a-b+c=0, b=-2a,3a+c=0,故正确;故选b.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，难度适中.二、填空

14、题（每小题3分，共18分）11. 在平面直角坐标系中点p（-2，3）关于x轴对称点坐标是 【答案】（-2，-3）【解析】p（-2，3）与p1关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，p1的坐标为（-2，-3）12. 已知直线mn，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中a，b两点分别落在直线m，n上，若2=52，则1的度数为_【答案】22【解析】分析：根据平行线的性质即可得到结论详解：如图所示，标注点e.abc=30, abe=1+30mn，2=522=abe=52,52=1+30,1=22,故答案为22.点睛：本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.13. 不等

15、式组的整数解分别是_【答案】-1,0,1,2【解析】分析：首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找，确定不等式组的解集即可详解： 由得：x-2；由得：x2故不等式组的解集为：-2x2, 整数解为：-1,0,1,2故答案为-1,0,1,2.点睛：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到14. 如图，在菱形abcd中，ac8，bd6，求abc的周长【答案】18【解析】【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出ab的长，进而得出答案【详解】在菱形abcd中，ac8，bd6，abbc，aob90，ao4，bo3，bcab，

16、abc的周长ab+bc+ac5+5+818【点睛】本题主要考查菱形的性质，利用勾股定理，求出菱形的边长，是解题的关键.15. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于a、b两点，根据图象可直接写出当时，的取值范围是_【答案】-1x1【解析】分析：根据正比例函数图象和反比例函数图象性质得到点a与点b关于原点对称，则b点坐标为（-1，-2），然后观察函数图象，当-1x0或x1时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有详解：正比例函数y1=k1x与反比例函数y2= 的图象交于a、b两点，点a与点b关于原点对称，b点坐标为（-1，-2），当-1x0或x1时，y1y2故答案为-1x0或x1点睛：本题考

17、查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力16. 如图，在矩形abcd中，已知ab=4，bc=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点b向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，.，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点a在整个旋转过程中所经过的路程之和是_【答案】3028.5【解析】分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可详解：ab=4，bc=3，ac=bd=5，转动一次a路线长是：=2，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路

18、线长是0：，以此类推，每四次循环，故顶点a转动四次经过的路线长为：，20184=5042，顶点a转动在整个旋转过程中所经过的路程之和为：6504+2+ =3028.5，故答案为3028.5.点睛:本题考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键.三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：【答案】4【解析】分析：分析：根据负指数幂、立方根、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质化简,然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果,详解：原式点睛：本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算

19、法则是解答本题的关键.18. 先化简，再求值：，其中【答案】【解析】分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,然后把x代入原式进行计算即可.详解：原式 = 时，原式= .点睛：本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.19. 如图，ab=ae，1=2，c=d求证:ac=ad【答案】见解析【解析】【分析】要证ac=ad，只需要证明abcaed，在这两个三角形中，已知abae、cd，只需要通过12来证明bac=dae即可.【详解】1=21+eac=2+eacbac=ead在abc和aed中abcaed（aas)ac=ad【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法,判定

20、两个三角形全等的一般方法有:sss、sas、asa、aas、hl.20. 如图，直线与轴交于点c，与轴交于点b，与反比例函数的图象在第一象限交于点a，连接oa，且（1）求boc的面积 （2）求点a的坐标和反比例函数的解析式 【答案】（1）2；（2）【解析】分析：(1) 根据题意求出点b、点c的坐标,然后利用三角形的面积公式求出boc的面积; (2) 根据三角形的面积公式求出点a的纵坐标,得到点a的横坐标,代入反比例函数解析式计算即可.详解:（1）直线y=x-2与轴交于点c，与轴交于点b，将代入y=x-2，得y=-2，则c(0-2)，将y=0代入 y=x-2，得x=2，则b(2,0)，oc=2,

21、0b=2（2），设a(x,y)，则，y=1将y=1代入y=x-2中，得x=3，即a(3,1)将代入中，k=31=3该反比例函数的解析式为点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数的解析式，求出点a的坐标是解答本题的关键.四、实践应用题（本大题共4个小题，第21、22、23题各8分，第24题6分，共30分）21. 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图

22、中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“qq”的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生数有 名；（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“qq”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率【答案】（1）100，108；（2）补图见解析；（3）1000人；（4）【解析】【详解】分析：(1)根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数; （2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图;（3）用样本中喜欢用微

23、信进行沟通的百分比来估计1000名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可;（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率详解：（1）.（2）使用短信的人数：1005%=5；使用微信的人数：100-20-5-30-5=40,条形统计图补充图如图：（3）（人）（4）如图所示：列出树状图如下：所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：.点睛：本题考查了列表法与树状图，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果n，从中选出符合事件a或b的

24、结果数目m，然后利用概率公式求事件a或b的概率也考查了统计图和用样本估计总体22. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓.某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价时元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台的销售任务.（1）求出月销售量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当售价定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（单位：元）最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=-10x

25、+4200，；（2）310,121000【解析】【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出y与x的关系式（2）根据题意列出w与x的关系式，然后利用二次函数的性质即可求出w的最大值【详解】解：（1）根据题中条件销售价每降低5元，月销售量就可多售出50台，当售价为x时，降了（400-x），所以月销售多了10（400-x）台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；y=10（400-x）+200=-10x+4200空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台解得（2）由题意有：w=当售价定为310元时，w有最大值，为121000【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键

26、是正确理解题意列出函数关系23. 高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音如图，点a是某市一高考考点，在位于a考点南偏西15方向距离125米的点处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于c点北偏东75方向的f点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（取1.732）【答案】不需要改道行驶【解析】【详解】解：过点a作ahcf交cf于点h，由图可知，ach=7515=60，ah100米，消防车不需要改道行驶过点a作ahcf交cf于点h，应用三角函数

27、求出ah的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶24. 现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形 纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图、图、图)图矩形(正方形),分别在图、图、图中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形要求：(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙(3)所画出的几何

28、图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合【答案】(1)、答案见解析；(2)、答案见解析；(3)、答案见解析【解析】试题分析：(1)、剪出一个非正方形的矩形，过平行四边形的一个定点作垂线即可；(2)、链接平行四边形的对角线即可得出答案；(3)、找到一边的中点，然后连接其中一个顶点和对边的中点即可.试题解析：如图所示考点：四边形的性质五、推理论证题（本题9分）25. 如图，已知abc内接于o，ab为o的直径，bdab，交ac的延长线于点d（1）若e是bd的中点，连结ce，试判断ce与o的位置关系（2）若ac=3cd，求a的大小 【答案】（1）位置关系：ce是o的切线；（2）30.【解析】分析：（1）连

29、接oc，利用思路：连半径，通过角的变换，证明出co与ce的垂直关系，即可得出结论（2）用m表示出dc、ac，根据acbbcd，得出一组等量关系，从而求出bc，再求出a的正切值，即可得出a=30详解：（1）位置关系：ce是o的切线. 连接oc，ab是o的直径，acb=dcb=90.点e是bd的中点， be=ce.ebc=ecb.oc=ob ocb=obcecb+ocb=ebc+obcoce=obe.bdab oce=obe=90ce是o的切线.（2）acb=bcd，a=dbcacbbcd.ac=3cd ,即在rtacb中,tana= a=30.点睛：本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角函数的定义，正确作出辅助线是解答本题的关键.六、拓展探索题（本题10分）26. 如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点a（1，0）和点b与y轴交于点c（0，3）