微弱信号检测原理

1、第,5,章,微弱信号检测原理,?,5.1,微弱信号检测的基本概念,?,5.2,频域的窄带化检测原理,?,5.3,时频的取样平均检测原理,取样积分器,?,5.4,微弱信号检测仪器,低噪声放大器,第,5,章,微弱信号检测原理,5.1,微弱信号检测的基本概念,5.1.1,何谓微弱信号检测,目前，除少数基本“量”的测量方法（如时间、长度、质,量），可以用“原器”或“准原器”与被测对象作比较而得到。,大量的物理、化学、工程技术参量的测量，是利用相关的物理现,象做成的传感器，来进行测量的。如温度的测量，可用最简单的,热胀冷缩现象作的温度计，将温度的变化转换成长度变化进行。,由于当前电学及电子学技术的发展，

2、大量的参数测量被转换成电,信号的测量。,无论是电传感器或者是其它传感器，在作信息转换时或转换后作,信息测量时，都不可避免的会带进些“噪声”。这些噪声包括：,传感器本身的噪声、测量仪表系统的噪声以及其它随机偶然误差。,此外，被测对象本身，在测量时间内的起伏也应作测量中的噪声。,按传统观念，若信号低于噪声是不可能进行测量的。故通常讲，,各种噪声之和本质上决定了测量的精度，也就决定测量的灵敏度,（对较强或中等强度信号），及可检测下限（对弱信号）。因此，,要想降低测量下限，首先是设法降低各种噪声的水平，其中尤以降,低传感器的噪声为关键。,降低噪声是提高测量精度的关键，但并不是惟一的方法。人们,开创了几

3、种从噪声中提取信号的方法，从而使测量下限可低于测量,系统的噪声水平。这就是微弱信号检测，与非微弱信号检测的关键,差别。微弱信号检测的英语名称是,Weak Signal Detection,（简记为,WSD,）。,各种微弱信号检测法，都是基于研究噪声的规律（如噪声幅度、,频率、相位等），和分析信号特点（如信号频谱、相干性等）的基,础上的。然后利用电子学、信息论和其它物理、数学方法来对被噪,声覆盖的弱信息进行提取、测量。,微弱信号检测学，就是研究从噪声中提取信息的方法及技术的学科。,由于目前对电子噪声研究较成功，微弱信号检测与电子技术联系密,切，发展较快，与其它方面的联系尚有发展余地。,5.1.2

4、,噪声的基本性质,噪声是无处不在，总与信号共存。,WSD,技术，总是首先设法尽,量抑制噪声，然后再进行噪声中的信号提取。因此，从某种意义上,讲，,WSD,是一种专门与噪声作斗争的技术。故研究微弱信号检测，,首先需要对噪声有所了解。,（,1,）噪声的定义与种类,从广义讲，噪声可以分为两类，即干扰和噪声（狭义）。,干扰是指非被测信号或非测量系统所引起的噪声。它来自于外界的,影响，而造成的非信号测量值。这些外界干扰可能来自于宇宙（如,宇宙射线、电磁干扰），也有可能是来自于人为的其它器件（如开,关的电火花、汽车火塞的电火花、强广播、强电视信号等）。,最常见的是市电的干扰和附近的有强电的外部器件。从理,

5、论上讲，干扰是属于理想上可排除的噪声。值得注意是：在弱,信号检测时，电源干扰必须引起足够的重视。常见的电源干扰,有：供电线路中的严重超载引起的电压降低，大负载切断,时造成的超压，非线性功率因子负载，引起的正弦波失真，,电源频率与相位漂移，配电盘后的其它用电设备引入的共,模干扰，配电盘前的输电线受外界的影响带入的常模噪声，,瞬变尖峰干扰。,狭义噪声是指来自于被测对象、传感器、比较测定系统内,部的广义噪声。其特点,：不可能彻底排除，只能设法减少，,这些噪声是随机的。如果最终测量是电信息，自然，主要噪声,也是电噪声，常称这类噪声为电子噪声（如常见的：热噪声、,暗电流噪声、散粒噪声和低频噪声）。,（,

6、2,）电子噪声,由前面所知，电子噪声主要有热噪声、暗电流噪声、散粒噪声,和低频噪声等，下面分别介绍如下：,1,）热噪声,任何电子器件，其中总有电传导载流子，当处于一定温度环境,下，这些载流子作无规则运动。这种热运动将使器件中载流子的,定向流动有起伏变化，这就形成器件闭路时的热噪声电流。即使,器件开路，热运动也会形成开路噪声电压。奈奎斯特从热力学出,发，获得了与实验一致的规律。热噪声电压有效值为：,?,?,2,1,4,f,kTR,V,N,?,?,（,5.1,）,式中,波尔兹曼常数；,绝对温度；,器件的等效负载电阻；,系统的频带宽度。,k,T,R,f,?,其热噪声电流有效值为：,?,?,2,1,/

7、,4,R,f,kT,I,N,?,?,（,5.2,）,由此可知，热噪声有效值与系统允许通过的电信号之频宽,的方根成正比。带宽越宽、噪声越大。因此，可认为热噪声有,各种频率，其低频、高频的热噪声幅度（只要带宽相同）是相,同的。故通常称热噪声是“白”噪声。要减小热噪声，首要的,是降温；同时，也可以采用减窄系统允许通过的带宽的办法。,但需注意：改变等效负载电阻，对热噪声电压和电流效果是不,相同的。,2,）散粒噪声,即使进入探测器的光强，宏观上是稳定的，但从光的量子特,性可知，相等测量时间内，进入探测器的光子数是有涨落的。这,在测量中，就会形成散粒噪声。另外，光电传感器作光电转换时，,有转换效率问题。平

