2021四川中考冲刺模拟检测《数学试题》含答案解析

1、中考数学2021年四川中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_a卷(共100分)第i卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 如果-a的绝对值等于a,下列各式成立的是( )a. a0b. a0b. a0c. a0d. a0【答案】c【解析】【分析】由条件可知一个数的绝对值等于它的相反数，可知a为0或正数，可得出答案【详解】|-a|=a，a0，故选c【点睛】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它的相反数有0和正数(即非负数)是解题的关键2. 下列各式正确的是()a. 6a25a2a2b.

2、(2a)22a2c. 2(a1)2a+1d. (a+b)2a2+b2【答案】a【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、单项式乘多项式法则及完全平方公式逐一判断即可得【详解】解：a6a25a2a2，正确；b(2a)24a2，错误；c2(a1)2a+2，错误；d(a+b)2a2+2ab+b2，错误；故选a【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方、单项式乘多项式法则及完全平方公式3. 12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为()a. 0.26103b. 2.6103

3、c. 0.26104d. 2.6104【答案】d【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】2.6万用科学记数法表示为：2.6万=26000=2.6104.故选d.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；俯视图是

4、中心对称图形；左视图不是中心对称图形；俯视图和左视图都不是轴对称图形，其中正确结论是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题解析：该几何体的三视图如图所示：主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；正确.俯视图是中心对称图形；错误.左视图不是中心对称图形；正确.左视图是轴对称图形，俯视图和左视图都不是轴对称图形,错误.故选a.5. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是()a. x24x40b. x236x+360c. 4x2+4x+10d. x22x10【答案】c【解析】分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当时，方程有两个相等的实数根”即

5、可找出结论.【详解】、，该方程由两个不相等的实数根，不符合题意；、，该方程由两个不相等的实数根，不符合题意；、，该方程由两个相等的实数根，符合题意；、，该方程由两个不相等的实数根，不符合题意.故选.【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.6. 下列说法中不正确的是()a. 想了解某种饮料中含色素的情况，宜抽样调查b. 数据1，1，2，2，3的中位数是2c. “打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件d. 一组数据7，10，9，8，7的极差是3【答案】c【解析】【分析】利用极差的定义、全面调查与抽样调查、中位数及随机事件分别判断后即可确定正确的选项【详解】a

6、. 因为调查对象比较多，宜采用抽样调查，故正确；b. 数据1，1，2，2，3的中位数是2，故正确；c. “打开电视，正在播放新闻联播”是随机事件，故错误；d. 一组数据7，10，9，8，7的极差是107=3，故正确，故选c.【点睛】考查极差, 全面调查与抽样调查, 中位数, 随机事件，掌握它们的概念是解题的关键.7. 如图将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先根据三角形外角性质求出bef的度数，再根据平行线的性质得到2的度数【详解】如图，bef是aef的外角，1=20，f=30，bef=1+f=50，abcd，2=bef=5

7、0，故选：c【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质8. 如图，线段ab两个端点的坐标分别为a(2，2)、b(3，1)，以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab扩大为原来的2倍后得到线段cd，则端点c的坐标分别为()a (4，4)b. (3，3)c. (3，1)d. (4，1)【答案】a【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出c点坐标【详解】以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab扩大为原来的2倍后得到线段cd，a点与c点是对应点，c点的对应点a的坐标为(2，2)，位似比为1：2，点c的坐标为：(4，4)故选a【点睛】本题考查了位似变换

8、，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键9. 如图，点p为直径ba延长线上一点，pc切o于c，若的度数等于120，则acp的度数为()a. 40b. 35c. 30d. 45【答案】c【解析】【分析】连接oc，由的度数等于120知aoc60，根据ocoa可得aoc是等边三角形，从而知aco60，再根据pc切o于c知pco90，据此可得答案【详解】如图，连接oc，的度数等于120，boc120，aoc60，oaoc，aoc是等边三角形，aco60，pc切o于c，pco90，acp30，故选c【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质等，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切

9、线垂直于经过切点的半径.10. 如图，是二次函数yax2+bx+c(a0)的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；ax2+bx+c0的两根分别为3和1；a2b+c0其中正确的命题是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一进行判断即可【详解】解：x1时，y0，abc0，所以正确；x1，b2a，所以错误；点(1，0)关于直线x1对称的点的坐标为(3，0)，抛物线与x轴的交点坐标为(3，0)和(1，0)，ax2bxc0的两根分别为3和1，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，b2a，c3a，a2bc6a，a0，6a0a2bc0，所以错

10、误故选：c【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式.第ii卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上)11. 已知，则_；【答案】【解析】【分析】利用平方根解方程即可得【详解】由平方根得：，故答案为：【点睛】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根是解题关键12. 李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是_【答案】【解析】【分析】首先根据题意画出

