2021年四川中考一模测试《数学卷》含答案解析

1、四川中考数学仿真模拟测试题a卷(共100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1. 下列各数中最小的是( )a. 0b. 3c. d. 12. 在函数中，自变量的取值范围是( )a. b. c. d. 且3. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为()a. 3.386108b. 0.3386109c. 33.86107d. 3.3861094. 下列计算正确的是( )a. b. c. d. 5. 如图，点d、e分别为abc边ab、ac上的中点，则ade的面

2、积与四边形bced的面积的比为()a. 1：2b. 1：3c. 1：4d. 1：16. 如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是( )a. b. c. d. 7. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数(单位：分)及方差如表所示：甲乙丙丁788711.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是( )a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁8. 若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正

3、确的是()a. b. c. d. 9. 下列图案，既是轴对称又是中心对称的是()a. b. c. d. 10. 已知方程x2+bx+a0有一个根是a(a0)，则下列代数式的值恒为常数的是()a. abb. c. a+bd. ab11. 关于x的方程无解，则m的值为()a. 5b. 8c. 2d. 512. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点a(1，0)，与y轴的交点b在(0，2)和(0，1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是()a. b. c. d. 二、填空题(本大题共4

4、小题，每小题5分，共20分)13. 分解因式： _14. 三个顶点坐标分别为，以o为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点a的对应点的坐标为_15. 如图，已知点a、b、c、d均在以bc为直径的圆上，adbc，ac平分bcd，adc=120，四边形abcd的周长为10，则图中阴影部分的面积为_16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形abcd的边ab：bc=3：2，点a(-3，0)，b(0，6)分别在x轴，y轴上，反比例函数y=(x0)的图象经过点d，且与边bc交于点e，则点e的坐标为_三、解答题(本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推算步骤)17. 计算：(3.14)0|sin60

5、4|+()118. 如图，已知abc中，ab=ac,把abc绕a点沿顺时针方向旋转得到ade,连接bd,ce交于点f.(1)求证：;(2)若ab=2，,当四边形adfc是菱形时，求bf的长19. 黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在a处测得该岛上某一目标c在它的北偏东45方向，海监船以30海里每小时的速度沿北偏西30方向航行2小时后到达b处，此时测得该目标c在它的南偏东75方向求：(1)c的度数；(2)求该船与岛上目标c之间的距离 即cb的长度(结果保留根号)20. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑

6、步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)(1)求本次被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？21. 内江某商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？(2)若该商场购进甲种牛奶数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每

7、件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润(利润=售价进价)超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？b卷(共60分)一、填空题(本大题共4小a题，每小题6分，共24分)22. 已知，则式子的值是=_23. 已知则的值=_24. 如图，直线过点a(0，2)，且与直线交于点p(1，m)，则不等式组 -2的解集是_25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形abcd的顶点b在原点，点a、c在坐标轴上，点d的坐标为(6，4)，e为cd的中点，点p、q为bc边上两个动点，且pq2，要使四边形apqe的周长最小，则点p的坐标应为_二、解答题(本大题共3小题，每小题12

8、分，共36分)26. 阅读材料：已知a，b为两个正实数，a+b2()2+()22()20，a+b2，即：，当且仅当“ab”时，等号成立我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具示例：当x0时，求yx1的最小值；解：y(x)+1213，当x，即x1时，y的最小值为3(1)探究：当x0时，求y最小值；(2)知识迁移：随着人们生活水平的提高，汽车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种汽车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n

9、年的保养，维修费用总和为万元，问这种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用所有费用：年数n)？最少年平均费用为多少万元？(3)创新应用：如图，在直角坐标系中，直线ab经点p(3，4)，与坐标轴正半轴相交于a，b两点，当aob的面积最小时，求aob的内切圆的半径27. 如图，在rtabc中，abc=90，以cb为半径作c，交ac于点d，交ac的延长线于点e，连接ed，be(1)求证：abdaeb； (2)当 = 时，求tane； (3)在(2)的条件下，作bac的平分线，与be交于点f，若af=2，求c的半径28. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于a、b两点

10、，交y轴于点c，且对称轴为x=2，点p(0，t)是y轴上的一个动点(1)求抛物线的解析式及顶点d的坐标(2)如图1，当0t4时，设pad的面积为s，求出s与t之间的函数关系式；s是否有最小值？如果有，求出s的最小值和此时t的值(3)如图2，当点p运动到使pda=90时，rtadp与rtaoc是否相似？若相似，求出点p坐标；若不相似，说明理由答案与解析a卷(共100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1. 下列各数中最小的是( )a. 0b. 3c. d. 1【答案】b【解析】【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小可判断.【详解】在a、b、c、d四个