8、时的量子效率只是一平均值，实际也是变化,起伏的，它也是一种散粒噪声。同理，宏观上恒定的电流，实际,上在相等的测量时间内，载流子数目也必定起伏，也会出现散粒,噪声。经研究表明：各种散粒噪声都是白噪声，遵守下述规律：,?,?,?,?,2,1,2,2,1,2,2,fR,eI,V,f,eI,I,N,N,?,?,?,?,平,平,（,5.3,）,式中,平均转换电流；,电子电量。,平,I,e,若设,为信号光功率，,为背景光功率，假设光子产生的载流,子的电荷量为,，量子效率为,，则平均转换电流为：,s,P,b,P,e,?,?,?,hv,P,P,e,I,b,s,?,?,?,平,（,5.4,）,若光电测量时传感器

9、有内增益系数，则实际散粒噪声也将放大,倍。减小散粒噪声的有效方法是减小背景光和接收器带宽。,3,）暗电流噪声,许多电传感器，即使没有信号输入，也有电流输出，称为暗,电流。产生的机理，随器件不同而不同。例职场致发射，热激发,载流子等等。它们也是随机起伏的，因此会形成暗电流噪声，此,种噪声遵守：,?,?,?,?,2,1,2,2,1,2,2,fR,eI,V,f,eI,I,N,N,?,?,?,?,暗,暗,（,5.5,）,式中,平均暗电流。,由此可知，暗电流也是白噪声。减小暗电流噪声，除减小外，主,要是降温来减小。,暗,I,4,）低频噪声,低频噪声又称闪烁噪声。其产生的原因比较复杂，它与材料,的表面状态

10、，或,PN,结的漏电流等多种因素相关。例如，表面折污,染与损伤，材料中的晶体缺陷，重金属离子的沉积，以及反型沟,道的存在等等因素，都会影响低频噪声。根据对薄膜电阻、半导,体器件、微音器和接触电阻的测量，闪烁噪声服从下述经验公式：,?,?,f,f,AI,I,N,/,?,?,（,5.6,）,式中,实验常数；,系数，在,1,与,2,之间；,系数，约在,0.9,与,1.35,之间，通常，值取为,1,。,工作频率越低，,1/,噪声越大，在,1000Hz,以下有相当量级。,A,?,?,f,（,3,）噪声的度量,噪声是随时而变的，不同时刻测得的噪声值不同。从数学含义,上讲，噪声是随机变量。但并不是绝对无规律

11、可衡量的。本小节主,要介绍一些常见度量参量。,1,）有效噪声水平,对于一个稳定的信号，噪声使测量值在信号值上、下起伏，,即噪声有正、有负。并且大量的起伏值集中在一定的范围内。为,此，通常噪声用其均方值来度量，此值称为有效噪声水平。对于,一电压测量系统，其有效噪声电压是：,?,?,2,1,1,2,2,1,2,/,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,m,i,i,N,i,N,N,m,V,V,V,（,5.7,）,式中,表示第,次测量时的噪声值；,是测量的总次数；,i,N,V,m,i,同理，对于一个电流测量系统，可以用有效噪声电流来描述，即：,?,?,2,1,1,2,2,1,2,/,?,?,?,?,

12、?,?,?,?,?,?,m,i,i,N,i,N,N,m,I,I,I,（,5.8,）,对于其它物理量测量系统，可类似有相关的有效噪声值。,2,）等效噪声功率,虽然，传感器类型繁多，但从物理角度看，任何传感器必须,输入一定的能量，才能将输入的信息变换成所需要的输出信息。,当然信息输出时，同样也要输出能量。如：光电传感器要能输出,信号电压，就必须有光能输入，入射光强时，输出信号电压大。,为了方便对同类传感器的性能进行比较，通常用响应度（即物理,量输入信号功率与输出信号值）来描述传感器的灵敏度。对于电,压传感器，其电压响应度定义为：,P,V,R,V,0,?,（,5.9,）,式中,是输出的电压；,输入信

13、号的功率。,0,V,P,对于电流传感器，电流灵敏定义为：,P,I,S,d,0,?,（,5.10,）,式中,是输出电流。,0,I,传感器无信号输入时，也会有噪声输出。若假设此有效噪声,值，是相当功率的输入信号造成的，则此功率值可作为此传感器,的噪声水平的衡量，此值称为噪声等效功率（,NEP,）。对于电压传,感器和电流传感器，分别有：,N,s,d,N,N,s,V,N,I,I,P,S,I,NEP,V,V,P,R,V,NEP,?,?,?,?,（,5.11,）,噪声等效功率通常用于传感器性能研究中，也应用于后继放大,器系统。有时也用噪声等效功率的倒数（称为探测度）来衡量传感,器可测的最低信号功率。,3,

14、）信噪比和信噪比改善,为了衡量信号与噪声的相对比例，以判断噪声对测量精度的影,响，通常用信噪比来描述。其定义为：,N,S,SNR,?,（,5.12,）,式中,信号值；,噪声有效值。,由此可知，信噪比越大，信号测量越容易精确。对于一个测量系,统而言，有输入的信噪比和输出信噪比，通常定义这两者的比值,为系统的信噪比改善，即：,S,in,out,SNR,SNR,SNIR,?,N,（,5.13,）,通常，该参量是用来衡量系统本身的噪声引入情况，及对信号的,提取能力与放大情况。对于大多数系统而言，要求具有噪声抑制,及信号放大能力，所以通常要求是可大于,1,的。,除此之外，关于噪声的度量，还要噪声功率谱密

