新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版一元二次方程

1、22222222222a1 +a222222222222222222九年级数学复习资料 2一元二次方程【知识点荟萃】考点 3、一元二次方程的解法例 2：（中招湖北荆州）用配方法解关于 x 的一元二次方程 x2x30，配方后的方程可以是( )1、一元二次方程：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 式方程就是一元二次方程。a(x1)4 b(x1)4 c(x1)16 d(x1)162、一般表达式： 其中 是二次项， 叫二次项系数； 是一次项， 叫举一反三一次项系数， 是常数项。3、使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 4、一元二次方程的解法：（1）直接开方法，适用于能化为 (x+a)2

2、 =b (b0)的一元二次方程。1 ：（中招贵州铜仁）一元二次方程 x 2 -2 x -3 =0 的解为_；2 ：(中招贵州黔西南州)三角形的两边分别为 2 和 6，第三边是方程 x 10x21=0 的解，则第三边的 长为( )a7 b3 c7 或 3 d无法确定3、（中招山东省滨州中考）方程 x（x2）=x 的根是 （2）因式分解法，即把一元二次方程变形为（x+a）（x+b）=0 的形式，则（x+a）=0 或（x+b）=0 （3）配方 法，即把一元二次方程配成 (x+a)2 =b (b0 )形式，再用直接开方法，4、解方程： （1） x x1=0 （ 2 ） x2+3x+1=0.（3）( x

3、 -3)2+4 x( x -3) =0(4)公式法，其中求根公式是（b -4ac0）5、 根的判别式：当 b 4ac0 时，方程有 的实数根。当 b 4ac=0 时，方程有 实数根。当 b 4ac0 时，方程没有实数根。6、 列一元二次方程解实际应用题步骤：设 列 解 验 答【考点精析】的考点 1、一元二次方程的定义 1.若关于 x 的方程（ 1）x21 是一元二次方程，则a的值是（ ）（4）3(1+x)2=6.（5）(x+3)(x+6)=-8.（6）3(x-1)(3x+1)=(x-1)(2x+5)a、0 b、1 c、 1 d、12.下列方程: x =0,1x 22=0,2 x +3x=(1+

4、2x)(2+x),3 x x =0 中,一元二次方程的个数是( ) a.1 个b2 个c.3 个d.4 个3.把方程（x 5 ）(x+ 5 ）+(2x1) =0 化为一元二次方程的一般形式是( ) a.5x 4x4=0 b.x 5=0 c.5x 2x+1=0 d.5x 4x+6=04、方程(m+2)xm+3mx +1 =0是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 。考点 4：根的判别式考点 2、一元二次方程的解例 1：若 x =2 是关于 x 的一元二次方程 x m x 8=0 的一个解则 m 的值是（ ）(a) 6 (b) 5 (c) 2 (d)6举一反三1. （中招广西贵港）若关于 x

5、的一元二次方程 x mx20 的一个根为1，则另一个根为（ ）例 3：（中招湖北襄阳）如果关于 x 的一元二次方程 kx 2 k +1 x10 有两个不相等的实数根，那1 1 1 1 1 1么 k 的取值范围是（ ）ak bk 且 k0 c k d k 且 k02 2 2 2 2 2举一反三1. （中招广西钦州）下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）a1 b1 c2 d2a x2+1 =0b x2-2 x +1 =0c x2+x +1 =0d x2+2 x -1 =02.(中招年河北一模)关于 x 的一元二次方程( a 1) x +x+ a 1=0 的一个根是 0，

6、则 a 的值为（ ）2. （中招北京昌平）若关于 x 的一元二次方程(a1)x22x+1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范a. 1 b. 1 c. 1 或1 d. 03. 已知 a 是 x -3 x +1 =0 的根，则 2 a -6 a = 。4. 已知 2 y +y -3 的值为 2，则 4 y +2 y +1 的值为 。围是（ ）aa2 且 a0 a2 a2 且 a1 a2 3. （中招福建厦门）已知关于 x 的方程 x 2x2n=0 有两个不相等的实数根（1）求 n 的取值范围；（2）若 n5，且方程的两个实数根都是整数，求 n 的值5 、已知函数y =ax2+bx +c的图

7、象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2+bx +c +2 =0的根的情况是（ ）a有两不相等的实数根 b有两个相等实数根 c无实数根 d不能确定 y0-3x5 题图22222222考点 5：一元二次方程的应用1. （中招广东湛江）湛江市 2009 年平均房价为每平方米 4000 元连续两年增长后，中招年平均房价 达到每平方米 5500 元，设这两年平均房价年平均增长率为 x，根据题意，所列方程正确的是（ ） a5500（1+x） =4000 b5500（1x） =4000 c4000（1x） =5500 d4000（1+x） =55002. 某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度

8、的总营业额共 1000 万元, 如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为( )a.200(1+x) =1000 b.200+2002x=1000 c.200+2003x=1000 d.2001+(1+x)+(1+x) =10003、 （中招山东省青岛市，12，3）如图，在一块长为 22 米、宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的 两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方 米.若设道路宽为 x 米，则根据题意可列方程为 .4、 （中招 湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园abcd （围墙 mn

9、最长可利用 25m），现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园 的面积为 300m 6、 要在长 32m，宽 20m 的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m ,问道路宽应为 多宽？7、 (西城中招年)某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 t 恤第一个月以单价 80 元销售，售出 了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根 据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批 发商将对剩余的 t 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元设第

10、二个月单价降低 x 元（1）填表(不需要化简)时间 第一个月 第二个月 清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200（2）如果批发商希望通过销售这批 t 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？5、（中招河南）在一幅长 50cm，宽 30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm 2 ，设金色纸边的宽为 x cm ，那么 x 满足的方程为.8、（中招重庆）某水果店批发一种成本为每箱30 元的梁平柚子.据市场分析,若按每箱 40 元批发,一个 月能批发 600 箱；若每箱批发价涨价 1 元,月批发量就减少 10 箱,针对柚子的批发情况,请解