2021四川中考考前模拟考试《数学卷》含答案解析

1、中考数学2021年四川中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题(共12小题)1.下列各组数中，互为倒数的是( )a. 2和b. 3和c. |3|和d. 4和42.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()a. b. c. d. 3.下列计算正确的是()a. a2+a2a4b. a2a3a6c. (a2)2a4d. (a+1)2a2+14.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是()a. b. c. d. 5.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥

2、有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为()a. 126104b. 1.26105c. 1.26106d. 1.261076.如图，函数图象所在坐标系的原点是()a. 点b. 点c. 点d. 点7.一元一次不等式组的最大整数解是a. b. 0c. 1d. 28.某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，如图是自动扶梯的侧面示意图，已知自动扶梯ab的坡度为1：2.4，ab的长度为13米，mn是二楼楼顶，mnpq，c是mn上处在自动扶梯顶端b点正上方的一点，bcmn，在自动扶梯底端a处侧得c点的仰角为 42，则二楼的层高bc约为(精确到0.1米，)(

3、 )a. 10.8米b. 8.9米c. 8.0米d. 5.8米9.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动如图所示是一个陀螺的立体结构图已知底面圆的直径ab8 cm，圆柱的高bc6 cm，圆锥的高cd3 cm，则这个陀螺的表面积是()a. 68 cm2b. 74 cm2c. 84 cm2d. 100 cm210.把图1中菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为()a 6b. 24c. 26d. 1211.如图，平面直角坐标系中，分别以点a (2，3)，b(3，4)为圆心，以1、2为半径作a、b，m、n分别是a、b上的动点，p为x轴

4、上的动点，则pm+pn的最小值等于()a. b. +3c. 3d. 312.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：b2a；a+2cb0；bac；b2+2ac3ab其中正确结论的个数是()a. 1b. 2c. 3d. 4二填空题(共6小题)13.因式分解：2mx24mxy+2my2_14.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是_15.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，

5、则三辆车直行的概率是_16.关于x的一元二次方程ax2bx+30的一个根为x2，则代数式4b8a+3的值为_17.如图，正方形abcd的边长为8，m是ab的中点，p是bc边上的动点，连结pm，以点p为圆心，pm长为半径作当与正方形abcd的边相切时，bp的长为_18.如图，正方形abcd的边长为3，延长cb至点m，使sabm=，过点b作bnam，垂足为n，o是对角线ac，bd的交点，连接on，则on的长为_三解答题(共7小题)19.(1)计算：(3.14)0|2|+3tan30()1；(2)先化简，再求值：，其中x是方程x2+x30解20.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设

6、置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)此次共调查了多少人？(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；(3)请将条形统计图补充完整；(4)若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？21.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每

7、件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润22.如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点p(n，2)，与x轴交于点a(4，0)，与y轴交于点c，pbx轴于点b，且acbc(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)反比例函数图象上是否存在点d，使四边形bcpd为菱形？如果存在，求出点d的坐标；如果不存在，说明理由23.已知：如图，在abc中，abac，ae是cab的角平分线，bm平分abc交ae于点m，经过b，m两点的o交bc于点g，交ab于点f，fb恰为o的直径(1

8、)求证：ae与o相切；(2)当bc6，cosc，求o的半径24.如图1，在正方形abcd中，e，f分别为bc，cd的中点，连接ae，bf，交点为g若正方形的边长为2(1)求证：aebf；(2)将bcf沿bf对折，得到bpf(如图2)，延长fp交ba的延长线于点q，求aq的长；(3)将abe绕点a逆时针方向旋转，使边ab正好落在ae上，得到ahm(如图3)，若am和bf相交于点n，求四边形mngh的面积25.如图，已知抛物线经过原点o，顶点为a(1，1)，且与直线yx2交于b，c两点(1)求抛物线解析式及点b、c的坐标；(2)求abc的内切圆半径；(3)若点n为x轴上的一个动点，过点n作mnx轴

9、与抛物线交于点m，则是否存在以o，m，n为顶点的三角形与abc相似？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一选择题(共12小题)1.下列各组数中，互为倒数的是( )a. 2和b. 3和c. |3|和d. 4和4【答案】b【解析】【分析】根据倒数的定义逐个分析即可.数a()的倒数是.【详解】解：a、2和 不是倒数关系，故此选项错误；b、3和是倒数关系，故此选项正确；c、|3|3，3和不是倒数关系，故此选项错误；d、4和4不是倒数关系，故此选项错误；故选b【点睛】此题主要考查了倒数以及绝对值，关键是掌握倒数定义2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()a

