2021年苏教版中考仿真模拟考试《数学卷》含答案解析

1、苏教版中考数学模拟测试卷一、选择题1. 4的倒数是（）a. b. 4c. d. 2.“厉害了，我国!”2020年2月28日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（）首次站上99 000 000 000 000元的历史新台阶把99 000 000 000 000用科学计数法表示为（ ）a. b. c. d. 3.下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（ ）a. b. c. d. 4.关于的一元二次方程的根的情况是（ ）a. 有两相等实数根b. 有两不相等实数根c. 无实数根d. 不能确定5.如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数为a. 80b. 50c. 30

2、d. 206.已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则ab=（）a. 1b. c. 1d. 二、填空题7.在二次根式中，的取值范围是_8.单项式的次数_.9.一个n边形的内角和为1080，则n=_.10.数据1，2，3，4，5的方差是_.11.将抛物线y=-x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 _12.因式分解： =_13.如图，在abc中，abc90，c20，de是边ac垂直平分线，连结ae，则bae等于_14.已知一个圆锥形零件的母线长为，底面半径为，则这个圆锥形的零件的侧面积_（结果用表示）15.设、是方程的两个实数根，则的值为_16.如图，扇形aob，且ob

3、=4，aob=90，c为弧ab上任意一点，过c点作cdob于点d，设odc的内心为e，连接oe、ce，当点c从点b运动到点a时，内心e所经过的路径长为 _ 三、解答题17.（1）计算： （2）解方程：18.为了解朝阳社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数（2）补全条形统计图（3）该社区中岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数19.桌面上有四张正面分别标有数字，的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们

4、背面朝上洗匀（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于的概率为 ；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率20.已知：如图，中，（1）作的角平分线，交于点（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求长21.某市特产大闸蟹，2016年的销售额是亿元，因生态优质美誉度高，销售额逐年增加2018年的销售额达亿元，若2017、2018年每年销售额增加的百分率都相同（1）求平均每年销售额增加的百分率；（2）该市这年大闸蟹的总销售额是多少亿元?22.如图，、是两座现代化城市，是一个古城遗址，城在城北偏东，在城的北偏西，城在城的正东方向，且城

5、与城相距120千米，现在、两城市修建一条笔直的高速公路（1）请你计算公路的长度（结果保留根号）；（2）若以为圆心，以60千米为半径的圆形区域内为古迹和地下文物保护区，请你分析公路会不会穿越这个保护区，并说明理由23.如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点和点，与轴交于点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求的面积24.如图，abc为等腰三角形，ab=ac，o是底边bc的中点，o与腰ab相切于点d （1）求证：ac与o相切； （2）已知ab=5，bc=6，求o的半径25.如图，在矩形abcd中，已知ab=2 ，ad=2，点p是对角线bd上一动点（不与b，d重合），连接ap，过

6、点p作peap，交dc于点e， （1）求证：pad=pec； （2）当点p是bd的中点时，求de的值； （3）在点p运动过程中，当de= 时，求bp的值26.已知，抛物线y=ax-2amx+am2+2m-5与x轴交于a(x1，0)，b(x2，0)（x1x2）两点，顶点为p （1）当a=1，m=2时，求线段ab的长度； （2）当a=2，若点p到x轴的距离与点p到y轴的距离相等，求该抛物线的解析式； （3）若a= ，当2m-5x2m-2时，y的最大值为2，求m的值答案与解析一、选择题1. 4的倒数是（）a. b. 4c. d. 【答案】d【解析】解：4的倒数是故选d2.“厉害了，我的国!”2020

7、年2月28日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（）首次站上99 000 000 000 000元的历史新台阶把99 000 000 000 000用科学计数法表示为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数【详解】解：99 0000 0000 故选：a【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值3.下列几何体中，主视图是等腰三角