11、树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，小红和小丽同时被抽中的概率是：p =故答案为【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是直线上一点，若，则点的坐标是_【答案】(3，3)【解析】【分析】求点的坐标问题，首先是作出跟坐标有关的线段，即由这点向坐标轴分别做垂线段，然后设点的坐标，再根据条件找出所设未知数满足的方程，求解即可；【详解】如图，过 b 作 bnx 轴于 n ，过

12、p 作 pmx 轴于 m ， pcbn 于 c ， 则 pcb=pma=90，pcn=cnm=pmn=90 ， 四边形 mncp 是矩形，pc=mn，pm=cn，cpm=90，pc mn ， 1=2 ， p 在直线 y=x 上， 2+bpc=poa=45=1+apm ， bpc=mpa ， 设 p 的坐标为 (a，a) ， 点 a(2,0), 点 b(6，4) ， pm=a ， am=a2 ， pc=6a ， bc=4a ， bpc=mpa，pcb=pma=90 ， mpa cpb ， ,即 ，解得： a =3 ， p 的坐标为 (3，3) . 故答案为 (3，3).【点睛】本题的两个难点，一

13、是设点p坐标时，设为(a，a)即可，这是直线y=x上点的特征：横纵坐标相同，二是找出所设未知量的方程，本题是利用相似三角形性质得到，有时可利用勾股定理或三角函数列出.14. 如图，在平行四边形abcd中，ab6，bc10，以点b为圆心，以任意长为半径作弧，分别交ba，bc于点p、q，再分别以p、q为圆心，以大于pq的长为半径作弧，两弧在abc内交于点m，连接bm并延长交ad于点e，则de的长为_【答案】4【解析】【分析】由尺规作图步骤可知be为abc的平分线，进而利用平行四边形的性质及等角对等边证得ae=ab=6，由de=ad-ae即可解答【详解】由题意知be为abc的平分线，abe=cbe，

14、四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc=10，aeb=cbe，aeb=abe，ae=ab=6，de=ad-ae=10-6=4，故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的尺规作图及定义、等腰三角形的等角对等边，熟练应用这些知识解决问题是解答的关键三、解答题(本大题6小题，共54分)15. (1)计算：()-1+|1-|-2sin60+(-2016)0(2)解不等式组【答案】(1)3；(2)2x4【解析】【分析】(1)先计算负整数指数幂、绝对值、代入三角函数值、计算零指数幂，再进一步计算可得；(2)先解不等式组中的每一个不等式，从而得到不等式组的解集，【

15、详解】(1)原式=3+-1-2+1=2+-+1=3；(2)解不等式6x-23x+4，得：x2，解不等式-1，得：x4，则不等式组的解集为2x4【点睛】本题考查了实数运算，解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集16. 先化简，再求值：(+a+2)，其中a满足等式|a+1|0【答案】；.【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由绝对值的性质得出a的值，代入计算可得【详解】解：原式()，|a+1|0，a+10，则a1，所以原式 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握

16、分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质17. 为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为a，b，c，d四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：(1)求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图(2)在图2扇形统计图中，m的值为_，表示“d等级”的扇形的圆心角为_度；(3)组委会决定从本次比赛获得a等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知a等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率【答案】(1)参赛学生共

17、20人；补图见解析；(2)40；72；(3)【解析】【分析】(1)由“a等级的人数a等级的百分比=参赛学生人数”，即可求得参赛人数，再求出b等级人数，补全条形统计图，即可；(2)由c等级人数参赛学生人数，即可得到m的值，由360d等级的百分比，即可得到“d等级”的扇形的圆心角；(3)根据题意，列出表格，得到所有等可能的结果，再根据概率公式，即可求解【详解】(1)根据题意得：315%20(人)，参赛学生共20人，b等级人数有：20(3+8+4)5(人)，补全条形图如下：(2)c等级的百分比为：100%40%，即：m40，表示“d等级”的扇形的圆心角为：36072，故答案为：40，72；(3)列表

18、如下：男女女男(男，女)(男，女)女(女，男)(女，女)女(女，男)(女，女)所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，p(恰好是一名男生和一名女生)【点睛】本题主要考查条形统计图、扇形统计图以及等可能事件的概率，掌握条形统计图、扇形统计图的特征以及列举法求概率，是解题的关键18. 如图分别是某款篮球架实物图与示意图，已知于点，底座的长为米，底座与支架所成的角，点在支架上，篮板底部支架于点，已知长米，长米，长米(1)求篮板底部支架与支架所成的角的度数(2)求篮板底部点到地面的距离(结果保留根号) 【答案】(1)篮板底部支架与支架所成的角的度数为；(2)篮板底部点到地面的

