24第五章第二节

1、第二节矩形、菱形、正方形姓名：班级：用时：钟1. （2019 -荆州中考）菱形不具备的性质是（）A. 四条边都相等B.对角线一定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形2. （2019 -湘潭中考）如图，已知点E, F, G, H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形3. （2019 -易错题）下列命题正确的是（）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4. （2019 上海中考）已知平行四边形 ABCD下列条件中，不能判定这个平行 四边

2、形为矩形的是（）A.Z A=Z BB.Z A=ZCC. AC= BDD. AB! BC5. （2019 -淮安中考）如图，菱形ABCD勺对角线AC, BD的长分别为6和8,则 第1页这个菱形的周长是（）A. 20B. 24C. 40D. 486. （2019 宜昌中考）如图，正方形ABCD勺边长为1,点E, F分别是对角线AC上的两点，EGLAB EI丄AD FHLAB FJ丄AD,垂足分别为G I , H, J.则图中阴影部分的面积等于（）1 1 1A. 1BqC.3 D. 47. （2019 -广州中考）如图，若菱形ABCD的顶点A, B的坐标分别为（3 , 0）,（2 , 0）,点D在y

3、轴上，则点C的坐标是 .& （2019 -株洲中考）如图，矩形ABCD勺对角线AC与 BD相交于点O, AC= 10 ,P, Q分别为AO AD的中点，贝S PQ的长度为.9. （2019 -改编题）对于?ABCD从以下五个关系式中任取一个作为条件：A吐 BC;/ BAD= 90 : AC= BD ACL BD / DAB=Z ABC.能判定？ ABCD是矩形的序号是.10. （2019 -南京中考）如图，在四边形 ABCD中, BC= CD / C= 2/BAD.O是四 边形ABCD一点，且 OA= O旻OD求证：（1）/ BOD=Z C;四边形OBCD菱形.11. （2019 -宿迁中考）

4、如图，菱形ABCD勺对角线AC BD相交于点O,点E为边 CD的中点，若菱形ABCD勺周长为16,/ BAD= 60，则 OCE的面积是（）A. ,3B. 2C. 2 ,3D. 412. （2019 -陕西中考）如图，在矩形 ABC冲，AB= 2, BC= 3.若点E是边CD的中点，连接AE过点B作BFLAE交AE于点F,则BF的长为（）D.13. （2019 -泸州中考）如图，正方形 ABC冲,E , F分别在边AD CD上 , AF,AGBE相交于点G,若AE= 3ED, DF=CF,则菲勺值是（）6G5 - 4B14. （2019 连云港中考）如图，E, F, G, H分别为矩形 ABC

5、D的边AB, BC,CD DA的中点，连接 AC, HE EC GA GF.已知 AGLGF, AC=： 6 ,贝S AB的长 为.15. （2019 -白银中考）已知矩形ABC冲,E是AD边上的一个动点，点F , G, H 分别是BC BE CE的中点.（1）求证： BGFA FHC 设AD= a,当四边形EGFH是正方形时，求矩形 ABCD勺面积.来源：学.科. 网Z.X.X.K16. （2019 -原创题）如图1,点P是正方形ABCD勺对角线BD上一点，连接CP 并延长，交AD于点E ,交BA的延长线于点F.（1）求证： AP3A FPA（2）猜想：线段PC PE, PF之间存在什么关系

6、？并说明理由； 如果将正方形变为菱形，如图2所示，其他条件不变，（2）中线段PC PE, PF之间的关系还成立吗？如果成立，请直接写出结果；如果不成立，请说明理 由.17. （2019 -创新题）已知：对于任意实数 a , b，总有a2+ b22ab ,且当a= b 时，代数式a2 + b2取得最小值为2ab.若一个矩形的面积固定为 n,它的周长是否会有最值？若有，求出周长的最值 及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由.参考答案【基础训练】1. B 2.B3.C4.B5.A6.B57. ( -5, 4)8.2 9.10. 证明：(1)如图，延长AO交CD于点E.TOA= OB / ABO=Z

7、BAO.又 T/ BO吕/ ABObZ BAO / BO吕2/BAO.同理/ DO吕2/DAO / BO曰/ DO吕 2/BAOb 2/DAO=2( / BAOb/ DAO) 即/ BOD= 2/BAD.又 T/ C= 2/BAD / BOD=/ C.如图，连接OC.t OB= OD CB= CD来源:学科,网oc= oc OBC ODC / BOC=/ DOC / BCO=/ DCO.t/ BOD=/ BOC-/ DOC/ BCD=/ BCO-/ DCO1 1/ B0& 2/ BOD / BCO= 2 / BCD.又/ BOD=Z BCD / BOC=Z BCO BO= BC.又VOB= O

8、D BC= CD 二 OB= BC= CD= DO四边形OBCD菱形.【拔高训练】11. A 12.B13.C14. 215. (1)证明：点F , G, H分别是BC BE CE的中点，1 BF= CF, FH/ BE FHpBE FH= BG / CFH=Z CBG BGFA FHC. 解：当四边形EGFH是正方形时，可得EF丄GH且 EF= GH.在厶BEC中，点G, H分别是BE CE的中点，1 11 口 GH=;BC=：AD=：a,且 GH/ BC EFBC.2 22， r1v AD/ BC AB!BC AB= EF=GH=2a ,1 1 2 矩形ABCD勺面积=尹 a= qa .16. (1)证明：v四边形 ABCD是正方形， AD= DC.v BD是正方形ABCD勺对角线， / ADP=Z CD= 45.又 v DP= DPDPAA DPC(SAS) / EAP=Z DCP.TDC/ AB / DCP=Z F,aZ EAP=Z F.又T/ EPA=Z FPAAP0A FPA. 解：线段PC PE PF之间满足P(C= PE- PF.理由如下：/ DPAm DPC 二 PA= PC./ APEA FPA 二 AP： PF= PE： PA PA= PE- PF, PCf= PE- PF.(3) 解：成立.PC= PE- PF.【培优训练】17. 解：