2021年四川中考全真模拟检测《数学卷》含答案解析

1、2021年四川中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题:本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题都有代号为a、b、c、d四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分.1.下列各数中，属于无理数的是（ ）a. 3.14b. 0.2020.c. d. 2.下列计算，错误的是（ ）a. b. c. 当时，d. 当时，3.针对所给图形，如果不区分颜色，说法正确的是（ ）a. 是轴对称图形b. 是中心对称图形c. 既是轴对称图形，又是中心对称图形d. 非轴对称图形，也非中心对称图形4.下列说法正确

2、的是（ ）a. 可能性很大的事件，在一次试验中一定发生b. 可能性很小的事件，在一次试验中可能发生c. 必然事件，在一次试验中有可能不会发生d. 不可能事件，在一次试验中也可能发生5.若的一边为4，另两边同时满足方程，则的周长（ ）a. 为10b. 为11c. 为12d. 不确定6.将抛物线向左平移1个单位后的解析式为（ ）a. b. c d. 7.如图，小王从处出发沿北偏东方向行走至处，又从处沿南偏东方向行走至处，则等于（ ）a. b. c. d. 8.不等式组的最大整数解为，最小整数解为，则（ ）a. b. c. d. 9.如图，是上顺次3点，若，分别是内接正三角形、正方形、正边形的一边，

3、则（ ）a. 9b. 10c. 12d. 1510.如图，正方形中，点是边的中点.将沿对折至，延长交边于点，连接，.下列结论:；.其中正确的有（ ）a. b. c. d. 二、填空:本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填在答题卡对应题号的横线上.11.若，则的值是_12.以方程组的，解为坐标的点在第_象限.13.下个月学校将为片区学校展示”音乐、体育、美术”兴趣活动观摩，小明、小丽随机从三个场所选择一个担任志愿者服务，两人恰好选择同一场所的概率是_.14.如图，与交于，要使，可以补充一个边或角的条件是_.15.如图，是的高，则_.16.如图，抛物线经过点，.若点到轴的距离小于2，则

4、的取值范围是_.三、解答题:本大题共9个小题，共86分.解答题应写出必要的文字说明或推演步骤.17.计算:.18.如图，是的角平分线，在上截取.若，试求的度数.19.为了解社区居民公共卫生意识情况，社区网格员随机抽查了若干居民开展”抗击疫情相关规定”有奖问答活动，并用得到的数据绘制了条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题:（1）本次抽查居民人数；（2）本次抽查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对本区500户居民开展这项有奖间答活动（每户抽1人），得10分者设为”一等奖”.请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份”一等奖”奖品？20.为实数，关于的方程有两个实数根，.

5、（1）求的取值范围.（2）若，试求的值21.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，双曲线经过点.（1）求直线和双曲线的解析式（2）平移直线，使它与双曲线有唯一公共点时，求点的坐标22.如图，ab是o的直径，点c是的中点，连接ac并延长至点d，使cdac，点e是ob上一点，且，ce的延长线交db的延长线于点f，af交o于点h，连接bh（1）求证:bd是o的切线；（2）当ob2时，求bh的长23.某商店经营一款新电动玩具，进货单价是30元。在1个月的试销阶段，售价是40元，销售量是400件.根据市场调查，销售单价若每再涨1元，1个月就会少售出10件.（1）若商店在1个月获

6、得了6000元销售利润，求这款玩具销售单价是定为多少元的，并考虑了顾客更容易接受（2）若玩具生产厂家规定销售单价不低于43元，且商店每月要完成不少于350件的销售任务，求商店销售这款玩具1个月能获得的最大利润24.如图，的对角线，交于点，过点作于，延长到点，使，连接，.（1）求证:四边形是矩形；（2）若，试求的长.25.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线.（1）求抛物线解析式.（2）过点作直线与抛物线在第一象限的交点为.当时，确定直线与的位置关系.（3）第二象限抛物线上求一点，使.答案与解析一、选择题:本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题都有代号为a、b、c、d四个答案选项，

