北师大版九年级数学下册 3.3 垂径定理 导学案

1、*3.3 垂径定理学习目标:经历探索圆的对称性及相关性质的过程理解圆的对称性及相关知识理解并掌握垂径 定理学习重点:垂径定理及其应用学习难点:垂径定理及其应用学习方法:指导探索与自主探索相结合。学习过程:一、举例：【例 1】判断正误：（1） 直径是圆的对称轴（2） 平分弦的直径垂直于弦【例 2】若o 的半径为 5，弦 ab 长为 8，求拱高【例 3】如图，o 的直径 ab 和弦 cd 相交于点 e，已知 ae=6cm，eb=2cm，cea=30，求 cd 的长【例 4】如图，在o 中，弦 ab=8cm，ocab 于 c，oc=3cm，求o 的半径长【例 5】如图 1，ab 是o 的直径，cd

2、是弦，aecd，垂足为 e，bfcd，垂足为 f，ec 和 df 相等吗？说明理由如图 2，若直线 ef 平移到与直径 ab 相交于点 p（p 不与 a、b 重合），在其他条件不变的情 况下，原结论是否改变？为什么？如图 3，当 efab 时，情况又怎样？如图 4，cd 为弦，eccd，fdcd，ec、fd 分别交直径 ab 于 e、f 两点，你能说明 ae 和 bf 为什么相等吗？二、课内练习：1、判断：1 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（ ）2 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（ ）3 经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）4 圆的两条弦所夹的弧相

3、等，则这两条弦平行. （ ）5 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）2、已知：如图,o 中,弦 abcd,abcd,直径 mnab,垂足为 e,交弦 cd 于点 f.图中相等的线段有 .图中相等的劣弧有 .3、已知：如图，o 中， ab 为 弦，c 为 ab 的中点，oc 交 ab 于 d ，ab = 6cm ，cd = 1cm. 求o 的半径 oa.4.如图,圆 o 与矩形 abcd 交于 e、f、g、h,ef=10,hg=6,ah=4.求 be 的长.5储油罐的截面如图 3-2-12 所示，装入一些油后，若油面宽 ab=600mm，求油的最大深度6 “五段彩虹展翅飞”，我省利用国

4、债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥（如图 3-2-16） 已于今年 5 月 12 日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图（1）最高的圆拱的跨度为 110 米，拱高为 22 米，如图（ 2）那么这个圆拱所在圆的直径为米三、课后练习：1、已知，如图在以 o 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 ab 交小圆于 c、d 两点，求证： acbd2、已知 ab、cd 为o 的弦,且 abcd，ab 将 cd 分成 3cm 和 7cm 两部分，求：圆心 o 到弦 ab 的距离3、已知：o 弦 abcd 求证： ac =bd4、已知：o 半径为 6cm，弦 ab 与直径 cd 垂直，且将 cd 分成 13

5、 两部分,求： 弦 ab 的长5、已知：ab 为o 的直径，cd 为弦，cecd 交 ab 于 e dfcd 交 ab 于 f 求证：aebf6、已知 abc 内接于o，边 ab 过圆心 o，oe 是 bc 的垂直平分线，交o于 e、d 两点，求证， 1 ae = bc27、已知：ab 为o 的直径，cd 是弦，becd 于 e，afcd 于 f，连结 oe， of 求证：oeof cedf8、在o 中，弦 abef，连结 oe、of 交 ab 于 c、d 求证：acdb9、已知如图等腰三角形 abc 中，abac，半径 ob5cm，圆心 o 到 bc 的距离为 3cm，求 abc 的长10、已知：o 与o相交于 p、q，过 p 点作直