15、度、噪声因子、,等效噪温度、等效噪声电阻、噪声指数等度量参量，将在后面,介绍，它们将可应用于不同场合。,（,4,）噪声的相关函数,噪声虽然是一种随机过程，即各时刻取值是随机的，但两个,不同时刻的噪声值仍存在一定的关系。研究噪声（或指一般随,机过程）在不同时刻取值之间的相关性，也是电噪声的一个主,要统计特征。,1,）噪声的自相关函数,自相关函数指一个随机过程在不同时刻及取值的相关性，其,定义为：,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,2,1,t,n,t,n,E,t,t,R,n,?,（,5.14,）,对于具有各态经历的平稳随机过程，则统计平均又可用时间平均,表示，而且由于统计特征量与时间起点无关

16、，故可以令,，则,，简记为,。于是，平稳随机过程的噪声,自相关函数为：,?,?,?,?,t,t,t,t,2,1,?,?,?,?,?,?,?,t,t,R,t,t,R,n,n,2,1,?,?,?,n,R,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,dt,t,n,t,n,T,t,n,t,n,E,R,T,T,T,n,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,lim,（,5.15,）,电噪声的自相关函数具有下列重要特性：,仅与时间差,有关，而与计算时间,的起点无关；,随,的增加逐渐衰减，表示在时间上相关性逐渐减少。,特别是对零均值噪声，可以证明当,时，,。,?,?,?,n,R,?,t,?,

17、?,?,n,R,?,?,?,?,?,?,0,?,?,n,R,是一种偶函数，即,，因此自相关函数又可以写为：,?,?,?,n,R,?,?,?,?,?,?,?,?,n,n,R,R,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,dt,t,n,t,n,T,t,n,t,n,E,R,T,T,T,n,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,lim,（,5.16,）,当,时，,具有最大值，且,0,?,?,?,?,?,n,R,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,1,0,lim,n,E,dt,t,n,t,n,T,R,T,T,T,n,?,?,?,?,?,?,（,5.17,）,对于电路噪声而言，自相

18、关函数,及功率谱密度,之间具,有如下重要关系（下标,省略）：,?,?,?,R,?,?,f,S,n,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,0,2,2,?,?,?,?,?,d,con,R,f,S,df,con,f,S,R,（,5.18,）,2,）噪声的互相关函数,与自相关函数类似，两个不同的随机过程,和,之间也,可能有某种相关性。为此，可用互相关函数来描述两个随机过,程的相关性，其定义为：,?,?,t,x,?,?,t,y,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,2,1,t,y,t,x,E,t,t,R,xy,?,（,5.19,）,对于具有各态经历的平稳随机过程,，则可以写成,，

19、,其中,，其互相关函数可表示为：,?,?,2,1,t,t,R,xy,?,?,?,xy,R,?,?,?,?,t,t,t,t,2,1,?,?,?,?,?,?,dt,t,y,t,x,T,R,T,T,T,xy,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,lim,（,5.20,）,同理,?,?,?,?,?,?,dt,t,y,t,x,T,R,T,T,T,yx,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,lim,（,5.21,）,互相关函数具有下列重要特性：,仅与时间差有关，而与计算时间的起点无关；,，当两个随机过程互不相关时，则一定,有,。例如，被检测信号与系统的观察噪声之间不存在,相关性，因此采用互相关方法有利

20、于抑制观察噪声。,从数学原理来看，两个随机过程的互相关函数与互功率谱密度,存在以下重要关系：,?,?,?,xy,R,?,?,?,?,?,?,?,?,yx,xy,R,R,?,?,?,?,?,?,0,0,y,x,xy,R,R,R,?,?,?,?,?,?,0,?,?,?,?,yx,xy,R,R,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,d,e,S,R,j,yx,yx,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,d,e,R,S,j,yx,yx,（,5.22,）,（,5.23,）,互相关函数特性（,3,）对于从噪声中检测微弱信号极为有用。,图,5.1,所示为一种计算互相

21、关函数的原理图，又称为互相关器。输,入信号为两路，为被检测的信号及混入的观察噪声；为参考信号，,要求与被检测信号相关。例如，为正弦信号时，则要求为同频的,正弦信号。,延时电路,?,?,?,?,?,?,t,n,t,s,t,x,?,?,?,?,t,y,?,?,?,?,t,y,?,?,?,?,T,dt,T,0,2,1,?,?,?,sy,R,图,5.1,互相关函数计算电路,经互相关器输出的信号为互相关函数,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,ny,sy,T,T,T,xy,R,R,dt,t,y,t,n,t,s,T,R,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,lim

22、,（,5.24,）,由于观察噪声,与信号,及参考信号,不相关，因此有,，,从而互相关器输出为：,?,?,t,n,?,?,t,s,?,?,t,y,?,?,0,?,?,ny,R,?,?,?,?,?,?,sy,xy,R,R,?,（,5.25,）,可见，只要测量互相关器的输出值，就可以检测到混在噪声中,的信号。理论上只要,足够长，则一定有,，从而检测到极,微弱的信号，但实际上因测量时间,有限，故输出仍有一些噪声。,T,?,?,0,?,?,ny,R,T,（,5,）噪声系数、噪声因子,1,）噪声系数（,）,一个系统的噪声性质，仅用其输出噪声的功率,或输出噪声的,有效电压,、有效电流,等来描述是不够的。系统

