完整版五年级奥数图形变换求面积问题

1、实用标准文案图形变换求面积问题一、平移：将图形沿着一个方向移动一段距离。平移变换把图形中的某一个线段或者一个角移动到一个新的位置，使图形中分散的条件 紧密地结合到一起。一般有2种方法：1. 平移已知条件2. 平移所求问题，把所求问题转化，其实就是逆向证明。几何题多数都是逆向思考的。、旋转：将某图形绕着一个固定点转动到另一个位置，以此重新组合图形。 旋转变换把平面图形绕旋转中心，旋转一个定角，使分散的条件集中在一起。在遇到关于等腰三角形、正三角形、正方形等问题时 ，是经常用到的思维途径三、对称(也可理解为翻折)：某图形对于某条线对称的图形通过作关于某一直线或一点的对称图，把图形中的图形对称到另一

2、个位置上，使分散的条件集中在一起。当出现以下两种情况时，经常考虑用此变换：1. 出现了明显的轴对称、中心对称条件时2. 出现了明显的垂线条件时。【例1】 右图是一块长方形草地，长方形的长是 16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2,求草地部分的面积(阴影部分)有多大?如图所眾，将道路平移后的(16-2)x(10-2) = 112【巩固】如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三角形，一共有12个请算出阴影部分的面积.【例2】 如图所示，梯形ABCD中，AB平行于CD，又BD 4，AC 3，AB CD 5 .试求梯形ABCD 的面积.C【巩固】

3、如下图，六边形 ABCDEF中，AB ED , AF CD , BC EF，且有 AB平行于ED , AF平行于CD , BC平行于EF，对角线FD垂直于BD，已知FD 24厘米，BD 18厘米，请问六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米?文档【例3】 如图2，六边形ABCDEF为正六边形，P为对角线CF上一点，若PBC、PEF的面积为3与4 , 则正六边形 ABCDEF的面积是 。这是一道几何问题，若察同学们对常见图形性质的认识*正六边殆的六兼边椰相茅，每个角都是, 每一组对边都互相平行正六边形可以看作是由六个正三角形拼成的（如图（I）.其中正六边 形的面积是正三角形曲积的右倍.每相邻两个正

4、三角形拼成的是一个平行四边形.如图（2）,连 爲M ,三角形的面积是平彳予四边形AUFO面积的一半”六边形ABCDEF的曲积是平行四 边形ABFO的3倍，故六边形ABCDEF妁面积是三角形AHF的面积的6倍+如圈（3）,连纯11F . CE ,三角形HCP的面积与三角形EF尸的面积和是平行四边形RFEC面积的一孚.而六边形AUCDEF的面积是平彳于四边形的1.5彳手, 比二角申EFF的面积和的3信+就.六边形ABCDE!葫百积是三角形的面寂图图所以由严甘C* 尸EF的曲积分刖为3与4, 可知正六边形ABCDEF的囲祺是口出4” 3工21【巩固】正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平

5、方厘米，吕、B2、B3、B4、B5、B6分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是 平方厘米。【例4】 如下左图，有两个大小相同的完全重叠在一起的正方形，现在以点P为中心转动一个正方形.当AB 5厘米，BC 13厘米，CA 12厘米时（如下右图），求右图中的两个正方形相重叠部分的面 积（注意，图的尺寸不一定准确 ）。右图由左图旋转而得，则右图中的帛个空白小三角形撫是完全相同的，右图中重叠部分的面稲等 于正方形面积减去4个小三甬形的面孤，从右图中可叹看出正方形的边长为5 + 13 + 12 = 31）厘来, 所以重叠部井的I&积为：弭：-4 x 12- 2） = 7S0（平方履米人【巩

6、固】如图，在直角三角形中有一个正方形，已知BD 10厘米，DC 7厘米，求阴影部分的面积.【例 5】 四边形 ABCD中 ,AB=30,AD=48,BC=14,CD=40.又已知/ ABD+Z BDC=900求四边形 ABCD的面积.D【巩固】如图，在三角形ABD中，当AB和CD的长度相等时，请求出“ ？ ”所示的角是多少度，给出过程.D【例6】 如图所示的四边形的面积等于多少?【巩固】如图，三角形ABC是等腰直角三角形， P是三角形外的一点，其中BPC 90 , AP 10cm，求四边形ABPC的面积.【例7】如图所示,ABC 中,ABC 90 , AB 3 , BC 5，以AC为一边向 A