11、选项中只有b、c为负数，根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小可得，最小的数应从b、c中选择，又因为|3|，所以3，故答案选b考点：有理数的大小比.2. 在函数中，自变量的取值范围是( )a. b. c. d. 且【答案】d【解析】【分析】二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为0，分式有意义【详解】解：由题意得，解得故选d【点睛】本题考查二次根式、分式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成3. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600

12、000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为()a. 3.386108b. 0.3386109c. 33.86107d. 3.386109【答案】a【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386108故选:a【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数4. 下列计算正确的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】直接利用合

13、并同类项法则以及积的乘方运算法则和二次根式加减运算法则、完全平方公式分解计算得出答案【详解】a2a+3b无法计算，故此选项错误；b，故此选项错误；c，正确；d，故此选项错误；故选c5. 如图，点d、e分别为abc的边ab、ac上的中点，则ade的面积与四边形bced的面积的比为()a. 1：2b. 1：3c. 1：4d. 1：1【答案】b【解析】【分析】根据中位线定理得到debc，de=bc，从而判定adeabc，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】解：d、e分别为abc的边ab、ac上的中点，de是abc的中位线，debc，de=bc，adeabc，ade的面积：abc的面积=1：4，ad

14、e的面积：四边形bced的面积=1：3；故选b【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质6. 如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1据此可作出判断【详解】从左面看可得到从左到右分别是2，1个正方形故选c【点睛】本题考查几何体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字7. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创

15、新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数(单位：分)及方差如表所示：甲乙丙丁788711.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是( )a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁【答案】c【解析】【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组状态稳定，于是可决定选丙组去参赛【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组故选：c【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波

16、动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义8. 若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根， ，解得：k-1故选：a【点睛】此题考查根的判别式，一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集

17、，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键9. 下列图案，既是轴对称又是中心对称的是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义，对选项进行判断，即可得到答案【详解】解：a、轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；c、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选c【点睛】本题考查轴对称和中心对称的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称的定义10. 已知方程x2+bx+a0有一个根是a(a0)，则下列代数式的值

18、恒为常数的是()a. abb. c. a+bd. ab【答案】d【解析】a代入方程，,.所以选d.11. 关于x的方程无解，则m的值为()a. 5b. 8c. 2d. 5【答案】a【解析】解：去分母得：3x2=2x+2+m由分式方程无解，得到x+1=0，即x=1，代入整式方程得：5=2+2+m，解得：m=5故选a12. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点a(1，0)，与y轴的交点b在(0，2)和(0，1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是()a. b. c. d. 【答案】

19、d【解析】【详解】函数开口方向向上，a0；对称轴在y轴右侧，ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与x轴交于点a(1，0)，对称轴为直线x=1，图象与x轴的另一个交点为(3，0)，当x=2时，y0，4a+2b+c0，故错误；图象与x轴交于点a(1，0)，当x=1时，y=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，对称轴为直线x=1，=1，即b=2a，c=ba=(2a)a=3a，4ac=4a(3a)=0，8a0，4ac8a，故正确；图象与y轴的交点b在(0，2)和(0，1)之间，2c1，23a1，a，故正确；a0，bc0，即bc，故正确.故选d【点睛】本题考查二次函数的

20、图像与系数的关系，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合来进行判断是解题的关键.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 分解因式： _【答案】ab(b-2)2【解析】【分析】先提公因式，再用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：，故答案为：ab(b-2)2.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握公式法和题公因式法因式分解是解答的关键.14. 三个顶点的坐标分别为，以o为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点a的对应点的坐标为_【答案】或【解析】【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答【详解】以原点o为位似中心，将oab

21、缩小为原来的，a(4，6)，则点a的对应点a的坐标为(-2，-3)或(2，3)，故答案为(-2，-3)或(2，3)【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k15. 如图，已知点a、b、c、d均在以bc为直径的圆上，adbc，ac平分bcd，adc=120，四边形abcd的周长为10，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【详解】由题意得：四边形 等腰梯形. 平分 又为直径 四边形周长为10 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形abcd的边ab：bc=3：2，点a(-3，0)，b(0，6

