广东省佛山市2019届高三下学期教学质量检测(二)数学(文)试题(解析版)

1、2019 年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的1（5 分）若集合 ax|5x2，bx|x|3，则 ab（ ）ax|3x2 bx|5x2 cx|3x3 dx|5x32（5 分）复数 z（2+i）（1i），其中 i为虚数单位，则 z的实部是（ ）a1 b1 c2 d33（5 分）若向量 （0，2）， （a（ ，1） b（1， ），1），则与 2 + 共线的向量可以是（ ）c（ ，1） d（ ）4（5分）设变量 x，y满足约束条件 ，则目标函数 zy2x的最大值为（ ）a75（5 分）将

2、函数析式为（ ） acb4 c1的图象向右平移bdd2单位后，所得图象对应的函数解6（5 分）已知等差数列a ，a 9，a a ，则 a （ ）n 4 8 9 1a21b19 c17 d157（5 分）已知 cos a，（，0），则 cos（ b c）（ ）d8（5 分）若函数af（a）f（2a）f（0）为偶函数，则下列结论正确的是（ ）bf（a）f（0）f（2a）cf（2a）f（a）f（0）df（2a）f（0）f（a）9（5 分）如图是 1990 年2017 年我国劳动年龄（1564 岁）人口数量及其占总人口比 重情况：根据图表信息，下列统计结论不正确的是（ ）a2000 年我国劳动年龄人口

3、数量及其占总人口比重的年增幅均为最大 b2010 年后我国人口数量开始呈现负增长态势c 2013 年我国劳动年龄人口数量达到峰值d 我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过 6%10（5 分）已知正四面体 pabc 的棱长为 2，d 为 pa 的中点，e，f分别是线段 ab，pc（含端点）边上的动点，则 de+df 的最小值为（ ）a b c2 d211（5 分）已知 a0，b0，则“ab”是“ea+2aeb+3b”的（ ）a充分不必要条件c充分必要条件b必要不充分条件d既不充分也不必要条件12（5 分）已知 f为双曲线 c：1（ab0）的右焦点，ab 是双曲线 c 的一条渐近线上关于原点对称的两

4、点，afbf，且 af 的中点在双曲线 c 上，则 c 的离心率为（ ）a 1 b2 1 c d +1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13（5 分）直线 yax 是曲线 y1+lnx的切线，则实数 a 14（5分）设数列a 的前 n 项和为 s ，且满足 a +2a +2n1a n，则 s n n 1 2 n 515（5 分）已知抛物线 x22py（p0）的焦点为 f，准线为 l，点 p（4，y ）在抛物线上，0k 为 l与 y轴的交点，且|pk| ，则 y 016（5 分）已知矩形 abcd，ab1，bc，将adc 沿对角线 ac 进行翻折，得到四棱锥 dabc，

5、则在翻折的过程中有下列结论：1 四棱锥 dabc 的体积最大值为 ；2 四棱锥 dabc 的外接球体积不变；3 异面直线 ab 与 cd 所成角的最大值为 90其中正确的是 （填写所有正确结论的编号）三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答17（12 分）已知 a，b，c 分别为abc 内角 a，b，c 的对边，cosc （）求 a；（）已知点 d 在 bc 边上，dc2bd2，ac ，求 ad18（12 分）如图，四棱锥 eabcd 中，四边形 abcd 是边长为 2 的菱形

6、，dae bae45，dab60（）证明：平面 ade平面 abe：（）若 de ，求四棱锥 eabcd 的体积19（12 分）移动支付极大地方便了我们的生活，也为整个杜会节约了大量的资源与时间成本.2018 年国家高速公路网力推移动支付车辆高速通行费推广移动支付之前，只有两种 支付方式：现金支付或 etc 支付，其中使用现金支付车辆比例的为 60%，使用 etc 支付车辆比例约为 40%，推广移动支付之后，越来越多的车主选择非现金支付，如表是推广移动支付后，随机抽取的某时间段内所有经由某高速公路收费站驶出高速的车辆的通行 费支付方式分布及其他相关数据：支付方式是否需要在入口 是否需要停车支

7、数量统计（辆） 平均每辆车行驶现金支付扫码支付处取卡是是付是是135240出耗时（秒）3015etc 支付车辆识别支付否否否否75037544并以此作为样本来估计所有在此高速路上行驶的车辆行费支付方式的分布已知需要取卡的车辆进入高速平均每车耗时为 10 秒，不需要取卡的车辆进入高速平均每 车耗时为 4 秒（）若此高速公路的日均车流量为 9080 辆，估计推广移动支付后比推广移动支付前日 均可少发卡多少张？（）在此高速公路上，推广移动支付后平均每辆车进出高速收费站总耗时能否比推广 移动支付前大约减少一半？说明理由20（12 分）已知 f 为椭圆 c： 1（ab0）的左焦点，过原点 o 的动直线

8、l与 c 交于 a、b 两点当 a 的坐标为（1，）时，|ob|bf|（）求椭圆 c 的标准方程；（）延长 bf 交椭圆 c 于 q，求qab 的面积的最大值21（12 分）已知函数 f（x） ，0x（）若 xx 时，f（x）取得极小值 f（x ），求实数 a 及 f（x ）的取值范围；0 0 0（）当 a，0m 时，证明：f（x）+mlnx0请考生在第 22,23 题中，任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清 楚题号。选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 c 的参数方程为为参数）（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系

