精品四川中考第二次模拟测试《数学试卷》含答案解析

1、四 川 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题1.函数y=中自变量x的取值范围是（）a. 且b. c. d. 2.不等式组的解集在数轴上表示为( )a. b. c. d. 3.化简的结果是( )a. a-bb. a+bc. d. 4.若是一元二次方程的两根，则的值为（）a. b. c. d. 5.如图，在abc中，ad平分bac交bc于点d，b30，adc70，则c的度数是（）a. 50b. 60c. 70d. 806.如图，的直径垂直于弦，垂足是点，则的长为( )a. b. c. 6d. 127.在同一平面直角坐标系中，函数ykx+1(k0)和y(k0)的图象大致是( )a.

2、 b. c. d. 8.如图，在rtabc中，abc90，ab6，bc8，bac，acb的平分线相交于点e，过点e作efbc交ac于点f，则ef的长为（ ）a. b. c. d. 9.如图，在菱形中，已知，点在的延长线上，点在的延长线上，有下列结论：；若，则点到的距离为则其中正确结论的个数是( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个10.如图，是二次函数图象的一部分，下列结论中：；有两个相等实数根；.其中正确结论的序号为（ ）a. b. c. d. 二、填空题11.因式分解：x2yy=_12.一组数据中位数是，则的值是_13.已知x1，x2是一元二次方程x2x40的两实根，则（x1+4）（

3、x2+4）的值是_14.如图，a，b，c，d是o上的四点，且点b是的中点，bd交oc于点e，aoc100，ocd35，那么oed_15.如图：正方形abcd的边长为1，点e，f分别为bc，cd边的中点，连接ae，bf交于点p，连接pd，则_16.如图，直线y4x与双曲线y交于a，b两点，过b作直线bcy轴，垂足为c，则以oa为直径的圆与直线bc的交点坐标是_17.如图，平面直角坐标系中，矩形aboc边bo，co分别在x轴，y轴上，a点的坐标为（8，6），点p在矩形aboc的内部，点e在bo边上，满足pbecbo，当apc是等腰三角形时，p点坐标为_18.已知二次函数y（xa1）（xa+1）3a

4、+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是_三、解答题19.如图，平行四边形abcd中，连接对角线ac，延长ab至点e，使，连接de，分别交bc，ac交于点f，g(1)求证：；(2)若，求fg的长20.已知：如图，一艘渔船正在港口a的正东方向40海里的b处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往c岛运送一批物资到a港，已知c岛在a港的北偏东60方向，且在b的北偏西45方向问该船从b处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到a港(精确到1小时)（该船在c岛停留半个小时）?（，）21.如图，直线与双曲线相交于点a，且

5、，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点b，与x轴、y轴分别交于c、d两点（1）求直线的解析式及k的值；（2）连结、，求的面积22.如图，be是o直径，点a和点d是o上的两点，连接ae，ad，de，过点a作射线交be的延长线于点c，使eaceda（1）求证：ac是o的切线；（2）若ceae2，求阴影部分的面积23.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点a（5，0）和点b（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；（2）点p是抛物线上a、d之间的一点，过点p作pex轴于点e，pgy轴，交抛物线于点g，过点g作gfx轴于点f，当矩形pefg的周长最大时，求点p的横坐标；（3

6、）如图2，连接ad、bd，点m在线段ab上（不与a、b重合），作dmndba，mn交线段ad于点n，是否存在这样点m，使得dmn为等腰三角形？若存在，求出an的长；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题1.函数y=中自变量x的取值范围是（）a. 且b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+20且x-10， 解得：x-2且x1 故选a【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：当表达式

7、的分母不含有自变量时，自变量取全体实数例如y=2x+13中的x当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零例如y=x+2x-1当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义2.不等式组的解集在数轴上表示为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，根据结果进行判断即可.【详解】解不等式，得：，不等式的解集是，则不等式组的解集为，在数轴上表示如图所示：，故选b【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解

8、集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.3.化简的结果是( )a. a-bb. a+bc. d. 【答案】b【解析】【分析】直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案【详解】故选b【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键4.若是一元二次方程的两根，则的值为（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出x1x25，此题得解【详解】解：是一元一次方程的两根，故选a【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键5.如图，在abc中，ad平分bac交bc于点d，b

