岩土工程数值分析

1、岩土工程数值分析,?,岩土工程问题解析分析,基于,弹塑性理论,和结构力学，适用于连续介质、未知,量少、边界条件简单，有局限性。,?,岩土工程问题数值分析,借助于计算机，材料复杂（非线性、非连续、非均质、,各向异性等）、边界条件复杂、任意荷载、任意几何,形状，适用范围广。,包括：有限差分法、有限单元法、边界单元法、离散单,元法等。,绪,论,?,岩土工程数值分析方法发展过程,20,世纪,40,年代：差分法，用差分网格离散求解域，用,差分公式将控制方程转化为差分方程。,20,世纪,60,年代：有限元法,20,世纪,70,年代：边界元法，离散元法,第一章,土的本构模型,岩土工程问题数值分析的精度很大程

2、度上取决于,所采用本构模型的实用性和合理性。,本构模型：,土的应力应变关系的数学表达式，也称本,构方程。,主要有：弹性模型、弹塑性模型、粘弹塑性模型、内,蕴时间塑性模型、损伤模型等。,1.1,应力应变分析,一、应力张量,土的本构模型,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,z,zy,zx,yz,y,yx,xz,xy,x,ij,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,y,x,z,?,x,?,y,?,z,?,zx,?,x,z,?,y,z,?,z,y,?,x,y,?,y,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,z,zy,zx,yz,y,yx,xz,xy,x,ij,?,?,?,?,?,?,

3、?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,33,32,31,23,22,21,13,12,11,?,?,?,?,?,?,?,?,?,土的本构模型,?,应力不变量,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,3,2,1,3,1,3,3,2,2,1,2,3,2,1,1,),(,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,I,I,I,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,2,3,2,2,2,2,1,2,xy,z,zx,y,yz,x,zx,yz,xy,z,y,x,zx,yz,xy,x,z,z,y,y,x,z,y,x

4、,I,I,I,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,土的本构模型,主应力方程：,平均应力：,应力张量可分解为：,球应力张量：,0,3,2,2,1,3,?,?,?,?,I,I,I,N,N,N,?,?,?,1,3,2,1,3,1,),(,3,1,),(,3,1,I,z,y,x,m,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,ij,ij,ij,S,P,?,?,?,ij,m,m,m,m,ij,P,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,0,0,0,0,0,土的本构模型,偏应力张量：,ij,m,ij,m

5、,z,zy,zx,yz,m,y,yx,xz,xy,m,x,ij,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,33,32,31,23,22,21,13,12,11,应力球张量也称为静水压力张量，对于金属材料，一般,认为，静水压力只产生材料的体积变形，不引起形状改,变。对于金属材料，描述其塑性变形时一般与静水压力,无关。偏应力张量只引起形状改变，不引起体积变化。,土的本构模型,球应力张量,偏应力张量,应力张量,土的本构模型,?,?,?,

6、?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,3,2,1,2,2,2,3,2,3,2,2,2,1,3,2,2,1,3,2,3,2,2,2,1,6,1,2,2,2,2,2,2,6,1,2,3,2,2,2,1,2,1,2,2,2,2,2,2,2,1,1,3,3,2,2,1,2,2,2,2,1,2,),(,),(,),(,),(,),(,6,),(,),(,),(,),(,),(,),

7、(,0,),(,),(,),(,S,S,S,S,S,S,S,S,S,J,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,J,S,S,S,J,xy,z,zx,y,yz,x,zx,yz,xy,z,y,x,zx,yz,xy,x,z,z,y,y,x,zx,yz,xy,z,y,x,zx,yz,xy,x,z,z,y,y,x,z,y,x,m,z,m,y,m,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,应力偏量不变量,0,3,2,2,1,3,?,?,?,?,J,s,J,s,J,s

8、,弹塑性本构关系中，,反映切应力大小及方向。,2,J,3,J,土的本构模型,?,有效剪应力（也称剪应力强度）,2,1,3,2,3,2,2,2,1,2,),(,),(,),(,6,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,J,T,?,?,?,?,?,?,故,T,0,0,0,3,2,1,?,?,?,?,?,?,2,1,3,2,3,2,2,2,1,2,),(,),(,),(,2,1,3,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,J,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,2,1,1,故,在简单拉伸时，应力强度还原为简单拉应力,?,有效应力（也称应力强度、或广义剪应力）

