江苏省南通市中考模拟试题数学试题及答案

1、2015年中考模拟测试卷数学试题（标识说明：原创；：改编；：引用）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内【 】1的绝对值是a b c d2【 】2某外贸企业为参加2015年中国南通港口洽谈会，印制了105 000张宣传彩页105 000这个数字用科学记数法表示为a10.5 b1.05 c1.05 d0.105 【 】3右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 （第3题） a b c d 【 】4为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表

2、：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）a9.70，9.60b9.60，9.60c9.60，9.70d9.65，9.60【 】5关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是am2bm2 cm2 dm2【 】6在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 a b c d 【 】7下列命题中，假命题是a经过两点有且只有一条直线b平行四边形的对角线相等c两腰相等的梯形叫做等腰梯形d圆的切线垂直于经过切点的半径【 】8下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是 a b c d【 】9如图，已知adbc

3、，b30，db平分ade，则ced的度数为 a30 b60 c90 d120【 】10如图，o中，弦ab将o分为13两部分，ab=，点c在o上，ocab，连接ac交ob于点d，则bd的长为a b2 c doacdb （第10题）（第14题）（第9题）abdce30二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题后的横线上）11一组数据10，14，20，2419，16的极差是_12若式子有意义，则实数的取值范围是_13某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 14如图，已知菱形abcd的边

4、长为5，对角线ac，bd相交于点o，bd=6，则菱形abcd的面积为 15如图，一个边长为4cm的等边三角形的高与abc与o直径相等，o与bc相切于点c，o与ac相交于点e，则ce的长为 abcoea b e c d o （第15题） （第16题） （第17题）16如图，rtabc中，abc=90，de垂直平分ac，垂足为o，adbc，且ab=3，bc=4，则ad的长为 17如图，一次函数（）的图象经过点a当时，x的取值范围是 18若抛物线与x轴相交于两点m、n，点m、n之间的距离记为p，且抛物线经过点（1，-1），则p的最小值为 三、解答题（本大题共10小题，共96分请在题目下方空白处作答，

5、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题满分8分）计算（1） （2） 20（本小题满分10分）解方程 （1） （2）21（本小题满分9分）如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点oabcdo （1）平移aob，使得点a移动到点d，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）； （2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形abcd外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明22（本小题满分8分）自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土。如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点a、b的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点c处

6、测得端点a的俯角为60，然后沿着平行于ab的方向水平飞行了800米，在点d测得端点b的俯角为45，求北小岛两侧端点a、b的距离（结果精确到0.1米，参考数据） oabcdefxy 23（本小题满分8分）如图，直线与x轴正半轴交于点a（2，0），以oa为边在x轴上方作正方形oabc，延长cb交直线于点d，再以bd为边向上作正方形bdef （1）求点f的坐标； （2）设直线of的解析式为，若，求x的取值范围abced 24（本小题满分9分）已知abc和ade均为等腰直角三角形，bac=dae=90，点d为bc边上一点 （1）求证：aceabd； （2）若ac=2，cd=1，求ed的长25（本小题满

7、分8分）数学兴趣小组成员张明对本班期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）频数、频率分布表中a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图； （3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了94分的张明被选上的概率是多少？分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1成绩(分)人数249.559.569.579.589.5100.5641820810121416o2

8、6（本小题满分10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式 ； （2）求乙组加工零件总量a的值； （3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？ 27.（本小题满分12分）如图，abc和ecd都是等边三角形，且点b、c、d在同一直线上，连接be、ad（1）求证：be=ad；（2）如图，点p为be边上一点，连接ap、cp，若满足bp=1，cp=，ap

9、=，求bpc的度数；aebcdp图aebcdp图cq（3）如图，若点p在be边上，点q在ad边上，且bp=aq，将cd边沿着ad翻折得到cd，当bpc等于多少度时，以q、p、c、c为顶点的四边形是菱形？直接写出你的结论28.（本小题满分14分）如图，一次函数与坐标轴分别交于a、b两点，抛物线经过点a、b（1）求抛物线的解析式；（2）点p从b出发，以每秒2个单位的速度沿射线ba运动，点q从a出发，以每秒1个单位的速度沿射线ao运动，两点同时出发，运动时间为t求当apq为等腰三角形时，所有满足条件的t 的值；点p在线段ab上运动，t为何值时，apq的面积达到最大？此时，在抛物线上是否存在一点t，使

10、得aptapo？若不存在，说明理由；若存在，求出点t的坐标中考模拟测试卷数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1d 2b 3c 4b 5c 6a 7b 8d 9b 10d二、填空题（每小题3分，共24分）11141213 1424153cm 16 17x2 182三、解答题（10小题，共96分）19（1）（本小题4分）解：原式3分 4分（2）（本小题4分）解：原式 3分3 4分20（1）（本小题5分）解：原方程可变为：方程两边同乘，得 解得 3分检验：当时，4分原方程的解为5分（2）（本小题5分）解： 3分，5分21（本小题9分）解：（1）作图正确，写出结论3分abcdo（第21题）

