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1、1. 转动惯量为J的圆盘由三段抗扭刚度分别为 kl、k2和k3的轴约束，如图所示。求系统的固有频率解：系统的动能为k2和k3相当于串联，则1 ?2T -J223k2 2k3 3联立以上两式得k2k3k3k2k2k31 2 1 2系统的势能为U 2k12k2 223kj k? k3k2k3利用 n和T U可得nk2k3 k1 k2 k3J k2k3k2 k32. 面积为S，质量为m的薄板连接于弹簧下端，在粘性流体中振动，如图所 示。作用于薄板的阻尼力为Fd2S，2S为薄板总面积，为速度。若测得薄 板无阻尼自由振动的周期为To，在粘性流体中自由振动的周期为Td。求系数解：平面在液体中上下振动时：?

2、2 Sx kx 0mx1-To2s22T 2T k- 2S2 TdTo ； kn2SToTdTd2S2.Td2-To23. 如图所示均匀刚性杆质量为m!，求系统的频率方程解:o令11klk2令k2Kk2ki2k2bflk1b2k2a2kib2k2a20,x 1 得先求刚度矩阵1,x0 得:再求质量矩阵。? ?令 1,x 0，得:m111m1a2,m2103-k?ak1b b k2a a-k?a则刚度矩阵为:-k?a? ?令0,x1，得：irii20, m22m2120则质量矩阵为：M_ma30m2故频率方程为：K -2M04. 在图所示系统中，已知m和k。用瑞利法计算系统的基频。2k 上WW

3、2m TAW解：1.52.5近似的选取假设模态为先求解刚度矩阵：令x1,X2,30k113 k, k2-2k, k3 0令X2X1,30k21-2k,k223k, k23 -k令X31,X1,20k130, k23-k, k33kT则刚度矩阵为:3k-2k0K-2k3k-k0-kk易得质量矩阵为：Mdiag m 2m m由瑞利商公式：RtK 2.5k tM11.75m5. 长为I、单位长度质量为i的弦左端固定，右端连接在一质量弹簧系统的物块上，如图所示。物块质量为 m，弹簧刚度系数为k，静平衡位置在y 0处弦线微幅振动，弦内张力F保持不变，求弦横向振动的频率方程。解:模态函数的一般形式为：边界条件为：y 0,txxxGsinC2COSaa0,Fy l,t-mx2y l,tt2-

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