9、,在纯剪时剪应力强度还原为简单剪应力,土的本构模型,?,等斜面与八面体,1,3,2,3,1,?,?,?,n,m,l,土的本构模型,八面体上正应力,3,),(,1,3,2,1,3,1,2,3,2,2,2,1,8,I,n,m,l,m,N,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,3,2,),(,),(,),(,2,3,2,2,1,3,2,3,2,2,2,1,3,1,8,?,?,?,?,?,?,?,?,?,J,N,),(,9,4,2,3,2,2,2,1,2,8,?,?,?,?,?,?,?,八面体上剪应力,土的本构模型,二、应力空间、罗

10、德参数,主应力空间与,?,平面,?,平面,应力点,O,P,N,Q,1,?,2,?,3,?,三个主应力构成的,三维应力空间,?,平面总是过原点,O,的,?,平面的方程：,0,3,2,1,?,?,?,?,?,?,土的本构模型,在主应力空间内，某点的主应力可用向量,OP,描述，,它可分解为两部分：垂直于,?,平面上的球应力张量,ON,、,位于,?,平面上的偏应力张量,OQ,ON,OQ,s,s,s,OP,m,m,m,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,),(,),(,3,2,1,3,2,1,k,j,i,k,j,i,k,j,i,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,

11、?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,8,2,2,1,3,2,3,2,2,2,1,2,3,2,2,2,1,3,2,2,),(,),(,),(,3,1,T,J,S,S,S,OQ,3,3,1,I,ON,m,?,?,?,土的本构模型,在,?,平面内取坐标系,oxy,其中,y,轴方向与,在,?,平,面上的投影一致。主应,力向量,OP,在,?,平面上的,投影为,，,与,x,轴的夹,角为,，称为罗德角。,P,?,?,?,3,?,?,1,?,?,2,?,?,O,?,?,r,x,y,P,O,?,?,P,O,?,?,?,?,?,?,的模与方位角（罗德角）,2,?,?,?,?,?,r,?,?,?,?,?,?

12、,?,?,?,3,1,2,3,1,tan,3,1,3,1,2,?,?,?,?,?,?,x,y,2,1,3,3,1,3,1,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,土的本构模型,三、应变分析,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,z,zy,zx,yz,y,yx,xz,xy,x,m,m,m,z,zy,zx,yz,y,yx,xz,xy,x,ij,e,e,e,e,e,e,e,e,e,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,0,0,0,0,

13、0,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,土的本构模型,?,应变不变量,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,3,2,1,3,1,3,3,2,2,1,2,2,2,2,2,2,1,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,I,I,I,zx,yz,xy,x,z,z,y,y,x,V,z,y,x,?,偏应变不变量,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,3,2,1,3,1,3,3,2,2

14、,1,2,2,2,2,3,2,1,1,0,e,e,e,J,e,e,e,e,e,e,e,e,e,e,e,e,e,e,e,J,e,e,e,e,e,e,J,zx,yz,xy,x,z,z,y,y,x,z,y,x,土的本构模型,1.2,土的变形特性,一、土的应力应变关系,应用土的三轴试验，可以测得土的应力应变曲线。,通常有两种方法：,(1),不变的三向压缩固结,试验，土体先在等压条件下固结，,然后增加轴压,直至破坏；,(2),试验时，保持,不变，增,加,，减小,。,3,2,?,?,?,?,?,r,1,?,3,2,1,?,?,?,?,?,1,?,),(,3,2,?,?,?,?,?,r,土的本构模型,正常固

15、结粘土与松砂应力应变双曲线,1,1,3,1,q,a,b,?,?,?,?,?,?,?,?,f(,破坏点,),1/a,土的本构模型,上图中，,1/a,为双曲线初始切线斜率，,1/b,为双曲,线渐近线值,(,极限值,),。,破坏比：,加工硬化曲线：土体在加载时，主应力差,随着应变的增加而不断增加。,ult,ult,q,),(,3,1,?,?,?,?,ult,f,R,),(,),(,3,1,3,1,?,?,?,?,?,?,?,),(,3,1,?,?,?,土的本构模型,超固结粘土或密实砂应力应变曲线,1,(,),m,q,a,b,c,?,?,1,3,1,3,2,1,(,),(,),a,c,q,a,b,?,