19、距离是()米【解析】【分析】(1)由cosfhe= 可得答案；(2)延长fe交cb的延长线于m，过点a作agfm于g，过点h作hnag于n，据此知gm=ab，hn=eg，rtabc中，求得ab=bctan60=；rtanh中，求得hn=ahsin45=；根据em=eg+gm可得答案【详解】解：(1)在中，答：篮板底部支架与支架所成的角的度数为；(2)延长交的延长线于，过点作于，过点作于，则四边形和四边形是矩形，在中，在中，答：篮板底部点到地面的距离是()米.【点睛】此题考查解直角三角形，锐角三角函数，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义19. 如图，直线y2x与反比例

20、函数y(x0)的图象交于点a(4，n)，abx轴，垂足为b(1)求k的值；(2)点c在ab上，若ocac，求ac的长；(3)点d为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若socdsacd，求点d的坐标【答案】(1)32；(2)5；(3)d(10，0)或(，0)【解析】【分析】(1)先把a(4，n)代入y=2x，求出n的值，再把a(4，8)代入y=求出k的值即可；(2)设ac=x，则oc=x，bc=8x，由勾股定理得：oc2=ob2+bc2，即可求出x的值；(3)设点d的坐标为(x，0)，分两种情况：当x4时，当0x4时，根据三角形的面积公式列式求解即可.【详解】解(1)直线y=2x与反比例函数y

21、=(k0，x0)的图象交于点a(4，n)，n=24=8，a(4，8)，k=48=32，反比例函数为y=(2)设ac=x，则oc=x，bc=8x，由勾股定理得：oc2=ob2+bc2，x2=42+(8x)2，x=5，ac=5；(3)设点d的坐标为(x，0)分两种情况：当x4时，如图1，socd=sacd，odbc=acbd，3x=5(x4)，x=10，当0x4时，如图2，同理得：3x=5(4x)，x=，点d的坐标为(10，0)或(，0)【点睛】本题考查了一次函数图像上点的特征，待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，坐标与图形的性质及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法及坐标与图形的性质是解答

22、本题的关键20. 如图，在o中，ab为直径，ocab，弦cd与ob交于点f，在ab的延长线上有点e，且ef=ed(1)求证：de是o的切线；(2)若tana=，探究线段ab和be之间的数量关系，并证明；(3)在(2)的条件下，若of=1，求圆o的半径【答案】(1)答案见解析；(2)ab=3be；(3)3【解析】试题分析：(1)先判断出ocf+cfo=90，再判断出ocf=odf，即可得出结论；(2)先判断出bde=a，进而得出ebdeda，得出ae=2de，de=2be，即可得出结论；(3)设be=x，则de=ef=2x，ab=3x，半径od=x，进而得出oe=1+2x，最后用勾股定理即可得出

23、结论试题解析：(1)证明：连结od，如图ef=ed，efd=edfefd=cfo，cfo=edfocof，ocf+cfo=90oc=od，ocf=odf，odc+edf=90，即ode=90，odde点d在o上，de是o的切线；(2)线段ab、be之间的数量关系为：ab=3be证明如下：ab为o直径，adb=90，ado=bdeoa=od，ado=a，bde=a，而bed=dea，ebdeda，rtabd中，tana=，=，ae=2de，de=2be，ae=4be，ab=3be；(3)设be=x，则de=ef=2x，ab=3x，半径od=xof=1，oe=1+2x在rtode中，由勾股定理可得

24、：(x)2+(2x)2=(1+2x)2，x=(舍)或x=2，圆o的半径为3点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出ebdeda是解答本题的关键b卷(50分)一、填空(本大题5个小题，每小题4分，共20分)21. x1，x2是方程x2+2x30的两个根，则代数式x12+3x1+x2_【答案】1【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=-2，再利用x1是方程x2+2x-3=0的根得到x12+2x1-3=0，即x12+2x1=3，则x12+3x1+x2=x12+2x1+x1+x2，然后利用整体代入的方法计算

25、【详解】x1，x2是方程x2+2x-3=0的两个根，x12+2x1-3=0，即x12+2x1=3，x1+x2=-2，则x12+3x1+x2=x12+2x1+x1+x2=3-2=1.故答案是：1【点睛】考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x2=-，x1x2=也考查了一元二次方程解的定义22. 关于的方程无解，则的值为_.【答案】-3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【详解】解：去分母得：2x-1=x+1+m，整理得：x=m+2，当m+2= -1，即m= -3时，方程无解故

26、答案为-3【点睛】本题考查分式方程的解，分式方程无解分为最简公分母为0的情况与分式方程转化为的整式方程无解的情况23. 一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字，0，1的小球，它们除数字不同外其余全部相同现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字记为从剩余的小球中再取出一个，将第二个小球上的数字记为则点落在二次函数与轴所围成的区域(含边界)概率是_；【答案】【解析】【分析】根据题意找到点p的全部可能结果是有6中，然后根据画出的函数图像与x轴所围成的区域，找到符合的结果有3种，由此得到概率【详解】由题意得，点p的可能结果为：(-1，0)，(-1，1)，(0，1)，(0，-1)，(1，-1)，(1