23、是否实用往往,需看信号与噪声的相对大小等因素。即使使用信噪比也不足以反映,系统对信号质量的影响。因为它并未提供系统本身产生的噪声或对,输入噪声的克服能力的信息。为此需用信噪比改善（,SNIR,，前面,已介绍）或噪声系数（,F,）来描述系统的噪声性能。噪声系数（,）,定义如下：,F,out,P,N,V,N,I,F,out,in,SNR,SNR,SNIR,F,?,?,1,（,5.26,）,由前面可知，,、,分别表示系统输入、输出端的信噪比，也可,以是信号与噪声电压比，电流比，也可以是功率比。若设,为系统,的功率增益，则有,in,SNR,out,SNR,K,?,?,?,?,?,?,in,N,out,

24、N,in,s,out,s,in,N,out,N,in,N,out,s,in,N,in,s,d,KP,P,P,P,P,P,P,P,P,P,F,?,?,?,?,（,5.27,）,此式说明：除,的情况下，输出的噪声功率一般不等于输入噪声,功率的,倍。值的大小能反映系统自身噪声的内在状况。若用,表,示系统内产生的噪声功率，则因系统输出噪声功率,，,而有,1,?,F,K,A,N,P,A,N,in,N,out,N,P,KP,P,?,?,?,?,in,N,A,N,P,KP,P,F,1,?,?,（,5.28,）,此式更为明显的表明了,与,，,之间的关系。若,，则,，,系统信噪比不能改善。若,，输出信噪比小于输

25、入信噪比，,说明系统不好。反之，,的系统，噪声性能好。,P,F,A,N,P,K,0,?,A,N,P,1,?,P,F,1,0,?,?,P,out,N,F,P,1,?,P,F,同理，有电压噪声系数,（,5.29,）,in,N,out,N,V,GV,V,F,?,式中,电压增益系数；,G,若设,为系统内在的噪声电压，则有：,A,N,V,?,?,?,?,?,?,2,1,2,2,in,N,A,N,out,N,GV,V,V,?,?,（,5.30,）,故有：,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,2,2,2,1,in,N,A,N,V,V,G,V,G,F,?,?,（,5.31,）,可能小于,1,，若,不变情况

26、下，,大，系统噪声性能好。,V,F,A,N,V,G,2,）噪声因子（,NF,）,任一四端线性网络系统（如放大器）内部会存在噪声电流源和噪声,电压源，有自己的输入阻抗。如果输入端接上一个信号源，则系统,的噪声电流会流经信号源内阻产生额外的噪声电压作用于系统的输,入端。而信号源内的各种噪声电流源也要在系统的输入电阻一产生,噪声电压。故同一放大器接不同信号源会有不同输入噪声。为了描,述此特性，引入了噪声因子（,NF,）来描述其噪声性能，其定义为：,V,P,F,F,NF,lg,20,lg,10,?,?,（,5.32,）,式中,表示功率测定的噪声系数；,表示用电压测定的噪声系数。,P,F,V,F,其中,

27、分贝时，为理想无噪声放大器。噪声因子越大，放大器的,噪声性能越差。为了研究方便，通常规定输出内阻为,的信号源只,存在热噪声。此时，放大器系统噪声的等效电路图如图图,5.2,所示，,由此可得输出端的噪声电压为：,0,?,NF,S,R,?,?,2,1,2,2,2,4,f,A,R,I,V,KTR,V,S,N,N,S,out,N,?,?,?,?,（,5.33,）,输入端的信噪比为：,?,?,2,1,4,f,KTR,E,SNR,S,S,in,?,?,（,5.34,）,式中,放大器的电压增益。,由此可得噪声因子的另一种表达方式：,A,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,

28、?,?,?,?,S,S,N,N,S,S,N,N,KTR,R,I,V,KTR,R,I,V,NF,4,1,lg,10,4,1,lg,20,2,2,2,2,1,2,2,2,（,5.35,）,值得注意是：,为放大器单位频率间隔内的噪声，与频率有关，,即,是随频率变化的。此式表明,与信号源内阻,有关。也就,是说：放大器与不同频率、或不同内阻信号源连接使用时，会具,有不同的噪声性能。,N,N,I,V,NF,S,R,NF,A,后续部分,S,R,N,V,?,?,2,1,4,S,fR,KT,?,SL,E,N,I,图,5.2,放大器的等效电路图,5.1.3,微弱信号检测方法概述,（,1,）提高信号检测能力的途径,

29、提高信号检测灵敏度或降低可检测下限的基本方法有两种：,1,）从传感器及放大器入手，或降低它们的固有噪声水平，或,研制新的低噪声传感器；,2,）分析测量中的噪声规律和信号规,律，通过各种手段从噪声中提取信号。但主要还是采用后一种,方法。值得提醒的是：从噪声中提取信息，首先需在尽量降低,噪声的基础上进行。,对于传感器而言，基本要求是：测量范围宽、线性好、高灵,敏、低噪声、宽谱段要均衡、响应快、好匹配、寿命长、要稳,定。对于用于弱信号检测的传感器，高灵敏度、低噪声是非常,重要的。,（,2,）频域信号的窄带化及相干检测技术,单频余弦（或正弦）信号，或频带很窄的正、余弦信号，,属于频域信号。由于信号频率

