最新苏教版中考冲刺模拟测试《数学试题》含答案解析

1、精品数学中考试卷苏 教 版 中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题1.的绝对值是（）a. b. c. 2d. 22.下列运算中正确的是（ ）a. a6a2a3b. a5+a4a9c. （a2）3a5d. （2a3）24a63.截止北京时间2020年4月13日,全球新冠肺炎感染者者达1850000人,数据“1850000”用科学记数法表示为（ ）a. 1.85104b. 1.85105c. 1.85106d. 1.851074.函数中,自变量的取值范围是（ ）a. b. c. 且d. 5.一组数据2,3,5,7,4,6的众数是4,则这组数据的中位数是（

2、 ）a. b. 4c. 5d. 66.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的,其俯视图是( )a. b. c. d. 7.如图,ab是圆o的弦,ocab交圆o于点c,点d是圆o上一点,adc35则boc的度数为（ ）a. 50b. 60c. 70d. 808.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标是,点的坐标是,点,在以为直径的半圆上,且四边形是平行四边形,则点的坐标为（ ）a b. c. d. 二填空题9.分解因式：a24_10.化简：_11.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是6的概率是_12.已知点a(1,y1),b(2,y2)都在正比例函数y2x的图象上,则y1_y213.菱形

3、abcd周长为8,对角线ac、bd相交于点o,e是ab的中点,则oe的长是_14.块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）若,则_15.已知圆锥的底面半径为5,母线长为13,则这个圆锥的侧面积是_16.一次函数的图像上有一点,将点向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到点,若点也在该函数的图像上,则_17.在平面直角坐标系中,点a的坐标为(1,0),点b的坐标为(m,5m),当ab的长最小时,m的值为_18.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点,点在以为圆心,为半径的上,是的中点,若长的最大值为,则的值为_三解答题19.计算：（1）； （2）20.（1）

4、解方程：； （2）解不等式组：21.在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).22.某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间（单位：）,在网上随机调查了该校九年级部分学生根据调查结果,绘制出如下的统计图1和图2请根据相关信息,解答下列问题：（1）本次接受调查初中学生人数为_,图中的值为_；（2）这组数

5、据的平均数是_,众数是_,中位数是_；（3）根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据,估计该校500名九年级学生居家期间每天体育活动时间大于的学生人数23.如图,线段ab经过o的圆心o,交o于a、c两点,bc1,ad为o的弦,连结bd,badabd30（1）求证：直线bd是o的切线；（2）求o的半径长24.为了运送防疫物资,甲、乙两货运公司各派出一辆卡车,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,驰援疫区已知乙公司卡车的平均速度是甲公司卡车的平均速度的1.5倍,甲公司的卡车比乙公司的卡车晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两货运公司卡车的平均速度25.为了测量某山（如图所示）的高度,

6、甲在山顶测得处的俯角为,处的俯角为,乙在山下测得,之间的距离为100米已知,在同一水平面的同一直线上,求山高（结果保留根号）26.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,与轴交于点,若,且（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点为轴上一点,是等腰三角形,求点的坐标27.如图,在平面直角坐标系中,点a、b在x轴上,点c在y轴上,abbc5,ac8,d为线段ab上一动点,以cd为边在x轴上方作正方形cdef,连接ae（1）若点b坐标为(m,0),则m ；（2）当bd 时,eax轴；（3）当点d由点b运动到点a过程中,点f经过的路径长为 ；（4）当ade面积最大时,求出bd的长及ade面

7、积最大值28.如图,一次函数yx+1的图象与二次函数yx2+bx+c的图象交于a,b两点,点a在x轴上点b的横坐标为4（1）b ,c ；（2）设二次函数的图象与y轴交于c点,与x轴的另一个交点为d连接ac,cd,求acd的正弦值；（3）若m点在x轴下方二次函数图象上,过m点作y轴平行线交直线ab于点e,以m点为圆心,me长为半径画圆,求圆m在直线ab上截得的弦长的最大值；若abmaco,则点m坐标为 答案与解析一选择题1.的绝对值是（）a. b. c. 2d. 2【答案】b【解析】【分析】根据求绝对值的法则,直接计算即可解答【详解】,故选：b【点睛】本题主要考查求绝对值的法则,掌握负数的绝对值

