因数和倍数知识点归纳与考点应用推荐文档

1、因数与倍数知识点归纳及考点应用一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。例如：6是倍数、3和2是因数。（X）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。 练习：）的倍数。是（ ）的因数。）的倍数，（）数。（1）8X5=40 ,（）和（）是（ ）的因数，（）是（）和（2） 因为36 +9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（3 ）在 18 +6=3 中，18 是 6 的（ ），3 和 6 是（ ）的（）。（4）在14 +7=2中，（）能被（）整除，（）能整除（）,（ ）是是（ ）的因数。（5）若A +B=C （A、B、C都是非零自然数），则A是B的（ ）数，B

2、是A的（6）如果 A、B是两个整数（BM0）,且A +B = 2，那么A是B的, B是A的（7） 判断并改正：因为 7 X6=42，所以42是倍数，7是因数。 （）因为15 +5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（ 5是因数，15是倍数。（）甲数除以乙数，商是 15，那么甲数一定是乙数的倍数。（8） 甲数X 3=乙数，乙数是甲数的（）。A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如：0.6 X5=3，虽然可以表示 0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。因此类似的：因为 0.6 X5=3，所以3是0.6和5的倍

3、数。是错误的说法。练习：（1 ）有 5 -2=2.5 可知（）A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因数，5是2的倍数(2) 36 +5=71可知(A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽 D、36是5的倍数(3) 属于因数和倍数关系的等式是()A、2 X0.25 = 0.5 B、2 X25 = 50 C、2 X0 = 0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有()。确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1 X36=36、2 X18=36、3 02=36、4 X9=36、6 X6=36因此36的所有因数为：1、2、

4、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是他本身。例如：7的倍数()。确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1 X7=7、2 X7=14、3 X7=21、4 X7=28、5 X7=35还有很多。因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。练习：(1) 20的因数有：(2) 45的因数有：(3) 24的倍数有：(4) 仃的倍数有：(5 )下面的数，因数个数最多的是()。A、18B、36C、40(6) 判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多()

5、1是1 , 2, 3 , 4 , 5的因数()一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。() 一个数的最小倍数是它本身12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。凡是8的倍数也- -定是 2的倍数。（）（7） 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？（8） 小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是 25以内！例如：5、1、20、3

6、5、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。首先我们应该明确 20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！练习：（1）100以内19的倍数有：（2）在 4， 6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 中4的倍数：36的因数：（3）一个数既是 6的倍数，又是60的因数，这个数可能是 （4） 用1、5、6、8、9组成的数中，是 3的倍数的数有 是2的倍数的数 有【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1

7、，最大的因数是他本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数 （0除外）的最小因数。一个数的因数最少有 1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数练习:(1)一个数的倍数个数是（），最小的倍数是（）最大的倍数。一个数的因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（(3)在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（(4)判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。1是所有的自然数的因数。一个数的因数一定小于

8、他本身。一个数的倍数一定比他的因数大。任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。二、2、3、5的倍数的特征【知识点1】2、3、5的倍数特征个位上是0, 2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是 3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。个位上是0且各位数字的和是 3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。自然数按能否被2整除

9、的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数偶数X偶数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-奇数=奇数偶数X奇数=偶数奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数偶数个奇数相加是偶数奇数-偶数=奇数无论多少个偶数相加都是偶数奇数个奇数相加是奇数奇数X奇数=奇数练习:(1)在27、奇数按要求填数。3的倍数:3口，匚 1 口 7 O， 6 , 口2和3的倍数：4匚，2、3和5的倍数:（3） 写出5个3的倍数的偶数： 写出3个5的倍数的奇数:（4）猜猜我是谁。我比10小，是3的倍数，我可能是（）。我

10、在10和20之间，又是3和5的倍数，我是（）。我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（）。(5)个六位数548能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的一个是（一个四位数698，如果在个位上填上数字匚）。那么这个数既是 2的倍数,）。5的倍数。117既是3的倍数，又是5的倍数；249既是2的倍数，又是3的倍数。（6 ）把下面的数按要求填到合适的位置。435、27、65、105、216、720、18、35、40）；2的倍数（3的倍数（）;2、5的倍数（）；2、3的倍数（）;2、3、5的倍数（）。（7）同时是2和3的倍数中，最小的是（），两位数中最大的是（）。（8 ）能同时被

11、2、3和5整除的最小三位数是_，最大两位数是 _，最小两位数是 _最大三位数是（9）三个连续偶数的和是 72，这三个偶数分别是（）、（）和（）。（10） 226至少增加（）就是3的倍数，至少减少（）就是5的倍数。(11 )用 5、6、8排成一个三位数且是2的倍数，再排成一个三位数，使他有因数5，各有几种排法？这些数中有 3的倍数吗？(12 )在(）里填上一个数，使 87（）是3的倍数，共有（）种填法。A、1B、2C、3D、4最小的四位奇数比最大的三位偶数大（）。A、113B、13aOB是一个三位数，已知A+B=14B是3的倍数中可能填的数有（）个。（13）判断并改正：两个奇数的和，可能是偶数。

12、（）最小的奇数是1，最小的偶数是2.（）一个自然数不是奇数就是偶数。（）个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（）是3的倍数的数- -定是 9的倍数，是9的倍数的数- -定是 3的倍数。（）偶数的因数一定比奇数的因数多。【知识点2】一些特殊数的倍数的特征 一个数各位数上的和能被 9整除，这个数就是 9的倍数。但是，能被3整除的数不一定能被 9整除；能被9整除的数一定能被 3整除。一个数的末两位数能被 4整除，这个数就是 4的倍数。例如：16、404、1256都是4的倍数。一个数的末两位数能被 25整除，这个数就是 25的倍数。例如：50、325、500、1675都是25的倍数。一个数的末三位数能