8、形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】找到几何体从正面看所得到的图形即可作出选择【详解】解：a.主视图为正方形，故本选项不合题意；b.主视图为长方形，故本选项不合题意；c.主视图为等腰三角形，故本选项符合题意；d.主视图为圆形，故本选项不合题意故选：c【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4.关于的一元二次方程的根的情况是（ ）a. 有两相等实数根b. 有两不相等实数根c. 无实数根d. 不能确定【答案】b【解析】【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义作出判断即可【详解】解： ，方程有两个不相等的两个实数根故选：b【点睛】本题考查了根的

9、判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根5.如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数为a. 80b. 50c. 30d. 20【答案】d【解析】【详解】试题分析：根据平行线的性质，得4=2=50，再根据三角形的外角的性质3=4-1=50-30=20故答案选d考点：平行线的性质;三角形的外角的性质6.已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则ab=（）a. 1b. c. 1d. 【答案】c【解析】分析：利用完全平方公式解答即可详解：a+b=2，ab=，（a+b）2=4=a2+2

10、ab+b2，a2+b2=，（a-b）2=a2-2ab+b2=1，a-b=1，故选c点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键二、填空题7.在二次根式中，的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得：2x40，再解不等式即可【详解】由题意得：2x40，解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数8.单项式的次数_.【答案】3【解析】【分析】根据单项式次数的定义来求解单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【详解】单项式5mn2的次数是：1+2=3故答案是：3【点睛】考查了单项式，需注意：单项式中的数

11、字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数9.一个n边形的内角和为1080，则n=_.【答案】8【解析】【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n2）180=1080，解得n=8故答案为8【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.10.数据1，2，3，4，5的方差是_.【答案】2【解析】【分析】根据方差的公式计算方差【详解】解：数据1，2，3，4，5的平均数为，故其方差故答案为2【点睛】本题考查方差的计算一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立11.将抛物

12、线y=-x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 _【答案】y=-(x-3) 2 -2 (或y=-x 2 +6x-11)【解析】【详解】解：抛物线先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线解析式为即，故答案为y=-(x-3) 2 -2 (或y=-x 2 +6x-11)【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换12.因式分解： =_【答案】【解析】【分析】先利用提公因式的方法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确应用公式法分解因式是解题关键13.如图，在abc中，abc90

13、，c20，de是边ac的垂直平分线，连结ae，则bae等于_【答案】50【解析】【分析】由直角三角形两锐角互余的故选可求出cab的度数，根据线段垂直平分线的性质可得ce=ae，根据等腰三角形的性质可得cae=c，根据角的和差故选求出bae的度数即可.【详解】abc=90，c=20，cab=90-20=70，de是边ac的垂直平分线，ce=ae，cae=c=20，cab=cae+bae，bae=cab-cae=70-20=50.故答案为50【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握相关性质是解题关键.14.已知一个圆锥形零件的母

14、线长为，底面半径为，则这个圆锥形的零件的侧面积_（结果用表示）【答案】65【解析】【分析】根据扇形弧长公式计算，得到答案【详解】解：圆锥的底面周长，圆锥形的零件的侧面积，故答案为：【点睛】本题考查的是圆锥侧面积的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长15.设、是方程的两个实数根，则的值为_【答案】2020【解析】【分析】由于、是方程的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到，并且，然后把可以变为，把前面的值代入即可求出结果【详解】解：、是方程的两个实数根，故答案为：2020【点睛】此题主要考查了一元二次方程

15、根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法16.如图，扇形aob，且ob=4，aob=90，c为弧ab上任意一点，过c点作cdob于点d，设odc的内心为e，连接oe、ce，当点c从点b运动到点a时，内心e所经过的路径长为 _ 【答案】【解析】【分析】根据题意先利用内心性质求出oec的度数和coe=boe，易证coeboe，利用全等三角形的性质得oeb=oec=135，从而确定出点e的运动轨迹，则劣弧ob的长即为所求【详解】解：cdob odc=90 点e是odc的内心 oec=90+odc=135，coe=boe 又oe=oe，ob=oc coeboe o