7、其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分.1.下列各数中，属于无理数的是（ ）a. 3.14b. 0.2020.c. d. 【答案】c【解析】【分析】由无理数的定义分别进行判断，即可得到答案【详解】解:由题意，是无理数；3.14，0.2020.，是有理数；故选:c【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义2.下列计算，错误的是（ ）a. b. c. 当时，d. 当时，【答案】d【解析】【分析】选项a根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算，选项b根据积的乘方和幂的乘方进行计算，选项c根据幂的乘方和进行计算，选

8、项d根据计算，即可判断出答案【详解】a根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a选项正确，故不能选；b，选项b正确，故不能选；c ，选项c正确，故不能选；d根据，选项d错误，故选d，故选:d【点睛】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，负指数幂，零指数幂的运算，熟练掌握这些运算法则是解决本题的关键3.针对所给图形，如果不区分颜色，说法正确的是（ ）a. 是轴对称图形b. 是中心对称图形c. 既是轴对称图形，又是中心对称图形d. 非轴对称图形，也非中心对称图形【答案】b【解析】【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案【详解】解:在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形

9、能和原图形完全重合，这个图形就叫中心对称图形；轴对称图形是沿着某条直线折叠，可以与原图完全重合的图形，而该图形不可，该图形很显然是中心对称图形，非轴对称图形故选:b【点睛】此题考查了中心对称图的定义，以及轴对称图形的定义4.下列说法正确的是（ ）a. 可能性很大的事件，在一次试验中一定发生b. 可能性很小的事件，在一次试验中可能发生c. 必然事件，在一次试验中有可能不会发生d. 不可能事件，在一次试验中也可能发生【答案】b【解析】【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小【详解】a. 可能性很大的事件，在一次试验中发生的几率很大，但不是一定会发生，故a错误；b.

10、 可能性很小的事件，在一次试验中可能发生，故b正确；c. 必然事件，在一次试验中一定会发生，故c错误；d. 不可能事件，在一次试验中不可能会发生，故d错误；故答案选b【点睛】本题主要考查了可能性的大小的判断，准确分清楚事件类型，判断发生的可能性大小是解题的关键5.若的一边为4，另两边同时满足方程，则的周长（ ）a. 为10b. 为11c. 为12d. 不确定【答案】a【解析】【分析】设的两个根分别为x1，x2，根据根与系数的关系可以得出x1+ x2=6，进而求三角形的周长即可【详解】解:设的两个根分别为x1，x2，x1+ x2=6，的周长为x1+ x2+4=6+4=10故选:a【点睛】本题考查

11、一元二次方程根与系数的关系的应用，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系公式是解题的关键6.将抛物线向左平移1个单位后解析式为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据题干信息可知，本题考查二次函数图像的平移，可利用”上加下减，左加右减”法则解答本题【详解】向左平移一个单位，运用”左加”原则则有: 故本题答案为d选项【点睛】本题可利用简便口诀解答本题，也可通过画图描点等方式解答本题7.如图，小王从处出发沿北偏东方向行走至处，又从处沿南偏东方向行走至处，则等于（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据方向角的定义求出ebc，再根据平行线的性质求出abe即可得出答案

12、【详解】解:如图:小明从a处沿北偏东40方向行走至点b处，又从点b处沿南偏东60方向行走至点c处，dab=40，cbe=60，向北方向线是平行的，即adbe，abe=dab=40，abc=abe+ebc=40+60=100故选:b【点睛】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质:两直线平行，内错角相等是解题的关键8.不等式组的最大整数解为，最小整数解为，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最小整数和最大整数解即可【详解】解:由题意，解得:，最大整数解，最小整数解为，；故选:d【点睛】考查不等式组的解

13、法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了9.如图，是上顺次3点，若，分别是内接正三角形、正方形、正边形的一边，则（ ）a. 9b. 10c. 12d. 15【答案】c【解析】【分析】连接，,则，,即可得到,然后得到答案【详解】解:如图:连接，.若，分别是内接正三角形、正方形、正边形的一边，则，.，是内接正十二边形的一边.故选:c.【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握圆内接正多边形的性质进行解题10.如图，正方形中，点是边的中点.将沿对折至，延长交边于点，连接，.下列结论:；.其中正确的有（ ）a. b. c

