江苏省如皋市高三上学期教学质量调研（一）文科数学试题 及答案

1、 文科数学试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是 命题（填“真”或“假”）2.设集合，则 .3.若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的模等于 .4.若实数满足约束条件，则目标函数的最小值为 .5.已知，则的最小值是 .6.设向量，若，则实数的值为 .7.将函数的图象向右平移个单位，所得图象的解析式为 .8.观察下列等式：则 .9.设曲线与轴相交于点，则图象在点处的切线方程为 .10.已知直线与函数及的图象分别交于两点，则线段的长度为 .11.若，则 .12.已知函数的导函数为，若函数在处取到极小值，

2、则实数的取值范围是 .13.若点为的重心，且，则的值为 .14.已知且，则的最大值为 .二、解答题（本大题共6小题，满分90分，将答案填在答题纸上）15. （本小题满分14分）已知函数的最大值为2，最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.16. （本小题满分14分）如图所示，矩形的顶点分别在轴，轴正半轴（含坐标原点）滑动，其中.（1）若，求；（2）求的最大值.17. （本小题满分14分）已知的内角所对的边分别为，（其中为的外接圆的半径）且的面积.（1）求的值；（2）求的面积的最大值.18. （本小题满分16分）如城某观光区的平面示意图如图所示，其中矩形的长千米，宽千米，半

3、圆的圆心为中点，为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条由圆弧、线段、组成的观光道路，其中线段经过圆心，且点在线段上（不含线段端点），已知道路的造价为元每千米，道路造价为元每千米，设，观光道路的总造价为.（1）试求与的函数关系式：；（2）当为何值时，观光道路的总造价最小.19. （本小题满分16分）已知，.（1）若函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（2）函数的导函数为，若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.20. （本小题满分16分）设函数.（1）讨论函数零点的个数；（2）若函数有极大值为，且存在实数，使得，证明：.20162017学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）文科数学试题答案1.

4、 假 ； 2.；3.；4.1 ；5.4； 6.；7.；8.497； 9. 10. ；11. 0；12. ；13. 8 ；14. 14. 解：当取得等号.，. （6）（2） （9） （13） 所以的值域是 . （14）15. 解：（1）由题意可知点,所以（6）（2） 过点作，垂足为，过点作，垂足为，设,则,（8）所以点，（10）则（14）17. 解：（1）由得 （2） （4） （6）（2） 由得 （8）由得 （10） （12）当且仅当时，取“=”号于是，的面积最大值为. （14）18.解：(1)由题意可知，过点作，垂足为，则所以（2）（4）（）（6）(2) （8）即或（舍）（10）0+ （12）所以时，最小，即当时，观光道路的总造价最小.（14）（说明：函数的定义域不写统一扣2分）19.解：（1）（1）函数的单调递减区间为，的解集为，即和是方程的两根，（5）（6）（2） 在时恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立.（10）令，或（舍）（12）0- （14）所以当时，所以，即.（16）20.解：（1）当0-当时，在上有没有零点；当时，在上有一个零点；当时，在上有两个零点； 综上：当时，在上有没有零点；当时，在上有一个零点；当时，在上有两个零点.（7）（2） 令（9）由