16、eb=oec=135 点e的运动轨迹为：以ob为弦，并且弦ob所对圆周角为135的一段劣弧 设经过点o、b、e三点的圆m如图所示，则n=180-oeb=45 m=2n=90 om=bm=ob=2 劣弧ob的长 内心e所经过的路径长为故答案为：【点睛】本题考查弧长计算，熟练掌握圆的内心的性质和全等三角形的性质是解题的关键.三、解答题17.（1）计算： （2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据乘方运算、开方运算、0指数幂，负整数指数幂等知识进行化简，再进行计算即可；（2）先去分母化为整式方程，解整式方程，再进行检验即可【详解】（1）解：原式=（2）去分母，得，移项合并得：，

17、解得：，当时，2x+20，是原分式方程的解【点睛】本题考查了实数的运算，解分式方程，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解题关键；要注意解分式方程一定要验根18.为了解朝阳社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数（2）补全条形统计图（3）该社区中岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数【答案】（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人【解

18、析】【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（4160岁）=参与问卷调查的总人数现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（4160岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论【详解】（1）（人答：参与问卷调查的总人数为500人（2）（人补全条形统计图，如图所示（3）（人答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）

19、观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（4160岁）；（3）根据样本的比例总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数19.桌面上有四张正面分别标有数字，的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于的概率为 ；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）直接根据概率公式即可求解；(2)根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果,根据概率公式即可求得答案.试题解析：（1）；（2）“翻开的两张卡片正面所标数字之和是

20、偶数”记为事件a，用树状图列出翻开的两张卡片正面所标数字的所有可能的结果如下：从上图可以看出，翻开的两张卡片，其正面所标数字之和共有12种结果，且每种结果都是等可能的，其中事件a包含4种可能的结果，所以.答：翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率是.20.已知：如图，中，（1）作的角平分线，交于点（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求的长【答案】（1）见解析；（2）ce的长为2【解析】【分析】（1）根据尺规作图作的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义，求出dedabc3，再求出ce即可【详解】解：如图，（1）ae即为dab的角平分线；（2）ae为dab的角

21、平分线，daebae，在abcd中，cdab，baedea，daedea，dedabc3，dcab5，cecdde2答：ce的长为2【点睛】当平行线遇上角平分线时，通过角的转化，可以得到等腰三角形，这是初中几何一个很重要的数学模型，要深刻领会21.某市特产大闸蟹，2016年的销售额是亿元，因生态优质美誉度高，销售额逐年增加2018年的销售额达亿元，若2017、2018年每年销售额增加的百分率都相同（1）求平均每年销售额增加的百分率；（2）该市这年大闸蟹的总销售额是多少亿元?【答案】（1）；（2）218亿元【解析】【分析】（1）增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如

22、果设平均增长率为x，根据“2018年的销售额达98亿元”，即可得出方程；（2）利用（1）中求得的增长率得到：2017年的销售额是：50（1+0.4）=70，所以3年总销售额为：50+70+98=218【详解】解:（1）平均每年销售额增加的百分率为，可得，解得，（舍），答:平均每年销售额增加的百分率为；（2）2016，2017，2018三年总销售额是（亿元），答:三年总销售额是218亿元.【点睛】本题考查一元二次方程应用关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b22.如图，、是两座现代化城市，是一个古城遗址，城在城的北偏东

23、，在城的北偏西，城在城的正东方向，且城与城相距120千米，现在、两城市修建一条笔直的高速公路（1）请你计算公路的长度（结果保留根号）；（2）若以为圆心，以60千米为半径的圆形区域内为古迹和地下文物保护区，请你分析公路会不会穿越这个保护区，并说明理由【答案】（1）60+km；（2）不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）作cdab于d点在rtacd中，求出cd、ad；在rtbcd中，求出bd，问题得解；（2）比较cd与60km，即可得出结论【详解】解：作cdab于d点（1）在rtacd中，cdacsin60120千米，adaccos6012060千米，在rtbcd中，bdcdtan451千米，所