7、BC外作正方形 ACDE ,中心为0 ,求OBC的面积.EDI如图，将OAB沿着0点顺时针旋转到达hOCF的位JL由-90& 1 jLAOC =90 ,+ ZOCJ? - 1S(I . 而CF AR ,所以ZOCF + 丹=I別尸，那么/八 C .尸三点在一条直线上*由于OB = OF , ZBOE = ZAOC = 0 ,所以心总。尸是譽腰直角三甯形，且斜边占F为5 + 3 =嘗， 所以它的面积为S1 x i- 16 ,根擔面积比例模型，AOBC的面积为】弘一ID*4H【巩固】如图，直角梯形 ABCD中，AD II BC , AB BC , AD 2 , BC 3，将腰CD以D为中心逆时 针

8、旋转90至ED，连接 AE、CE，贝U ADE的面积是 。【例8】 如图，正方形 ABCD和DEFG有一个公共点 D，试比较三角形 ADG和三角形CDE的面积.因为ZADC ZGDF是直角，所ZADG ZCDE是互补南，箱三角形ADG丿币时針麓转 W到 达A4的住蓋刚曲* L ,芒崔同一条宜銭上，D = AD = CD ?即D是A*C 中蛊所以三角形CDE和三角形卫DE面祝相等，则三角形CDE和三角ADG面积相等.一 4或【巩固】如图，以正方形的边 AB为斜边在正方形内作直角三角形ABE， AEB 90，AC、BD交于0.已知AE、BE的长分别为3cm、5cm，求三角形OBE的面积.【例9】如

9、图，已知AB AE4cm, BC DC ,BAEBCD 90 , AC 10cm，则S ABCS ACES CDE2 cm|特三角形冲兀绕A点和匚点分别顺时针和逆时针族转9构成三角形AEGADC 再连接 显然AC丄AC, AC丄4C= 4hC =ACAC是正方形.三角形咼L和三庠形ADC *于正方形的中心O申心对称，在中心对称图彫虫CAC申有如下等量关系：ACEDUK1AAC 1C?ACx 10x HI2SOcrn【巩固】如图，在 ABD中，AB CD，求“？ ”的度数.BCD【例10】如图，正方形PQRS有三个顶点分别在 ABC的三条边上，BQ QC 求正方形PQRS的面积.【巩固】下图三角

10、形 ABC是等腰三角形， AB AC , BAC 120 .三角形ADE是正三角形，点 D在BC 边上，BD:DC 2:3 .当三角形 ABC的面积是50cm2时，三角形 ADE的面积是多少？【随练1】 如下图， ABC是边长为1的等边三角形， BCD是等腰三角形 BD=CD顶角/ BDC=1200,Z MDN=600, 求厶AMN的周长.A【随练2】 若干个大小相同的正五边形如右图排成环状，下图中所示的只是3个五边形.那么要完成这一圈共需个正五边形.家庭作业【作业1】 如图所示的四边形 ABCD中， A C 45BD , ABD 30 .求四边形ABCD的面积.ABC 105 AB CD 1

11、5厘米，连接对角线【作业2】 如图，ABCD!矩形，BC=6cm AB=0cmAC和BD是对角线，图中的阴影部分以C为轴旋转一周,则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？ （n取3.14 ）【作业3】一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心1.84围绕大圆盘中心转动 90度后（如图2）,小圆盘运动过程中扫出的面积是平方厘米。（=3.14 ）【作业4】 按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形已知甲三角形两条直 角边分别为2cm和4cm，乙三角形两条直角边分别为3cm和6cm，求图中阴影部分的面积.（见右图），求图中昴右產，我们舟三角形甲与乙进行平移就会发现于行四边形面枳竽于平移后两个长汙形裔积之 和.所以阴彫靱分面和为：+2*2） = lltL-w1）【作业5】 在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几 割补法;从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形将这两个直角三角形拼成一个长方 形（见下图）.显然，阴夥部分正好是扶方形的十，所以原龜阴彭部分占整沧图形面积的 拼补法:特两个这样的三角形幷成一个平行四边序（下