精品四川中考综合模拟检测《数学卷》含答案解析

1、四 川 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一选择题1.的绝对值是（ ）a. b. c. d. 2.2019年成都市的国民生产总值为1034亿元，1034亿元用科学记数法表示正确的是（ ）a. 1034108元b. 1.0341011元c. 1.01011元d. 1.0341012元3.下列各式计算正确的是（ ）a. 2+2b. 2x2c. 3a22a36a6d. a8a2a64.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 5.如图，在abc中，分别以顶点a、b为圆心，大于ab为半径作弧，两弧在直线ab两侧分别交于m、n两点，过m、n作直线mn，与ab

2、交于点o，以o为圆心，oa为半径作圆，o恰好经过点c下列结论中，错误的是（ ）a. ab是o的直径b. acb90c. abc是o内接三角形d. o是abc内心6.函数中自变量x取值范围是（ ）a. xb. x3c. x且x3d. 7.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成 绩454647484950人 数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）a. 47, 49b. 48, 49c. 47.5, 49d. 48, 508.早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下来往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同

3、时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法中错误的是（ ）a. 打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米b. 打完电话后，经过23分钟小刚到达学校c. 小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分d. 小刚家与学校的距离为2550米9.若二次函数y=（xm）21，当x3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）a. m=3b. m3c. m3d. m310.如图，在o中，直径ab2，ca切o于a，bc交

4、o于d，若c45，则图中阴影部分的面积为（ ）a. b. 2c. d. 111.将一些半径相同小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有（）个小圆a. 34b. 40c. 46d. 6012.如图，抛物线y1a（x+2）23与y2（x3）2+1交于点a(1，3)，过点a作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点b，c则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a；当x0时，y2y16；ab+ac10；其中正确结论的个数是（ ）a. b. c. d. 二填空题13.已知方程组，则x+y=_.14.因式分

5、解：y34x2y=_15.如图，点a是反比例函数y=(x0)的图象上任意一点，abx轴交反比例函数y=(k0)的图象于点b，以ab为边作平行四边形abcd，点c，点d在x轴上若sabcd5，则k_16.如图，在abc中，acb90，以点c为圆心，cb为半径的c与边ab交于点d若点d为ab的中点，ab6，则c的半径长为_17.在平面直角坐标系中，如果点p坐标为（m，n），向量可以用点p坐标表示为=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：=（2，1），=（1，2）；=（cos30，tan45），=（1，sin60）；=（，2）

6、，=（+，）；=（0，2），=（2，1）其中互相垂直的是_（填上所有正确答案的符号）三解答题18.（1）计算（2）3+|1|04sin60（2）化简代数式，再从2a2中选一个恰当的整数作为a的值，代入求值19.某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了 名学生？请将图1补充完整；（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是 度；（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取

7、的两人恰好是甲和乙的概率20.某商场销售a，b两款书包，己知a，b两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进a，b两款书包共100个. （1）求a，b两款书包分别购进多少个? （2）市场调查发现，b款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60x90)设b款书包每天的销售利润为w元，当b款书包的销售单价为多少元时，商场每天b款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?21.如图，在rtabc中，acb90，d为ab中点，aecd，ceab(1)试判断四边形adce的形状，并证明你的结论(2)连接be，若bac30，ce1，求be的长22.如

8、图所示，直线ab与双曲线y交于a，b两点，直线ab与x、y坐标轴分别交于c，d两点，连接oa，若oa2，tanaoc，b(3，m)（1）分别求一次函数与反比例函数式（2）连接ob，在x轴上求点p的坐标，使aop的面积等于aob的面积23. 如图，pb为o的切线，b为切点，直线po交于点e、f，过点b作po的垂线ba，垂足为点d，交o于点a，延长ao与o交于点c，连接bc，af（1）求证：直线pa为o的切线；（2）试探究线段ef、od、op之间的等量关系，并加以证明；（3）若bc=6，tanf=，求cosacb的值和线段pe的长24.如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点b、c，经过b

9、、c两点的抛物线与x轴的另一交点为a，顶点为p，且对称轴为直线x=2（1）求a点坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结ac请问在x轴上是否存在点q，使得以点p、b、q为顶点的三角形与abc 相似，若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一选择题1.的绝对值是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可【详解】解：负数的绝对值等于它的相反数，故故选：a【点睛】本题考查绝对值解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02.2019年成都市的国民生产总值为1034