10、. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解【详解】解：a、不是轴对称图形，故本选项错误；b、是轴对称图形，故本选项正确；c、不是轴对称图形，故本选项错误；d、不是轴对称图形，故本选项错误故选：b【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键3.下列计算正确的是()a. a2+a2a4b. a2a3a6c. (a2)2a4d. (a+1)2a2+1【答案】c【解析】【详解】解：a、根据同类项及合并同类项，可知a2+a2=2a2，错误；b、根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可知a2a3=a5，错误；c、根据幂的乘方，

11、底数不变，指数相乘，可知(a2)2=a4，正确；d、根据完全平方公式特点，可知(a+1)2=a2+2a+1，错误；故选c4.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中【详解】解：从左面看，第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：b【点睛】本题主要考查左视图，掌握三视图的画法是解题的关键5.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，

12、新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为()a. 126104b. 1.26105c. 1.26106d. 1.26107【答案】c【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为 ，其中 ，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1【详解】易知，126万=1260000，整数位数是7位，所以 126万=1260000= 故选：c【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键6.如图，函数的图象所在坐标系的原点是()a. 点b. 点c. 点d. 点【答案】a【解析】【分析】由函

13、数解析式可知函数关于y轴对称，当x0时，图象在一象限，当x0时，图象在二象限，即可求解【详解】由已知可知函数y关于y轴对称，y轴与直线pm重合当x0时，图象在一象限，当x0时，图象在二象限，即图象在x轴上方，所以点m是原点故选a【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键7.一元一次不等式组的最大整数解是a. b. 0c. 1d. 2【答案】c【解析】【分析】解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解；详解】由得到：2x+6-40，x-1，由得到：x+13x-3，x2，-1x2，最大整数解是1，故选c【点睛】本题考查一元一次不等

14、式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型8.某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，如图是自动扶梯的侧面示意图，已知自动扶梯ab的坡度为1：2.4，ab的长度为13米，mn是二楼楼顶，mnpq，c是mn上处在自动扶梯顶端b点正上方的一点，bcmn，在自动扶梯底端a处侧得c点的仰角为 42，则二楼的层高bc约为(精确到0.1米，)( )a. 10.8米b. 8.9米c. 8.0米d. 5.8米【答案】d【解析】【详解】试题分析：延长cb交pq于点dmnpq，bcmn，bcpq自动扶梯ab的坡度为1：2.4，设bd=5k米，ad=12k米，则ab=13k米ab=13米，k=1，

15、bd=5米，ad=12米在rtcda中，cda=90，cad=42，cd=adtancad120.9010.8米，bc5.8米故选：d考点：解直角三角形的应用9.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动如图所示是一个陀螺的立体结构图已知底面圆的直径ab8 cm，圆柱的高bc6 cm，圆锥的高cd3 cm，则这个陀螺的表面积是()a. 68 cm2b. 74 cm2c. 84 cm2d. 100 cm2【答案】c【解析】试题分析：底面圆的直径为8cm，高为3cm，母线长为5cm，其表面积=45+42+86=84cm2，故选c考点：圆锥的计算；几何体的表面积10.把图1中菱形沿对角线分成四个全等的直角三

16、角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为()a. 6b. 24c. 26d. 12【答案】d【解析】【分析】根据题意和图形，可以先设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，然后根据图2和图3可以列出相应的方程组，从而可以求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得图1中菱形的面积【详解】解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，则，得，图1中菱形面积为：，故选：d【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键11.如图，平面直角坐标系中，分别以点a (2，3)，b(3，4)为圆心，以1、2为半径作a、b

17、，m、n分别是a、b上的动点，p为x轴上的动点，则pm+pn的最小值等于()a. b. +3c. 3d. 3【答案】c【解析】【分析】作a关于x轴的对称 ，交于点m，连接交b于点n，交x轴于p，如图，根据两点之间线段最短得到此时pm+pn最小，再利用对称确定的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出的长，然后用的长减去两个圆的半径即可得到mn的长，从而得到pm+pn的最小值【详解】解：作a关于x轴的对称 ，交于点m，连接交b于点n，交x轴于p，则此时pm+pn最小，点a坐标(2，3)，点a坐标(2，3)，点b(3，4)，pm+pn的最小值为故选：c【点睛】本题主要考查最短距离，掌握轴对称的性质是解

