专题一常用逻辑用语知识点例题

1、常用逻辑用语知识点+例题已知A = xx满足条件p , B = xx满足条件q:-2 -专题一：常用逻辑用语1、命题：可以判断真假的语句叫命题； 逻辑联结词：“或”联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题 ;复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题 常用小写的拉丁字母 P ,题.2、四种命题及其相互关系若Ag B ,则P是q充分条件;“且”“非”这些词就叫做逻辑s ,表示命若 若 若若若A=B ,P是q必要条件;P是q充分而不必要条件； P是q必要而不充分条件；贝U P是q的充要条件;Ac：B且B律A，贝y P是q的既不充分也不必要若 EWq.)5(若F原命题互否命题逆(若雹则fJ互否若Fji

2、nFj逆否命题逆命题一真必真； 一假必假; 真假相对.四种命题的真假性之间的关系：、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 、两个命题为 互逆命题或互否命题 ，它们的真假性 没有关系.3、充分条件、必要条件与充要条件 、一般地，如果已知 p= q，那么就说：P是q的 充分条件，q是P的必要条件；若pu q，则P是q的充分必要条件，简称充要条件.、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件P与结论q之间的关系：I、从逻辑推理关系上看：条件.4、复合命题复合命题有三种形式：P或q( pvq); p且q(p八 q); 非 p (p ).复合命题的真假判断“ P或q”形式复合命题的真假判断

3、方法：“ P且q”形式复合命题的真假判断方法：“非P”形式复合命题的真假判断方法：5、全称量词与存在量词全称量词与全称命题短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做 全称 量词，并用符号“ /”表示.含有全称量词的命题，叫 做全称命题.存在量词与特称命题短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“耳”表示.含有存在量词的命题， 叫做特称命题.全称命题与特称命题的符号表示及否定 若 若 若若p= q，则p是q充分条件，q是p的必要条件； p=q，但q尹p，则P是q充分而不必要条件； P尹q，但q二 P，则P是q必要而不充分条件 ；P二q且q= P，则P是q的充要条件；全

4、称命题P : VX书I , p(x),它的否定p :3x1 ,p(X0).全称命题的否定是特称命题.P尹q且q尹P ,贝y P是q的既不充分也不必要若条件.n、从集合与集合之间的关系上看： 考点1 四种命题的相互关系及真假判断特称命题 P : 3x1 , p(X0),，它的否定 -p :厂p(x).特称命题的否定是全称命题例下列命题:若xy= 1，则X、y互为倒数”的逆命题;“四边相等的四边形是正方形”的否命题;“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“若ac2be2,则ab”的逆命题.其中是真命题的是-8 -判断四种命题间关系、真假的方法,然后按定义来写，当(1) 写出一个命题的逆命题、否命题及逆

5、否命题的关键是分清原命题的条件和结论 个命题有大前提时，写其他三个命题时，大前提需要保持不变；(2) 当一个命题直接判断真假不容易进行时，可转而判断其逆否命题的真假.通关练习XM 沪0, X, y R，贝U X2+ y2 = 0x= y丰 0, X, y R，贝U x2+ 卄 0 xM 0 且 yM 0, X, y R，贝U x2 + y2* 0 xM 0 或 yM 0, X, y C R，贝U x2 + y2M 0,并互换位置即可.由x= y= 0知x= 0且y = 0,其否定是xm 0或1. 命题“若X2 + y2= 0, X, yC R，贝y x= y= 0”的逆否命题是()A .若B

6、.若C .若D .若D 解析将原命题的条件和结论否定y M 0.2. 有下列四个命题： “若xy= 1，则X, y互为倒数”的逆命题； “面积相等的三角形全等”的否命题； “若mW 1,则X2 2x+ m= 0有实数解”的逆否命题； “若A n B= B，则A? B”的逆否命题.其中真命题为 (填写所有真命题的序号).考点2 充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断是高考命题的热点，常以选择题的形式出现，作为一个重要载体，考查的知识面 很广，几乎涉及数学知识的各个方面.高考对充要条件的考查主要有以下三个命题角度：判断指定条件与结论之间的关系；(2) 探求某结论成立的充要条件、充分不必要

