浙江省杭州市2020届高考数学模拟试题17

1、浙江省杭州市 2020 届高考数学命题比赛模拟试题 2012345678910111213141516171819202122集合运算绝对值定义复数的性质平行垂直函数导数的简单应用函数，基本不等式期望与方差平面向量函数最值二面角线面角的定义数列的通项与求和三视图体积表面积线性规划二项式公式排列组合，概率双曲线问题max，min 最值问题三角函数化简求值和性质空间中线线、线面垂直的判断及几何法求面面角 数列的基本问题圆锥曲线问题函数及导数的应用444444444466664441415151515容易题容易题容易题容易题容易题中档题中等偏难题中档题中档题较难题容易题容易题容易题中档题较难题较难题

2、较难题容易题容易题中档题较难题较难题考试设计说明本试卷设计是在认真研读2019 年考试说明的基础上精心编制而成，以下从三方面加 以说明。一、在选题上：（1） 遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导 思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。（2） 试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次 清晰”的特色。二、命题原则：（1） 强化主干知识，从学科整体意义上设计试题（2） 注重通性通法，强调考查数学思想方法（3） 注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查（4） 考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控

3、制难度”的原则 （5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识（6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。1 ( )3x 2019 年高考模拟试卷数学卷本试卷分第（）卷（选择题）和第（）卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试 时间 120 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式： s =4 r2，其中 r 表示球的半径；球的体积公式：v =43r3 ，其中 r 表示球的半径；棱柱体积公式：v =sh ，其中 s 为棱柱的底面面积， h 为棱柱的高；棱锥体积公式：v =13sh ，其中 s 为棱柱的底面面积， h 为棱柱的高；台体的体积公

4、式：v = h s + s s +s1 1 2 2其中 s , s 12分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高第卷（选择题共 40 分）注意事项：1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答 题纸上。2 每小题选出答案后，用 2b 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1 1.(原创) 设集合 a = x n x 2 , b = x 2 12，则 ab=（ ）a.x x 1b.0

5、 ,1c.1 ,2d.x x 12.(改编)已知a , b r“a b 0”是“a -1 b -1”的 ( )a 充分不必要条件 b 必要不充分条件1 22c 充要条件 d 既不充分也不必要条件3.(摘录)设复数 z满足i z=2 +i，其中i为虚数单位，则复数 z对应的点位于( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 4.(改编) 若直线 l 不平行于平面 a，且 l a 则 （ ）a.a 内所有直线与l异面 b.a 内只存在有限条直线与l共面c.a 内存在唯一的直线与l平行 d.a 内存在无数条直线与l相交5(改编) 已知函数 y = f ( x) 的导函数 y = f(x)的图

6、象如图所示，则 f (x)（ ）a有极小值，但无极大值 b既有极小值，也有极大值c有极大值，但无极小值 d既无极小值，也无极大值6. （ 改 编 ） 设 a为 实 常 数 ，y = f ( x )是 定 义 在r上 的 奇 函 数 ， 且 当x 0时 ，f ( x ) = 9 x+a 2x+ 7若f ( x) a +1对一切x 0成立，则 a的取值范围是（ ）.aa 0ba 8 8 8 83 ca - 或a da -5 7 5 77（改编 2017 高考）已知随机变量 xi（i=1,2）的分布列如下表所示：x0 1 2p13pi23-pi若 0p 1p e (x) ， d (x) d (x)

7、1 2 1 2c e (x) e (x) ， d (x) d (x) 1 2 1 2b e (x) d (x) 1 2 1 2d e (x) e (x) ， d (x) d (x) 1 2 1 28.（改编）设q为两个非零向量 a , b的夹角，且0 qp2，已知对任意实数t (-1,1)，b +ta无最小值， 则以下说法正确的是（ ）a若q和b确定，则a唯一确定 b若q和b确定，则a由最大值c若q确定，则a bd若q不确定，则a和b的大小关系不确定y9.（改编）已知函数 f(x)x2=-e+2 x +a , x 0, x +ax -e2 , x 0,恰有两个零点，则实数 a 的取值范围是（