8、等于它的相反数,是解题的关键2.下列运算中正确的是（ ）a. a6a2a3b. a5+a4a9c. （a2）3a5d. （2a3）24a6【答案】d【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法法则,合并同类项法则,幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【详解】解：aa6a2a4,故本选项不合题意；ba5与a4不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意；c（a2）3a6,故本选项不合题意；d（2a3）24a6,故本选项符合题意故选：d【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法,合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键3.截止北京时间2020年4月13日,全球新冠肺炎感

9、染者者达1850000人,数据“1850000”用科学记数法表示为（ ）a. 1.85104b. 1.85105c. 1.85106d. 1.85107【答案】c【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数；当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解：18500001.85106故选：c【点睛】本题主要考查的是科学记数法,掌握科学记数法的表示形式是解题的关键4.函数中,自变量的取值范围是（ ）a. b. c. 且d. 【答案】c【解析】【分析】根据分

10、母不能为零,被开方数是非负数,可得答案【详解】由题意,得x+30且x0,解得x3且x0,故选：c【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,利用分母不能为零,被开方数是非负数得出不等式是解题关键5.一组数据2,3,5,7,4,6的众数是4,则这组数据的中位数是（ ）a. b. 4c. 5d. 6【答案】b【解析】【分析】先根据众数的定义求出x的值,再根据中位数的定义求解即可.【详解】这组数据的众数是4,x=4,将数据从小到大排列为：2,3,4,4,5,6,7则中位数为：4故选b【点睛】此题主要考查了众数、中位数的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位

11、数；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个6.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的,其俯视图是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案【详解】从上面看,得到的视图是：故选c【点睛】本题考查了三视图的知识,关键是找准俯视图所看的方向7.如图,ab是圆o的弦,ocab交圆o于点c,点d是圆o上一点,adc35则boc的度数为（ ）a. 50b. 60c. 70d. 80【答案】c【解析】【分析】由垂径定理及圆周角和圆心角的关系可得答案【详解】解：ocab,弧ac等于弧bc,aocbocadc35,aoc70,bo

12、c70故选：c【点睛】本题主要考查的是垂径定理及圆周角和圆心角的关系,掌握这个知识点是解题的关键8.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标是,点的坐标是,点,在以为直径的半圆上,且四边形是平行四边形,则点的坐标为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】过点m作mfcd于点f,则cf=cd=8,过点c作ceoa于点e,由勾股定理可求得mf的长,从而得出oe的长,然后写出点c的坐标【详解】四边形ocdb是平行四边形,b（16,0）,cdoa,cd=ob=16,过点m作mfcd于点f,则cf=cd=8,过点c作ceoa于点e,a（20,0）,oe=om-me=om-cf=10-8=2连接

13、mc,则mc=oa=10,在rtcmf中,由勾股定理得点c的坐标为（2,6）故选：b【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形性质,正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键二填空题9.分解因式：a24_【答案】(a2)(a2)；【解析】【分析】有两项,都能写成完全平方数的形式,并且符号相反,可用平方差公式展开【详解】解：a2-4=（a+2）（a-2）故答案为：(a2)(a2)考点：因式分解-运用公式法10.化简：_【答案】1【解析】【分析】先计算（2020）0=1,再求1的算术平方根即可【详解】故答案为：1【点睛】此题主要考查了求一个正数的算术平方根,求出（2020）0=1是解答此题的