18、题的关键12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：b2a；a+2cb0；bac；b2+2ac3ab其中正确结论的个数是()a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】由图象可知，a0，b0，c0，1，b2a，故正确，如图易知a(1，0)，b(1，ab+c)，c(0，c)，当ab=oc时，(ab+c)=c，可得a+2cb=0，当aboc时，(ab+c)c，可得a+2cb0，当aboc时，(ab+c)c，可得a+2cb0，故错误，ba，设x1x2x10，2x21，x1x21，1，ac，bac，故正确，b24ac0，2acb2，b2a，3ab，b2=b2+b2b2+2ac，b

19、2+2acb23ab，b2+2ac3ab故正确故选c二填空题(共6小题)13.因式分解：2mx24mxy+2my2_【答案】2m(xy)2【解析】【分析】先提取公因式2m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：2mx24mxy+2my2，2m(x22xy+y2)，2m(xy)2故答案为：2m(xy)2【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和完全平方公式是解题的关键14.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是_【答案】15【解析】【分析

20、】如下图，过点e作efbc，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.【详解】由题意可得adbc，dae=1+45，aeb=90，ebc=30，过点e作efbc，则adefbc，aef=dae=1+45，feb=ebc=30，又aef=aeb-feb，aef=90-30=60，1+45=60，1=60-45=15.故答案为：15.15.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，则三辆车直行的概率是_【答案】【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有的情况数，找出三辆车全部直行的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解

21、】解：画树状图得：共有27种等可能的情况数，其中三辆车全部直行的情况有1种，则三辆车直行的概率是故答案为：【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握树状图和概率公式是解题的关键16.关于x的一元二次方程ax2bx+30的一个根为x2，则代数式4b8a+3的值为_【答案】9【解析】【分析】由已知可得4a2b+30，再将所求式子化为2(4a2b)+3，最后整体代入即可【详解】解：x2是方程ax2bx+30的根，4a2b+30， 4b8a+38a+4b+32(4a2b)+3，4b8a+32(3)+39，故答案为：9【点睛】本题主要考查一元二次方程的根和代数式求值，掌握一元二次方程的根的概念和整体代入法

22、是解题的关键17.如图，正方形abcd的边长为8，m是ab的中点，p是bc边上的动点，连结pm，以点p为圆心，pm长为半径作当与正方形abcd的边相切时，bp的长为_【答案】3或【解析】【分析】分两种情况：与直线cd相切、与直线ad相切，分别画出图形进行求解即可得.【详解】如图1中，当与直线cd相切时，设，在中，；如图2中当与直线ad相切时，设切点为k，连接pk，则，四边形pkdc是矩形，在中，综上所述，bp的长为3或【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键18.如图，正方形abcd的边长为3，延长cb至点m，使sa

23、bm=，过点b作bnam，垂足为n，o是对角线ac，bd的交点，连接on，则on的长为_【答案】【解析】【分析】先根据三角形的面积公式求出bm的长，由条件可证得abnbnmabm，且可求得am=，利用对应线段的比相等可求得an和mn，进一步可得到=，且cam=nao，可证得aonamc，利用相似三角形的性质可求得on.【详解】正方形abcd的边长为3，sabm=，bm=，ab=3，bm=1，am=，abm=90，bnam，abnbnmamb，ab2=anam，bm2=mnam，an=，mn=，ab=3，cd=3，ac=3，ao=，=，=，=，且cam=nao，aonamc，=，on=故答案为【

24、点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键三解答题(共7小题)19.(1)计算：(3.14)0|2|+3tan30()1；(2)先化简，再求值：，其中x是方程x2+x30的解【答案】(1)1+；(2)，【解析】【分析】(1)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，特殊角的三角函数值分别计算即可；(2)直接利用分式的混合运算顺序和法则计算，再利用已知整体代入得出答案【详解】解：(1)原式 ；(2)原式x是方程x2+x30的解，x2+x3，原式【点睛】本题主要考查实数的混合运算和分式的化简求值，掌握实数混合运算的顺序和法则及分式的基本性质是解题的关

25、键20.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)此次共调查了多少人？(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；(3)请将条形统计图补充完整；(4)若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【答案】(1)200；(2)108；(3)答案见解析；(4)600【解析】试题分析：(1)根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数(2)根据圆心角=百分比3

26、60即可解决问题(3)求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图(4)用样本百分比估计总体百分比即可解决问题试题解析：(1)8040%=200(人)此次共调查200人(2)360=108文学社团在扇形统计图中所占圆心角度数为108(3)补全如图，(4)150040%=600(人)估计该校喜欢体育类社团的学生有600人【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型21.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元