14、. d. 【答案】d【解析】【分析】根据图形折叠的特点知，；因为已知，所以，；由三角形外角性质可得 ，进而推出故得以证明；故正确；在正方形中由于折叠的特点知，所以；故正确；在证明的基础上，设，.则，；在中，运用勾股定理有,解这个方程即可得出与的值，进而得出，故正确；在证明的基础上，可得，而和分别以，为底时，高相等，所以，所以，又因为，所以，故斯正确.【详解】由折叠，.，.，.正确.，.正确.由，设，.则，.在中，有.解得.正确.由，.和分别以，为底时，高相等. 正确.【点睛】本题主要考查了图形折叠问题，以折叠为载体，重点考查了平行线的判定，三角形全等的判定，勾股定理的运用及图形面积比等知识，综

15、合性较强，解题要注意前后题简的联系.二、填空:本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填在答题卡对应题号的横线上.11.若，则的值是_【答案】4【解析】【分析】已知等式左右两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值【详解】，故答案为:4【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12.以方程组的，解为坐标的点在第_象限.【答案】四【解析】【分析】由题干信息可知，本题考查二元一次方程组的求解，可利用消元法、代入法等方式求解【详解】 ，通过加减消元法可求得: 由答案坐标 可知其在第四象限【点睛】本题主要考察计算能力，仔细审题解答即可13.下个月学校将为片

16、区学校展示”音乐、体育、美术”兴趣活动观摩，小明、小丽随机从三个场所选择一个担任志愿者服务，两人恰好选择同一场所的概率是_.【答案】【解析】【分析】先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出小明、小丽恰好选择同一场所的结果数，然后根据概率公式求解即可详解】解:设音乐、体育、美术分别用a、b、c表示，画树状图如下:由图可知:共有9种等可能的结果，其中小明、小丽恰好选择同一场所的有3种结果，两人恰好选择同一场所的概率=故答案为:【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于基础题型，熟练掌握求解的方法是解题关键14.如图，与交于，要使，可以补充一个边或角的条件是_.【答案】或或或【解析】【分析】由已知可

17、知有两条边对应相等，据此结合全等三角形的判定定理，针对边角进行分析判断即可得到答案.【详解】解:由题意，bc为公共边，当，满足sss，符合题意；当，满足sas，符合题意；当，先证明abodco，然后得到，符合题意；当，先证明abodco，然后得到，符合题意；故答案为:或或或.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握sss，sas，asa，aas证明三角形全等的方法是解题的关键.15.如图，是的高，则_.【答案】1【解析】【分析】由解直角三角形，得到，bd=ad，然后利用勾股定理，即可求出cd的长度.【详解】解:由已知，abd是等腰直角三角形，即bd=ad，在rtbcd中，由勾股定理，得

18、；故答案为:1.【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.16.如图，抛物线经过点，.若点到轴的距离小于2，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据已知条件求出解析式，可知函数最小值为1，根据题意判断求解即可【详解】把代入解析式，得.顶点坐标为即函数最小值为1当点到轴的距离小于2时，即，函数可以取得最小值为1.当时，.当时，的取值范围为，故答案为:1n10【点睛】本题主要考查了二次函数最值问题，找出顶点坐标，根据题意进行最值分析是本题的基本思路三、解答题:本大题共9个小题，共86分.解答题应写出必要的文字说明或推演步骤.

19、17.计算:.【答案】【解析】【分析】先把分式的出发变为乘法进行计算，然后通分进行计算，即可得到答案【详解】解:原式 ；【点睛】本题考查了分式的化简，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题18.如图，是的角平分线，在上截取.若，试求的度数.【答案】55【解析】【分析】根据三角形内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，通过证明得到.【详解】解:，. 平分，. . ，. 【点睛】本题考查三角形内角和、角平分线、全等三角形等知识，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键.19.为了解社区居民公共卫生意识情况，社区网格员随机抽查了若干居民开展”抗击疫情相关规定”有奖问答活动，并用得到的

20、数据绘制了条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题:（1）本次抽查的居民人数；（2）本次抽查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对本区500户居民开展这项有奖间答活动（每户抽1人），得10分者设为”一等奖”.请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份”一等奖”奖品？【答案】（1）50人；（2）平均数8.26分；众数8分；中位数8分；（3）100份【解析】【分析】（1）根据总数=个体数量之和计算即可；（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可【详解】解:（1）由统计图可知，本次调查的居民人数为:4+10+15+11+10=50（人