9、，求曲线 c 的极坐标方程；（）若射线 与 c 有两个不同的交点 m、n，求证|om|+|on|的取值范围 选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x）|2x+a|+|x1|，其中 ar（）当 a3 时，求不等式 f（x）6 的解集；（）若 f（x）+f（x）5，求 a 的取值范围2019 年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的1【分析】求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可【解答】解：bx|x|3x|3x3，则 abx|3x2，故选：a2【分析】直接利

10、用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z（2+i）（1i）22i+i+13i，z的实部是 3故选：d3【分析】可求出，从而得出向量与共线【解答】解：；与共线故选：b4【分析】约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解， 联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数的答案【解答】解：由变量 x，y满足约束条件作出可行域如图，联立 ，解得 b（1，3），化目标函数 zy2x为直线方程的斜截式：y2x+z当直线 y2x+z过 b 时，直线在 y轴上的截距最大，z有最大值为 3211故选：c5【分析】由题意利用函数 yasin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将

11、函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式 y故选：dsin （2x + ）sin（2x+ ），6【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，能求出首项 a 1【解答】解：等差数列a ，a 9，a a ，n 4 8 9 ，解得 a 15，d21故选：d7【分析】由已知求得 sin，然后展开两角差的余弦求 cos（）【解答】解：cos sin，（，0）， ，cos（故选：a）coscos+sinsin 8【分析】先根据偶函数的定义求出 a 的值，然后根据单调性比较大小【解答】解：因为 f（x）是偶函数，所以 f（1）f（1），即 1+a2，所以 a1， 易知当 x0 时，f（x）是增函数，又

12、知 2aa0，所以 f（2a）f（a）f（0），故选：c9【分析】根据图象逐项分析即可【解答】解：a 选项，2000 年我国劳动年龄人口数量增幅约为 6000 万，是图中最大的，2000 年我国劳动年龄人口数量占总人口比重的增幅约为 3%，也是最多的故 a 对 b 选项，2010 年到 2011 年我国劳动年龄人口数量有所增加，故 b 错c 选项，从图上看，2013 年的长方形是最高的，即 2013 年我国劳动年龄人口数量达到 峰值，c 对，d 选项，我国劳动年龄人口占总人口比重最大为 11 年，约为 74%，最小为 92 年，约为 67%，故极差超过 6%d 对故选：b10【分析】过 d 作

13、 dgab 垂足为 g，过 d 作 dhpc，垂足为 h，根据 dedg， dfdh 可得【解答】解：过 d 作 dgab 垂足为 g，过 d 作 dhpc，垂足为 h，dedg dfdh abpc 22 ，故 de+df故选：b+ 11【分析】若 ea+2aeb+3b，则 ea+2a（eb+2b）b0，可得 ab反之不一定 成立：例如取 a100，b1即可得出【解答】解：若 ea+2aeb+3b，则 ea+2a（eb+2b）b0，ea+2aeb+2b，由 f（x）ex+2x在 x0 时单调递增，ab反之不一定成立：“ab”不一定得出“ea+2aeb+3b”，例如取 a100，b1则“ea+2

14、ae100+200e+3eb+3b”ab”是“ea+2aeb+3b”的必要不充分条件故选：b12【分析】求出双曲线的渐近线方程，推出 a 的坐标，然后求解 af 的中点，代入双曲线 方程求解即可【解答】解：双曲线的渐近线方程 bx+ay0，afbf，可得 aoobc，所以 a（a，b），双曲线的右焦点坐标（c，0）可得 af 的中点坐标（所以： ， ），1所以 e5e+11，e，1（舍去）故选：a二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13【分析】欲求 a 的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函 数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决

15、【解答】解：y1+lnx，y设切点为（m，1+lnm），得切线的斜率为 ，所以曲线在点（m，1+lnm）处的切线方程为：ylnm1 （xm）它过原点，lnm0，m1，a 1故答案为：114【分析】由题意可得数列的首项，将 n 换为 n1，相减可得数列的通项公式，再由求和公式计算可得所求和【解答】解：a +2a +2n1a n，1 2 n可得 n1 时，a 1，1n2 时，a +2a +2n2a n1，1 2 n1又 a +2a +2n1a n，1 2 n相减可得 2n1a 1， n即 a （ ） nn1，上式对 n1 也成立，可得数列a 首项为 1，公比为 的等比数列， n可得 s 5故答案为

16、： 15【分析】过 p 作准线 l的垂线，垂足为 m，则 pk|pm|，于是 y 4 ，代入0抛物线方程计算 p 的值即可求出 y 0【解答】解：过 p 作准线 l的垂线，垂足为 m，则|pm|pf|，在 pkm 中，|pk|pf| |pm|，pmkm4，y 4 ，0把 p（4，4 ）代入抛物线方程 x22py，解得 p4 y 4220故答案为：216【分析】考虑在翻折的过程中，当面 acd面 acb 时，d 到底面的距离最大，进而得 到棱锥体积最大，可判断；取 ac 的中点 o，可得 o 为棱锥的外接球的球心，计算可判断；假设 abcd，由线面垂直的判断和性质，可判断【解答】解：矩形 abc

