精品四川中考考前模拟考试《数学卷》含答案解析

1、精品试卷2021年四川中考模拟测试数 学 试 题第1卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 的相反数是（ ）a. b. c. 6d. -62. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 3. 2020年2月11日，世卫组织总干事谭德赛在全球研究与创新论坛记者会上宣布，将新型冠状病毒引发的疾病命名为“covid19”已知冠状病毒直径约80120nm（1nm109m）“120nm”用科学记数法可表示为（ ）a. 1.210-7mb. 1.210-11mc. 0.1210-10md

2、. 1210-11m4. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）a. b. c. d. 5. 下列代数式运算正确的是（ ）a. b. c. d. 6. 小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）a. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率b. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃c. 抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3d. 一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同

3、，从中抽到黑球7. 如图，是的直径，则阴影部分的面积为（ ）a. b. c. d. 8. 在平面直角坐标系中，若直线yx+n与直线ymx+6（m、n为常数，m0）相交于点p（3，5），则关于x不等式x+n+1mx+7的解集是（）a. x3b. x4c. x4d. x69. 如图，在矩形abcd中，ab2，bc10，e、f分别在边bc，ad上，bedf将abe，cdf分别沿着ae，cf翻折后得到age，chf若ag、ch分别平分ead、fcb，则gh长（ ）a. 3b. 4c. 5d. 710. 如图中实线所示，函数y=|a（x1）21|的图象经过原点，小明同学研究得出下面结论：a=1；若函数y

4、随x的增大而减小，则x的取值范围一定是x0；若方程|a（x1）21|=k有两个实数解，则k的取值范围是k1；若m（m1，n），n（m2，n），p（m3，n），q（m4，n）（n0）是上述函数图象的四个不同点，且m1m2m3m4，则有m2+m3m1=m4其中正确的结论有（）a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个第ii卷（非选择题共110分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11. 函数中自变量x的取值范围是_12. 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_13. 已知满足：，则的值是_14. 如图，在平行四边形abcd中，e为边bc上

5、一点，ac与de相交于点f，若ce2eb，safd27，则sefc等于_15. 在abc中bc=2，ab=2，ac=b，且关于x 的方程x24x+b=0有两个相等的实数根，则ac边上的中线长为_16. 如图,点在函数的图象上, 都是等腰直角三角形.斜边都在轴上(是大于或等于2的正整数),点的坐标是_三、解答题（本大题共88小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简,再求值：，其中.18. 有专家指出：人为型空气污染（如汽车尾气排放等）是雾霾天气的重要成因某校为倡议“每人少开一天车，共建绿色家园”，想了解学生上学的交通方式九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷

6、对该校部分学生进行了随机调查按a（骑自行车）、b（乘公交车）、c（步行）、d（乘私家车）、e（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是 度，请补全条形统计图；（2）已知这5名学生中有2名女同学，要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率19. 如图，在中，是平分线，的平分线交于点点在上，以点为圆心，的长为半径的圆经过点交于点交于点（1）求证：为的切线；（2）当时，求的半径；（3）

7、在的条件下，求线段的长20. 在党中央的正确领导下，在全体医护人员的努力下，新冠肺炎疫情在我国得到有效控制，学生复课指日可待，某班级班委会计划从商店购买同一种品牌的一次性医用口罩和消毒液，已知购买一包一次性医用口罩比购买一瓶消毒液多用20元，若用400元购买一次性医用口罩和用160元购买消毒液，则购买一次性医用口罩的包数是购买消毒液瓶数的一半（1）求购买该品牌的一包一次性医用口罩、一瓶消毒液各需要多少元；（2）经商谈，商店给予该班级购买一包该品牌的一次性医用口罩赠送一瓶该品牌的消毒液的优惠，如果该班级需要消毒液的瓶数是一次性医用口罩包数的2倍还多8，且该班级购买一次性医用口罩和消毒液的总费用不

