第十四章在险价值(金融工程学-中央财大,李磊宁).

1、第十四章在险价值精明投资者的标志之一就在 于他们对金融市场的变动可能带来 的损失在脑海中事先就已有一定的 概念。无名氏dennis weatherstone化灭的起源 var最初是1994年由当 时的j.p. morgan总裁 建议的。他要求其下属 每天下午4:15分向他提 出一页报告，说明公司 在未来的24小时内总 体可能损失有多大。这 就是著名的“4.15报 告”。j.p. morgan的前主席第一节在险价值的含义一.在险价值的定义：在险价值是按某一确定的置信度, 对某一给定的时间期限内不利的市场变动可能造成 投资组合的最大损失的一种估计q案例14-11:假设一个基金经理希望在接下来的10

2、天 时间内存在95%概率其所管理的基金价值损失不超过 $1, 000,000。将其写作：pr ob(av -$ 1,000.000) = 5%其中为投资组合价值的变动。表示为：prob(av v -var) = 1 一 x %其中x%为置信度，在上述的例子中是95%。实际上, 在var中询问的问题是“我们有x%的信心在接下来的 t个交易日中损失程度将不会超过多大割” ?二.选择合适的var参数要使用var就必须选择定义中的两个参数时间 长度t和置信度x%。（一）时间长度：新交易发生的频率，收集市场风险数据 的频率，对风险头寸套期保值（对冲）的频率（二）置信度x%在计算var中通常使用的置信度是

3、95%、97.5 %或 99%。如果我们选用的是 95%,如图所示（横轴 表示投资组合价值变化 范围，而纵轴表示变化 发生的概率），就是要 在图中找到如向下箭头 表示的位置，该位置使 得价值变化的95 %落在 右边而5%落在左边，这 个位置上的横轴数彳直就 是var的值。三.var的使用var的最大特点是：它用一个单一的数字捕捉住了风险的一个重要方面；它容易理解;它询问简单的问题:“情况究竟有多糟糕（一）被动式地应用：信息报告。最早期的var应用是为了 度量总风险。它被用来向高层管理报告金融机构的市 场交易与投资的业务风险。（二）防御式地应用：控制风险。随后var被用来为交易员 和营业部门设置

4、头寸限额。var的优点之一是它创立了 一种在不利市场中对不同的风险业务活动都能进行相 互比较的共同标准尺度。（三）积极式地应用：管理风险。现在var越来越多地被不 同机构用来在交易员、业务单位部门、产品以及整个 机构内部之间配置资本。弟一卩单一资产的在险价值计算假设我们持有某一股票，其价值为 s,年波动率为我们想要知道在接 下来一个星期内具有99%确定性的最大 可能损失是多少。波动率换算b 冲,. = bg 7252yearby 752收益率二.单个资产在险价值(var)的计算我们必须计算出对应1%=(100-99)%分布最左边 的尾部位置。我们只需计算标准正态分布中的对应位 置，因为一个正态

5、分布我们都可以通过因子换算来得 到。即n(x)=0.01,其中为标准正态分布的累计函数。设为n(d的逆函数，贝寸工=帀(0.01) =-2.3263参阅表14-2-1,我们得到99%置信度对应于均 值的2. 33个标准差。既然我们持有价值为s的 股票，var被确定为：2”焉14-2-1:置信度与均值离差之间的关系置信度偏离均值的标准差数99%2. 32634298%2. 05374897%1. 8807996%1. 75068695%1. 64485390%1. 281551 一般地，如果时间期限是t （以天为单位），而要求的 置信度是x %，我们有：var = -sb如,ml - x%）妒其

6、中-阮如.mi-x%）为单位股票日收益率在险价值（dvar）;。如为股票收益率的日波动率（标准差）。对于较长的时间度量，上述表达式应该考虑 对资产价值的漂移加以修正。如果这个漂移率 为卩，那么上式变成var = sjjt-b如ml - x%）疗案例14-2-1:我们持有一个价值为$100万的x公司的 股票头寸，x公司股票收益率的日波动率为3% （约为 年48%）,假定该投资组合的价值变动是正态分布的并 且投资组合价值的预期变动为零（这对彳艮短的时间期 限是正确的），计算10天时间置信度为99 %的在险价 值。在这个例子中7 =10和杵99, tj(iy = 0.03 , s =$1, 000,

7、 000。也就是说我们关心的是10天内置信度为 99%的可能最大损失。var = -sctm-x%)厅=一1,000,000x0.03 x (0.01) x 而9r=-30,000 x (-2.33) x 710 = 221,043.21第三节投资组合的在险价值计算如果假定：投资组合的价值变化与市场标的变量的价值变化 是线姓相关的；并且市场标的变量的价值变化是正态分布的。则 我们只要知道投资组合中所有资产的波动率及它们之间的相关系 数，那么我们能为整个的投资组合计算var。一.线性模型设投资组合由m个资产所组成。第，个资产的价值为 波动率是 ，而强，个资产和第丿个资产之间的相 关系数是 （其松

8、=1）加因此，该投资组合价值一 天的变动为：mp =7=1其中七为第，个资产一天的价值变动率av. = asz/sfl 而% = s,为常数。根据统计学的标准结论，投资组合的方差为:m m7-1 mlm=g +2%a戶叩状/=!i 妒二ml - x %)疗 a,agjy 7=1 /=!im= jsvar?+svar/xvarxm/v =1ivj案例14-3-1:某一基金持有的投资组合由$100万美元 投资于x公司股票和$200万投资于y公司股票构成。x公 司股票的日波动率为3%,而y公司股票的日波动率为2 %,并且x公司股票与y公司股票收益率之间的相关系 数为0.5。计算该投资组合10天时间置

9、信度为99%的在 险价值(var )四=sx = 1,000,000 bx = 0.03 pxy =。5%, =sy =2,000,000=0.02 a/=10 和 x= 99i m mvarp =-ml-x%)vf zn%7,.丹x j=l i=l=-n(l %)vw 712 x 0.032 + 22 x 0.022 + 2 x 1 x 0.03 x 2 x 0.02 x 0.5=2.33 x3.1622777 x 0.0608276 = 0.448184单位：百万美二.线性模型的适用范围线性模型显然只适用于那些投资组合的价值与构成该组合的市场 变量呈线性相关的情况，这些情况包括：- 股票的投资组合；债券的投资组合；- 外汇的投资组合；- 商品实物的投资组合；- 外汇远期合约的投资组合；- 利率互换和货币互换的投资组合；- 由上述工具共同构成的投资组合。三.var的缺陷：（一）var是在假定正态分布的市场环境中计算出来的，这 意味着不考虑像市场崩盘这类极端的市场条件。（二）var的计算至少需要下列数据:投资组合中所有资产 的现价和波动率以反它们相互之间的相关