22、)分别在x轴，y轴上，反比例函数y=(x0)的图象经过点d，且与边bc交于点e，则点e的坐标为_【答案】(-2，7)【解析】【详解】解：过点d作dfx轴于点f，则aobdfa90，oab+abo90，四边形abcd是矩形，bad90，adbc，oab+daf90，abodaf，aobdfa，oa：dfob：afab：ad，ab：bc3：2，点a(3，0)，b(0，6)，ab：ad3：2，oa3，ob6，df2，af4，ofoa+af7，点d的坐标为：(7，2)，反比例函数的解析式为：y，点c的坐标为：(4，8)设直线bc的解析式为：ykx+b，则解得： 直线bc的解析式为：yx+6，联立得：

23、或(舍去)，点e的坐标为：(2，7)故答案为(2，7)三、解答题(本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推算步骤)17. 计算：(3.14)0|sin604|+()1【答案】2.【解析】【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】(3.14)0|sin604|+()1=1|24|+2=1|1|+2=2【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算18. 如图，已知abc中，

24、ab=ac,把abc绕a点沿顺时针方向旋转得到ade,连接bd,ce交于点f.(1)求证：;(2)若ab=2，,当四边形adfc是菱形时，求bf的长【答案】(1)证明过程见解析；(2)bf=2-2【解析】【分析】(1)根据abcade得出ae=ad，bac=dae，从而得出cae=dab，根据sas判定定理得出三角形全等；(2)根据菱形的性质得出dba=bac=45，根据ab=ad得出abd是直角边长为2的等腰直角三角形，从而得出bd=2，根据菱形的性质得出ad=df=fc=ac=ab=2，最后根据bf=bd-df求出答案.【详解】解析：(1)abcade且ab=ac ae=ad，ab=ac

25、bac+bae=dae+bae cae=dab aecadb(3)四边形adfc是菱形且bac=45 dba=bac=45 由(1)得ab=addba=bda=45 abd是直角边长为2的等腰直角三角形 bd=2又四边形adfc是菱形 ad=df=fc=ac=ab=2 bf=bd-df=2-2考点：(1)三角形全等的性质与判定；(2)菱形的性质19. 黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在a处测得该岛上某一目标c在它的北偏东45方向，海监船以30海里每小时的速度沿北偏西30方向航行2小时后到达b处，此时测得该目标c在它的南偏东

26、75方向求：(1)c的度数；(2)求该船与岛上目标c之间的距离 即cb的长度(结果保留根号)【答案】(1)c=60；(2)该船与岛上目标c之间的距离 即cb的长度为(30+10)海里【解析】【分析】(1)由平行线的性质得到eba=fab=30，进而求得abc的度数，根据三角形内角和求c的度数即可；(2)过a作adbc于d，解直角三角形求得bd和cd的长度，进而得到cb的长度.【详解】解：(1)如下图：由题意得：eba=fab=30，abc=ebceba=7530=45，c=1804575=60；(2)如图，过a作adbc于d，则bd=ad=absinabd=230=30，cd=10，cb=bd

27、+cd=(30+10)(海里)，答：该船与岛上目标c之间的距离 即cb的长度为(30+10)海里【点睛】本题考查解直角三角形的应用，准确作出辅助线，找到合适的直角三角形是解题的关键.20. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)(1)求本次被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？【答案】(1)40；(2)答案见试题解析；(3)90【解析】试题分析：(1)用喜欢跳绳的人数

28、除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；(2)用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；(3)用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少试题解析：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有1025%=40人；(2)喜欢足球有4030%=12人，喜欢跑步的有40101512=3人，故条形统计图补充为：(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200=90人考点：1条形统计图；2用样本估计总体；3扇形统计图21. 内江某商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若

29、甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润(利润=售价进价)超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【答案】(1)乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元；(2)共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25

30、件【解析】【分析】(1)设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件(x5)元，由题意列出关于x的方程，求出x的值即可；(2)设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶(3y5)件，根据题意列出关于y的不等式组，求出y的整数解，即可得出结论【详解】解：(1)设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件(x5)元，由题意得：，解得x50，经检验，x50是原分式方程的解，且符合实际意义，故乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元；(2)设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶(3y5)件，由题意得，解得23y25y为整数，y24或25，共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；

31、方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件【点睛】本题考查了一元一次不等式组的实际应用和分式方程的实际应用销售问题，根据题意列出式子事解题关键b卷(共60分)一、填空题(本大题共4小a题，每小题6分，共24分)22. 已知，则式子的值是=_【答案】【解析】【分析】由求出a-b=-10ab，将变形为代入计算即可【详解】,b-a=10ab，a-b=-10ab，=，故答案为：【点睛】此题考查分式的求值计算，合并同类项，根据分式方程得到a-b=-10ab是解此题的关键，将所求分式中的a-b替换为-ab，即可合并同类项约分求值23. 已知则的值=_【答案】或【解析】【分析】依题意解后，分a=b与进行讨论