14、关键11.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是6的概率是_【答案】【解析】【详解】一共有6种等可能的情况,符合条件的只有一种6,故掷出的点数是6的概率是.故答案为：.12.已知点a(1,y1),b(2,y2)都在正比例函数y2x的图象上,则y1_y2【答案】【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征,把a、b的坐标分别代入y2x可计算出y1、y2,然后比较大小【详解】解：根据题意得y12（1）2,y22（2）4,所以y1y2故答案为：【点睛】本题主要考查的是正比例函数图象上点的坐标的特点,掌握这个知识点是解题的关键13.菱形abcd周长为8,对角线ac、bd相交于点o,e是ab的中点,则

15、oe的长是_【答案】1【解析】【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求得菱形的边长即ab2oe,进而解答即可【详解】解：四边形abcd是菱形,acbd,e是ab的中点,ab2oe,菱形abcd周长为8,ab2,oe1,故答案为：1【点睛】本题主要考查的是菱形的性质和直角三角形斜边中线的定理,掌握以上知识点是解题的关键14.块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）若,则_【答案】75【解析】【分析】根据题意由等腰直角三角形的性质得出a=c=45,由三角形的外角性质得出agb=75,再由平行线的性质即可得出2的度数【详解】解：如

16、图：abc是含有45角的直角三角板,a=c=45,1=30,agb=c+1=75,efbd,2=agb=75.故答案为：75【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质,解题的关键是掌握两直线平行,同位角相等15.已知圆锥的底面半径为5,母线长为13,则这个圆锥的侧面积是_【答案】【解析】【分析】圆锥的侧面展开图为扇形,利用扇形的面积公式计算即可【详解】解：圆锥的底面半径为5,底面圆周长为：,故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,牢记扇形的面积公式是解决此类问题的关键1

17、6.一次函数的图像上有一点,将点向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到点,若点也在该函数的图像上,则_【答案】0【解析】【分析】由题意根据平移的特性写出点q的坐标,由点p、q均在一次函数的图像上,代入点p、q坐标解出即可【详解】解：一次函数图像上有一点,则有,将点向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到点,则点q的坐标为(3,n2),点也在该函数的图像上,即得：,联立：解得：.故答案为：0【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是由p点坐标表示出q点坐标,利用待定系数法分析17.在平面直角坐标系中,点a的坐标为(1,0),点b的坐标为(m,5m),当ab的长最小时,m的值为_【

18、答案】3【解析】【分析】先根据两点间的距离公式求出ab22m212m+26,利用配方法得到ab22（m3）2+8,根据二次函数的性质即可求解【详解】解：点a的坐标为（1,0）,点b的坐标为（m,5m）,ab2（m1）2+（5m0）2m22m+1+2510m+m22m212m+262（m3）2+8,20,当m3时,ab2最小,当ab2最小时,ab的长最小故答案为：3【点睛】本题主要考查的是二次函数求最值,利用配方法求最值是解题的关键18.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点,点在以为圆心,为半径的上,是的中点,若长的最大值为,则的值为_【答案】【解析】【分析】由三角形中位线的性质可知bp长的最

19、大值为3,此时bp过圆心c,过b作bdx轴于d,设b(t,2t),则cd= t+2,bd=2t,在rtbcd中,根据勾股定理即可求得t的值,再根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求出k的值.【详解】连接bp,由对称性得:oa=ob,q是ap的中点,oq=12bp,oq长的最大值为,bp长的最大值为2=3,如图,当bp过圆心c时,bp最长,过b作bdx轴于d,cp=1,bc=2,b在直线y=2x上,设b(t,2t),则cd=t(2)=t+2,bd=2t,在rtbcd中,由勾股定理得:；bc2=cd2+bd2,22=(t+2)2+(2t)2,t=0(舍)或,b(,),点b在反比例函数y= (k0)