8、超过670元，那么该班级最多可以购买多少包该品牌的一次性医用口罩?21. 如图，一勘测人员从山脚点出发，沿坡度为的坡面行至点处时，他的垂直高度上升了米；然后再从点处沿坡角为的坡面以米/分钟的速度到达山顶点时，用了分钟（1）求点到点之间水平距离；（2）求山顶点处的垂直高度是多少米?(结果保留整数)22. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，且.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点为x轴上一点，是等腰三角形，求点的坐标.23. 在矩形中，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点过点作垂足为且在上，交于点（1）如图1，若点是的中点，求证：；（2）如图2，求证：；

9、 当时，求的值24. 如图，抛物线经过轴上的点和点及轴上的点，经过两点的直线为（1）求抛物线解析式（2）点从出发，在线段上以每秒个单位的速度向运动，同时点从出发，在线段上以每秒个单位的速度向运动当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为秒，求为何值时，的面积最大并求出最大值（3）过点作于点，过抛物线上一动点（不与点重合）作直线的平行线交直线于点若点为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标答案与解析第1卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 的相反数是（ ）a. b. c. 6d. -6【答案】b【

10、解析】【分析】利用相反数的定义和绝对值的性质得出答案【详解】解：=，的相反数是，故选b.【点睛】此题主要考查了相反数和绝对值，正确把握相反数的定义和绝对值的性质是解题关键2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：a.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；b.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；c.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；d.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：a【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关

11、键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3. 2020年2月11日，世卫组织总干事谭德赛在全球研究与创新论坛记者会上宣布，将新型冠状病毒引发的疾病命名为“covid19”已知冠状病毒直径约80120nm（1nm109m）“120nm”用科学记数法可表示为（ ）a. 1.210-7mb. 1.210-11mc. 0.1210-10md. 1210-11m【答案】a【解析】【分析】先把120nm换算成120m，然后用科学记数法表示即可.【详解】解：120nm=120m=m故答案选：a【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a的

12、形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择【详解】解：原几何体的主视图是：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可故取走的正方体是故选a【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.5. 下列代数式运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】

13、【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同类二次根式的定义和多项式乘多项式法则逐一判断即可【详解】a ，故本选项错误；b ，故本选项错误；c 和不是同类项，不能合并，故本选项错误；d ，故本选项正确故选d【点睛】此题考查的是幂的运算性质、合并同类二次根式和多项式乘多项式，掌握同底数幂的乘法、积的乘方、同类二次根式的定义和多项式乘多项式法则是解决此题的关键6. 小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）a. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率b. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃c. 抛一个质地均

14、匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3d. 一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球【答案】c【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率p0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案【详解】a、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率为，故a选项错误；b、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故b选项错误；c、抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率是0.17，故c选项正确；d、一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为，故d选项错误，故选c【

15、点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式7. 如图，是的直径，则阴影部分的面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】连接od，由垂径定理可得ce=de，即将求阴影部分的面积转化为求扇形obd的面积，最后运用扇形的面积公式解答即可【详解】解：如图：连接od.cdab，ce=de=cd=2，soce=sode，s阴影部分=s扇形obdabd=60cdb=30，obd=cob=60oc= s阴影部分=s扇形obd= =故答案c【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直

16、径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键8. 在平面直角坐标系中，若直线yx+n与直线ymx+6（m、n为常数，m0）相交于点p（3，5），则关于x的不等式x+n+1mx+7的解集是（）a. x3b. x4c. x4d. x6【答案】a【解析】分析】直线y=x+n从左向右逐渐上升，直线y=mx+6（m、n为常数，m0）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点p（3，5），则交点左侧有x+nmx+6，再在不等式两边同时加上1，即为要求解的不等式，从而得解【详解】直线y=x+n从左向右逐渐上升，直线y=mx+6（m、n为常数，m0）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点p（3，5）当x3时，x+n