11、e（2）还有特殊的四边形是矩形oced 5分理由如下：四边形abcd是菱形acbd，ao=oc，bo=od由平移知：ao=co，bo=ceoc=de，od=ce四边形ocde是平行四边形7分acbdcod=90oced是矩形 9分22（本小题8分）解：过点a作aecd于点e，过点b作bfcd于点f，abcd，aef=efb=abf=90，四边形abfe为矩形ab=ef，ae=bf由题意可知：ae=bf=100米，cd=800米2分在rtaec中，c=60，ae=100米ce=（米） 4分在rtbfd中，bdf=45，bf=100df=100（米） 5分ab=ef=cd+dfce=800+100

12、9001.7390057.67842.3（米）7分答：岛屿两侧端点a、b的距离为842.3米 8分（第22题）23（本小题8分）oabcdefxy（第23题）解：（1）将a（2，0）代入得： 2分四边形oabc是正方形bc =oc= ab =oa =2在中，当时,cd=6bd= cdbc=62=4四边形bdef是正方形 bf=bd =4af= ab+ bf =2+4=6点f的坐标为（2，6）4分（2）将f（2，6）代入，得 6分，解得： 8分abced（第24题）1234524（本小题9分）（1）证明：abc是等腰直角三角形ab=ac,bac=90同理ab=ae,cae=90bac=cae=9

13、01+3=2+3=901=2aceabd（sas）4分（2）解：在abc中bc=bd=bccd=41=36分abc是等腰直角三角形4=b=45aceabd5=b=45，ec=db=3ecd=4+5=90ecd是直角三角形ed9分25（本小题8分）解：(1)a8，b0.08 4分成绩(分)人数49.559.569.579.589.5100.542081216o (2)6分(3) 张明被选上的概率是： 8分26（本小题10分） 解：（1） 2分 （2）当时，因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，所以，4分解得 5分（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为 6分当0x2

14、时，解得舍去7分当2x2.8时，解得舍去 8分当2.8x4.8时，解得 9分所以，经过3小时恰好装满第1箱10分27（本小题12分）解：（1）证明：因为abc和ecd都是等边三角形，所以bc=ac，ec=dc，bca=ecd=60度，1分所以bce=acd=120度，2分所以bceacd（sas）所以be=ad 3分（2）如答图a ，在ad上截取af，使af=bp，连接fc、fp，4分由（1），因为bceacd，pfaebcd答图a所以pbc=fac，又bc=ac，所以pbcfac（sas），5分所以pc=fc，pcb=fca，bpc=afc，因为pcbpca=60度，所以fcapca=60度

15、，所以pcf是等边三角形，所以pfc=60度，pf=pc=，6分在paf中，af=bp=1，ap=，所以，所以paf为直角三角形，7分所以afp=90度，所以bpc=afc=（90+60）度=150度 8分（3） 当bpc=150度或60度时，以q、p、c、c为顶点的四边形是菱形12分（本题直接写答案，过程仅供参考）证明：如答图b，若bpc=150度，连接cc，qc，因为pb=aq，由（2）可得，bpc=aqc=150度，且pcq是等边三角形，所以cqd=30度，pq=pc=qc，又因为cd边沿着ad翻折得到cd，所以c、c关于ad对称，所以qc=qc，cqd=cqd=30度，所以cqc=60

16、度，即qcc是等边三角形，所以qc=cc=qc=pq=pc，即四边形qpcc是菱形；如答图c，若bpc=60度，由（1）得，bceacd，设be、ad相交于点f，根据面积法可证得点c到be、ad的距离相等，所以fc是bpd的平分线，又因为fac=fbc，所以afb=acb=60度，所以bfc=60度，即点p与点f重合，因为bp=aq，易证bcpacq（sas），所以cp=cq，又cpq=60度，所以pcq是等边三角形，因为c、c关于ad对称，所以pc=pc，qc=qc，所以四边形pcqc是菱形答图caebcdcqpaebcdpcq答图b28（本小题12分）解：（1）把x=0代入，得y=2，把y

17、=0代入，得x=，所以点a（，0），点b（0，2），2分把a、b坐标分别代入，得，解之，得，所以3分（2）因为oa=，ob=2，根据勾股定理，ab=4，所以bao=30度运动t秒后，aq=t，bp=2t 若qp=qa，作qdab，所以qd=，ad=pd=，根据bp+ap=ab，得2t+=4，解之，得（秒）；4分 若ap=aq=t，bp=2t，根据bp+ap=ab，得t+2t=4，解之，得t=（秒）；5分 若ap=qp，作peao，所以，所以pe=，所以ap=，根据bp+ap=ab，得，解之，得； 6分 当p在x轴下方直线ab上时，ap=aq，所以2t-4=t，解得，t=47分综上，当或t=或或t=4（秒）时，apq为等腰三角形如图，作pfao，所以pf为apq底边aq上的高，因为ap=4-2t