完整版三角形的外角练习题及标准答案

1、7. 2. 2三角形的外角基础过关作业1若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是 三角形.2. ABC中，若/ C-Z B=Z人，则厶ABC的外角中最小的角是 （填“锐角”、“直角” 或“钝角”）.3. 如图 1, x=.4. 如图2,A ABC中，点D在BC的延长线上，点 F是AB边上一点，延长 CA到E,连EF, 则Z 1,Z 2,Z 3的大小关系是.5. 如图3,在厶ABC中，AE是角平分线，且Z B=52,Z C=78，求Z AEB的度数.6. 如图，在 ABC中，Z A=60, BD CE分别是 AC AB上的高，H是BD ?CE的交点，求 Z BHC的度数.ABD综合创新作业7

2、. 如图所示，在厶 ABC中, AB=ACAD=AEZ BAD=60 , 贝UZ EDC=& 一个零件的形状如图 7-2-2-6所示，按规定Z A 应等于90,Z BZ D应分别是 30和20, 李叔叔量得Z BCD=142，就断定这个零件不合 格，你能说出道理吗？(2)如图 7-2-2-7 (2),求出/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F 的度数.10. (易错题)三角形的三个外角中最多有 个锐角.培优作业11. (探究题)(1)如图，BD CD分别是 ABC的两个外角Z CBE Z BCF?勺平分线，试探索 Z BDC与Z A之间的数量关系.(2)如图，BD%A ABC的角平分线

3、，ABC的外角Z ACE的平分线，它们相交于点 D, 试探索Z BDC与Z A之间的数量关系.ABD12. （趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？数学世界七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接如图所 示城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：？能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现该怎样走才好呢？这就是著名的哥尼斯堡七桥问题.？?好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（17071783）.欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在.你知道欧拉是根据什么道理证明的吗？答案：

4、1. 钝角2. 直角 点拨：/ C- / B=Z A,./ C=Z A+Z B.又(/ A+Z B) +Z C=180,aZ C+Z C=180,Z C=90, ABC的外角中最小的角是直角.3. 60 点拨：由题意知 x+80=x+ (x+20).解得x=60 .4. Z 1Z 2Z 3点拨：tZ 1是Z 2的外角，Z 2是Z 3的外角，/ 1Z 2Z 3.5. 解：/ BAC=180 - (/ B+Z C) =180 - (52 +78 ) =50 ./ AE是Z BAC的平分线，1Z BAE玄 CAE=_ Z BAC=25 .2 Z AEB玄 CAE+Z C=25 +78 =103.6.

5、 解：在厶 ACE中，Z ACE=90 - Z A=90 -60 =30.而ZHDC的外角，所以Z BHCZ HDC-Z ACE=90 +30 =120 .17. 30点拨：设Z CAD=2a 由 AB=AC知Z B= (180 -60 -2a ) =60 -?a , ?2Z ADB=180 - Z B-60 =60 +a,由 AD=AE知，Z ADE=90 -a,所以 Z EDC=180 - Z ADE-Z ADB=30 .&解法1:如答图1,延长BC交AD于点E,则Z DEBZ A+Z B=90 +30 =?120,从而Z DCBZ DEB+Z D=120 +20 =140.若零件合格，Z

6、 DCB应等于140 .李叔叔量得Z BCD=142 ,因此可以断定该零件不合格.(1)(2)(3)点拨：也可以延长 DC与AB交于一点，方法与此相同.解法2:如答图2,连接AC并延长至 E,则Z 3=Z 1+Z D,Z 4=Z 2+Z B,因此Z DCB=/ 1+Z D+Z 2+Z B=140.以下同方法 1.解法3:如答图3,过点C作EF/ AB,交AD于E,则 Z DEC=90 , Z FCB=Z B=?30,所以Z DCF=/ D+Z DEC=110 ,从而Z DCB=/ DCF+Z FCB=140 .以下同方法 1 .说明：也可以过点 C作AD的平行线.点拨：上述三种解法应用了三角形

7、外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和.9. 解：(1)由图知Z A+Z F=Z OQA Z B+Z C=Z QPC Z D+Z E=Z EOP而Z OQA ?Z QPCZ EOA OPQ勺三个外角. Z OQAZ QPCZ EOP=360 . Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=Z OQAZ QPCZ EOP=360 .(2) 360 点拨：方法同(1).10. 1点拨：本题易因混淆内角、外角的概念，而误填为3.111. 解：(1)z BDC=90 - _ / A.2理由：/ ABC+Z ACB=180 - / A./ EBCZ FCB=( 180 - Z ABC

8、 + ( 180 - Z ACB =360 - (Z ABC+Z ACB =180 +Z A. BD CD分别为Z EBC Z FCB的平分线，11Z CBDj Z EBC Z BCDj Z FCB.2211 Z CBD-Z BCDd (Z EBC+Z FCB =_ x( 180 +Z A)221=90 + Z A.211在 BDC中, Z BDC=180 - (Z CBD-Z BCD =180 - (90 + Z A) =90 - Z A.221(2)Z BDCZ A.2理由：tZ ACE是 ABC的外角， Z ACEZ A+Z ABC/ CD是Z ACE的平分线，BD是Z ABC的平分线，1111 Z DCEd Z ACE Z A+ Z ABC Z DBA Z ABC2222tZ DCE是 BCD的外角，1111 Z BDCZ DCE-Z DBA Z A+ Z ABC- Z ABC Z A.222212. 解：如图，设球员接球时位于点C,他尽力向球门冲近到 D,此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中.理由说明如下：延长 CD到 E,则 Z ADEZ ACE Z BDEZ BCE Z ADE+