福建省龙海市第二中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理

1、龙海二中 20182019 学年上学期第二次月考高三数学（理）试题( 满分 150 分 ,考试时间120 分钟 )本试卷分为第i 卷（选择题）和第 ii 卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟 .第 i 卷（选择题共 60 分）一、选择题 （本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意 . ）1.若复数 2a2i ( ar ) 是纯虚数 , 则复数 2a2i 在复平面内对应的点在 ( )1ia. 第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2.设 a x | y2x, b y | yln(1x)，则 ab( )a ( 1,)b

2、 (1,2c (,2d3. 下列命题中真命题是（）a. 若 m,m,则;b. 若 m,n, m / ,n /, 则/;. 若m,n, m,n是异面直线 ,那么n与相交 ;cd. 若m, n / m , 则 n / 且 n /4如图， o是平行四 边形 abcd 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）a . dadcacb . dadcdoc . oaobaddbd . aoobbc acxy405. 若实数 x ， y 满足 2xy 40 ，则目标函数 z 2x3y 的最大值为（）xy20a. 11b. 24c. 36d. 496古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五

3、日织五尺，问日织几何？”意思是： “一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2 倍，已知她5 天共织布 5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30 尺，则至少需要（）a 6 天 b 7 天 c 8 天 d 9 天7设命题甲： 关于 x 的不等式 x22ax 40 有解，命题乙： 设函数 f ( x) log a ( x a 2)在区间 (1,) 上恒为正值，那么甲是乙的（）a充分不必要条件b必要不充分条件- 1 - / 9c充要条件d既不充分也不必要条件8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a 4b 4c 2d 8339由 yf (x) 的图象

4、向左平移3个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍得到 y2sin(3 x1) 的图象， 则 f ( x) 为6第 7题图（）a 2sin(6 x11)c 2sin(31d 2sin(31)6) b 2sin(6 xx)x3326210.已知函数f ( x)ln x2sin（(0,) ）的导函数为f (x) ，若存在x01 使得2f ( x0 )f ( x0 ) 成立，则实数的取值范围为（）a,2b 0,c,2d 0,633611. 已知四棱锥 pabcd 的五个顶点都在球o 的球面上， 底面 abcd 是矩形， 平面 pad 垂直于平面 abcd ，在pad 中， papd2

5、，apd120o ， ab2 ，则球 o 的外接球的表面积等于 ()a. 16b. 20c. 24d. 3612设函数f ( x) 在 r 上存在导数f ( x) ，xr ，有 f ( x)f ( x)x 2 ，在 (0,) 上f ( x)x ，若 f (2m)f (m)m22m20 ，则实数 m的取值范围为（）a (,22,)b 2,)c 1,1d 1,+）第 ii卷（非选择题共 90 分）二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分 . ）13计算32x12dx.1x14.正实数 x, y 满足 2x+y30 ，则 x 2 y 的最小值为xy15 甲和乙玩一个猜数游戏，规则

6、如下：已知五张纸牌上分别写有1n12（ nn* ,1n5 ）五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是_.- 2 - / 92x1 ，且 f (a2 2) sin201416. 等差数列 an 的前 n 项和为sn ，已知 f ( x)x，213f (a2014 2)cos 2015，则 s2015 =_6三、解答题 （本大题共 8 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步

7、骤. ）17. （本小题满分 12 分）在锐角 abc 中，角a,b,c的对边分别是 a, b, c，若(1) 求角 a 的大小；(2)若 a 3， abc 的面积s=， 求 b + c的值 .18. （本小题满分 12 分）设 sn 为各项不相等的等差数列an 的前 n 项和，已知 a3a53a7， s39 .(1) 求数列 an 的通项公式；1(2) 设 tn 为数列 anan 1 的前 n 项和，求 tn .19（本题满分12 分）四棱锥 p- abcd中，直角梯形abcd中， ad cd，abcd， apd=60， pa=cd=2pd=2ab=2，且平面 pda平面 abcd， e为