30、固定，可以通过限制测量系统带,宽的方法把大量带宽外的噪声排除,即为窄带化技术。如果,信号具有相干性，则可利用相干检测技术，把相位不同于信号,的噪声部分排除，即可把与信号频率相同，但相位不同的噪声,也大量排除。,窄带化技术是利用相应的滤波器排除噪声，当前电频域信,号检测使用主要仪器是相干检测，其基本原理是利用相敏检波,（,PSD,）既作变频，又作相干降噪，再用直流放大器作积分、,滤波、最后作信号幅度测量。它比选频放大的测量灵敏度可提,高,34,个数量级。,（,3,）时频信号平均处理,对于脉冲信号，因信号有很宽的频域，故相干检测无能,为力。此时，可根据噪声是随机的特性，多次测量平均即可,排除噪声的

31、影响，接近信号真实值的特性，来进行测量，这,种逐点多次采样，求平均的方法称为平均处理。,Boxcar,（积,累平均器）是电信号时频处理的主要设备。,（,4,）离散量的计数统计,有些信号可看成是一些极窄的脉冲信号，往往感兴趣的是,单位时间到达的脉冲数，而不是脉冲形状。这些脉冲的计数,统计方法，要选择或设计传感器，能使信号有尽量相近的窄,脉冲幅度输出，要利用幅度甄别器，大量排除噪声计数，要,利用信号的统计规律来决定测量参数和作数据修正。目前，,常用的仪器是：光子计数器。,（,5,）并行检测,有些事件只发生一次，而常想从中获取许多信息。例如,对单次闪光光谱，就想从一次闪光中获得其许多谱线的辐射,强度

32、；有时会希望同时获得许多点的测量值，如一个区域的,光强度（即获得图像）；或一个空间某一瞬间的电场分部等。,这些均需要采用并行检测的方法。,并行检测关健是采用传感器列阵。实现并行检测的基本条件,是：多通道传感器和信息的快速存取。,（,6,）计算机数字处理,随着计算机的发展，原来一些需要硬件完成的任务，可,用软件来实现，如利用曲线拟合（平滑）、逐点平均、数字,滤波、快速傅里叶变换及最大熵估计等方法对含有噪声的信,号进行处理，提高其信噪比。,总之，微弱信号检测方法，是根据不同的信号和噪声采取,不同的方法。目前，尚有许多类型的信号要研究新的、更好,的弱信号检测方法。故弱信号检测技术还将不断发展和开拓。

33、,不管是理论方面，还是仪器、技术方面都有待于进一步发展。,下面着重介绍比较成熟的两种：频域的窄带化检测原理、时,域的取样平均检测原理。,5.2,频域的窄带化检测原理,5.2.1,噪声中微弱信号波形的恢复,对于微弱的频域信号，有其独特的从噪声中提取信号、进行,检测的方法。频域信号的测量比较成熟。但若信号很弱，已与,噪声同水平，则需采取选频放大，甚至于相干检测的手段。选,频放大测量就是根据频域信号具有窄频带，噪声是宽频带的特,点，采用滤波器，保留有用信号，将噪声频率排除，放大滤波,后的信号来进行测量。选频放大的关键是滤波。相干检测也总,是在滤波的前提下进行的，故滤波器对弱频域信号的检测，是,十分重

34、要的。,被噪声污染的信号波形恢复称为滤波。这是信号处理中经常,采用的主要方法之一，具有十分重要的应用价值。现在，在各种,信号检测仪器中均采用了各种滤波器，它起到了排除干扰，分出,信号的功能。目前，常用的滤波器是采用电感、电容等分立元件,构成（如：,RC,低通滤波器、,LC,谐振回路等），它们仅应用于某,些干扰谱线的滤波。对于混在随机信号中的噪声进行滤波时，因,信号与噪声均可能具有连续的功率谱，则这种简单的滤波器就不,是最佳的滤波电路，故不可能做到完全滤掉噪声和信号波形的不,失真恢复。为此，需要寻找一种使误差最小的最滤波方法,即,最佳滤波准则。下面将主要介绍此内容。,（,1,）维纳滤波理论,从噪

35、声中提取信号波形的各种估计方法中，维纳滤波是一,种最基本的方法，适用于需要从噪声中分离出的有用信号是整,个信号（波形），而不只是它的一个或某几个参量。其基本依,据就是最小均方误差准则。,1,）最小均方差误差准则,如果某一滤波器的输入端收到的信号,与噪声,的混合波,形为随机函数,。通过滤波后，输出端得到检测信号,（如,图,5.3,所示）。一般而言，得到的信号仍可能有部分噪声，同时,信号也会发生某种畸变。,?,?,t,s,?,?,t,n,?,?,t,x,?,?,t,y,?,?,?,?,?,?,t,n,t,s,t,x,?,?,?,?,?,j,K,?,?,t,y,图,5.3,维纳滤波器,令期望输出信号

36、为,，当,称为信号波形复现，,称为,信号平滑，,则称为信号预测，表示输出信号波形从时间上比,输入信号,提前了时间,。由此可见，期望输出不等于滤波器的,实际输出，即存在一定的偏差（误差，,）。对于随机函,数，通常采用均方误差来评价。对于平稳随机过程，且具有各态,历经性，其均方误差表示为：,?,?,?,?,?,?,?,t,s,t,y,0,0,?,?,0,?,?,0,?,?,?,?,t,s,?,?,?,?,?,?,?,t,y,t,y,t,0,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,T,T,T,dt,t,y,t,y,T,t,y,t,y,t,2

37、,0,2,0,2,2,1,lim,?,（,5.36,）,显然，此数值越小越好，这种能使该值获得最小的滤波器称之为最,小均方误差准则下的线性滤波器（即维纳滤波器）。滤波器的频率,特性及冲激响应分别用及来表示。从广义上看，实际上属于一种信,号最佳估计。在此，最小均方误差准则实际上属于线性最小方差估,计。如图,5.3,所示的估计问题，要对噪声中信号参量做出最佳估计,，则线性最小方差估计（,LMS,）是指结果与真值（或期望值）之,间应满足：,?,?,min,?,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,E,（,5.37,）,2,）维纳滤波解的积分形式,通常线性电路其输出与输入之间满足下面关系式：,?