9、30，adc70，则c的度数是（）a. 50b. 60c. 70d. 80【答案】c【解析】【分析】由b=30，adc=70，利用外角的性质求出bad，再利用ad平分bac，求出bac，再利用三角形的内角和，即可求出c的度数【详解】解：b=30，adc=70bad=adc-b=70-30=40ad平分bacbac=2bad=80c=180-b-bac=180-30-80=70故选：c【点睛】本题考查了三角形外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，本题较为综合，但难度不大6.如图，的直径垂直于弦，垂足是点，则的长为( )a. b. c. 6d. 12【答案】a【解析】【分析】先根据垂

10、径定理得到，再根据圆周角定理得到，可得为等腰直角三角形，所以，从而得到的长【详解】，ab为直径，boc和a分别为所对的圆心角和圆周角，a=22.5，为等腰直角三角形，oc=6，.故选a【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧7.在同一平面直角坐标系中，函数ykx+1(k0)和y(k0)的图象大致是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分两种情况讨论，当k0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即

11、为正确答案.【详解】解：当k0时，ykx+1过一、二、三象限；y过一、三象限；当k0时，ykx+1过一、二、四象象限；y过二、四象限.观察图形可知，只有c选项符合题意.故选c.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键8.如图，在rtabc中，abc90，ab6，bc8，bac，acb的平分线相交于点e，过点e作efbc交ac于点f，则ef的长为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】延长fe交ab于点d，作egbc、作ehac，由efbc可证四边形bdeg是矩形，由角平分线可得ed=eh=eg、dae=hae，

12、从而知四边形bdeg是正方形，再证daehae、cgeche得ad=ah、cg=ch，设bd=bg=x，则ad=ah=6-x、cg=ch=8-x，由ac=10可得x=2，即bd=de=2、ad=4，再证adfabc可得df=，据此得出ef=df-de=.【详解】解：如图，延长fe交ab于点d，作egbc于点g，作ehac于点h，efbc、abc=90，fdab，egbc，四边形bdeg是矩形，ae平分bac、ce平分acb，ed=eh=eg，dae=hae，四边形bdeg是正方形，在dae和hae中，daehae（aas），ad=ah，同理cgeche，cg=ch，设bd=bg=x，则ad=a

13、h=6-x、cg=ch=8-x，ac=，6-x+8-x=10，解得：x=2，bd=de=2，ad=4，dfbc，adfabc，即，解得：df=，则ef=df-de=-2=，故选c.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键9.如图，在菱形中，已知，点在的延长线上，点在的延长线上，有下列结论：；若，则点到的距离为则其中正确结论的个数是( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】b【解析】【分析】只要证明即可判断；根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；根

14、据相似三角形的判定方法即可判断；求得点到的距离即可判断综上即可得答案.【详解】四边形是菱形，abc=60，是等边三角形，acd=acb=60，ab=ac，abe=acf=120，bae+baf=caf+baf=60，在和中，故正确；，是等边三角形，故正确；，和不会相似，故不正确；过点作于点，过点作于点，在中，在中，在中，点到的距离为，故不正确综上，正确结论有，共2个，故选b【点睛】本题考查四边形综合题、菱形性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题10.如图，是二次函数图象的一部分，下列结论中：；有两个相等的实

15、数根；.其中正确结论的序号为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据二次函数的性质求解即可.【详解】抛物线开口向上，且与y轴交点为(0,-1)a0，c0对称轴0b0正确；对称轴为x=t,1t2，抛物线与x轴的交点为x1,x2.其中x1（m,0）, x2.为(n,0)由图可知2m3，可知n-1，则当x=-1时，y0，则则错误；由图可知c=-1=b24a(c+1)=b2,且b0错误由图可知，对称轴x=且12故正确；故选d.【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键.二、填空题11.因式分解：x2yy=_【答案】y（x+1）（x1）【解析】【分析】首先提公因

16、式y，再利用平方差进行二次分解即可【详解】解：原式=y（x21）=y（x+1）（x1），故答案为y（x+1）（x1）12.一组数据的中位数是，则的值是_【答案】5【解析】【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可【详解】解：先把原数据按从小到大排列：，正中间的数，所以这组数据的中位数a的值是故答案为【点睛】本题考查了中位数的概念，解题关键在于掌握定义13.已知x1，x2是一元二次方程x2x40的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是_【答案】16【解析】【分析】根据x1，x2是一元二次方程x2-x-4=0的两实根，可以求得x1+x2和x1x2的值，从而可以求得所求式子的值