8、pc的中点（）求证： pd平面 abcd；（）求直线pd与平面 bde所成角的大小pedcab20（本题满分12 分）如图，在长方体abcd-a b cd 中， ab=aa=1， e 为 bc中点11111（）求证： c1d d1e；（）在棱 aa1 上是否存在一点m，使得 bm平面 ad1e ? 若存在，求am 的值；若不存aa1在，说明理由；d1c1（）若二面角b1- ae- d1的大小为 90，求 ad的长a1b1- 3 - / 9dceab21（本题满分12 分）已知函数f ( x)a ln xx2 （ a 为常数）（）讨论函数f ( x) 的单调性；a ，使得对任意 x1 , x21

9、1（）是否存在正实数1, e ，都有 f ( x1 ) f (x2 )，若x1x2存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在第（ 22），（ 23）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2b 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. ( 本小题满分 10 分 ) 选修 4 4：坐标系与参数方程已知曲线 c 的极坐标方程为4cos，直线 l 的参数方程是：x52 t2 （ t为参数）y52t2（ 1）求曲线 c 的直角坐标方程，直线l 的普通方程；（ 2）将曲线 c 横坐标缩短为原来的1 ，再向左平移1 个单位， 得到曲线曲线 c1 ，求曲线 c12上的

10、点到直线 l 距离的最小值23.( 本小题满分 10 分 ) 选修 4 5：不等式选讲已知实数 a 0, b0 ，且 a2b29，若 a bm 恒成立 .( ) 求实数 m的最小值；2(ii) 若 2 | x 1| x | a b 对任意的 a, b 恒成立，求实数 x 的取值范围 .龙海二中2018-2019 学年上学期第二次月考高三数学理科试题参考答案一、选择题1 5:bcada6 10： cbdac11 12： bd二、 13.14 . 315.716.40308解析 :- 4 - / 912. b令 g(x)f ( x)1x2 ，g(x)g(x) f ( x)1 x2f ( x)1x2

11、0函数 g ( x) 奇函数，222 x(0 ,) ， g / (x)f / ( x)x0，函数 g ( x) 在 x(0 ,) 减函数，又由 可知，f (0)0,g (0)0 ，所以函数 g ( x) 在 r 上 减函数，g(2 m)g(m)f (2m)1 (2 m)2f (m)1 m222f (2 m)f ( m) m22m20所以 g (2m)g (m)g( m) ， 2mm . 即 1 m17. （本小 分 12 分）解：（ 1）因 2a3，由正弦定理得2 sin a3 2 分bsin bsin bsin b所以， sin a33 分，2由 角abc ，得 a (0,) ，所以 a5

12、分23（ 2）因 abc 的面 s1 bc sin a3 36 分22由 a，可得 bc6 ，8 分3因 a3, 由余弦定理 a 2b2c22bc cos a ，得 b2c 215 10 分所以 (bc) 2b2c2227，所以 bc3 3 12 分bc18.（本 分12 分）解：（ 1） 数列 a(a12d )( a14d) 3(a1 6d ),的公差 d， 由 意知3 2 dn9,3a12d0,d1,解得3（舍去）或2.a1a1所以 an2(n 1) 1 n1 . (6 分 )（ 2）因 1111=，anan 1( n 1)(n 2) n 1 n 2- 5 - / 9111111111n所

13、以 tna2a3an an 1= () + (3) + + (n 1) =.（ 12 分）a1a2234n 22(n 2)19. （本 分12 分）解：（ 1） q paad2pa2ad3 ，pdad ，又平面 pda平面 pdapd2, pd1,padpd 22pa pd cospa2ad2pd 2pd 平面 pda ，平面 abcd ad ，平面 abcd ，平面 abcd60o ,pepad3 ，dcab6分（ 2） q adcd ，以 da, dc , dp 分 x ， y轴， z ，建立空 直角坐 系13,1,0)uuur1uuur( 3,1,0) ， 平面 bded(0,0,0),

