长春市3模试题和答案2018年3模数学文(B4

1、长春市普通高中 2018 届高三质量监测（三） 数学试题卷 (文科)考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分 150 分，考试时间 120 分钟.2. 答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4. 考试结束，只需上交答题卡.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.（1）设集合a = x | -1x 1 ， b = x | x( x -3) 28的最小偶开始数 n ，那么空白框中的语句及最后输出的 n 值分别是 （a） n =n +1 和 6 （b）n =n +2和

2、 6输入n =0（c）n =n +1和 8（d）n =n +2和 8a =2 n -n 2a 28否输出 n结束是（8） 正项等比数列1（a）2an中，s 为 an n1（b）3的前n 项和，若1（c）4s +a =9 a ，则其公比为 3 2 31（d）8（9） 某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体 的体积（单位： cm 3）是13（a）4 3（b）10334（c）2 3（d）833正视图2侧视图2俯视图（10） 已知a r，设函数f ( x ) =ax -ln x的图象在点(1, f (1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为（a）e（b）1（c）0（d）-1（11） 已知

3、边长为 2 的等边三角形abc ，d 为bc 的中点，以 ad 为折痕，将 abc折起，使bdc =90 ，则过a, b, c , d四点的球的表面积为（a）3p（b）4p（c）5p（d）6p（12） 已知双曲线x2 y 2-m 2 m2 -1=1的两个焦点分别为 f 和 f ，若其右支上存在一点 p1 2满足pf pf ，使得 pf f 1 2 1 2的面积为 3，则双曲线的离心率为（a）52（b）72（c）2（d）3数学试题卷（文科）第 2 页（共 4 页），则_.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分.（13） 设实数x , y 满足约束条件 y 04 x -y 0 z =x +2 y

4、 x +y 5的最大值为_.（14） 已知x、 y取值如下表：xy0 1 4 5 6 1.3 m 3m 5.6 7.4画散点图分析可知： y 与 x 线性相关，且求得回归方程为 （精确到 0.1）y =x +1，则 m 的值为（15） 已知函数f ( x ) =x +4，x 0， ，若2 x，x 0，f (a ) 2 ，则实数 a 的取值范围是_.（16） 已知菱形abcd的一条对角线 bd 长为 2，点 e为 ad 上一点且满足ae =12ed，点 f为cd的中点，若 ad be =-2，则cd af =_.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题

5、为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.（17） （本小题满分 12 分）已知 abc 内角 a，b，c 的对边分别为a ， b ， c ，若 b =2 ，且2b cos b =a cos c +c cos a （）求角 b ；. abc（）求面积的最大值.（18） （本小题满分 12 分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚 持人与自然和谐共生”的理念越来越深入 人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓 的良性循环. 据此，某网站推出了关于生态 文明建设进展情况的调查，大量的统计数 据表明，参与调查者中关注此问题的约占 80

6、. 现从参与调查人群中随机选出 200 人，并将这 200 人按年龄分组：第 1 组 15,25) ，第 2 组25,35) ，第 3 组35,45) ，a0.0300.0150.010o频率/组距15 25 35 45 5565年龄（岁）第 4 组45,55)，第 5 组55,65得到频率分布直方图如图所示：（）求 a 的值；（）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精 确到小数点后一位）；（）现在要从年龄较小的第 1，2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 3 人进行问卷调查，求第 2 组中抽到 2 人的概率.数学试题卷（文科）第 3 页（共

7、 4 页）1（19） （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 abcd 是正方形，dpa 平面 abcd ，e , f分别是线段 ad, pb的中点，cpa =ab =1.ef / （）求证:平面dcp；e（）求 f 到平面 pdc 的距离.apfb（20） （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知圆c1的方程为( x -1)2 +y 2 =9，圆c2的方程为( x +1)2 +y 2 =1 ，动圆 c 与圆 c 内切且与圆1（）求动圆圆心 c 的轨迹 e 的方程；c2外切.（）已知 p ( -2,0)与 q (2,0)为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l与轨迹e

8、交于 a ， b 两点，求四边形 apbq 面积的最大值. （21） （本小题满分 12 分）已知函数f ( x ) =ln x ， g ( x ) =x +m.（）若f ( x ) g ( x)恒成立，求实数 m 的取值范围；（）若 x , x 1 2是函数 f ( x ) = f ( x ) -g ( x ) 的两个零点，且 x x ，求证：x x 11 2 1 2.（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一 题计分.（22） （本小题满分 10 分） 选修 44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c :1r=4cosq(0qp2)，c :2rcosq=3.（）求 c 与 c 交点的极坐标；1 22（）设点 q 在 c 上， oq = qp ，求动点 p 的极坐标方程.3（23） （本小题满分