17、【详解】解：x1，x2是一元二次方程x2-x-4=0的两实根，x1+x2=1，x1x2=-4，（x1+4）（x2+4）=x1x2+4x1+4x2+16=x1x2+4（x1+x2）+16=-4+41+16=-4+4+16=16，故答案为：16【点睛】本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确x1+x2=，x1x2=.14.如图，a，b，c，d是o上的四点，且点b是的中点，bd交oc于点e，aoc100，ocd35，那么oed_【答案】60【解析】【分析】连接ob，求出bdc，利用三角形的外角的性质解决问题即可【详解】解：连接ob，aobboc50，bdcboc25，oedecd+bdc，ecd

18、35，oed60，故答案为60【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题关键.15.如图：正方形abcd的边长为1，点e，f分别为bc，cd边的中点，连接ae，bf交于点p，连接pd，则_【答案】2【解析】【分析】连接af，先证明rtabertbcf，可得，继而证明a、p、f、d四点共圆，由圆周角定理可得，进而根据正切的定义即可求得答案.【详解】连接af，e，f分别是正方形abcd边bc，cd的中点，在和中，rtabertbcf(sas)，又，a、p、f、d四点共圆，故答案为2【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，四点共圆，正切等知识，正确添加

19、辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.16.如图，直线y4x与双曲线y交于a，b两点，过b作直线bcy轴，垂足为c，则以oa为直径的圆与直线bc的交点坐标是_【答案】（1，1）和（2，1）【解析】【分析】求得交点a、b的坐标，即可求得直径ab的长度和p点的坐标，从而求得pe的长度，利用勾股定理求得em=en=，结合p的坐标即可求得以oa为直径的圆与直线bc的交点坐标【详解】由求得或，a（1，3），b（3，1），oa，设oa的中点为p，以ab为直径的p与直线bc的交点为m、n，过p点作pdx轴于d，交bc于e，连接pn，p是oa的中点，p（，），pd，bcy轴，垂足为c，bcx轴，pd

20、bc，pe1，在rtpen中，emen，m（1，1），n（2，1）以oa为直径的圆与直线bc的交点坐标是（1，1）和（2，1），故答案为（1，1）和（2，1）【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了一次函数和反比例函数的交点问题，垂径定理，勾股定理的应用，求得圆心的坐标是解题的关键17.如图，平面直角坐标系中，矩形aboc的边bo，co分别在x轴，y轴上，a点的坐标为（8，6），点p在矩形aboc的内部，点e在bo边上，满足pbecbo，当apc是等腰三角形时，p点坐标为_【答案】或.【解析】【分析】由题意得出p点在ac的垂直平分线上或在以点c为圆心ac为半径的圆弧上；当p点在ac的垂直平分线

21、上时，点p同时在bc上，ac的垂直平分线与bo的交点即是e，证出peco，则pbecbo，由已知得出点p横坐标为4，oc6，bo8，be4，由相似对应边成比例得出pe3即可得出结果；p点在以点c为圆心ac为半径的圆弧上，圆弧与bc的交点为p，过点p作pebo于e，证出peco，则pbecbo，由已知得出acbo8，cp8，aboc6，由勾股定理得出bc10，则bp2，由相似对应边成比例得出pe，be，则oe即可得出结果【详解】解：点p在矩形aboc的内部，且apc是等腰三角形，p点在ac的垂直平分线上或在以点c为圆心ac为半径的圆弧上；当p点在ac的垂直平分线上时，点p同时在bc上，ac的垂直

22、平分线与bo的交点即是e，如图1所示：pebo，cobo，peco，pbecbo，四边形aboc是矩形，a点的坐标为（8，6），点p横坐标为4，oc6，bo8，be4，pbecbo，即，解得：pe3，点p（4，3）；p点在以点c为圆心ac为半径的圆弧上，圆弧与bc的交点为p，过点p作pebo于e，如图2所示：cobo，peco，pbecbo，四边形aboc是矩形，a点的坐标为（8，6），acbo8，cp8，aboc6，bc10，bp2，pbecbo，即：，解得：pe，be，oe8，点p（，）；综上所述：点p的坐标为：（，）或（4，3）；故答案为（，）或（4，3）【点睛】此题主要考查相似三角形的