17、mx+6，x+n+1mx+7故选a【点睛】本题考查的是一元一次不等式与一次函数的关系，明确一次函数的一次项系数与函数上升或下降的关系，以及交点坐标左右两侧的两函数大小关系非常重要9. 如图，在矩形abcd中，ab2，bc10，e、f分别在边bc，ad上，bedf将abe，cdf分别沿着ae，cf翻折后得到age，chf若ag、ch分别平分ead、fcb，则gh长为（ ）a. 3b. 4c. 5d. 7【答案】b【解析】【分析】如图作gmad于m交bc于n，作htbc于t通过解直角三角形求出am、gm的长，同理可得ht、ct的长，再通过证四边形abnm为矩形得mnab2，bnam3，最后证四边形

18、ghtn为平行四边形可得ghtn即可解决问题【详解】解：如图作gmad于m交bc于n，作htbc于tabe沿着ae翻折后得到age，gambae，abag2，ag分别平分ead，baeeag，bad90，gambaeeag30，gmad，amg90，在rtagm中，singam，cosgam，gmagsin30，amagcos303，同理可得ht，ct3，amgbbad90，四边形abnm为矩形，mnab2，bnam3，gnmngm，gnht，又gnht，四边形ghtn是平行四边形，ghtnbcbnct10334，故选：b【点睛】本题考查翻折变换，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关

19、键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型10. 如图中实线所示，函数y=|a（x1）21|的图象经过原点，小明同学研究得出下面结论：a=1；若函数y随x的增大而减小，则x的取值范围一定是x0；若方程|a（x1）21|=k有两个实数解，则k的取值范围是k1；若m（m1，n），n（m2，n），p（m3，n），q（m4，n）（n0）是上述函数图象的四个不同点，且m1m2m3m4，则有m2+m3m1=m4其中正确的结论有（）a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个【答案】c【解析】【分析】根据函数图像经过原点，可得；由函数的图像可知：顶点坐标（1，1），与x轴的交点坐标（0，0

20、），（2，0），当或时，函数y随x的增大而减小；若方程有两个实数解，或；由函数的图像可知，直线)与函数的图像有四个交点，由m1m2m3m4可知，移项可得.【详解】解：（1）函数图像经过原点，解得：，故正确；（2）由函数图像可知顶点坐标（1，1），与x轴的交点坐标（0，0），（2，0），函数y随x的增大而减小，或，故错误；（3）方程有两个实数解，或，故错误；（4）m（m1，n），n（m2，n），p（m3，n），q（m4，n）（n0）是上述函数图象的四个不同点，直线自变量取值范围为)m1与m4，m2与m3关于x=1对称，即，故正确;故答案为c.【点睛】本题考查函数图像与性质.关键利用数形结合的思想

21、，将函数解析式与图像结合分析，利用一次函数与二次函数的相关知识解题.第ii卷（非选择题共110分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11. 函数中自变量x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围【详解】由题意得，解得：-2x3，故答案为-2x3.【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零12. 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_【答案】5.5【解析】【分析】先判断出x，y

22、中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论【详解】一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，x，y中至少有一个是5，一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，（4+x+5+y+7+9）=6，x+y=11，x，y中一个是5，另一个是6，这组数为4，5，5，6，7，9，这组数据的中位数是（5+6）=5.5，故答案为5.5【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是5是解本题的关键.13. 已知满足：，则的值是_【答案】【解析】【分析】根据平方和二次根式的非负性求出x，y，代入求职即可；【详解】化简得，根据平方和二次根

23、式的非负性得，解得，故答案1【点睛】本题主要考查了代数式求解，准确利用二次根式和平方的非负性是解题的关键14. 如图，在平行四边形abcd中，e为边bc上一点，ac与de相交于点f，若ce2eb，safd27，则sefc等于_【答案】12【解析】【分析】由于四边形abcd是平行四边形，所以得到bcad、bc=ad，而ce=2eb，由此即可得到afdcfe，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：四边形abcd是平行四边形，bcad、bc=ad，ce=2eb，afdcfe，且它们的相似比为3：2，safd：sefc=（ ）2，而safd=27，sefc

