2018年济南市中考一轮复习《5.2矩形、菱形、正方形》课件+测试含真题分类汇编解析

1、第二节矩形、菱形、正方形,知识点一 矩形的性质与判定 1矩形：有一个角是_的平行四边形叫做矩形,直角,2矩形的性质 (1)矩形的对边 _； (2)矩形的四个角都是_； (3)矩形的对角线_； (4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有_条对称轴,平行且相等,直角,相等,2,3矩形的判定 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形； (2)对角线_的平行四边形是矩形； (3)有三个角是_的四边形是矩形,相等,直角,知识点二 菱形的性质与判定 1菱形：有一组邻边_的平行四边形叫做菱形 2菱形的性质 (1)菱形的四条边都_； (2)菱形的对角_； (3)菱形的对角线互相_，每条对角线平分一组对角；

2、(4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有_条对 称轴,相等,相等,相等,垂直,2,3菱形的判定 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形； (2)四边_的四边形是菱形； (3)对角线互相_的平行四边形是菱形,相等,垂直,知识点三 正方形的性质与判定 1正方形：有一组邻边_，并且有一个角是_ 的平行四边形叫做正方形,相等,直角,2正方形的性质 (1)正方形的四个角都是_，四条边都_； (2)正方形的对角线相等且 _，每条对角线 _一组对角； (3)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有_ 条对称轴,直角,相等,互相垂直平分,平分,4,3正方形的判定 (1)有一组邻边_的矩形是正方形； (

3、2)对角线互相_的矩形是正方形； (3)有一个角是_的菱形是正方形； (4)对角线 _的菱形是正方形,相等,垂直,直角,相等,矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的菱形，还是特殊的矩形，它们之间的关系如图：,考点一 矩形的性质与判定 (5年4考) 例1(2015济南) 如图，在矩形ABCD中，BFCE.求证： AEDF.,【分析】 根据矩形的性质得出ABCD，BC90，求出BECF，根据SAS证得ABEDCF.,【自主解答】 四边形ABCD是矩形， ABEDCF90，ABDC. BFCE， BFEFCEEF，即BECF. ABEDCF， AEDF.,(1)矩形性质的应用：从边上

4、看，两组对边分别平行且相 等；从角上看，矩形的四个角都是直角；从对角线上看， 对角线互相平分且相等，同时把矩形分为四个面积相等的 等腰三角形(2)矩形的判定方法：若四边形可以证为平行 四边形，则还需证明一个角是直角或对角线相等；若直角 较多，可利用“三个角为直角的四边形是矩形”来证,1(2013济南)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB4，AOD120，求AC的长,解：四边形ABCD是矩形， AOBOCODO. AOD120，AOB60， AOB是等边三角形， AOAB4，AC2AO8.,2(2014济南)如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点求证：EBEC.,证明

5、：四边形ABCD是矩形， AD90，ABDC. 点E是边AD的中点，AEDE， ABEDCE， EBEC.,考点二 菱形的性质与判定 (5年3考) 例2(2016济南)如图，在菱形ABCD中，CECF.求证：AEAF.,【分析】 根据菱形的性质，利用SAS判定ABEADF，从而证得AEAF. 【自主解答】 四边形ABCD是菱形， ABBCCDAD，DB. CECF，BEDF. ABEADF，AEAF.,(1)判定一个四边形是菱形时，一是证明四条边相等；二是先证明它是平行四边形，进而再证明它是菱形(2)运用菱形的性质时，要注意菱形的对角线互相垂直这个条件；此外，菱形的对角线所在的直线是菱形的对称

6、轴，运用这一性质可以求出线段和的最小值,3(2017商河一模)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，OEAB，垂足为E.若ADC120，则AOE _,60,4(2016历城一模)如图，在ABC中，ABC90， BD为AC边的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行 线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连 接BG，DF.若AB12，BC5，则四边形BDFG的周长为_,26,5如图，已知点E，F分别是ABCD的边BC，AD上的中点，且BAC90. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若B30，BC10，求菱形AECF面积,(1)证明：四边形ABCD

7、是平行四边形，ADBC. 在RtABC中，BAC90，点E是BC边的中点， AE BCCE，同理AF ADCF， AECEAFCF，四边形AECF是菱形,(2)解：如图，连接EF交AC于点O，,考点三 正方形的性质与判定 (5年3考) 例3(2017济南)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于 点O，AD3 ，E为OC上一点，OE1，连接BE，过点A作 AFBE于点F，与BD交于点G，则BF的长为(),【分析】 根据正方形的性质得到OB，在RtBOE中求出 BE，然后根据ABE面积公式求得AF，进而运用勾股定理 求得BF.,【自主解答】,(1)证明一个四边形是正方形，可以先判定四边形为矩

8、形，再证邻边相等或者对角线互相垂直；或先判定四边形为菱形，再证有一个角是直角或者对角线相等(2)正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，具有它们的所有性质,6(2015济南)如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交 于点O，ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点若AM 2，则线段ON的长为( ),C,7(2017历城二模)如图，正方形ABCD中，点E是AD边 的中点，BD，CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论： AGBE；BG4GE；SBHESCHD； AHBEHD. 其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4,D,8. (2017枣庄)已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点， 以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连 接EA，EC. (1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EAEC； (2)如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断ACE的 形状，并说明理由； (3)如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分AEC时， 设ABa，BPb，求ab及AEC的度数,(1)证明：四边形ABCD和四边形BPEF是正方形， ABBC，BPBF，APCF. 在APE和CFE中， APECFE，EAEC.,(2)解：ACE是直角三角形理由如下： P为AB的中点，PAPB. 又PBPE，PAPE， PAE45.