10、亿元，1034亿元用科学记数法表示正确的是（ ）a. 1034108元b. 1.0341011元c. 1.01011元d. 1.0341012元【答案】b【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将1034亿用科学记数法表示为：1.0341011故选：b【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.下列各式计算

11、正确的是（ ）a. 2+2b. 2x2c. 3a22a36a6d. a8a2a6【答案】d【解析】【分析】a：根据实数运算方法判断即可；b：负整数指数幂的运算方法：ap（a0，p为正整数），据此判断即可；c：根据同底数幂的乘法法则计算即可；d：根据同底数幂的除法法则计算即可【详解】解：2+2，选项a错误；2x2，选项b错误；3a22a36a5，选项c错误；a8a2a6，选项d正确故选：d【点睛】此题主要考查幂的运算、二次根式的运算及负指数幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据中心对称图

12、形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.【详解】解:a此图形旋转后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;b,此图形旋转后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不正确;c,此图形旋转后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;d,此图形旋转后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项正确.故选:d.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.5.如图，在abc中，分别以顶点a、b为圆心，大于ab为半径作弧

13、，两弧在直线ab两侧分别交于m、n两点，过m、n作直线mn，与ab交于点o，以o为圆心，oa为半径作圆，o恰好经过点c下列结论中，错误的是（ ）a. ab是o的直径b. acb90c. abc是o内接三角形d. o是abc的内心【答案】d【解析】分析】利用作法可判断点o为ab的中点，则可判断ab为o的直径，根据圆周角定理得到acb90，根据三角形内接圆的定义得到abc为o的内接三角形，然后对选项进行判断【详解】解：由作法得mn垂直平分ab，则oaob，则ab为o的直径，o恰好经过点c，acb90，abc为o的内接三角形，点o为abc的外心故选：d【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种

14、基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作解决本题的关键是理解三角形的内心的定义6.函数中自变量x的取值范围是（ ）a. xb. x3c. x且x3d. 【答案】c【解析】【详解】解：根据被开方数为非负数和分母不分0列不等式：，解得：x且x3故选c【点睛】本题考查函数自变量的取值范围7.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成 绩454647484950人 数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）a. 47, 49b. 48

15、, 49c. 47.5, 49d. 48, 50【答案】b【解析】试题解析：测试的人数是15人，处于第8位的是48，所以中位数是48.49的次数最多，众数是49.故选b.8.早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下来往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法中错误的是（ ）a. 打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米b. 打

16、完电话后，经过23分钟小刚到达学校c. 小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分d. 小刚家与学校的距离为2550米【答案】c【解析】（1）由图中信息可知，小刚打电话时，他和他妈妈的距离为1250米，故a中说法正确；（2）由图中信息可知，小刚是在打完电话23分钟时赶到学校的，故b中说法正确；（3）由图中信息可知，小刚打完电话后5分钟和妈妈相遇，则由图中信息可知，相遇地距他家：1250-1005=750（米），由小刚妈妈返回家用了15分钟可得他妈妈返回的速度为：75015=50（米/分钟），故c中说法错误；（4）由图中信息可得，小刚家到学校的距离为：2250+100（23-20）=2550

17、（米），故d中说法正确；综上所述：abd中说法都是正确的，错误的是c.故选c.9.若二次函数y=（xm）21，当x3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）a. m=3b. m3c. m3d. m3【答案】c【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线开口向上，抛物线在对称轴的左侧时，y随x的增大而减小，据此列不等式求解.【详解】a=10，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，y=（xm）21的对称轴是x=m，m3.故选c.【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y

18、随x的增大而增大；当a0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.10.如图，在o中，直径ab2，ca切o于a，bc交o于d，若c45，则图中阴影部分的面积为（ ）a. b. 2c. d. 1【答案】d【解析】【分析】连接od，先由直径ab2，ca切o于a得出oboa2，bac90，由c45得出abc是等腰直角三角形，根据圆周角定理得出aod90，根据s阴影sabcsobds扇形aod+（s扇形bodsobd）进而可得出结论【详解】解：连接od，直径ab2，ca切o于a，oboa2，bac90，c45，abc是等腰直角三角形，b45，aod90，s阴影s