20、图象上,k=()=；故答案为【点睛】本题考查了三角形的中位线,点与圆的位置关系,一次函数与反比例函数的交点问题,勾股定理及反比例函数图像上点的坐标特征,求出点b的坐标是解答本题的关键.三解答题19.计算：（1）； （2）【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）分别计算平方,零次幂,负整数指数幂,再合并即可得到答案,（2）把除法转化为乘法,约分后得到答案【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查的是实数的运算,分式的除法运算,掌握零次幂,负整数指数幂,分式除法转化为乘法是解题的关键20.（1）解方程：； （2）解不等式组：【答案】（1）,；（2）【解析】【分析】（1）由题意直接利

21、用配方法进行解方程即可得出答案；（2）根据题意分别解出两个不等式,并取其公共交集即可.【详解】解：（1）,.（2）解不等式,得：解不等式,得：则该不等式解集为.【点睛】本题考查解一元二次方程和解不等式组,熟练掌握解一元二次方程和解不等式组的一般方法是解题的关键.21.在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).【答案】(

22、1) ；(2).【解析】【分析】（1）共4张卡片,奇数卡片有2张,利用概率公式直接进行计算即可；（2）画出表格,数出总情况数,数出抽取的2张卡片标有数字之和大于4的情况数,再利用概率公式进行计算即可【详解】(1)共4张卡片,奇数卡片有2张,所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是(2)表格如下一共有12种情况,其中2张卡片标有数字之和大于4的有8种情况,所以答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是,抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为.【点睛】本题主要考查利用画树状图或列表求概率问题,本题关键在于能够列出表格22.某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间（单位：）

23、,在网上随机调查了该校九年级部分学生根据调查结果,绘制出如下的统计图1和图2请根据相关信息,解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为_,图中的值为_；（2）这组数据的平均数是_,众数是_,中位数是_；（3）根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据,估计该校500名九年级学生居家期间每天体育活动时间大于的学生人数【答案】（1）40,25；（2）1.5,1.5,1.5；（3）450人【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数,进而求得m的值；（2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大

24、于1h的学生人数【详解】解：（1）根据图2可知本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40图1中锻炼1.8h的人数所占的比例为：m %=1040100 %=25 %故答案为：40,25（2）这组数据的平均数为：(0.94+1.28+1.515+1.810+2.13) 40=1.5;锻炼时间为1.5h的人数最多,所以众数是1.5;将这40人锻炼时间按照从小到大的顺序排列,中间两数为：1.5,1.5;所以,中位数为(1.5+1.5) 2=1.5故答案为：1.5,1.5,1.5（3）调查的学生40人中锻炼时间大于1h的学生有36人,小于1h的占440=10 %九年级学生居家期间每天体育

25、活动时间大于的学生人数约为450人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答23.如图,线段ab经过o的圆心o,交o于a、c两点,bc1,ad为o的弦,连结bd,badabd30（1）求证：直线bd是o的切线；（2）求o的半径长【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到aado30,求出dob60,求出odb90,根据切线的判定推出即可；(2)根据直角三角形的性质得到odob,于是得到结论【详解】(1)证明：连接od,oaod,aabd30,aado30,dob2a60,odb

26、180dobb90,od是o半径,bd是o的切线；(2)解：odb90,dbc30,odob,ocod,bcoc1,o的半径od的长为1【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用,掌握等腰三角形的性质以及圆切线的判定是解题的关键24.为了运送防疫物资,甲、乙两货运公司各派出一辆卡车,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,驰援疫区已知乙公司卡车的平均速度是甲公司卡车的平均速度的1.5倍,甲公司的卡车比乙公司的卡车晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两货运公司卡车的平均速度【答案】甲、乙两车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时【解析】【分析】设甲车的平均速度为千米/小时,则乙车的平均