8、）a.（0,1）（e2, +）b.（e, +） c.（0,1）（e,+） d.（0,1）10.如图 1，在平面四边形abcd中，ab =1，bc =3，ac cd，cd = 3 ac，当abc变化时，当对角线 bd 取最大值时，如图 2，将 dabc 沿 ac 折起，在将 dabc 开始折起到与平面acd重合的过程中，直线ab与cd所成角的余弦值的取值范围是 （ ）adbc图 1图 2a0,6b6,1c6,1d0,62 4 + 62 4 + 62 4 - 62 4 - 6第卷（非选择题 共 110 分）注意事项：1 黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。2 在答题纸上作图,可

9、先使用 2b 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题 7 小题，11-14 题每题 6 分，15-17 每题 4 分，共 36 分，把答案填在题 中的横线上11 ( 原创 ) 若正项等比数列an满足a +a =3 ， a a =1 2 4 3 5，则公比 q =，a =n12(原创) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 表面积是 13（摘录）已知实数x ， 满足条件 x -y -1, x +y 4,若存在实数a使得函x -2 y 0,数z =ax +y ( a x2m 成立，求实数 m 的取值范围；e (2) 若对任意实数 a，函数 f(x)f(x)g(x

10、)在 (0,+)上总有零点，求实数 b 的取值范围.2019 年高考模拟试卷数学卷参考答案与解题提示一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分1c【命题意图】 本题考查集合的运算，a =0,1,2,b=x|x 1，a b =1,2.故选 c. 点晴:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解不等式.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时 注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并 集和补集的题目.属于容易题2 d 【命题意图】

11、本题考查绝对值的概念，属于容易题3 d【命题立意】本题主要考查复数的定义，属于容易题4.d【命题意图】本题考查空间中直线与平面的位置关系，属于容易题命题意图空间中直线与平面的位置关系5a【命题意图】本题考查函数导数性质等基础知识，意在考查学生的学生读图能力，观察 分析，解决问题的能力6da -87【命题意图】函数奇偶性，不等式恒成立试题分析：因为y = f ( x )是定义在r上的奇函数，所以当x =0时，f ( x) =0；当x 0时， 222-a 2 a 2 a2f ( x ) =-f ( -x) =-9x + +7 =9 x + -7 ，因此 0 a +1 且 9 x + -7 a +1

12、-x x x对一切 x 0 成立所以 a -1且 2 9 x a 2 8 8 -7 a +1 -6a -7 a +1 a - ，即 a - .x 7 77a【命题意图】 本题考查两点分布数学期望与方差属于中档题【解题 思路】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定x的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出 x 取各个值时的概率对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数由已知本题随机变量xi服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得 a 正确8b9. a10. d点睛：本题主要考查二面角的平

13、面角和直线与平面所成的角，意在考查学生对这些基础知识 的掌握能 力和空间想象能力分析推理能力.属于难题二、填空题：本大题 7 小题，11-14 题每题 6 分，15-17 每题 4 分，共 36 分211 ，222-n2试题分析：因为 a a =a 2 =13 5 4，a 04，所以a =14，因为a +a =3 2 4，所以a =22，因为a 1 q 2 = 4 =a 22， q 0，所以q =22，所以a =a qn 2n -2 2 =2 n -2=22 -n2，所以答案应填：22n， 2【命题立意】本题考查： 1、等比数列的性质； 2、等比数列的通项公式基本量运算，属于 容易题125，1

14、4+19试题分析：试题分析：由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图根据三视图 可 知 ， 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 分 别 为 2 ， 1 ， 3 ， 所 以 几 何 体 的 体 积1 1v =2 13 -2 113 =6 -1 =53 2，表面积1 1 19 1s =2 3 +2 3 +2 1+2 3 1 + 2 2=14 + 192 2 2 2【命题意图】本题考查三视图及棱柱、棱锥的体积公式属于容易题 13 -1；1【命题意图】本题考查：线性规划的基本问题；属于容易题 14. 200 144【命题意图】 本题考查二项式展开式的计算属于容易题1547【命题立意