27、，0)，在平面直角坐标系中画出二次函数与x轴的区域，如图中阴影部分(包含边界)：标出点p的坐标，其中(0，1)，(1，0)，(-1，0)符合情况，所以点落在二次函数与轴所围成的区域(含边界)概率为：故答案为：【点睛】考查某个事件的发生概率求法，并结合二次函数的图象知识，学生必须熟练掌握二次函数的图象画法，从中找到符合情况的结果数求的概率24. 如图，o的半径是2，弦ab=，点c为是优弧ab上一个动点，bdbc交直线ac于点d，则abd的面积的最大值为_ .【答案】3【解析】【分析】连结oa，如图，aob=120，根据圆周角定理得acb=aob=60，由于bcbd，所以d=30，因为ab=，则要

28、使abd的最大面积，点d到ab的距离要最大；当点d在m上的优弧ab的中点时，点d到ab的距离最大，从而得到abd的最大面积【详解】解：连结oa，过点o作oe垂直ab，交ab与点e已知o的半径是2，弦ab=，bebc，根据垂径定理和勾股定理可得oe=1，ae=，sinoae=oae=obe=30(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)adb =30，点d在以ab为弦的m上运动，bma=60，ab=mb=dm=ma=，当点d在优弧ab的中点时，点d到ab的距离最大，从而得到abd的最大面积过点d作dnab于点n故答案为.【点睛】此题重点考察圆上的动点问题和学生对圆周角和圆心角综合知识的理解，熟练掌握圆的

29、性质的应用是解题的关键.25. 如图，已知反比例函数y(x0)的图象绕原点o逆时针旋转45，所得的图象与原图象相交于点a，连接oa，以o为圆心，oa为半径作圆，交函数y(x0)的图象与点b，则扇形aob的面积为_【答案】【解析】【分析】如图，作ady轴于d，由题意aod22.5，根据对称性可知，aob90222.545，在od上取一点f，使得ofoa，推出foafao22.5，推出afddaf45，设dadfa，则，aa，(1+)a，由点a在上，推出()a22，推出，由oa2a2+(1+)2a2(4+2)a2，根据扇形aob的面积计算即可【详解】解：如图，作ady轴于d，由题意aod22.5，

30、根据对称性可知，aob90222.545，在od上取一点f，使得offa，foafao22.5，afddaf45，设dadfa，则，aa，(1+)a，点a在上，()a22，oa2a2+(1+)2a2(4+2)a2，扇形aob的面积故答案为:【点睛】本题考查坐标与图形的变化旋转、反比例函数的性质、扇形的面积公式、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型二、解答题(本大题共3个小题，共30分解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)26. 邛崃天台山是著名的风景旅游区，每年都会吸引很多游客光临天台山某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元

31、，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间(1)不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到元，每天出租的客房数为间，求出与的关系式，并写出自变量的取值范围；(2)设客房日租金的总收入为元，求旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？并求出客房日租金的总收入最高值【答案】(1)，；(2)旅社将每间客房的日租金提高到75元时，客房日租金的总收入最高，最高值为6750元【解析】【分析】(1)根据“如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间”即可求出y与x的关系式，令y0，即可得到x的取值范围；(2)

32、由“利润=日租金房间数”可以列出函数关系式，利用二次函数的性质求其最大值【详解】解：(1)由题意知，当y0时，解得：x150，(2)设客房日租金的总收入为元，由日利润日租金房间数知，当时，有最大值为元答：旅社将每间客房的日租金提高到75元时，客房日租金的总收入最高，最高值为6750元【点睛】本题考查了二次函数的应用，由利润=日租金房间数可以列出函数关系式，利用二次函数的性质可求其最大值，比较简单27. 在中，是的中点，直线，是边延长线上一点，将沿翻折得到，射线交直线于点(1)如图1，当点与点重合时，求证：四边形为平行四边形；(2)如图2，延长交线段于点设，求与的函数关系式；若的面积为，求的长【

33、答案】(1)见解析；(2)；【解析】【分析】(1)先判断出是等边三角形，进而判断出abce，即可得出结论； (2)先求出bd=2，再判断出，得出比例式建立方程，即可得出结论； 过点作于点，利用全等三角形的对应高相等求出dh，进而求出gf，借助的结论即可建立方程求解【详解】证明：(1)由翻折得，在中，为的中点，又，为等边三角形，又，四边形为平行四边形；(2)在中，由 ，经检验：符合题意，又，由翻折得，又， ，； ，过点作于点，为的中点， ，经检验：是原方程的根，又，【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，三角形的面积