13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定1-教案

1、133.2等边三角形第 1 课时等边三角形的性质与判定1掌握等边三角形的定义、性质和判定，明确其与等腰三角形的区别和联系(重点) 2能应用等边三角形的知识进行简单的计算和证明(难点)一、情境导入 观察下面图形：师：等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？生：等边三角形师：对，等边三角形具有和谐的对称美今天我们来学习等边三角形，引出课题 二、合作探究探究点一：等边三角形的性质【类型一】 利用等边三角形的性质求角度如图 abc 是等边三角形，e 是 ac 上一点，d 是 bc 延长线上一点，连接 be，de， 若abe40，bede，求ced 的度数解析：因 abc 三个内角为 60

2、，abe40，求出ebc 的度数，因为 bede，所以 得到ebcd，求出d 的度数，利用外角性质即可求出ced 的度数解：abc 是等边三角形，abcacb60.abe40，ebcabc abe 60 4020 . bede， d ebc 20， ced acb d 40.方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是 60，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等如图：已知等边abc 中，d 是 ac 的中点，e 是 bc 延长线上的一点，且 cecd， dmbc，垂足为 m，求证：bmem.解析：要证 bmem，根据等腰三

3、角形的性质可知，证 bde 为等腰三角形即可1 1证明：连接 bd，在等边abc 中，d 是 ac 的中点，dbc abc 6030，2 2acb60.cecd，cdee.acbcdee，e30，dbce 30，bded，bde 为等腰三角形又dmbc，bmem.方法总结：本题综合考查了等腰和等边三角形的性质，其中“三线合一”的性质是证明 线段相等、角相等和线段垂直关系的重要方法【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用abc 为正三角形，点 m 是 bc 边上任意一点，点 n 是 ca 边上任意一点，且 bm cn，bn 与 am 相交于 q 点，bqm 等于多少度？解析：先根据已知

4、条件利用 sas 判 abmbcn，再根据全等三角形的性质求得bqm abc60.解：abc 为正三角形，abccbac60，abbc.在amb 和bnc 中， abbc，abcc，ambbnc(sas)，bamcbn，bqmabqbamabq bmcn，cbnabc60.方法总结：等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质探究三 角形全等探究点二：等边三角形的判定【类型一】 等边三角形的判定等边abc 中，点 p 在abc 内，点 q 在abc 外，且abpacq，bpcq，问 apq 是什么形状的三角形？试说明你的结论解析：先 abpacq 得 apaq，再证paq60，

5、从而得 apq 是等边三角形解：apq 为等边三角形证明： abc 为等边三角形，abac.在abp 与acq abac，中，abpacq，abpacq(sas)，apaq，bapcaq.bacbap bpcq，pac60，paqcaqpac60，apq 是等边三角形方法总结：判定一个三角形是等边三角形有两种方法：一是证明三角形三个内角相等； 二是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于 60.【类型二】 等边三角形的性质和判定的综合运用图、图中，点 c 为线段 ab 上一点，acm 与cbn 都是等边三角形 (1)如图，线段 an 与线段 bm 是否相等？请说明理由；(2)如图，an

6、与 mc 交于点 e，bm 与 cn 交于点 f，探究cef 的形状，并证明你的结 论解析：(1)由等边三角形的性质可以得 acn mcb 两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段 an与线段 bm相等(2)先求mcn60，通过证 acemcf得出 cecf，根据等边三角形的判定得 cef 的形状解：(1)anbm.理由：acm 与cbn 都是等边三角形，acmc，cncb，acmacmc，bcn60.mcn60，acnmcb.在acn 和mcb 中，acnmcb，ncbc，acnmcb(sas)anbm.(2)cef 是等边三角形证明：acnmcb，caecmb.在ace 和mcf caecmf，中，acmc， acemcf(asa)，cecf.cef 是等边三角形acefcm，方法总结：等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件同是等边三角形又是特殊的 等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件三、板书设计等边三角形的性质和判定1 等边三角形的定义；2 等边三角形的性质；3 等边三角形的判定方法本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形学习等边三角形的 定义、性质和判定让学生在探索