16、?,?,?,?,?,?,?,?,?,土的本构模型,上图中，,1/a,为曲线初始切线斜率，,1/a(b-c),为曲线,峰值，,c/b,2,为曲线渐近线值。,加载时，开始土体体积稍有收缩，此后随即膨胀。,曲线有两个阶段：应变硬化和应变软化，在软化阶,段，弹塑性耦合较为明显，即随着软化现象的增大，土,的变形模量逐渐减小。,松砂剪缩，密砂剪胀,土的本构模型,理想弹塑性应力应变曲线,土的本构模型,?,岩石类介质的压缩试验结果,岩石类介质在一般材料试验机上,不能获得全应力,应变曲线，,仅能获得破坏前期的应力应变曲线。岩石,在猛烈的破坏之后便失去承载能力。,一般材料试验机,刚度,小于岩石试件刚度，试验过,程

17、中试验机的变形量大于试件的变形量，试验机存储,的弹性变形能量大于试件存储的弹性变形能，对试件,破坏时产生冲击作用。,实际上，多数岩石从开始破坏到完全失去承载能,力，是一个,渐变过程,，采用,刚性试验机和伺服控制系,统,，控制加载速度以适应时间变形能力，可以得到岩,石全程应力应变曲线。,土的本构模型,典型岩体应力应变曲线,土的本构模型,典型岩石应力应变曲线,(,三轴,),土的本构模型,二、土体变形特性,土具有应力应变的非线性、硬化或软化等特性。,压硬性：静水压力会产生剪切变形。,剪胀性：切应力会引起体积改变。,各向异性：,SD,效应：拉压强度不同。,应力路径及应力历史相关性,粘滞性：应力、应变、

18、强度等与时间有关。,土的本构模型,3,3,3,0,q,1,围压影响,三、土体变形影响因素,土的本构模型,0,q,1,D,C,B,A,应力路径影响,土的本构模型,垂,直,方,向,0,水,平,方,向,4,5,方,向,各向异性影响,土的本构模型,0,q,1,加载速率影响,土的本构模型,1.3,屈服准则与破坏准则,一、基本概念,1,、初始屈服、相继屈服和破坏,A,B,C,岩体,岩石,软弱结构面,0,?,?,土的本构模型,2,、屈服条件、加载条件和破坏条件,材料从初始弹性状态进入塑性状态的条件，称为屈服,条件（初始屈服条件）或屈服准则。屈服条件一般说,来与应力、应变、时间和温度有关。可表示为：,0,),

19、(,?,?,T,t,ij,ij,?,?,如果不考虑时间因素及常温下的屈服条件，则屈服条,件只与应力和应变有关。另外材料在初始屈服之前为,弹性状态，应力和应变是一一对应的关系，应变也可,以用应力表示。所以初始屈服条件只与当前应力有关,。对于复杂应力状态，初始屈服条件可以一般性地表,示为：,土的本构模型,),3,2,1,(,0,),(,?,?,j,i,f,i,j,?,相继屈服阶段的应力应变关系称为加载条件。可表示,为：,),3,2,1,(,0,),(,?,?,j,i,H,ij,?,?,?,破坏时的应力应变关系称为加载条件。可表示为：,),3,2,1,(,0,),(,?,?,j,i,f,i,j,f,

20、?,土的本构模型,3,、屈服面、加载曲面和破坏曲面,4,、屈服曲线的性质,屈服面在,?,平面上的迹线称为屈服曲线。,(1),封闭,(2),单连通,(3),对称,(4),外凸,5,、岩土材料的,屈服曲线,1,?,?,2,?,?,3,?,?,A,A,?,?,B,B,?,?,C,C,?,?,A,?,A,B,?,B,C,C,?,土的本构模型,二、屈瑞斯加,(Tresca),屈服准则,1864,年提出，假设当,最大切应力达到某一极,限值,K,时，材料屈服。,该准则认为当最大剪应,力达到某一值时材料开,始屈服，在,?,平面上，,其形状为一正六边形。,1,?,?,2,?,?,3,?,?,土的本构模型,屈瑞斯