14、 p(0,0,1), e(0,1, ), b(de (0,1,), db22r( , ) ， y1 z01 ，r(1, 3,23)的一个法向量 n2，令 xnxy z3x y0uuur r233pd 与平面 bde 所成的角 ， sin3cos dp , n14， 直 ，22直 pd 与平面bde 所成的角 60o.12分20（本 分12 分）方法一： 明：（ 1） d1c， 方体中，ec平面 dcc1d1， ecdc1 ab=aa1，正方形 dcc1d1 中， d1c dc1又 ec d1c=c， dc1平面 ecd1 d1e面 ecd1， c1d d1e4分解：（ 2）存在点m为 aa1

15、中点，使得bm平面 ad1e 明：取a1d1 中点 n， bm， mn， nb e 为 bc中点， nd1 be四 形 bed1n 是平行四 形， bnd1e 又 bn 平面 ad1e， d1e 平面 ad1e bn平面 ad1e1， mn平面 ade， ad平面 ade mnad11112 mn平面 ad1e bnmn=n，平面bmn平面 ad1ed1c1nb1a1mdcae bzd1c1b1a1mdcy- 6 - / 9eabx bm 平面 bmn， bm平面 ad1e此 ， am18分aa12方法二： 明：（ 1）以 d 原点，如 建立空 直角坐 系d-xyz， ad= ，a则 d(0,

16、0,0)，a( a,0,0)，b(a,1,0)，b ( a,1,1)，c (0,1,1)，d(0,0,1) ，e(a，,1,0)1112uuuruuuruuuruuur c1d(0,1, 1), d1 e( a ,1, 1) ， c1dd1e0 ， c1d d1e42解：（2） amuuuruuurauuurh ， m (a,0, )h， bm0,1() h，ae(,1,0), ad1(a,0,1) ，aa12uuurna x y0ae 平面 ade 的法向量 n ( x, y, z) ， 2，1uuurnad1axz0平面 ade 的一个法向量n (2, a,2 a)1uuur，即uuur，

17、1bm平面 ade， bmbmna2ah0h1n2即在存在 aa 上点 m，使得 bm平面 ade，此 am18 分11aa12uuur(uuur解：（ 3） 平面 b1ae 的法向量 m( x , y , z ) ， aea ,1,0), ab1 (0,1,1)2uuuray 0ae mxm (2, a,a)则2，平面 b1ae的一个法向量uuurab1 my z0二面角 b1-ae-d 1 的大小 90， m ， mn4a22a2n a0， a=2，即 ad=2 12 分21. （本小 分 12 分）（） f ( x)a ln x x 2 （ a 常数）定 域 ： (0, )f ( x)a

18、2 xx02x2ax（）若 a0， f (x)0 恒成立f (x) 在 (0,) 上 增；2 分22(xa ) )( xa )（）若 a0， f (x)a2 x2xxa22 xx- 7 - / 9令 f ( x) 0 ，解得 xa ；令 f (x)0 ，解得 0 xa 22f ( x) 在 (0,a ) 上 减，在 (a , ) 上 增5 分22 上：当 a0 ， f ( x) 在 (0,) 上 增；当 a0 ， f ( x) 在 (0,a ) 上 减，在 (a , ) 上 增 622分（） 足条件的a 不存在理由如下：若 a 0，由（）可知，函数 f ( x) a ln xx 2 在 1, e 增函数；不妨 1x1x2e ， f ( x1 ) f ( x2 )11 ，即 f (x2 )1f ( x1 )1 ；x1x2x2x19分由 意：g( x)f (x)1上 减，在 1,ea1x1 g (x)2x0 在 1, e上恒成立；即 a2x 2 对 x1, e 恒成立；1xx21x又 y2x2 在 1,e 上 减； a2e20 ；故 足条件的正 数a 不存xe在12 分 考生在第（ 22），（ 23），二 中任 一 作答，如果多做， 按