17、d，ab1，bc在翻折的过程中，当面 acd面 acb 时，可得 ac2，d 到底面的距离最大，且为直角三角形 acd 斜边 ac 边上的高为，可得四棱锥 dabc 的体积最大值为 1 ，故正确；取 ac 的中点 o，连接 ob，od，可得 oaobocod，即 o 为四棱锥 dabc 的外接球的球心，且半径为 1，体积为 ，故正确；若 abcd，又 abbc，可得 ab平面 bcd，即有 abbd，由 ab1，ad ，bd故答案为：成立，故正确三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生依据

18、要求作答17【分析】（）由余弦定理化简已知可得 b2+c2a2bc，可求 cosa ，结合范 围 a（0，），可求 a 的值（）由已知可求 bc3，由余弦定理解得 c 的值，可求 cosc 的值，adc 中，由 余弦定理可得 ad 的值【解答】解：（）cosc整理可得：b2+c2a2bc， ，cosaa（0，），a ，（）a ，dc2bd2，bac ，可得：abc3，由余弦定理 a2b2+c22 c2+c60，bccosa，可得：93+c22（ ），可得：解得：ccosc（负值舍去）， ， adc 中 ， 由 余 弦 定 理 可 得 ： ad 118【分析】（i）过 d 做 doae，垂足为

19、o，连接 ob，利用勾股定理证明 obod，结 合 odae 得出 od平面 abe，故而平面 ade平面 abe；（ii）先计算 eo，再根据 v 2v 2veabcd eabd dabe计算体积【解答】（i）证明：过 d 做 doae，垂足为 o，连接 ob，ad2，dae45，odoa ，在aob 中，由余弦定理可得 ob2oa2+ab22oaabcosoab2+42 2，ob ，abad2，dab60，abd 是等边三角形，bd2 od2+ob2bd2，obod，又 odae，aeobo，od平面 abe，又 od ade，平面 ade平面 abe（ii）de ，oe 2 ，ae3 v

20、 2eabcdv 2eabdv 2dabe2 19【分析】（i）分别计算移动支付推广前后的发卡量即可得出结论；（ii）分别计算移动支付推广前后的车辆总耗时的平均数得出结论【解答】解：（i）移动支付推出前，需在入口处停车取卡的车辆大约为 908060%5448 辆，移动支付后，需在入口处停车取卡的车辆大约为 9080 2270 辆， 估计推广移动支付后比推广移动支付前日均可少发卡 544822703178 张（ii）移动支付推出前，平均每辆车进出高速收费站大约耗时（10+30）60%+（4+4） 40%27.2 秒，移动支付推出后，平均每辆车进出高速收费站大约耗时（ 10+30）+ （10+15

21、） +（4+4） 3.6+4+613.6 秒，所以推广移动支付后平均每辆车进出高速收费站总耗时比推广移动支付前大约减少一 半20【分析】（）由已知求得 c2，再由 ，解得 a25，b21则椭圆 c的标准方程可求；（）当直线 bf斜率不存在时，bf：x2，求出三角形 qab 的面积；当 bf所在直线斜率存在时，设 bf：yk（x+2）（k0）联立直线方程与椭圆方程，利用弦长公式求|bq|，再由点到直线距离公式求 o 到 bq 的距离，得到 a 到 bq 的距离，代入三角 形面积公式，换元后利用配方法求最值【解答】解：（）由 a（1， ），得 b（1， ），而|ob|bf|，f（2，0），即 c2

22、由 ，解得 a25，b21椭圆 c 的标准方程为 ；（）当直线 bf斜率不存在时，bf：x2，此时 b（2， ），|bq|；，a（2， ），当 bf所在直线斜率存在时，设 bf：yk（x+2）（k0）联立 ，得（1+5k2）x2+20设 b（x ，y ），q（x ，y ）， 1 1 2 2k2x+20k250则， 则|bq| o 到 bq 的距离 d ，则 a 到 bq 的距离为 令 1+5k2t（t1）， 则当时， 综上，qab 的面积的最大值为21【分析】（）根据 xx0时，f（x）取得极小值 f（x ），可得 f（x ）0，解方程得 a0 0sinx x cosx ，将 a 代入 f（x）进一步求出 f（x ）的范围；0 0 0 0（）证明 f（x）+mlnx0 成立，即证明 mlnxsinx 成立，构造函数 g（x）mlnx， h（x）sinx，根据 g（x）和 h（x）的图象和最值可证该不等式成立【解答】解：（）由函数 f（x） ，0x，得f（x） ，当 xx 0时，f（x）取得极小值 f（x ），0f（x ）0，asinx x cosx ，0 0 00f（x ） ， 00x，cosx （1，1），0f（x ）（1，1），0即 f（x ）的取值范围为：（1，1） 0（）挡 a时，f（x） 要证 f（x）+mlnx成立，即证 mlnxsin