浙江省衢州市2019年中考数学试卷(含解析)

1、55565浙江省衢州市 2019 年中考数学试卷（解析版） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在a.，0，1，-9 四个数中，负数是（ ）b. 0 c. 1 d. -9【答案】 d【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：-901，负数是-9.故答案为：d.【分析】负数：任何正数前加上负号都等于负数；负数比零、正数小， 在数轴线上，负数都在 0 的 左侧.2.浙江省陆域面积为 101800 平方千米，其中数据 101800 用科学记数法表示为（ ）a. 0.101810b. 1.01810c. 0.101810d. 1.01810【答案】 b【考点】科学

2、记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：101800=1.01810 .故答案为：b.【分析】科学记数法：将一个数字表示成 a10 的 n 次幂的形式，其中 1|a|10，n 为整数，由此即 可得出答案.3.如图是由 4 个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）a b c d 【答案】 a【考点】简单组合体的三视图6 6 126 2 86 2 36 2 86 6 6626 2 6-2 46 2 26 1222【解析】【解答】解：从物体正面观察可得，左边第一列有 2 个小正方体，第二列有 1 个小正方体.故答案为：a.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可

3、得出答案. 4.下列计算正确的是（ ）a. a +a =ab. a a =ac. a a =ad. （a ） =a【答案】 b【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方 【解析】【解答】解：a.a +a =2a ， 故错误，a 不符合题意；b.a a =a6+2=a8， 故正确，b 符合题意；c. a a =a =a ， 故错误，c 不符合题意；d. （a ） =a =a ， 故错误，d 不符合题意；故答案为：b.【分析】a.根据合并同类项法则计算即可判断错误；b.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；c.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相

4、减，依此计算即可判断错误； d.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.5.在一个箱子里放有 1 个自球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出 1 个球，摸 到白球的概率是（ ）a. 1 b. 【答案】 c【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依题可得，箱子中一共有球：1+2=3（个），c. d.从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率 p=.故答案为：c.【分析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.二次函数 y=（x-1）+3 图象的顶点坐标是（ ）a. (1，3) b. （1，-3) c. （-1，3） 【答案】 a【考点】二次

5、函数 y=a（x-h）2+k 的性质【解析】【解答】解：y=（x-1） +3，d. （-1，-3）二次函数图像顶点坐标为：（1，3）.故答案为：a.【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒 oa，ob 组成，两根棒在 o 点相连并可绕 o 转动，c 点固定， oc=cd=de，点 d，e 可在槽中滑动，若bde=75，则cde 的度数是（ ）a. 60 b. 65 c. 75 d. 80【答案】 d【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解析

6、】【解答】解：oc=cd=de，o=odc，dce=dec，设o=odc=x，dce=dec=2x，cde=180-dce-dec=180-4x，bde=75，odc+cde+bde=180，即 x+180-4x+75=180，解得：x=25，cde=180-4x=80.故答案为：d.【分析】由等腰三角形性质得o=odc，dce=dec，设o=odc=x，由三角形外角性质和三角形内角和定理得dce=dec=2x，cde=180-4x，根据平角性质列出方程，解之即可的求 得 x 值，再由cde=180-4x=80即可求得答案.8.一块圆形宣传标志牌如图所示，点 a，b，c 在o 上，cd 垂直平

7、分 ab 于点 d，现测得 ab=8dm， dc=2dm，则圆形标志牌的半径为（ ）2 2 22 2 2a. 6dm b. 5dm c. 4dm d. 3dm 【答案】 b【考点】垂径定理的应用【解析】解：连结 od，oa，如图，设半径为 r，ab=8，cdab，ad=4,点 o、d、c 三点共线,cd=2，od=r-2，在 ado 中，ao =ad +od ， ,即 r =4 +（r-2） ，解得：r=5，故答案为：b.【分析】连结 od，oa，设半径为 r，根据垂径定理得 ad=4,od=r-2，在 ado 中，由勾股定理 建立方程，解之即可求得答案.9.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉

8、紧，可得边长为 2 的正六边形。则原来的纸带宽为（ ）a. 1 b. 【答案】 c【考点】等边三角形的性质【解析】解：如图，作 bgac，c. d. 2cpe依题可得：abc 是边长为 2 的等边三角形， 在 bga 中，ab=2，ag=1,bg=，即原来的纸宽为.故答案为：c.【分析】结合题意标上字母，作 bgac，根据题意可得 abc 是边长为 2 的等边三角形，在 rt bga 中，根据勾股定理即可求得答案.10.如图，正方形 abcd 的边长为 4，点 e 是 ab 的中点，点 p 从点 e 出发，沿 eadc 移动至终点 c，设 p 点经过的路径长为 x，cpe 的面积为 y，则下列

9、图象能大致反映 y 与 x 函数关系的是 （ ）a b c d 【答案】 c【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：当点 p 在 ae 上时，正方形边长为 4，e 为 ab 中点，ae=2，p 点经过的路径长为 x，pe=x，y=s = pebc= x4=2x，当点 p 在 ad 上时，正方形边长为 4，e 为 ab 中点，ae=2，p 点经过的路径长为 x，ap=x-2，dp=6-x，y=s =scpe正方形abcdbecapepdc，=44- 24- 2（x-2）- 4（6-x）， =16-4-x+2-12+2x，=x+2，当点 p 在 dc 上时，正方形边长为 4，e 为 ab 中

10、点，ae=2，p 点经过的路径长为 x，pd=x-6，pc=10-x，y=s = pcbc=cpe（10-x）4=-2x+20，综上所述：y 与 x 的函数表达式为：y= .故答案为：c.【分析】结合题意分情况讨论：当点 p 在 ae 上时，当点 p 在 ad 上时，当点 p 在 dc 上时， 根据三角形面积公式即可得出每段的 y 与 x 的函数表达式.二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.计算：=_。【答案】【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式=.故答案为：.【分析】根据分式加减法法则：同分母相加，分母不变，分子相加减，依此计算即可得出答案. 12.数据

11、 2，7，5，7，9 的众数是_ 。【答案】 7【考点】众数【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：2，5，7，7，9，2 22 2这组数据的众数为：7.故答案为：7.【分析】众数：一组数据中出现次数最多的数，由此即可得出答案.13.已知实数 m，n 满足，则代数式 m -n 的值为_ 。【答案】 3【考点】代数式求值【解析】【解答】解：m-n=1，m+n=3，m -n =（m+n）（m-n）=31=3.故答案为：3.【分析】先利用平方差公式因式分解，再将 m+n、m-n 的值代入、计算即可得出答案.14.如图，人字梯 ab，ac 的长都为 2 米。当 a=50时，人字梯顶端高地面的高度

12、 ad 是_米（结 果精确到 0.1m。参考依据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）【答案】 1.5【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：在 rtadc 中， ac=2，acd=50,sin50=，ad=acsin50=20.771.5.故答案为：1.5.【分析】在 adc 中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.15.如图，在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，abcd 的边 ab 在 x 轴上，顶点 d 在 y 轴的正半轴上，点 c 在第一象限，将aod 沿 y 轴翻折，使点 a 落在 x 轴上的点 e 处，点 b 恰好为 oe 的中点，de 与 bc 交

13、于点 f。若 y=（k0）图象经过点 c，且 sbef=1，则 k 的值为_ 。bef【答案】 24【考点】相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：作 fgbe，作 fhcd，如图，设 a（-2a，0），d（0，4b），依题可得：adoedo，oa=oe，e（2a，0），b 为 oe 中点，b（a，0）,be=a,四边形 abcd 是平行四边形，aecd,ab=cd=3a，c（3a，4b）， befcdf,又d（0，4b），od=4b,fg=b,又s =befg=1，即ab=2,ab=1,c（3a，4b）在反比例函数 y=上，k=3a4b=12ab=122=24.故答案

14、为：24.【分析】作 fgbe，作 fhcd，设 a（-2a，0），d（0，4b），由翻折的性质得 adoedo，根据全等三角形性质得 oa=oe，结合题意可得 e（2a，0），b（a，0）,由平行四边形性质得 aecd,ab=cd=3a，c（3a，4b），根据相似三角形判定和性质得,从而得 fg=b,由三角形面积公式得ab=1,即 ab=2,将点 c 坐标代入反比例函数解析式即可求得 k 值.16.如图，由两个长为 2，宽为 1 的长方形组成“7”字图形。（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形 abcdef，其中顶点 a 位于x 轴上，顶点 b，d 位于 y