38、,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,d,h,t,x,t,y,（,5.38,）,即属于线性关系。,为了寻找滤波器的最佳频率特性及冲激响应，使其具有最小均,方误差，将式（,5.38,）代入式（,5.36,）可得,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,d,d,h,h,R,d,h,R,R,x,x,y,y,0,0,2,0,2,（,5.39,）,式中,输入,自相关函数，,；,的均方值，,；,与,的互相关函数，,。,?,?,?,?,?,x,R,?,?,t,x,?,?,?,?

39、,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,t,x,t,x,R,x,?,?,0,0,y,R,?,?,?,x,y,R,0,?,?,t,y,0,?,?,t,y,0,?,?,t,x,?,?,?,?,?,?,t,y,t,y,R,y,0,0,0,0,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,t,x,t,y,R,x,y,0,0,若使其达到极小，即,，求出的,即为维纳滤波器的冲激响,应,。对此，有很多种方法描述，其中最基本的是积分形式，即：,2,min,2,?,?,?,?,?,?,h,?,?,t,h,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,x,y,x,R,d,R,h,0,?,?,?,?,?,?,?,

40、（,5.40,）,此式称为维纳,霍夫方程（,Wiener-Hopf,）。满足上式的,可以,使均方误差达到极小，即,?,?,t,h,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,d,h,R,R,x,y,y,0,0,0,2,min,2,（,5.41,）,对于可实现的维纳滤波解，,要满足因果关系，由此可得到维,纳,霍夫方程为：,?,?,t,h,?,?,?,?,?,?,?,0,0,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,x,y,x,R,d,R,h,（,5.42,）,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,d,h,R,R,x,

41、y,y,0,0,0,2,min,（,5.43,）,式（,5.42,）表明，最佳维纳滤波器的冲激响应,，完全由输入自,相关函数,以及输入与期望输出的互相关函数,所决定。实际,应用时，求解积分方程有一定困难。因此，可以把维纳滤波解变,成递推形式，引导出卡尔曼滤波。,对于维纳滤波解，有许多种形式，如正交形式、离散解等。由,于本书篇幅关系，请读者参考其它有关文献资料。下面专门讨论,积分形式表达的维纳滤波器的实现。,?,?,t,h,?,?,?,?,x,R,?,?,?,x,y,R,0,（,2,）维纳滤波器的实现,1,）维纳滤波器的非因果解,维纳滤波器的非因果解是指不要求,有因果关系，也就是说不,要求物理上

42、可实现的解。这种解可以直接根据维纳,霍夫方程式,（,5.40,）得到，根据卷积积分,?,?,t,h,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,x,y,x,R,d,R,h,0,?,?,?,?,?,?,?,（,5.44,）,对等式两边作傅里叶变换，即可得频域的解为：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,x,y,x,S,S,j,K,0,?,?,（,5.45,）,根据,及,，故,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,t,x,t,y,E,R,x,y,0,0,?,?,?,?,?,?,?,t,s,t,y,0,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,sx

43、,x,y,R,t,x,t,s,E,R,0,（,5.46,）,对相关函数进行傅里叶变换，即得：,?,?,?,?,?,?,?,sx,j,x,y,S,e,S,?,0,（,5.47,）,将上式代入式（,5.45,）可得维纳滤波器的非因果解为：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,j,x,sx,e,S,S,j,K,?,?,（,5.48,）,实际上，维纳滤波器的输入,，即,，可见,有,，其中,为信号功率谱密度，,为观察噪声的功,率谱密度。因信号及噪声不相关，则有,?,?,?,?,?,?,t,n,t,s,t,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,n,s,x,R,R,R,?,?,?,?,?,?,

44、?,?,?,?,?,n,x,S,S,S,?,?,?,?,?,S,?,?,t,n,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,t,s,t,s,E,t,n,t,s,t,s,E,t,x,t,s,E,R,sx,（,5.49,）,故,，代入式（,5.48,），得到维纳滤波器的非因果解为：,?,?,?,?,?,?,S,S,sx,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,j,n,e,S,S,S,j,K,?,?,?,（,5.50,）,由此可得维纳滤波器非因果解的均方差为：,?,?,?,?,?,

45、?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,d,S,S,S,S,x,x,y,y,x,?,?,?,?,?,?,2,2,min,0,0,2,1,（,5.51,）,对于信号波形复现情况，即,，上式可以简化为：,?,?,?,?,t,s,t,y,?,0,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,d,S,S,S,S,x,n,?,?,?,?,?,?,2,1,2,min,（,5.52,）,式（,5.50,）为计算维纳滤波器非因果解的主要公式，其结果解释,如下：,对,的频率范围内，由于,，由式（,5.50,），一定,有,，表示由于没有噪声，故滤波器增益为,1,，从而保证信,号不失真。其次，由式（,