19、abcsobds扇形aod+（s扇形bodsobd）sabc2sobds扇形aod+s扇形bodsabc2sobd22211211故选：d【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形与扇形是解答此题的关键11.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有（）个小圆a. 34b. 40c. 46d. 60【答案】c【解析】【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为2

20、4；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4，据此可得【详解】由题意可知第1个图形有小圆4+12=6个；第2个图形有小圆4+23=10个；第3个图形有小圆4+34=16个；第4个图形有小圆4+45=24个；第6个图形有小圆4+67=46个故选c【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的12.如图，抛物线y1a（x+2）23与y2（x3）2+1交于点a(1，3)，过点a作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点b，c则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a；当x0时，y2y16；ab+ac10；其中正确结论的个数

21、是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据与y2（x3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把a（1，3）代入抛物线y1a（x+2）23即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出y2y1的值；根据两函数的解析式求出a、b、c的坐标，计算出ab与ac的长，即可得到ab+ac的值【详解】解：抛物线y2（x3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，无论x取何值，y2的值总是正数，故本结论正确；把a（1，3）代入y1a（x+2）23得，3a（1+2）23，解得a，故本结论正确；y1（x+2）23，y2（x3）2+1，当x0时，y1（0+2）23，y2（03）2+1，y2y1

22、（）6，故本结论错误；物线y1a（x+2）23与y2（x3）2+1交于点a（1，3），y1的对称轴为x2，y2的对称轴为x3，b（5，3），c（5，3），ab6，ac4，ab+ac10，故结论正确故选：a【点睛】本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键，同时要熟悉二次函数图象上点的坐标特征二填空题13.已知方程组，则x+y=_【答案】2【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，,故答案为2.14.因式分解：y34x2y=_【答案】y（y+2x）（y2x）【解析】解：y34x2y=y（y24x2）=y（y+2x）（y2x）故答案为y（y+2x）（y2x）15.如图，

23、点a是反比例函数y=(x0)的图象上任意一点，abx轴交反比例函数y=(k0)的图象于点b，以ab为边作平行四边形abcd，点c，点d在x轴上若sabcd5，则k_【答案】-3【解析】【分析】设点a（x，），表示点b的坐标，然后求出ab的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解【详解】设点a（x，），则b（，），ab=x-，则（x-）=5，k=-3故答案为-3【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点a，b的横坐标之差表示出ab的长度是解题的关键16.如图，在abc中，acb90，以点c为圆心，cb为半径的c与边ab交于点d若点d为ab的中点，ab6，则c的半径长为_【答案】3【解

24、析】【分析】连接cd，根据直角三角形斜边上中线性质得出cdab，代入求出即可【详解】解：如图，连接cd，在acb中，acb90，d为ab的中点，cdab63，c的半径为3，故答案为：3【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，能根据定理得出cdab是解此题的关键17.在平面直角坐标系中，如果点p坐标为（m，n），向量可以用点p的坐标表示为=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：=（2，1），=（1，2）；=（cos30，tan45），=（1，sin60）；=（，2），=（+，）；=（0，2），=（2，1）其中互相

25、垂直的是_（填上所有正确答案的符号）【答案】【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：2(1)+12=0，与垂直; 与不垂直. 与垂直. 与垂直.故答案为:.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.三解答题18.（1）计算（2）3+|1|04sin60（2）化简代数式，再从2a2中选一个恰当的整数作为a的值，代入求值【答案】（1）22；（2），当a0时，原式2；当a1时，原式【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得

26、到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【详解】解：（1）（2）3+|1|04sin608+9+1422；（2），由2a2，得到整数a2，1，0，1，2，当a2，2，1时，分式没有意义，舍去；当a0时，原式2；当a1时，原式【点睛】此题只要实数与分式的运算，解题的关键是熟知负指数幂、特殊角的三角函数值及分式的运算法则19.某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了 名学生？请将图1补充完整；（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是 度；（3）在这次调查