15、轴上，o 为坐标原点，则的值为_ .（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点 f1， 摆放第三个“7”字图形得顶点 f ，2依此类推，摆放第 a 个“7”字图形得顶点 f ， ，则顶点 f 的坐标为_ .n-1 2019【答案】 （1）（2）（,）【考点】探索图形规律【解析】（1）依题可得，cd=1，cb=2，bdc+dbc=90，oba+dbc=90， bdc=oba，又dcb=boa=90，dcbboa， ；（ 2 ）根据题意标好字母，如图，依题可得：cd=1,cb=2，ba=1，bd=，由（1）知，ob=，oa=，易得：oabgfahcb，bh=，ch=，ag=，fg=，

16、oh= + =，og= + =，c（ ， ），f（ ， ），由点 c 到点 f 横坐标增加了，纵坐标增加了 ，f 的坐标为：（ nf 的坐标为：（ 2019+ n，+ 2019，+ n），+ 2019）=（ ，405），故答案为： ，（ ，405）.0【分析】（1）根据题意可得 cd=1，cb=2，由同角的余角相等得bdc=oba，根据相似三角形判定得dcbboa，由相似三角形性质即可求得答案.（2）根据题意标好字母，根据题意可得 cd=1,cb=2，ba=1，在 dcb 中，由勾股定理求得bd=，由（1）知 ，从而可得 ob=，oa=，结合题意易得 oabgfahcb，根据相似三角形性质可得

17、 bh=，ch=，ag=，fg=，从而可得c（ ， ），f（ ， ），观察这两点坐标知由点 c 到点 f 横坐标增加了 ，纵坐标增加了，依此可得出规律：f 的坐标为：（n+ n，+ n），将 n=2019代入即可求得答案.三、解答题（本题共有 8 小题，第 1719 小题每小题 6 分，第 20-21 小题每小题 8 分，第 2223 小题 每小题 10 分，第 24 小题 12 分，共 66 分。请务必写出解答过程）17.计算：|-3|+（-3） - +tan45【答案】 解：原式=3+1-2+1 =3【考点】算术平方根，实数的运算，0 指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值【解

18、析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即 可得出答案.18.已知：如图，在菱形 abcd 中，点 e，f 分别在边 bc，cd 上，且 be=df，连结 ae，af.求证： ae=af.【答案】 证明：四边形 abcd 是菱形， ab=ad，b=d，be=dfabeadfae=cf【考点】菱形的性质【解析】【分析】由菱形性质得 ab=ad，b=d，根据全等三角形判定 sas 可 abeadf， 由全等三角形性质即可得证.19.如图，在 44 的方格子中，abc 的三个顶点都在格点上，（1） 在图 1 中画出线段 cd，使 cdcb，其中 d 是格点，

19、（2） 在图 2 中画出平行四边形 abec，其中 e 是格点. 【答案】 （1）解：如图，线段 cd 就是所求作的图形（2）解：如图，abec 就是所求作的图形【考点】作图复杂作图【解析】【分析】（1）过点 c 作 cdcb，且点 d 是格点即可.（2）作一 bec 与bac 全等即 可得出图形.20.某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动。其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程。为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查， 根据调查结果绘制了

20、如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。（1） 请问被随机抽取的学生共有多少名?并补全条形统计图。（2） 在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数。（3） 若该校共有学生 1200 人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？ 【答案】 （1）解：学生共有 40 人条形统计图如图所示（2）解：选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为360=36（3）解：参与“礼源”课程的学生约有 1200 =240（人）【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数频率，频数=总数频率即可得答案.（2）由条形

21、统计图中可得“礼行”学生人数，由360，计算即可求得答案.（3）由条形统计图知“礼源”的学生人数，根据全校总人数，计算即可求得答案.21.如图，在等腰abc 中，ab=ac，以 ac 为直径作o 交 bc 于点 d，过点 d 作 deab，垂足 为 e.（1）求证：de 是o 的切线.（2）若 de=，c=30，求的长。【答案】 （1）证明：如图，连结 odoc=od，ab=ac，1=c，c=b，1=b,deab，2+b=90，2+1=90，ode=90，de 为o 的切线（2）解：连结 ad，ac 为o 的直径 adc=90ab=ac,b=c=30，bd=cd，aod=60de=，bd=cd