32、即可【详解】解：依题意得a,b是方程的解，解得：，当时，a+b=，当时，a+b=，当时，故答案为：或【点睛】本题考查了一元二次方程的解的问题，掌握一元二次方程的解以及分类讨论是解题的关键24. 如图，直线过点a(0，2)，且与直线交于点p(1，m)，则不等式组 -2的解集是_【答案】【解析】【详解】解：由于直线过点a(0，2)，p(1，m)，则，解得，故所求不等式组可化为：mx(m-2)x+2mx-2，0-2x+2-2，解得：1x2，25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形abcd的顶点b在原点，点a、c在坐标轴上，点d的坐标为(6，4)，e为cd的中点，点p、q为bc边上两个动点，且pq2，要

33、使四边形apqe的周长最小，则点p的坐标应为_【答案】(，0)【解析】【分析】点a向右平移2单位到m，点e关于bc的对称点f，连接mf，交bc于q，要使四边形apqe的周长最小，只要ap+eq最小就行，证mnqfcq即可【详解】解：点a向右平移2个单位到m，点e关于bc的对称点f，连接mf，交bc于q，此时mq+eq最小，pq=2，de=ce=2，ae= 要使四边形apqe的周长最小，只要ap+eq最小就行，即ap+eq=mq+eq，过m作mnbc于n，设cq=x，则nq=6-2-x=4-x，mnqfcq，mn=ab=4，cf=ce=2，cq=x，qn=4-x， 解得：x= bp=6-2-=故

34、点p的坐标为：(，0)故答案为：(，0)【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称-最短路线问题的应用，掌握矩形的性质，灵活运用相似三角形是解题的关键二、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)26. 阅读材料：已知a，b为两个正实数，a+b2()2+()22()20，a+b2，即：，当且仅当“ab”时，等号成立我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具示例：当x0时，求yx1的最小值；解：y(x)+1213，当x，即x1时，y的最小值为3(

35、1)探究：当x0时，求y的最小值；(2)知识迁移：随着人们生活水平的提高，汽车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种汽车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养，维修费用总和为万元，问这种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用所有费用：年数n)？最少年平均费用为多少万元？(3)创新应用：如图，在直角坐标系中，直线ab经点p(3，4)，与坐标轴正半轴相交于a，b两点，当aob的面积最小时，求aob的内切圆的半径【答案】(1)最小值为5；(2)这种汽车使用10年报废最合算，最少年平均费用为2.5万元；(3)r=2.【解析】【分析】(1)直

36、接利用可得结论；(2)先求解年平均保养费用，利用可得结论；(3)设直线为：用含的代数式表示的坐标，求解的面积，利用求解面积最小值时的值，再求解内切圆的半径【详解】解：(1) 当，即x1时，y的最小值为5(2)由题意得： 年平均费用当时， 即n10时，这种汽车使用10年报废最合算，最少年平均费用为2.5万元(3)设直线： 把代入解析式得： 直线为： 令 令 由题意知： 由题意得： 当时，即时，最小， 直线为： 的内切圆的半径为：【点睛】本题考查的是自定义题，同时考查了求解代数式的最小值及其应用，考查了利用待定系数法求解一次函数的解析式，直角三角形的内切圆，切线长定理的应用，仔细弄懂题意是解题的关

37、键27. 如图，在rtabc中，abc=90，以cb为半径作c，交ac于点d，交ac的延长线于点e，连接ed，be(1)求证：abdaeb； (2)当 = 时，求tane； (3)在(2)的条件下，作bac的平分线，与be交于点f，若af=2，求c的半径【答案】(1)证明见解析；(2)；(3).【解析】【分析】(1)要证明abdaeb，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可；(2)由于ab：bc=4：3，可设ab=4，bc=3，求出ac的值，再利用(1)中结论可得，进而求出ae的值，所以tane=；(3)设ab=4x，bc=3x，由于已知af的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x的值，即可知道半径3x的值【详解】(1)证明：abc=90，由题意知：de是直径，dbe=90，bc=cd，dbc=bde，abd=e，a=a，abdaeb；(2)解：ab：bc=4：3，设ab=4，bc=3，ac= =5，bc=cd=3，ad=accd=53=2，由(1)可知：abdaeb， ，ae=8，在rtdbe中，；(3)过点f作fmae于点m，设