24、以abad+db60+（km）；（2）不可能因为cd60，所以不可能对文物古迹造成损毁【点睛】“化斜为直”是解三角形的常规思路，一般利用特殊角（30，45，60）构造直角三角形，解决问题23.如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点和点，与轴交于点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求的面积【答案】（1），；（2）aob的面积为6【解析】【分析】（1）根据（，）的图象过点，利用待定系数法即可求解，根据一次函数的图象经过点和点利用待定系数法即可求解；（2）根据一次函数解析式求出点b坐标，利用三角形面积公式即可求解【详解】解：（1）反比例函数（m0，x0）的图象过点a（3，1），

25、得m3，即反比例函数，一次函数（k0）的图象过点a（3，1）与点c（1，3），解得，即一次函数；（2）一次函数与y轴交于点b，当，ob=4，答：aob的面积为6【点睛】待定系数法是求函数解析式的重要方法，其步骤一般为设解析式，代入得到方程，解方程，回代写出解析式四步骤24.如图，abc为等腰三角形，ab=ac，o是底边bc的中点，o与腰ab相切于点d （1）求证：ac与o相切； （2）已知ab=5，bc=6，求o的半径【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连结od，过点o作oeac于e点易证obdoce，从而得oeod，从而得证； （2）连接ao，先利用等腰三角形三线合一的性质得a

26、obc， obbc3；然后在rtaob中利用勾股定理求出oa，再利用等积关系求出od即可得解【详解】解：（1）证明：连结od，过点o作oeac于e点，如图1所示： ab切o于d，odab，odboec90，o是bc的中点，oboc，ab=ac在obd和oce中， ，obdoce（aas），oeod，即oe是o的半径，ac与o相切；（2）连接ao，如图2所示： oboc，ab=ac则aobc，obbc3，在rtaob中，oa4，由等积关系得：oboaabod，od，即d的半径为【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、切线的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质是

27、解题的关键25.如图，在矩形abcd中，已知ab=2 ，ad=2，点p是对角线bd上一动点（不与b，d重合），连接ap，过点p作peap，交dc于点e， （1）求证：pad=pec； （2）当点p是bd的中点时，求de的值； （3）在点p运动过程中，当de= 时，求bp的值【答案】（1）见解析；（2）（3）【解析】【分析】（1）利用四边形的内角和和三角形外角的性质得dep+dap=180，dep+pec=180，再利用同角的补角相等可得结论；（2）连接ac，交bd于p先利用特殊角的三角函数值求出adb=60，再利用对角线的性质可得pa=pd，故adp为等边三角形，则ap=ad=2；然后易证rt

28、adertape，可得dae=pae=30，进而在rtade中利用tandae的正切求解即可； (3)作pgab于g，gp的延长线交dc于h，得四边形adgh是矩形，pgdc，则ghbc2；设pga，则phghph2a，在rtbgp中利用tanpbg表示出bg和ag；然后易证agpphe，利用相似三角形的对应边成比例列出关于a比例方程并求解，即可利用bp=2pg=2a计算即可【详解】解：（1）证明：peap，ape=90,四边形abcd是矩形，adc=90，在四边形adep中ade+dep+ape+dap=360，dep+dap=360-90-90=180，又dep+pec=180，pad=pec；（2）解：四边形abcd是矩形，ab=，ad=2，bda=60，连接ac，点p是bd的中点，点p为ac与bd的交点，adp为等边三角形，ap=ad=2，在rtade和rtape中，rtadertape（hl），dae=pae=30， ；（3）解：如图，过点p作pgab于g，gp的延长线交dc于h，四边形abcd是矩形，pgdc，ghbc2，设pga，则