22、=2oc=2，6 分，ad=2= 【考点】圆周角定理，切线的判定，弧长的计算【解析】【分析】（1）连结 od，根据等腰三角形性质和等量代换得1=b，由垂直定义和三角形内角和定理得2+b=90，等量代换得2+1=90，由平角定义得doe=90，从而可得证.（2）连结 ad，由圆周角定理得adc=90，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得aod=60,在deb 中，由直角三角形性质得 bd=cd=2，在 rtadc 中，由直角三角形性质得 oa=oc=2，再由弧长公式计算即可求得答案.22.某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为 200 元时，每天入住的房间数为 60 间，经市场调查表明，该宾馆

23、每间标准房的价格在 170240 元之间（含 170 元，240 元）浮动时，每天入住的房间数 y （间）与每间标准房的价格 x（元）的数据如下表：x（元） 190 200 210 220 y(间) 65 60 55 50（1） 根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。（2） 求 y 关于 x 的函数表达式、并写出自变量 x 的取值范围.（3） 设客房的日营业额为 w（元）。若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时。客房 的日营业额最大? 最大为多少元？【答案】 （1）解：如图所示：（2）解：设 y=kx+b(k0)，把（200，60)和（220，50)代入，得 ，解得y= x

24、+160（170x240）（3）解：w=x y=x （对称轴为直线 x=a= 0，x+160)=160，x2+160x在 170x240 范围内，w 随 x 的增大而减小故当 x=170 时，w 有最大值，最大值为 12750 元【考点】二次函数与一次函数的综合应用【解析】【分析】（1）根据表中数据再平面直角坐标系中先描点、连线即可画出图像.（2）设 y 与 x的函数表达式为 y=kx+b，再从表中选两个点（200，60），（220，50）代入函数解析式，得到一个关于 k、b 的二元一次方程组，解之即可得出答案，由题意即可求得自变量取值范围.（3）设日营业 额为 w，由 w=xy=- x2+1

25、60x，再由二次函数图像性质即可求得答案.23.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 a（a，b），b(c，d)，若点 t（x，y)满足 x=，那么称点 t 是点 a，b 的融合点。y=例如：a（-1，8），b（4，-2），当点 t（x，y）满是 x= 点 t（1，2）是点 a，b 的融合点，=1,y=2 时，则（1）已知点 a（-1，5），b(7，7)，c（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点。（2）如图，点 d（3，0），点 e（t，2t+3）是直线 l上任意一点，点 t（x，y)是点 d，e 的融合点。1 试确定 y 与 x 的关系式。2 若直线 et 交 x 轴于点 h，当

26、dth 为直角三角形时，求点 e 的坐标。【答案】 （1）解：=2，=4点 c（2，4）是点 a，b 的融合点（2）解：由融合点定义知 x=，得 t=3x-3又y=3x-3=，得 t=，化简得 y=2x-1要使dth 为直角三角形，可分三种情况讨论： （i）当thd=90时，如图 1 所示，设 t（m，2m-1），则点 e 为（m，2m+3） 由点 t 是点 e，d 的融合点，可得 m=或 2m-1=，解得 m= ,点 e ( ,6)1（ii）当tdh=90时，如图 2 所示，则点 t 为（3，5）由点 t 是点 e，d 的融合点，可得点 e （6，15）2（iii）当htd=90时，该情况不

27、存在综上所述，符合题意的点为 e （ ，6），e (6，15）1 2【考点】定义新运算【解析】【分析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.（2）由题中融合点的定义可得 y=2x-1，.结合题意分三种情况讨论：（）thd=90时，画出图形，由融合点的定义求得点 e 坐标；（）tdh=90时，画出图形，由融合点的定义求得点 e 坐标；（）htd=90时，由题意知此种情 况不存在.24.如图，在 abc 中，c=90，ac=6，bac=60，ad 平分bac 交 bc 于点 d，过点 d 作deac 交 ab 于点 e，点 m 是线段 ad 上的动点，连结 bm 并延长分别交 de，ac 于点 f、g。（1） 求 cd 的长。（2） 若点 m 是线段 ad 的中点，求的值。（3）请问当 dm 的长满足什么条件时，在线段 de 上恰好只有一点 p，使得cpg=60? 【答案】 （1）解：ad 平分bac