21、）； （2）本次调查获取的样本数据的平均数: （分），众数:得到8分的人最多，故众数为8分，中位数:由小到大排列，知第25，26个数的平均数为8分，故中位数为8分；（3）得到10分的所占百分比:1050=20%，故500人时，需要一等奖奖品:50020%=100（份）【点睛】本题考查的是条形统计图及数据的分析，熟练掌握平均数、众数、中位数的定义，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20.为实数，关于的方程有两个实数根，.（1）求的取值范围.（2）若，试求的值【答案】（1） （2）-2【解析】【分析】（1）将已知方程化为一般式，根据可求解；（2）由根与系数的关系得，把已知式子展开

22、变形，在代入求值即可；【详解】解:（1）将已知方程化一般式.即是一元二次方程， 由，得.即的取值范围是. （2）由根与系数的关系，. ，. .即.解得，. 由（1），只取【点睛】本题主要考查了一元二次方程的知识点，对根的判别式与根与系数的关系准确应用是解题的关键21.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，双曲线经过点.（1）求直线和双曲线的解析式（2）平移直线，使它与双曲线有唯一公共点时，求点的坐标【答案】（1），；（2）（-3,6）【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出直线ab的解析式，过点作轴于，如图，根据aas即可证明，从而得，进而可得点c坐标，进一步即可

23、求出双曲线的解析式；（2）设平移后的直线为，根据题意可知联立该直线与双曲线的解析式组成的方程组只有一个实数解，即=0，由此可得关于n的方程，解方程求出n后再解方程即可求出点p坐标【详解】解:（1），设直线解析式为，将点代入，得，直线的解析式为，过点作轴于，如图，则，双曲线的解析式为；（2）设平移后的直线为，由，得，由题意，得，得或n=12（舍去），此时，点的坐标为【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定和性质、直线的平移、直线与双曲线的交点以及一元二次方程的解法与根的判别式等知识，属于常考题型，灵活应用上述知识是解题的关键22.如图，ab是o的直径，点c是的中点，连接ac并

24、延长至点d，使cdac，点e是ob上一点，且，ce的延长线交db的延长线于点f，af交o于点h，连接bh（1）求证:bd是o的切线；（2）当ob2时，求bh的长【答案】（1）证明见解析；（2）bh【解析】【分析】（1）先判断出aoc=90，再判断出ocbd，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出bf，进而利用勾股定理求出af，最后利用面积即可得出结论【详解】（1）连接oc，ab是o的直径，点c是的中点，aoc90，oaob，cdac，oc是abd是中位线，ocbd，abdaoc90，abbd，点b在o上，bd是o的切线；（2）由（1）知，ocbd，ocebfe，ob2，ocob2，ab4，b

25、f3，在rtabf中，abf90，根据勾股定理得，af5，sabfabbfafbh，abbfafbh，435bh，bh【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出bf=3是解本题的关键23.某商店经营一款新电动玩具，进货单价是30元。在1个月的试销阶段，售价是40元，销售量是400件.根据市场调查，销售单价若每再涨1元，1个月就会少售出10件.（1）若商店在1个月获得了6000元销售利润，求这款玩具销售单价是定为多少元的，并考虑了顾客更容易接受（2）若玩具生产厂家规定销售单价不低于43元，且商店每月要完成不少于350件的销售任务，求商店销售这款玩具1个月能获得的最大利润【答案】（1）50元/件 （2）5250元【解析】【分析】（1）设单价定为元/件则销量为，根据总利润=单件的利润销量列出方程求解即可；（2）根据玩具生产厂家规定销售单价不低于43元，且商店每月要完成不少于350件的销售量求出x的取值范围，继而利用二次函数的性质进行求解即可【详解】（1）设单价定为元/件则销量为由题意，得 即整理，得 解得，销售单价是定为50 元/件，顾客更容易接受（2）由，得又 销售利润 ，对称轴当时， 随增大而增大当时， 商场销售这款玩具1 个月能获得的最大利润为52