27、中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率【答案】（1）200；补图见解析；（2）72；（3） 【解析】【详解】解：（1）该校随机抽查了：2412%=200（名）；c类：2001612024=40（名）；如图：（2）40200360=72；（3）画树形图得：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，p（抽取两人恰好是甲和乙）=20.某商场销售a，b两款书包，己知a，b两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进a，b两款书包共100个. （1）求a，b两款书

28、包分别购进多少个? （2）市场调查发现，b款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60x90)设b款书包每天的销售利润为w元，当b款书包的销售单价为多少元时，商场每天b款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?【答案】（1）a，b两款书包分别购进70和30个；（2）b款书包的销售单价为70元时b款书包的销售利润最大，最大利润是400元【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：购进a款书包的数量+购进b款书包的数量=100；购进a款书包的数量进价+购进b款书包的数量进价=3600，设未知数，列方程求解即可.（2）根据b款书包每天的销售利润=（b款书包的售价-b款书包的

29、进价）销售量y，列出w与x的函数解析式，再利用二次函数的性质，即可解答.【详解】（1）解： 设购进a款书包x个，则b款为（100x）个，由题意得：30x+50(100x)=3600，解之：x=70，100-x=100-70=30答：a，b两款书包分别购进70和30个. （2）解： 由题意得：w=y(x50)=(x50)(x90)=-x2+140x-4500，10，故w有最大值，函数的对称轴为：x=70，而60x90，故：当x=70时，w有最大值为400，答：b款书包的销售单价为70元时b款书包的销售利润最大，最大利润是400元.【点睛】考核知识点：二次函数y=a（x-h）2+k的性质，二次函数

30、的实际应用-销售问题.21.如图，在rtabc中，acb90，d为ab中点，aecd，ceab(1)试判断四边形adce的形状，并证明你的结论(2)连接be，若bac30，ce1，求be的长【答案】(1)见解析；（2） 【解析】【分析】（1）首先判定四边形adce是平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线的性质判定该平行四边形的邻边相等，即可证得四边形adce是菱形（2）先求出的度数，然后用勾股定理求解即可.【详解】（1）aecd，ceab，四边形adce是平行四边形，acb=90，d为ab的中点， 四边形adce为菱形；（2）bac=30，四边形adce为菱形， 又 dbc=60，而 是等边

31、三角形， 又 中， 又 点睛：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.22.如图所示，直线ab与双曲线y交于a，b两点，直线ab与x、y坐标轴分别交于c，d两点，连接oa，若oa2，tanaoc，b(3，m)（1）分别求一次函数与反比例函数式（2）连接ob，在x轴上求点p的坐标，使aop的面积等于aob的面积【答案】（1）y，yx+12；（2）p(9，0)或(9，0)【解析】【分析】（1）过a作aeoc与e，根据已知条件和勾股定理得到a（6，4），由直线ab与双曲线y交于a，b两点，得到k643m，解方程和方程组即可得到结论；（2）设p（n，0），根据aop的面积等于aob的面积，列方程即可得到结论

32、【详解】解：（1）过a作aeoc与e，tanaoc，设ae2x，oe3x，aox2，x2，ae4，oe6，a（6，4），线ab与双曲线y交于a，b两点，k643m，k24，m8，反比例函数式为y，b（3，8），设一次函数的解析式为ykx+b，解得：，一次函数的解析式为yx+12；（2）设p（n，0），aop的面积等于aob的面积，|n|4（4+8）3，n9，p(9，0)或(9，0)【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，比较简单正确求出函数解析式是解题的关键23. 如图，pb为o的切线，b为切点，直线po交于点e、f，过点b作p

33、o的垂线ba，垂足为点d，交o于点a，延长ao与o交于点c，连接bc，af（1）求证：直线pa为o的切线；（2）试探究线段ef、od、op之间的等量关系，并加以证明；（3）若bc=6，tanf=，求cosacb的值和线段pe的长【答案】（1）证明见解析（2）ef2=4odop，证明见解析（3）cosacb=，pe=【解析】【详解】解：（1）连接ob，pb是o的切线，pbo=90oa=ob，bapo于d，ad=bd，poa=pob又po=po，paopbo（sas）pao=pbo=90直线pa为o的切线（2）ef2=4odop证明如下：pao=pda=90，oad+aod=90，opa+aop=90oad=opaoado