7、条件或必要不充分条件；(3) 与命题的真假性相交汇命题.f回（1） “a= 1 ”是“直线 ax+3y+ 3 = 0 与直线 x+ （a 2）y + 1= 0 平行”的（）B 必要不充分条件A .充分不必要条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件条件.(2) “函数f(x) = X2 2ax + 3在区间1，+上是增函数”是“ a 0, yC R，则“ x y” 是“ x |y|” 的()A.充要条件B .充分而不必要条件C .必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件2.A.C.题点通关角度二探求某结论成立的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件命题“对任意X C 1 , 2), X2 a

8、W 0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()a 1B. a1a 4D. a4角度三与命题的真假性相交汇命题3. 下列命题中真命题的个数是() x= 2是X2 4x+ 4= 0的充要条件； a = B是sin a = sin 3的充分条件； ab既不是a2 b2的充分条件也不是必要条件.A . 0B. 1C . 2D . 3考点3 充分条件、必要条件的应用【例国 已知P= x|x2 8x 200”是Xa”的必要不充分条件，则a的最小值为练习:已知P:2 x 10, q: 1 mW x 0)，若p是q的必要不充分条件，求实数 m的取值范围.练习:已知P:4V X a 4, q： (x 2)(x

9、3) 1，并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围.练习：已知p: x2 2x 30,若ax 1b恒成立的实数b的 取值范围.考点四全称命题、特称命题 这一特称命题就是假命题.全称命题与特称命题是高考的常考内容，多与其他数学知识相结合命题，以选择题、填空题的形式出现. 高考对全称命题、特称命题的考查主要有以下两个命题角度：(1) 判断全称命题、特称命题的真假性；(2) 全称命题、特称命题的否定.例题4(1)(2015高考全国卷A . ? n N , n2 2nC. ? n N , n2w 2n(2)下列命题中的假命题为(XA . ? x R, e0I ）设命题 P: ? n N , n

10、2 2n，则 p 为（）? n N ,? n N ,n2 w 2nn2= 2nC . ? X0 R, In X00-nX0 , sin C = 1 2，必须对限定集合 M中的每个元素x验证P(X)成立；但要判断全称命题是假命题,只要能找出集合 M中的一个x= x0,使得p(X0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合 M中，至少能找到一个x= X0，使p(x0)成立即可，否则，(2)全称命题与特称命题的否定一是要改写量词，全称量词改写为存在量词 ，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.1 .A.B .C

11、.D.n2n? m R,? m R,2 n n全称命题、特称命题的否定m n = m2 m In 2”的否定为()2A .对任意x R，都有x ln 22B .不存在X R，使得x ln 2D .存在 X0 R，使得 x2 0”，命题 q:“ ？Xo R, xo 2 x2”，则()A .命题p V q是假命题B .命题pA q是真命题C .命题pA ( , q)是真命题D .命题p V ( q)是假命题(1) 判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤 先判断简单命题p, q的真假. 再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假.(2) 含逻辑联结词命题真假的等价关系 pVq真？ P, q至少一个真？(？

12、p)A (?q)假. pV q 假？ p, q 均假？(?p) A (?q)真. pA q 真？ p, q 均真？ (?p) V (?q)假. pA q假？ p, q至少一个假？(？p )V (?q)真. ?p真？ p假；？卩假？ p真.练习：已知命题 P: ?x R, 2X唇顶荼*不石首无直不応厂亲伍亠家i碱i逆卷靶!的取值范围为(A. m 2C. mW 2 或(1)已知P：)? x R, mx2+ 1W 0, q： ? x R, /+mx+ 1 0,若 pV q 为假命题，则实数 mm 2B. mW 2D. 2W mW2(2)已知c0,且CM 1，设 数，若P且q”为假，“ P或qp：函数

13、y= cx在R上单调递减；q :函数f(x)= x2 2cx+ 1在百，+ J上为增函 ”为真，求实数c的取值范围.已知m R,命题P:对任意x 0, 1,不等式2x 2 m2 3m恒成立；命题q：存在x 1, 1,使得mW ax 成立.(1)若P为真命题，求 m的取值范围;(4)设p：函数f(x)(2)当a = 1时，p且q为假命题，p或q为真命题，求m的取值范围.R上的减函数.q：函数g(x)= X2 4x+ 3在0 , a上的值域为1, 3，若p A q” 为假命题，“ P V q”为真命题，求a的取值范围.已知命题P：不等式2x x2 0,如果“p”与“ p A q”同时为 假命题，求实数m的取值范围 设命题P: a y|y= 7 x2 + 2x+ 8, x R，命题q :关于x的方程x2 + x a= 0有实根.(1)若p为真命题，求a的取值范