46、5.52,）可见，在这段频率内，均方误差,的积分值为零。,对,的频率范围内，由于,，由式（,5.50,），一定,有,，表示由于没有信号，故滤波器增益为零，从而完全,阻止噪声通过。同样，由式（,5.52,）可见，在这段频率内，均方,误差的积分值为零。,1,0,?,?,?,?,?,?,0,?,?,n,S,?,?,1,?,?,?,j,K,?,?,?,?,?,2,?,?,0,?,?,S,?,?,0,?,?,?,j,K,2,1,?,?,?,?,?,对,的频率范围内，由于,及,均不为零，则,，,一方面要阻止噪声通过，另一方面要保证信号通过。因而，随着,增加，由于,逐渐加大，故,逐渐减小，直至为零。,式（,

47、5.50,）中的移相因子,很明显是为了使输出信号,尽量接近,期望输出,，因此，要靠放大器进行一定移相来达到。,?,?,?,S,?,?,?,n,S,?,?,1,?,?,?,j,K,?,?,?,?,n,S,?,?,?,j,K,?,?,j,e,?,?,t,y,?,?,?,?,t,s,2,）维纳滤波器的可实现解,要做到维纳滤波器为物理可实现形式，一定要在,的拉氏变换,中去掉右半平面零极点。为此，把维纳滤波器解式（,5.50,）写成,拉氏算子形式（即将,由拉氏算子,替代），得：,?,?,?,j,K,?,?,j,s,?,?,?,?,?,?,?,s,x,e,s,S,s,S,s,K,?,?,（,5.53,）,

48、由于,为功率谱形式，一定为正实数，故可以分解,为,，则相应,?,?,?,x,S,?,?,?,x,S,?,?,?,?,?,?,?,?,j,j,*,式（,5.54,）中,表示零极点在左半平面的因式，而,表示零,极点在右半平面的因式，代入式（,5.53,）得到：,?,?,?,?,?,?,s,s,s,S,x,*,?,?,?,（,5.54,）,?,?,s,?,?,?,s,*,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,s,e,s,s,S,s,s,K,*,?,?,（,5.55,）,要求,为物理可实现的维纳滤波器，则,均要求其极点,在左半平面，换言之，式（,5.53,）的等式右边只能保留左半平,面的极点

49、，而去掉右半平面的极点，从而得到维纳滤波器的可,实现解为：,?,?,s,K,?,?,?,?,?,s,s,K,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,s,e,s,s,S,s,s,K,*,1,（,5.56,）,由上面分析可见，维纳滤波器的可实现解严格说已经不具有最小,均方误差的性质，因此不能属于真正的维纳滤波解，但其特点是,物理上可实现的。,5.2.2,选频检测的局限性与相干检测原理,（,1,）选频放大的可检测下限,一个频域信号的选频检测系统通常包含有：信号源、传感器、前,置放大器、带通滤波器，再加后级放大器与信号读出仪表等。该,系统的下限，主要决定

50、于探测器与前放的噪声水平，带通滤波器,的通带宽度,及信号源与放大器的频率稳定性。在系统的通带,宽度,内，噪声幅度必须比信号幅度小，才能确保所测值基本,是信号。因此，选频放大的可检测下限，必须等于或高于带宽内,的噪声水平。即选频放大系统的可检测下限，应大于系统的噪声,水平。,f,?,f,?,任何探测器总有内阻（即使电抗性传感器，也有损耗内阻），,即使不计暗电流噪声、散粒噪声、闪烁噪声，其热噪声总是不可,免的。通常，在,10Hz,范围内有一微伏以上，即为一般选频检测的,下限。对于无源滤波器无法通过再压缩带宽以降低噪声。如果利,用有源滤波器，虽然,有可能减小，但将会碰到,BPF,之中心频率，,或信号

51、频率的稳定性问题。所谓,BPF,稳定性问题指由于有源,BPF,中,晶体管、电阻、电容的参数随温度变化，而造成,之漂移。这种,漂移将造成离理想工作频率较远的噪声通过。,由此可知，选频放大测量仪器，测量电压下限一般为微伏，,测量电流下限一般为纳安。,f,?,0,f,（,2,）相敏检波原理,1,）锁相放大器的基本概念,为了大幅度提高检测下限和测量灵敏度，不仅要减小测量系统,的噪声，而且要能从噪声中提取信号，为此提出了相干检测。其,基本设想是：,首先使测量系统的主要部分，避开噪声功率密度大的地方，,从而使输入噪声较小。为此应设法使信号不失真的从低频区移出,（,角以外）；,对不同的频率信号，应该设法将其

52、移频至固定中心频率，这,样可以使用固定中心频率，固定带宽的,BPF,；,从信号与噪声的特征对比可知，信号与多数噪声有频率和相,位两方面不同。,BPF,只是利用频率特征的识别。因此，如果再利用,相位特征的识别，将可把同频率、不同相位的噪声大量排除。在,f,1,光学中，对频率和相位都进行区分的方法称为相干法，故这种检,测叫相干检测。在电子学中，这种方法称为锁定相位。,2),锁相放大器（,LIA,lock in amplifier,）的工作过程,信号通道把输入信号选频放大（初步滤除噪声）后，输入到相,敏检波器；参考通道在触发信号的同步下，输出相位可调的、与,输入信号同频的，,1,：,1,方波；相敏检

53、波器则比较两路信号，输出,直流信号，其幅度与两路输入信号幅度和它们的相位差成比例；,直流放大器作低通滤波和进一步放大。其基本功能有：,放大的增益,，可将,的信号放大到,10V,；,窄带滤波消除噪声，系统的等效噪声带宽（,ENBW,）可以小,于,0.0004Hz,；工作频率可以从低频至几百,KHz,，相对,Q,值可以,达,；,?,?,dB,G,2200,10,11,?,nV,1,.,0,8,10,输入的是交流信号，输出的是直流电压，输出正比于,，,其中,是指输入信号与参考信号的相位差，此相位差可以任意调节，,若,，则输出最大，即,值（正比于输入信号）；,LIA,可以实现正交的矢量检测，无需对信号

