高中物理-加速度分解的妙用

1、f2cosq加速度分解的妙用分析弹力的技巧在分析弹力大小及其变化的动力学问题中，分解加速度到弹力方向的方法，比分解力到加速度方向的 方法，得出答案更方便快捷。【例1】如图所示，扶梯与水平面的夹角为 30，当电梯向上以加速度a运动时，则扶梯对人的支持力和摩擦力。【解析】以人为研究对象，其受力如图所示，将加速度分解到水平、竖a直方向，由牛顿第二定律，有f =ma cos30 ff -mg =ma sin 30 ， nfnaya解得3f = ma2，1f =mg + ma ngffax【总结】这是一个分解加速度的经典例题。这种方法，显然比将力分解到平行、垂直加速度方向而言， 需要分解的量达到了最少，

2、方程与计算都简单不少。【例 2】倾角为 、质量为 m 的斜面体放在光滑水平地面上，其上表面光滑，将质量 m 的物体放在斜 面上，开始时系统处于静止状态。现对斜面体施加一水平推力，如图所示。要使物体m 相对斜面静止，力 f 应为多大？此时斜面对物体支持力为多大？【解析】以 m 为研究对象，其受力如图所示，将系统加速度分解到垂直斜面、竖直方向，由牛顿第二定律，有mg =may解得则有a =gya =a tanyq=g tanq，a =a / cos x yq=gcosqfnax则由牛顿第二定律，有mg对 m： f =ma =n x对整体： f =( m +m ) a =( m +m ) g t a

3、 nqgaay【总结】本题采用斜交分解，使得加速度直接求出，而支持力不需要分解，大大简化了计算。 【例 3】如图所示，半径为 r 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心 o 的对称轴 oo重合转台以一定角速度 匀速旋转，一质量为 m 的小物块落入陶罐内，经过 一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和 o 点的连线与 oo之间的夹角 为 60重力 加速度大小为 g（1）若 = ，小物块受到的摩擦力恰好为零，求 ；0 0（2）若 =2gr，求小物块受到的摩擦力大小和方向【解析】（1）以 m 为研究对象，其受力如图所示，将系统加速度分 解到陶罐半径方向、竖

4、直方向，由牛顿第二定律，有mg =may解得则有a =gya =a tan q=g tan q yfnax而a =w20r sinqa解得 =02 grg ay（2） ，则滑块有沿斜面向上滑的趋势，摩擦力沿罐壁切线向下，如图所示，将重力、系统加速 0度分解到陶罐半径方向、切线方向，由牛顿第二定律，有fnf +mg sinfq=mayax其中而a =a cosq ya =w2r sinqffaay解得f =f32mgg【总结】本题第（1）问采用斜交分解，使得加速度可直接求出，而第（2）问由于支持力、摩擦力两 力互相垂直，所以将加速度分解到这两个力的方向，从而可以少分解力，直接求出摩擦力，并且这里

5、不需 要求出支持力。这样使本题的求解，相较传统的水平竖直分解要简单许多。【例 4】如图，水平地面上有一楔形物体 b，b 的斜面上有一小物块 a；a 与 b 之间、b 与地面之间均 存在摩擦已知楔形物体 b 静止时，a 静止在 b 的斜面上现给 a 和 b 一个共同的向左的初速度，与 a 和 b 都静止时相比，此时可能（ ）a a 与 b 之间的压力减少，且 a 相对 b 向下滑动b a 与 b 之间的压力增大，且 a 相对 b 向上滑动c a 与 b 之间的压力增大，且 a 相对 b 静止不动d b 与地面之间的压力不变，且 a 相对 b 向上滑动【解析】假设 a 和 b 相对静止，一起向左减速，则其共同加速度向右，以物块 a 为研究对象，其受力 如图所示（假设摩擦力沿斜面向上），将加速度分解到垂直、平行斜面方向，则由牛顿第二定律，有f -mg cosnq=maxmg sinq-f =mafyfffnax解得f =mg cos q+ma nx，f =mg sin q-ma fya其中，加速度 a 从 0 增加到了 a.可以看出 f 一定增大了，即压力增大了。 ngay若 a 较小，a g sinyq，f 方向向下； f若 a 太大，则 f 可能超过最大静摩擦力，物块 a 就会相对斜面上滑。物块相对斜面上滑时，物块有竖f直向上加速度，超重，因此整体对地压力大于整