24、=12故答案为12【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题关键是首先利用平行四边形的对边平行且相等构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解15. 在abc中bc=2，ab=2，ac=b，且关于x 的方程x24x+b=0有两个相等的实数根，则ac边上的中线长为_【答案】2【解析】【分析】由根的判别式求出ac=b=4，由勾股定理的逆定理证出abc是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论【详解】关于x方程x24x+b=0有两个相等的实数根，=164b=0，ac=b=4，bc=2，ab=2，bc2+ab2=ac2，abc是直角三角形，ac是斜边，ac边上的中线长ac=2；故

25、答案为2【点睛】本题考查了根判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明abc是直角三角形是解决问题的关键16. 如图,点在函数的图象上, 都是等腰直角三角形.斜边都在轴上(是大于或等于2的正整数),点的坐标是_【答案】【解析】【分析】过点p1作p1ex轴于点e，过点p2作p2fx轴于点f，过点p3作p3gx轴于点g，根据p1oa1，p2a1a2，p3a2a3都是等腰直角三角形，可求出p1，p2，p3的坐标，从而总结出一般规律得出点pn的坐标【详解】解：过点p1作p1ex轴于点e，过点p2作p2fx轴于点f，过点p3作p3gx轴于点g，p1oa1是等腰直角三角形，p1e=oe=a

26、1e=oa1，设点p1的坐标为（a，a），（a0），将点p1（a，a）代入，可得a=1，故点p1的坐标为（1，1），则oa1=2，设点p2的坐标为（b+2，b），将点p2（b+2，b）代入，可得b=，故点p2的坐标为（，），则a1f=a2f=，oa2=oa1+a1a2=，设点p3的坐标为（c+，c），将点p3（c+，c）代入，可得c=，故点p3的坐标为（，），综上可得：p1的坐标为（1，1），p2的坐标为（，），p3的坐标为（，），总结规律可得：pn坐标为；故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的综合，根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出p1，p2，p3的坐标，从而总结出一般规律是解

27、题的关键.三、解答题（本大题共88小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简,再求值：，其中.【答案】原式.【解析】【分析】先根据分式混合运算法则化简，然后求出a的值，代入计算即可【详解】解：原式= 当a=时，原式18. 有专家指出：人为型空气污染（如汽车尾气排放等）是雾霾天气的重要成因某校为倡议“每人少开一天车，共建绿色家园”，想了解学生上学的交通方式九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷对该校部分学生进行了随机调查按a（骑自行车）、b（乘公交车）、c（步行）、d（乘私家车）、e（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选并将调查结果绘制成条形统计图1和扇

28、形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是 度，请补全条形统计图；（2）已知这5名学生中有2名女同学，要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率【答案】（1）400，54，补全条形统计图见解析；（2）恰好选出1名男生和1名女生的概率=【解析】试题分析：（1）用乘公交车的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用“骑自行车”所占的百分比乘以360得到“骑自行车”所在扇形的圆心角度数，然后计算出乘私家车的人数后补全条形统计图；（2）先画树状图展示所有20

29、种等可能的结果数，再找出选出1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解试题解析：（1）本次接受调查的总人数为16040%=400（人），扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数为360=54，乘私家车的人数=4006016080=100（人），补全条形统计图为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种，所以恰好选出1名男生和1名女生的概率=19. 如图，在中，是的平分线，的平分线交于点点在上，以点为圆心，的长为半径的圆经过点交于点交于点（1）求证：为的切线；（2）当时，求的半径；（3）在的条件下，求线段的长【答案】（1）见解析 （2） （