21、加准则可表述为：,k,2,3,1,max,?,?,?,?,?,?,?,?,k,2,m,ax,1,3,3,2,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,k,64,k,96,k,36,27,4,6,2,4,2,2,2,2,3,3,2,?,?,?,?,?,J,J,J,J,0,k,-,cos,2,?,?,?,J,土的本构模型,在材料力学中,Tresca,屈服准则也用作强度理论，一般称,此条件为第三强度理论。此屈服准则存在以下两个缺,点：,1,、没有考虑中间主应力的影响。,2,、在屈服线的角点处，存在奇异点，塑性应变的方向,不易确定。,根据纯拉伸试验，,；根据纯剪试验，,。因此，若材料的屈服条

22、件满足,Tresca,准则，则,有：,2,/,k,s,?,?,s,k,?,?,s,s,2,?,?,?,土的本构模型,Tresca,准则主要适用于金属材料和,的纯粘性土，加,上静水压力影响，可推广为广义,Tresca,准则，表示为：,0,?,?,0,cos,1,2,?,?,?,k,I,J,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,1,1,3,1,3,2,1,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,I,k,I,k,I,k,f,?,?,?,?,?,?,?,?,?,广义,Tresca,准则在主应力空间是一个以静水压力线为轴,的等边六角锥体，在,?,平面上为一正六边形。,土的本构模型,三、米塞

23、斯,(Mises),屈服准则,该准则认为当第二偏应力不变量达到某个值时材料开,始屈服。表示为,C,J,?,2,?,?,?,?,C,6,2,1,3,2,3,2,2,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,C,J,2,2,2,?,?,?,?,所以该准则在,?,平面上是一个圆,.,在主应力空间是一个,母线平行于等斜线的圆柱体。,土的本构模型,土的本构模型,在,Mises,准则中加入静水压力的影响，得到广义,Mises,准,则：,0,2,1,?,?,?,k,J,I,?,上式由德鲁克普拉格,1952,年提出，并推导出：,),sin,3,(,3,cos,6,),sin,3,(,3,sin,

24、2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,c,k,土的本构模型,四、莫尔库仑,(Mohr-Coulomb),屈服准则,莫尔库仑准则基于这样的假设：当任意面上的剪应,力和平均正应力达到临界组合时，材料开始屈服。,(1),若,最大剪应力、,n,相应面上的正应力（拉为正）、,c,是粘聚力、,是内摩擦角（,tg,相当于摩擦系数），则,莫尔库仑准则可以表示为：,?,?,?,tg,n,c,?,?,土的本构模型,?,?,?,?,tg,n,c,?,?,2,3,1,?,?,?,n,?,?,cos,c,2,3,1,?,?,?,?,3,?,1,?,土的本构模型,0,cos,),sin,sin,3,1,(cos,sin

25、,3,1,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,c,J,I,f,，,，,：,0,cos,),sin,sin,3,1,(cos,3,1,sin,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,c,f,m,m,?,?,I,1,J,2,：,2,),(,sin,cos,2,),(,3,1,3,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,c,1,3,:(,1, ,2, ,3,),土的本构模型,在主应力空间中，是一,个锥形，其正截面（或,与,?,平面上的交面）是,一个不规则的六边形截,面。,莫尔库仑准则是一般屈,服面的内极限面，因此,工程分析中采用该准则,是偏安全的。,?,0,为

26、,Tresca,条件；,?,0,，,?,?,0,为,Mises,条件,;,3,?,?,1,?,?,2,?,?,土的本构模型,土的本构模型,五、辛克维兹,-,潘德,(Z-P),准则,对,M-C,屈服面进行修正抹圆尖角。,?,?,0,1,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,n,g,q,k,p,p,f,?,?,?,?,六、双剪屈服准则,当单元体的两个较大主切应力之和达到某一极限时，材,料发生屈服。,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,23,12,3,2,1,23,12,3,2,1,2,1,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,C,

