完整版排列练习题含答案

1、排列练习题1某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？2. 一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法(假定每股岔道只能停放1列 火车)？3. 部纪录影片在 4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？4. 某信号兵用红、黄、蓝 3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？5. 将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？6. 7位同学站成一排(1 )甲

2、、乙只能站在两端的排法共有多少种？(2 )甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？(3 )甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(4 )甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？(5 )甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？(6 )甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起(7 )甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？(8 )甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？7. 从10个不同的文艺节目中选 6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？& 5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：(1)

3、 男女相间；(2) 女生按指定顺序排列-9. 如图，用6种不同的颜色给图中的 4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种10. (江苏)某校开设 9门课程供学生选修，其中 A,B,C三门由于上课时间相同，至多 选一门，学校规定每位同学选修4门，共有种不同选修方案。11. (北京)记者要为5名志愿都和他们帮助的 2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A. 1440 种 B. 960 种 C. 720 种 D. 480 种12. (全国)从班委会 5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育

4、委员，其中甲、乙二 人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种.(用数字作答)13. (全国)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有()A . 40 种B . 60 种C . 100 种D . 120 种14. (陕西)安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多 2人，则不同的分配方案共有 种.15. (四川)用数字0, 1 , 2, 3, 4, 5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有()(A) 288 个(B) 240 个(C) 144 个(D) 126 个16. (重庆)某

5、校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有.17. (宁夏)某校安排 5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不 同的安排方法共有 .排列练习题答案1某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行 多少场比赛？解：任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列.因此，比赛的总场次是 A-|4=14X 13=182.2. 一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列 火车）？3. 一部纪录影片在

6、4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？4. 某信号兵用红、黄、蓝 3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面, 并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：分3类：第一类用1面旗表示的信号有 A3种；第二类用2面旗表示的信号有 A种；第三类用3面旗表示的信号有 A种，由分类计数原理，所求的信号种数是：a3 a a 3 3 2 3 2 1 15 ,答：一共可以表示15种不同的信号.5. 将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员， 共有多少种不同的分配方案？分析：解决这个问题可以分为两步，

7、第一步：把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有 A4种方法；第二步：把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有A4种方法，利用分步计数原理即得分配方案的种数+解：由分步计数原理，分配方案共有N A4 A： 576 （种）答：共有576种不同的分配方案.6. （1） 解:根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有 A种；第二步 余下的5名同学进行全排列有 A25种，所以，共有 A A5 =240种排列方法+（2）解法1 （直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的 5位同学中选2位同学站在排头和排尾有 A；种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行

8、排列（全排列）有 A种方法，所以一共有 A； A? = 2400种排列方法+6 6解法2:（排除法）若甲站在排头有 乓种方法；若乙站在排尾有 A6种方法；若甲站在排头且乙站在排A 2A； + A =2400 种.尾则有 A种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有（3 ）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有 A：2 6 2种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有a2种方法.所以这样的排法一共有A A 1440种+（4 ）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有 A A

9、 = 720种+（5 ）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的 5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有 A2种方法；将剩下的4个元素进 行全排列有 A4种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A2种方法所以这样的排法一共有漣A4 A = 960种方法解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2 A/种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法有（A6 2a/） A 960种方法.解法三：将甲、乙两同学“捆绑”

10、在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有A4种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有 A；种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有 A1A? A； = 960种方法.（6 ）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，时一共有2个元素，一共有排法种数：A；a4a； 288 （种）说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）.（7 ）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法）A A A 3600 ；解法二

11、：（插空法）先将其余五个同学排好有A种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧）,再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有A种方法，所以一共有 Aa! 3600种方法.（8 ）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有A：种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有 A种方法，所以一共有 a4 A3 = 1440种.说明：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）7. 从10个不同的文艺节目中选 6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法?解法一：（从特殊位置考虑）a1a

12、5 136080 ； 解法二：（从特殊元素考虑）若选： 5 A95 ;若不选:56则共有5 A A9136080种;65解法三：（间接法）Ao A5136080 +8. 5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法:（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列.解：（1）先将男生排好，有5A种排法；再将5名女生插在男生之间的 6个“空挡”（包括两端）中,5有2 A种排法+故本题的排法有N 2A55A 28800 (种)；(2)方法 1 : N A0A55方法2:设想有10个位置，先将男生排在其中的任意5个位置上，有A10种排法；余下的5个位置排女生，因为女生的位置已经指定，所以她们只有一种排法5故本

13、题的结论为 N A10 130240 （种）9. （ 2007年天津卷）如图，用6种不同的颜色给图中的 4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有390种（用数字作答）.10. （2007年江苏卷）某校开设 9门课程供学生选修，其中 A, B,C三门由于上课时间相同，至多选一门， 学校规定每位同学选修 4门，共有 75种不同选修方案。（用数值作答）11. （2007年北京卷）记者要为 5名志愿都和他们帮助的 2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（B ）A. 1440 种B. 960 种C. 720 种D.

14、 480 种12. （2007年全国卷I）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其 中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_36_种.（用数字作答）13. （2007年全国卷n）从 5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B ）A . 40 种B. 60 种C. 100 种D . 120 种14. （2007年陕西卷）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_210种. （用数字作答）15. （2007年四川卷）用数字 0, 1 , 2, 3, 4, 5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 （ ）（A） 288 个（B） 240 个（C） 144 个（D） 126 个解析：选B .对个位是0和个位不是0两类情形分类计数；对每一类情形按“个位-最高位-中间三位”3分步计数：个位是 0并且比20000大的五位