27、(1)求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【答案】(1) 甲商品每件进价为30元，乙商品每件进价为70元；(2) 最大的进货方程是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润为1200元【解析】【分析】(1)设甲商品每件进价为x元，乙商品每件进价为y元，根据甲商品2件和乙商品3件共需270元，甲商品3件和乙商品2件共需230元，列出方程求解即可；(2)根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的

28、数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润【详解】解：(1)设甲商品每件进价为x元，乙商品每件进价为y元，解得：甲商品每件进价为30元，乙商品每件进价为70元(2)设购买甲种商品a件，获利为w元，解得：，当a=80时，w取得最大值，所以w=1200，最大的进货方程是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润为1200元【点睛】本题考查的是一次函数的应用、二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件22.如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点p(n，2)，与x轴交于点

29、a(4，0)，与y轴交于点c，pbx轴于点b，且acbc(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)反比例函数图象上是否存在点d，使四边形bcpd为菱形？如果存在，求出点d的坐标；如果不存在，说明理由【答案】(1)yx+1， y；(2)反比例函数图象上存在点d，使四边形bcpd为菱形，此时d坐标为(8，1)【解析】【分析】(1)由acbc，且ocab，利用等腰三角形三线合一得到o为ab中点，求出ob的长，确定出b坐标，从而得到p点坐标，将p与a坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将p坐标代入反比例函数的解析式求出m的值，即可确定出反比例函数的解析式；(2)假设存在这样的

30、d点，使四边形bcpd为菱形，根据菱形的性质得出d点的坐标【详解】解：(1)acbc，coab，a(4，0)，o为ab的中点，即oaob4，p(4，2)，b(4，0)，将a(4，0)与p(4，2)代入ykx+b得：，解得 一次函数解析式为yx+1，将p(4，2)代入反比例解析式得：，即反比例解析式为y；(2)反比例函数图象上存在点d，使四边形bcpd为菱形，理由如下：假设存在这样的d点，使四边形bcpd为菱形，如图所示，连接dc与pb交于e，四边形bcpd为菱形，cede4，cd8，将x8代入反比例函数y得y1，d点的坐标为(8，1)则反比例函数图象上存在点d，使四边形bcpd为菱形，此时d坐

31、标为(8，1)【点睛】本题主要考查待定系数法和菱形的性质，掌握待定系数法和菱形的性质是解题的关键23.已知：如图，在abc中，abac，ae是cab的角平分线，bm平分abc交ae于点m，经过b，m两点的o交bc于点g，交ab于点f，fb恰为o的直径(1)求证：ae与o相切；(2)当bc6，cosc，求o的半径【答案】(1)详见解析；(2)o的半径为【解析】【分析】(1)连接om，证出ebmomb，得出ombe；由等腰三角形的性质，得aebc，则omae，从而证明结论；(2)设o的半径是r，根据等腰三角形三线合一的性质，得bece3，解直角三角形求得abac5，则oa5r，从而根据平行线分线段

32、成比例定理求解【详解】(1)证明：连接om，obom，obmombbm平分abc，obmebm，ebmomb，ombeabac，ae是cab的平分线，aebc，omae，ae与o相切；(2)解：设o的半径是rabac，ae是cab的角平分线，aebc，bece3，abcc，abac5，则oa5rombe，即，解得r，即o的半径为【点睛】本题主要考查切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例，掌握切线的判定方法，等腰三角形的性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例是解题的关键24.如图1，在正方形abcd中，e，f分别为bc，cd的中点，连接ae，bf，交点为g若正方形的边长为

33、2(1)求证：aebf；(2)将bcf沿bf对折，得到bpf(如图2)，延长fp交ba的延长线于点q，求aq的长；(3)将abe绕点a逆时针方向旋转，使边ab正好落在ae上，得到ahm(如图3)，若am和bf相交于点n，求四边形mngh的面积【答案】(1)详见解析；(2)；(3)【解析】【分析】(1)运用rtabertbcf，再利用角的关系求得bge90即可；(2)首先利用折叠的性质和平行线的性质得到qfqb，然后在rtqpb中，利用勾股定理即可解决问题(3)首先证明agnahm，再根据面积比等于相似比的平方，求得sagn，再利用s四边形ghmnsahmsagn求解【详解】(1)证明： 四边形abcd是正方形， e，f分别是正方形abcd边bc，cd的中点，cfbe在rtabe和rtbcf中，rtabertbcf(sas)，baecbf又bae+bea90，cbf+bea90，bge90，aebf(2)由折叠的性质得fpfc，pfbbfc，fpbbcf =90，四边形abcd是正方形， cfbabf，abfpfb，qfqbpffc1，pbbc2，在rtbpq中，设qbx，x2(x1)2+22，x，aqb