13、被 8 （或125 ）整除，这个数就是 8 （或125 ）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都 是8的倍数，1125、13375、5000 都是125的倍数。如果a和b都是c的倍数，那么a b和a + b 一定也是c的倍数如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是 c的倍数练习:（1）五位数153 能同时被5和9整除，这样的六位数有（）、（2）六位数（3）个比1576 能同时被55整除，这样的六位数有（20小的偶数，他有因数 3，又是4的倍数，这个数是（）、（【知识点3】最大公因数与最小公倍数（课本P79 88）由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数

14、本身，最小的因数都是1因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。12、16、18的最大公因数-112的因数有1、2、3、4、6、12公共得因数有：1、216的因数有1、2、4、8、1618的因数有1、2、3、6、9、18例如:因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是:练习:(1)12的约数有（）；18的约数有（）；其中（)是12和18的公约数；它们的最大公约数是（2 ）求下面数的最大公约数24 和 3654 和 727和6312、18、36（不余料）多少块?（3 ）长180厘米，宽45厘米，高18厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木块（4）动物园的饲养员

15、给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得 12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒那么平均给三群猴子，每只可得多少粒同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。例如：2、4、5的最小公倍数2 的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、5 的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、公共的倍数有：20、40 所以2、4、5的

16、最小公倍数是：20练习：（1）写出100以内的4的倍数有（）;100以内的6的倍数有（）;它们的公倍数有（）；它们的最小公倍数是（）。（2） 210与330的最小公倍数是最大公约数的 倍.（3） 是2、3、5的倍数的最小三位数是（）。一个数是5的倍数，又有因数 3，也是7的倍数，这个数最小是（）。（4 ）求下面数的最小公倍数12 和 1813 和 1113.和 656、7、21（5）一串珠子，5粒5粒数，6粒6粒数，7粒7粒数，8粒8粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒？（6） 在11999中的自然数中，是 3的倍数，又是5的倍数的数一共有多少个？（7）能被3、7、8、11四个数同时整除的最大

17、六位数是多少？（8） 一堆棋子，6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，10个10个地数余8个，这堆棋子至少有多少个？（10）判断并改正：有因数 2，同时又是5的倍数的数一定是10的倍数。（）三、质数和合数【知识点1】质数和合数的相关定义一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数，自然数除了 1夕卜，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和 1 （1个因数）。100 百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、3

18、1、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、 79、83、89、97。共 25 个。除1以外所有的质数都是奇数。除1以外任意两个质数的和都是偶数 最小的质数是2，最小的合数是4质数X质数=合数合数X合数=合数质数X合数=合数练习：（1）像 2、3、5、7 这样的数都是（），像 10 、6、30 、15 这样的数都是（）。（2）20 以内的质数有 （），合数有（）。（3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（ ）和（）。（4）在 16 、23 、169 、31 、27 、54 、102 、111 、97 、121这些数中，（）是质数，（）是合数。（5）用 A 表示一个大

19、于 1 的自然数， A2 必定是（）。 A+A 必定是（）。（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合 数，这个数是（）。（ 7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）（8）两个质数的和是 12，积是 35 ，这两个质数是（）A. 3 和 8 B. 2 和 9 C. 5 和 7（ 9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。（）所有偶数都是合数。 （）一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。 （）所有质数都是奇数。 （）两个不同质数的和一定是偶数。 （）三个连续自然数中，至少有一个合数。 （）大于 2 的两个质

20、数的积是合数。 （）7 的倍数都是合数。 （）20 以内最大的质数乘以 10 以内最大的奇数，积是 171 。（）2 是偶数也是合数。 （）1 是最小的自然数，也是最小的质数。 （）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7 。（ ）(10 )下面是一道有余数的整数除法算式:A+B=C R1既不是质数也不是合数。()所有的偶数都是合数。()两个数相乘的积一定是合数。()个位上是3的数- -定是 3的倍数。()所有的质数都是奇数。()(11 )写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。(每种写两个数)(6%) 有两个数字是质数: 有两个数字是合数: 有两个数字是奇数:【知识点2】分解质因

21、数(相加和相乘)把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数, 例如15=3 X5, 3和5叫做15的质因数。分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。例如:24=2 X12X82 X324=3因此 24=2 X2 X2 X32 X242=(2) + ( 40) = (3 ) + (39 ) = (5) + ( 37 )xxV练习：(1 )把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。(2 )下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。9=()+()42=()+()3

22、8=()+()80=()+()50=()+()62=()+()(3)用质数填空，质数不能重复18= ( ) + ( ) = ( ) + ( ) = ( ) + ( ) + ( )12= ()x()x()30= ()x()x()8 =()x()x()(4) 100以内的哪些数是三个不同质数的积？【知识点3】确定数字 这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。例如：两个质数的和是 25，这两个质数的差是多少？首先将 25 分解成两个质数的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11 + 14=13+12=17+8=19+6“XXX X X XX通

23、过分解只有2和23 一种情况，因此这两个质数的差是23-2=21练习：(1) 一个四位数，个位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是 质数又是偶数，这个四位数是多少？(2)猜电话号码0592 A BCDH 如提示：A 5的最小倍数 B最小的自然数C 5的最大因数 D它既是 4的倍数，又是4的因数E它的所有因数是1, 2, 3 , 6F它的所有因数是1 , 3G它只有一个因数这个号码就是(3) 1 + 2 + 3 + 999 + 1000 + 1001的和是奇数还是偶数？请写出理由。 (3% )(4)有两个质数，和是18，积是65 ,这两个质数是()和(5)在100150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是()和()。(8)三个连续自然数的乘积是720，这三个数是()、()和()。(6)连续五个奇数的积的末位数是()。90的最小质数，那么这两个数的积是(7 )两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于(9) 把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。