30、3）1【解析】【分析】（1）连接om，先证明ombc，再根据等腰三角形的性质判断aebc，则omae，然后根据切线的判定定理得到ae为的切线；（2）设的半径为r，利用等腰三角形的性质得到be=ce=2，再证明，则利用相似比得到，然后解关于r的方程即可；（3）作ohbe于h，易得四边形ohem为矩形，则he=om=，所以bh=，再根据垂径定理得到bh=hg=，所以bg=1【详解】解：证明：连接，如图，是的平分线，是的平分线，为的切线；解：设的半径为是的平分线，即解得即设的半径为；解：作于如图，四边形为矩形，【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质、切线的判定定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与

31、性质、垂径定理，灵活运用性质与定理是解题关键20. 在党中央的正确领导下，在全体医护人员的努力下，新冠肺炎疫情在我国得到有效控制，学生复课指日可待，某班级班委会计划从商店购买同一种品牌的一次性医用口罩和消毒液，已知购买一包一次性医用口罩比购买一瓶消毒液多用20元，若用400元购买一次性医用口罩和用160元购买消毒液，则购买一次性医用口罩的包数是购买消毒液瓶数的一半（1）求购买该品牌的一包一次性医用口罩、一瓶消毒液各需要多少元；（2）经商谈，商店给予该班级购买一包该品牌的一次性医用口罩赠送一瓶该品牌的消毒液的优惠，如果该班级需要消毒液的瓶数是一次性医用口罩包数的2倍还多8，且该班级购买一次性医用

32、口罩和消毒液的总费用不超过670元，那么该班级最多可以购买多少包该品牌的一次性医用口罩?【答案】（1）购买该品牌的一包一次性医用口罩需要25元，一瓶消毒液需要5元 （2）21【解析】【分析】（1）设购买该品牌的一包一次性医用口罩需要x元，一瓶消毒液需要x-20元，根据题意列方程求解即可；（2）设该班级购买x包该品牌的一次性医用口罩，根据题意列出不等式求解即可【详解】（1）设购买该品牌的一包一次性医用口罩需要x元，一瓶消毒液需要x-20元，由题意得经检验，当，所以根成立故购买该品牌的一包一次性医用口罩需要25元，一瓶消毒液需要5元；（2）设该班级购买x包该品牌的一次性医用口罩，由题意得故该班级最

33、多可以购买21包该品牌的一次性医用口罩【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用问题，掌握解分式方程和一元一次不等式的方法是解题的关键21. 如图，一勘测人员从山脚点出发，沿坡度为的坡面行至点处时，他的垂直高度上升了米；然后再从点处沿坡角为的坡面以米/分钟的速度到达山顶点时，用了分钟（1）求点到点之间的水平距离；（2）求山顶点处的垂直高度是多少米?(结果保留整数)【答案】（1）点与点间的水平距离为米；（2）山顶点处的垂直高度约为米【解析】【分析】（1）过点作于点，根据坡度为求出bf即可；（2）求出米，然后在中，利用正弦的定义求出ae即可解决问题【详解】解：（1）过点作于点，则为点与点

34、的水平距离，的坡度是，df15米，bf45米，即点与点间的水平距离为米；（2）在中，(米)，(米)，(米)，答：点与点间的水平距离为米，山顶点处的垂直高度约为米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握坡度和三角函数的定义是解题关键22. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，且.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点为x轴上一点，是等腰三角形，求点的坐标.【答案】（l） ， ；（2）、 ， ，【解析】【分析】（1）根据可计算出a点的纵坐标，进而利用勾股定理计算出a点的横坐标，代入可得一次函数和反比例函数的解析式.（2）根据题意可得有三种情况，一种是ab为底，一种是ab为腰，以a为顶点，一种是ab为腰，以b为顶点.【详解】（l）过点作轴于点 在中， 经过点 反比例函数表达式为 经过点，点 解得 一次函数表达式为 （2）本题分三种情况当以为腰，且点为顶角顶点时，可得点的坐标为、 当以为腰，且以点为顶角顶点时，点关于的对称点即为所求的点 当以为底时，作线段的中垂线交轴于点，交于点，则点即为所求由（1）得， 在中， 【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的综合性问题，关键在于第二问中的等腰三角形，要分