15、】本题考查：1、古典概型；2、概率的计算公式；试题分析： 先由组合数公式计算从 8 个小球中取出 3 个的取法 c 3 ，要满足条件，可以有分8步原理 3 个球是同一个颜色2c34，也可以是不同的颜色c14c23, c24c12,则取出的编号互不相同的概率是p =32 4=56 716由垂直平分线性质定理可得，运用解直角三角形知识和双曲线的定义，求得，结合勾股定理，可得 a，c 的关系，进而得到 a，b 的关系，即可得到所求双曲线的 渐近线方程。【详解】解：如图为线段 ab 的垂直平分线，可得，且，可得，由双曲线的定义可得，即有即有 ，由可得，可得，即 ，则渐近线方程为 【命题立意】本题考查双

16、曲线的方程和性质，渐近线方程的求法，考查垂直平分线的性质和解直角三角形，注意运用双曲线的定义，考查运算能力，属 于中档题。171 【命题立意】本题考查函数最值的求法，考查运算能力，属于难题。三、解 答题：本大题共 5 小题，共 74 分18【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得的值利用二倍角公式求得、的值，再利用两角和的余弦公式求得的值本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和的余弦公式的应用，属于中档 题【答案】解： ， 为钝角， -6 分， 为钝角，且， -8 分， ， -11 分-14 分( )( )( )19 解法一：（）取 pd中点 f，连结 cf ,

17、 ef因为点 e为 pa的中点，所以 ef /ad 且 ef =12ad，又因为 bc /ad 且 bc =12ad ，所以 ef /bc 且 ef =bc ，所以四边形bcfe为平行四边形，所以 be/cf ，又 be 平面 pcd ， cf 平面 pcd ，所以 be / 平面 pcd -6 分 （）在平面 abcd 中，过 d 作 dg ad ，在平面 pad 中，过 d 作 dh ad因为平面 pad 平面abcd，平面 pad i平面abcd =ad，所以dg 平面 pad，所以 dg dh ，所以 da, dg , dh两两互相垂直.-8 分以d为原点，向量 da，dg， dh的方

18、向分别为x轴、 y轴、 z轴的正方向建立空间直角坐标系 d -xyz（如图），则a (4,0,0 )，b (3, 3,0)， c (1, 3,0)，p -2,0,2 3 ，e (1,0, 3 )，所 以ac =( - 3 ,3 ，, 0 ap) = -6,0,2 3，eb = 2, 3, - 3 ，zp设n =(x,y, z)是平面acp的一个法向量，h则 n ac =0, -3x+3y =0, 即 n ap =0, -6x+23z =0,efa取 x =1 ，得 n =(1, 3, 3)-12 分xb cygd设直线 be 与平面 pac 所成角为q则sin q = cos n, eb =2

19、 +3 -3 70 =10 7 35，所以直线 be与平面pac所成角的正弦值为7035-15 分20 （本小题满分 15 分）【详解】（i）由又 ，所以，因此（）由（i）知于是得 。是首项为 ，公比为 的等比数列的通项公式为 . -7 分-10 分-13 分. -15 分21（本小题满分 15 分）【详解】解：设椭圆 的焦距为 ，椭圆 的短轴长为 ，则 ，由题意可得 ，解得 ，-3 分因此，椭圆 的方程为 ； -6 分由题意知，直线 l 的斜率存在且斜率不为零，不妨设直线 l 的方程为，设点、 ，由于直线 l 与圆-8 分，则有 ，所以，点 a 到直线 l 的距离为分，点 b 到直线 l 的距离为，-10将直线 l 的方程与椭圆 e 的方程联立，消去 y 并整理得ee( )ee由韦达定理可得 ， -10 分由弦长公式可得-12 分所以，-14 分当且仅当因