27、速度为千米/小时,利用时间等于路程除以速度以及甲公司的卡车比乙公司的卡车晚1小时到达目的地列出方程,求解即可得到答案【详解】解：设甲车的平均速度为千米/小时,则乙车的平均速度为千米/小时,由题意得：,去分母得：,解得：,经检验,是所列方程的解,则,答：甲、乙两车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,解题的关键是理解题意,找到题目中蕴含的相等关系,并依据相等关系列出方程25.为了测量某山（如图所示）的高度,甲在山顶测得处的俯角为,处的俯角为,乙在山下测得,之间的距离为100米已知,在同一水平面的同一直线上,求山高（结果保留根号）【答案】米【解析】【分

28、析】设,由题意可知,cd=100米,即可得,在中,由可得,由此即可求得,即可得山高为米【详解】解：设,由题意可知：,在中,解得：,山高为米【点睛】本考查了解直角三角形的应用,正确构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形是解决问题的关键26.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,与轴交于点,若,且（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点为轴上一点,是等腰三角形,求点的坐标【答案】（1）反比例函数的表达式为,直线的表达式为；（2）的坐标为或或或【解析】【分析】(1) 过点作轴于,根据和求出ad的长度,再利用和勾股定理得到bd的长度,进而得到答案；(2)根据得到的是等腰三角形

29、分情况、讨论即可得到答案；【详解】解：（1）如图,过点作轴于,在中,（勾股定理）,将点坐标代入反比例函数中得,反比例函数的表达式为,将点,代入中,得：,解得：直线的表达式为（2）由（1）知,是等腰三角形,当时,或,当时,如图：由（1）知,易知,点与点关于对称,当时,设,根据两点间的距离公式得到：,即：满足条件的点的坐标为或或或【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的的解析式以及动点问题,涉及到了等腰三角形的性质、勾股定理以及两点间的距离,熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键27.如图,在平面直角坐标系中,点a、b在x轴上,点c在y轴上,abbc5,ac8,d为线段ab上一动点,以cd为边在

30、x轴上方作正方形cdef,连接ae（1）若点b的坐标为(m,0),则m ；（2）当bd 时,eax轴；（3）当点d由点b运动到点a过程中,点f经过的路径长为 ；（4）当ade面积最大时,求出bd的长及ade面积最大值【答案】（1）；（2）；（3）5；（4）bd,ade面积最大值为【解析】【分析】（1）由勾股定理可得64（5m）225（m）2,可求m的值；（2）由勾股定理可求co的长,由“aas”可证aedodc,可得adco,即可求解；（3）由“aas”可证cfhcdo,可得chco,fhdo,可得点f在fh上移动,由特殊位置可求解；（4）过点e作enx轴于点n,由三角形的面积公式可得ade面

31、积aden（5bd）（+bd）（bd）2+,由二次函数的性质可求解【详解】解：（1）点b的坐标为（m,0）,bom,co2ac2ao2,co2cb2bo2,64（5m）225（m）2,m,故答案为：；（2）点b的坐标为（,0）,bo,co,eax轴,ead90,eda+aed90,四边形cdef是正方形,cdde,edc90,eda+cdo90,aedcdo,eadcod,edcd,aedodc（aas）aedo,adco,bdabad5,当bd时,eax轴；故答案为：；（3）如图,过点c作chy轴,过点f作fhch,交点为h,四边形cdef是正方形,cdcf,fcd90,fch+dch90,

32、又dco+hcd90,fchdco,又fcdc,chfdoc90,cfhcdo（aas）chco,fhdo,点f在fh上移动,当点d与点b重合时,fhbo,当点d与点bc重合时,fhaoab+bo5+,当点d由点b运动到点a过程中,点f经过的路径长为5,故答案为：5；（4）如图,过点e作enx轴于点n,由（2）可得dencdo,endo,ade面积aden（5bd）（+bd）（bd）2+,当bd时,ade面积最大值为【点睛】本题是四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,二次函数的性质,勾股定理等知识,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键28.如图,一次函数yx+1的图象与二次函数yx2+bx+c的图象交于a,b两点,点a在x轴上点b的