分式易错点剖析

1、分式运算常见错误示例一、概念记不准例1下列哪些是分式？哪些是整式？匚！ 1 33na4错解：，是分式，是整式.在代数式 丄1中，因为在分母中含有字31母二，所以是分式；在代数式1 3中，因为它是二项式，属于整式；是a4分式错解分析：分式的定义就是形如-,其中A和B都为整式，分母B中要含有B字母， 匚21中的分母二是常数，而不是字母；1 3中的-是分式，加3兀aa后，仍然属于分式；把分式和分数混淆了 . 正解：，是整式，是分式.二、直接将分式约分例2 x为何值时,分式戸有意义？x -9错解：孚迢口 .要使分式有意义，必须满足x+3工0,即xmx -9(x+3)(x-3) x+3-3.错解分析：错

2、误的原因是将x-3约去,相当于分子、分母同除以一个可能 为零的代数式，无意中扩大了字母的取值范围，当x=3时,分式无意义的条件漏 掉了.正解：要使分式有意义，必须满足x2-9工0,解得xm 士 3.二当xm 士 3时， 分式宁3有意义x -9三、误以为分子为零时，分式的值就为零例3当x为何值时，分式出2的值为零？2x + 4错解：由题意,得|x|-2=0,解得x= 2.二当x= 2时，分式出2的值为2x + 4J | A零.错解分析：分式值为零的条件是分子为零而分母不为零.本题当x=-2时,分母2x+4=2X (-2)+4=0,分式无意义,应舍去.正解：由题意,得|x|-2=0,解得x= 2.

3、当x=2时，分母2x+4工0;当x=-2时,分母2x+4=2X (-2)+4=0,分式无意义.当x=2时,分式比2的值为零.2x + 4四、分式通分与解方程去分母混淆2例4化简 一-x-2.x 2错解：原式=x2 - x (x-2) -2(x-2) = x2 - x2 +2x-2x +4=4.错解分析：上述错误在于进行了去分母的运算，当成了解方程，而本题是分式的加减运算，必须保持分式的值不变.正解：丄-x-2二 山-(x+2)=丄 x 2 x-2 =亠.x2x 2x2 x-2x-2X 2五、颠倒运算顺序例5计算a bx 1.b错解：a bx 1 二 a 1=a.b错解分析：乘法和除法是同级运算

4、，应按从左到右的顺序进行.错解颠倒了运算顺序，造成运算错误. 正解：a bx 1 = a x 1 = -a2.b b b b2六、化简不彻底12x 4错解：原式=2x 2 x-22x-22x2 x _2x + 22x2 x-2x .=4_(x+2) =_x+22x 2 x-2 2x 2 x-2*错解分析：上面计算的结果，分子、分母还有公因式(x-2)可约分,应继 续化简.正解:原式二21=4x 2 x-2 2x-22x2 x-2x + 22x2 x-24-(x+2)=x+2=12 x 2 x-22 x 2 x-22 x2七、忽视“分母等于零无意义”致错1.错在只考虑了其中的一个分母例7 x为何

5、值时，分式-有意义？1x 1错解：当x+ 1工0,得x工-1. 所以当x工-1时，原分式有意义. 错解分析：上述解法中只考虑了分式 中的分母，没有注意整个分式的大x +1分母1 -.x+1正解：由x+ 1工0, 得x工-1.由1工0,得x工0 ,因此，当xx + 1工0且x工-1 时，原分式有意义.2.错在没有把方程的两个解带到分母中去检验2 2 d例8先化简，再求值:丁和幕，其中x满足X2 - 3x + 2= 0.错解:x2 _xx2 -1= x(x T) 2 x 1 x -2x 1 x 1(x 1)(x _1)(x-1)2V x 2- 3 x+ 2= 0, （ x- 2） （x- 1） =

6、 0./. x= 1 或 x= 2 ,原式=1 或 2.错解分析：只要把本题中的x= 1代入到（X- 1） 2中可知，分母等于0,所 以原式无意义.故原式只能等于2.正解：/ ,x +1 x-2x +1 x +1 （X -1）22由 x-3x+2=0,解得 X1=2,X2=1,当 x=2 时，x+1m 0, x2-2x+1m 0,当 x=1 时，x2-2 x+仁0,故x只能取x=2,则原式=x=2.3. 错在没有考虑除式也不能为零例9 先化简1,再选择一个恰当的x值代入并求值._ x -1x -1错解：1 一（X用-叽x+ 1.IL x -1 X2 -1X -1X2V x- 1 工 0, x

7、- 1 工 0, x 工士 1.当取x= 0时代入x+1,原式二1.错解分析：本题若取x= 0,则除式x颠倒到分母上时，分式就变得无意义了 显然是不正确的，所以xm- 1,0, 1.其他值代入均可求.正解：1 丄二厶（x T）（x x 1,IL X -1 x2 -1 X -1 XV X-1工0, X 2-1工0, 为除数不为0,即XM 0,X -1 x工士 1且x工0,当取x=2时 原式=x+1=2+1=3.4. 错在“且”与“或”的混用例10 x为何值时，分式 丄 有意义？(x-2)(x3)错解：要使分式有意义，x必须满足分母不等于零，即(X- 2) ( x - 3)工 0,所以x工2或x工3.错解分析：“且”与“或”是两个完全不同的联结词，两件事情至少一件发 生用“或”，两件事情同时发生用“且”.正解：要使分式有意义，x必须满足(x - 2) (x- 3)工0,所以x工2且x工3.八、忽视分数线具有双重作用例112化简： -X-1X 1错解：2 2原式