54、进行矢量合成与分,析。,?,cos,e,?,0,?,?,e,锁相放大器是根据频域窄带化和相干检测原理而设计的。它只,适用于作单频和窄带弱信号的检测，不能用于可重复信号。本小,节重点介绍可用于重复的周期和非周期弱信号的原理与技术。,5.3.1,取样积分器的基本原理,图,5.4,（,a,）为取样积分器电路，,是与被测信号,同频的参,考信号（这里对波形不限为正弦波）。经延时,后形成取样脉冲，,作用到取样开关,，实现对输入信号,的取样。由于每隔,周期,进行一次取样，因此在电容,C,上的电压就得到取样信号的积,累（积分）。为防止积累造成溢出现象，在计算机的存储器代替,C,的情况下，对存储信号还要做平均处

55、理，故又称为积累平均。图,5.4,（,b,）给出波形示意图。,5.3,时频的取样平均检测原理,取样积分器,?,?,t,r,?,?,t,s,0,t,K,?,?,?,?,?,?,t,n,t,s,t,x,?,?,T,图,5.4 (a),取样积分器原理,图,5.4 (b),取样积分器原理,经过,次积累平均，则输出为,n,对白噪声形式的观察噪声，由于不同时刻噪声值不相关，则有,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,1,n,k,n,k,n,k,kT,t,n,n,kT,t,s,n,kT,t,x,n,u,（,5.57

56、,）,?,?,0,1,1,0,0,?,?,?,?,?,n,k,kT,t,n,n,故输出,?,?,?,?,0,1,0,0,0,1,t,s,kT,t,s,n,u,n,k,?,?,?,?,?,?,（,5.58,）,由此可见，取样积分过程是一种很好的信号波形恢复方法。,对于噪声中周期脉冲信号的恢复有两个过程，即信号波形的周期,取样及积累平均（用电容为积累元件时，为积分过程）。根据这,种原理制成的取样积分器，由于方法简单，效果良好，得到广泛,应用，因此发展成为微弱信号检测仪器的一个主要品种。下面分,别加以介绍：,（,1,）周期信号的取样,对连续信号取样，其取样间隔,必须满足取样定理。根据取,样定理，一个

57、连续信号,可以按一定时间间隔,进行取值，即,为,，其中,。设,的频谱,有高端截止频率,，即,当时,，,。则当,满足,?,?,?,t,x,?,?,?,?,n,x,?,2,1,?,n,?,?,t,x,?,?,f,G,c,f,c,f,f,?,?,?,0,?,f,G,?,c,f,2,1,?,?,（,5.59,）,时，则由离散取样信号,可以不失真地恢复,。有关取样定理,的证明及进一步了解，请读者参阅有关信号处理著作。,取样门脉冲宽,也不能选择过宽，否则将会造成信号的高频,部分损失，从而使恢复的信号失真。以图,5.6,的正弦信号为例，,介绍取样门脉冲宽,的选择。在,时刻加入取样脉冲使取样门,闭合，对正弦信

58、号取样，则信号取样后的输出电压为,?,?,?,n,x,?,?,t,x,g,T,g,T,0,t,图,5.6,取样门脉冲宽的选择,?,?,2,2,sin,0,0,g,g,m,T,t,t,T,t,t,U,t,u,?,?,?,?,?,?,（,5.60,）,经,RC,积分后输出为,0,2,2,0,sin,2,sin,2,sin,0,0,t,T,U,tdt,U,U,g,m,T,t,T,t,m,g,g,?,?,?,?,?,?,?,?,?,（,5.61,）,上式适合于任何,值。当频率很低时，,，则上式近似为：,?,0,?,g,T,?,0,0,sin,2,2,t,T,U,U,g,m,?,?,?,?,（,5.62

59、,）,由式（,5.61,）和式（,5.62,）可得，当频率较高时，因,，,故其输出电压将会下降，从而引起信号中高频分量的损失，其损,失程度可以用比值,来表示，即,2,2,sin,g,g,T,T,?,?,?,A,2,2,sin,g,g,T,T,A,?,?,?,（,5.63,）,上式表明,与,有关。由于工程中常用频率,，为此图,5.7,给出,了值,与,关系。可见，对给定的脉冲信号，设频谱的高端截,止频率为,，则对该频率分量，其损失,应满足,，代入上式得,A,g,T,?,f,A,g,fT,c,f,A,2,1,?,A,42,.,0,?,g,c,T,f,（,5.64,）,故取样门脉冲宽,c,g,f,T,

60、42,.,0,?,（,5.65,）,此式表明：若取样门的脉冲宽度,越小，则可以恢复的信号频率,越高，特别是对于要恢复的信号有很陡的上升前沿时，则门宽,必须很窄。,g,T,g,T,图,5.7,值与,关系,A,g,fT,（,2,）取样信号的积累平均,为了消除取样得到的信号中噪声，必须采用多次累加及平均，,即称为积累平均。从图,5.5,所示的定点取样为例，对同一信号多次,定点取样，得到的信号及噪声分别为,及,，其,中,。对这,次取样值积累平均后，信号及噪声值分别,为,?,?,kT,t,s,?,0,?,?,kT,t,n,?,0,1,1,0,?,?,n,k,?,n,信号：每次取样得到同样值，故,?,?,