27、f,C,f,土的本构模型,土的本构模型,?,杜拉克公设,在外力作用下处于平衡状态的材料单元体上，施加附,加外力，使单元体的应力增加，然后移去外力，使单,元的应力卸载到原来的状态。则在施加应力增量（加,载）过程中，以及施加和卸去应力增量的循环过程中，,附加外力所做的功不为负。（功为零时表示处于弹性,状态或塑性阶段的中性变载）。,推论：,屈服面或加载面外凸。,塑性应变增量矢量的方向与加载面正交并指向其外,法线方向。,土的本构模型,?,流动法则,在塑性力学中，认为材料进入塑性后存在一个塑性势函,数（简称塑性势）,。弹性应变增量由胡克定律,确定。塑性应变增量可由势函数给出：,0,),(,p,?,k,g

28、,ij,ij,?,?,?,?,?,d,d,p,ij,ij,g,?,?,?,土的本构模型,如果材料满足杜拉克公设，则塑性势函数与加载,函数相同。满足上式的流动法则称为正交（或加载条,件相关联的）流动法则。,此时塑性应变增量方向垂直于屈服面。或者说，塑性,应变增量方向与当前的应力增量方向无关，而只依赖,于当前的应力状态。但塑性应变增量的大小与应力增,量有关。此时，加、卸载准则取决于非负的比例因子,d，它大于零，表示加载，等于零，表示其它情况。,采用正交流动法则时，单元刚度矩阵在塑性状态时仍,为对成矩阵。,土的本构模型,如果认为势函数与加载函数,不同，这样的流动法则称为非,正交（非关联）流动法则。,

29、对于岩石、土和混凝土一类,材料，虽然采用非关连流动法,则更符合实际情况，但这样一,来，意味着材料是不稳定的，,而且导出的弹塑性矩阵是不对,称的，增加了解题的难度。因,而一般情况下，对岩土材料多,采用关联流动法则。满足杜拉,克公设的材料为稳定材料。,土的本构模型,?,硬化法则,随着塑性变形的发展，屈服面大小、形状和位置在应,力空间的变化规律称为材料的强化,(,硬化,),规律。,硬化法则规定了材料进入塑性变形后的后继屈服函数,(,加载函数,),。,一般加载函数：,理想塑性材料：,对于强化材料，在加载过程中，屈服面将随以前发生,过的塑性变形而改变。,0,),(,?,H,ij,?,?,0,),(,),

30、(,?,?,?,H,f,H,ij,ij,?,?,?,土的本构模型,(1),各向同性,(,等向,),硬化法则。材料进入塑性变形后，屈服面,形状、中心、方位不变，只是作均匀的扩张。,(2),运动,(,随动,),硬化法则。屈服面大小和形状不变，仅是整体,地在应力空间中作平动，其后继屈服面可表为：,(3),混合硬化法则。介于两者之间，为两者组合。,0,),(,),(,?,?,?,H,H,i,j,i,j,?,?,?,?,0,),(,),(,?,?,?,?,H,H,ij,ij,ij,ij,?,?,?,?,?,?,0,),(,),(,?,?,?,H,H,ij,ij,ij,ij,?,?,?,?,?,?,土的本

31、构模型,弹性,等,向,强,化,随,动,强,化,0,),(,0,?,ij,f,?,o,0,),(,p,?,k,f,ij,ij,?,?,后继屈服面,A,B,1,?,2,?,1,o,1,?,A,B,C,2,?,0,),(,0,?,ij,f,?,初始屈服面,D,C,o,土的本构模型,1.4,土的本构模型分析,一、弹性本构模型,?,线弹性本构模型,对各向同性材料，,有两个独立参数，以,、,为参数,的本构方程表示为,kl,e,ijkl,ij,D,?,?,?,e,ijkl,D,E,?,ij,kk,ij,ij,kk,ij,ij,G,E,E,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?