23、判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定及找到对应线段成比例.18.已知二次函数y（xa1）（xa+1）3a+7（其中x是自变量）图象与x轴没有公共点，且当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是_【答案】-1a2【解析】【分析】先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到=（-2a）2-4（a2-3a+6）0，解得a2，再求出抛物线的对称轴为直线x=a，根据二次函数的性质得到a-1，从而得到实数a的取值范围是-1a2【详解】解：y=（x-a-1）（x-a+1）-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，抛物线与x轴没有公共点，=（-2a）2-4（a2-3a+6）0，解得a2，抛

24、物线的对称轴为直线x=，抛物线开口向上，而当x-1时，y随x的增大而减小，a-1，实数a的取值范围是-1a2故答案为-1a2【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质三、解答题19.如图，在平行四边形abcd中，连接对角线ac，延长ab至点e，使，连接de，分别交bc，ac交于点f，g(1)求证：；(2)若，求fg的长【答案】(1)证明见解析；(2)fg=2.【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质可得，进而得，根据相似三角形的性质即可求得答案；(2)由平行四边形的性质可

25、得，进而可得，根据相似三角形的性质即可求得答案.【详解】(1)四边形abcd是平行四边形，be=ab，ae=ab+be，；(2)四边形abcd平行四边形，即，解得，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.20.已知：如图，一艘渔船正在港口a的正东方向40海里的b处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往c岛运送一批物资到a港，已知c岛在a港的北偏东60方向，且在b的北偏西45方向问该船从b处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到a港(精确到1小时)（该船在c岛停留半个小时）?（，）【答案】3小时

26、.【解析】【分析】作cdab于d点设cd=x海里，在直角acd中，利用x表示出ac，ad，同理表示出bd，bc，根据ab=40即可列出方程求得cd的长，则ac+cb即可求得，然后除以速度即可得到时间【详解】作cdab于d点设cd=x海里，在直角acd中，cad=90-60=30，则ac=2x，ad=x，在直角bcd中，cbd=45，则bd=cd=x，bc=cd=x，ab=40，即ad+bd=40，x+x=40，解得：x=20（-1），bc=20（-1）=20-20，ac=2x=40（-1），则总路程是：20-20+40（-1）海里，则时间是：（小时）该船在c岛停留半个小时，需要3小时能把这批物

27、资送到a港考点: 解直角三角形的应用-方向角问题.21.如图，直线与双曲线相交于点a，且，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点b，与x轴、y轴分别交于c、d两点（1）求直线的解析式及k的值；（2）连结、，求的面积【答案】（1）直线的解析式为，k=1；（2）.【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可求得直线的解析式，由直线和即可求得a的坐标，然后代入双曲线求得k的值；（2）作轴于e，轴于f，联立方程求得b点的坐标，然后根据，求得即可【详解】解：（1）根据平移的性质，将直线向左平移一个单位后得到，直线的解析式为，直线与双曲线相交于点a，a点的横坐标和纵坐标相等，；（2）作轴于e，轴于f，解得或

28、，【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型22.如图，be是o的直径，点a和点d是o上的两点，连接ae，ad，de，过点a作射线交be的延长线于点c，使eaceda（1）求证：ac是o的切线；（2）若ceae2，求阴影部分的面积【答案】（1）见解析；（2）2-【解析】【分析】（1）连接oa，过o作ofae于f，得到eao+aof=90，根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到eda=aof，推出oaac，得到ac是o的切线；（2）根据等腰三角形的性质得到c=eac，得到aeo=2eac，推出oae是等边三角形，根据

29、扇形的面积公式得到s扇形aoe=，求得saoe=aeof=3=，于是得到结论【详解】解：（1）证明：连接oa，过o作ofae于f，afo=90，eao+aof=90，oa=oe，eof=aof=aoe，eda=aoe，eda=aof，eac=eda，eac=aof，eao+eac=90，eac+eao=cao，cao=90，oaac，ac是o的切线；（2）解：ce=ae=，c=eac，eac+c=aeo，aeo=2eac，oa=oe，aeo=eao，eao=2eac，eao+eac=90，eac=30，eao=60，oae是等边三角形，oa=ae，eoa=60，oa=，s扇形aoe=2，在rtoaf中，of=oasineao=3，saoe=aeof=3=，阴影部分的面积=2-.【点睛】本题考查了切线的判定和性质，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是