32、,2,),2,1,)(,1,(,1,土的本构模型,以,、,表示为,式中,ij,k,k,ij,ij,K,Ge,?,?,?,?,?,2,K,G,),2,1,(,3,?,?,?,E,K,),1,(,2,?,?,?,E,G,),2,1,)(,1,(,?,?,?,?,?,?,?,土的本构模型,矩阵表示的本构方程,D,e,?,T,zx,yz,xy,z,y,x,?,?,?,?,?,?,?,T,zx,yz,xy,z,y,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,

33、?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,G,G,G,G,K,G,K,G,K,G,K,G,K,G,K,E,e,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,4,3,2,3,2,3,4,3,2,3,4,2,1,0,0,0,0,0,2,1,0,0,0,0,2,1,0,0,0,2,1,1,2,1,2,1,2,1,1,2,1,2,1,1,),1,(,对称,称,对,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,D,土的本构模型,?,非线性弹性模型,(1),变弹性模型：应力应变关系可逆，即当前应力总量

34、唯,一取决于当前应变总量。,(2),超弹性模型：假定弹性应变能与应力或应变总量之间,存在唯一对应关系，即应变能或余能函数与路径无关。,(3),次弹性模型：不要求应力总量和应变总量有一一对应,关系，采用增量意义上的应力应变弹性性质。表述应,力状态，不仅与应变状态有关，还与应力路径有关。,?,几种非线性弹性模型,(,参考廖红建等岩土工程数值分析,P43-51),土的本构模型,二、塑性本构模型,?,理想塑性模型,1,、米赛斯模型,屈服准则,0,),(,2,2,?,?,?,C,J,J,g,关联流动法则,ij,ij,ij,s,d,g,?,?,?,?,?,?,?,?,d,d,p,土的本构模型,K-G,型式

35、的弹性本构关系,ij,ij,ij,K,dI,ds,G,?,?,9,2,1,d,1,e,?,?,故完整的弹塑性本构关系,ij,ij,ij,ij,s,d,K,dI,ds,G,?,?,?,?,?,?,9,2,1,d,1,塑性应变增量只与偏应力有关，塑性问题的求解还需确,定d。,土的本构模型,2,、,D-P,模型,(,广义,Mises,模型,),屈服准则,0,3,),(,2,2,?,?,?,?,C,p,J,J,p,g,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,p,2,d,d,J,s,d,g,ij,ij,ij,ij,?,?,?,?,?,塑性应变增量,土的本构模型,完整的弹塑性本构关

36、系,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,2,9,2,1,d,J,s,d,K,dI,ds,G,ij,ij,ij,ij,ij,?,?,?,?,d由加载准则确定；,G,、,K,为材料弹性常数，通过卸载,试验确定。,土的本构模型,?,加工硬化弹塑性模型,1,、剑桥模型,2,、,Lade-Duncan,弹塑性模型,土的本构模型,三、粘弹塑性模型,一般土体在荷载作用下所产生的变形都不是瞬时完成的，,而是随着时间的增长逐渐达到最终值的。岩土体变形,的这种时间效应，称之为粘性流动。包括两方面：一,种是指作用的应力不变，而应变随时间增长，即所谓,蠕变；另一种则是作用的应变不变，而应力随时

37、间而,衰减，即所谓松弛。,土的本构模型,?,基本元件,弹簧,?,?,E,?,粘体,(,阻尼元件,),dt,d,?,?,?,?,?,?,?,?,p,s,p,p,s,p,s,p,s,)/E,(,0,0,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,强化,不定,理想,滑块,(,摩擦滑动,),土的本构模型,?,粘弹塑性,三种元件组合，可得到弹粘塑性模型。如右,图所示的弹性元件与,Binghum,模型串联的,模型。该模型总应变为弹性应变和粘塑性,应变之和，所以有,dt,d,dt,d,dt,d,vp,e,?,?,?,?,?,dt,d,E,dt,d,e,?,?,1,?,?,?,

38、?,?,?,?,?,?,?,?,?,s,s,s,vp,dt,d,?,?,?,?,?,?,?,?,0,),(,1,土的本构模型,如果假定此模型中粘塑性具有线性强化特性，则：,vp,vp,s,s,E,?,?,?,?,?,0,当该模型受常应力,作用时，若,时，有弹性变形,?,s,?,?,?,E,e,?,?,?,?,?,当,时，注意到应力为常数，对时间的导数为,0,，则,s,?,?,?,),(,1,0,vp,vp,s,E,dt,d,?,?,?,?,?,?,?,?,代入,，,得,E,e,vp,?,?,?,?,?,?,?,?,?,E,E,E,dt,d,vp,s,vp,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,),(,1,0,土的本构模型,求解上述微分方程，并根据初始条件时间为,0,时，总应变等,于弹性应变，得到下式：,),1,(,0,t,E,vp