广东省深圳市耀华实验学校2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题港澳台

1、耀华实验学校 2018-2019 学年上学期期末考试卷高二港澳台数学试题本试卷共4 页， 22 小题，满分150 分。考试用时120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。一选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（ 1）已知abc中， sin a :sin b :sin c1: 2:3 ，则 a : b: c =a. 1 : 3 : 2b.1 : 2 : 3c.3: 2 :1d.2 :1 : 32xz，集合a是奇数集，集合b是偶数集。

2、若命题p :xa,2 xb ，则（）（ ）设a p : xa,2 xbb.p :xa,2 xbc p : xa,2 xbd.p :xa,2 xb（ 3）动点 p 到点 m(1,0) 及点 n (3,0) 的距离之差为 2，则点 p 的轨迹是（）a 双曲线b双曲线的一支c 两条射线d一条射线（ 4）“1 x 2”是“ x 2”成立的（）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件（ 5）设 a,b,cr,且 ab, 则 ()a.acbcb.11c.a2b2d.a3 b3ab（ 6）设首项为1，公比为 2/3的等比数列 an 的前 n 项和为 sn ，则（）（ a）

3、n2n 1 （ b）nn（ c）nn（ d）nnsas 3a 2s 4 3as 3 2a（ 7）若 2x+2y=1,则 x+y 的取值范围是()a0,2b 2,0c2,d,24x 的焦点到双曲线 x2 y2（ 8）抛物线 y21的渐近线的距离是（）3（a） 1（ b）3（ c） 1（ d） 322- 1 - / 9（ 9）设等差数列 an 的前 n项和为 sn ，若 sm 12 , sm0 , sm 13 ，则 m（）a. 3b.4c. 5d.6（ 10）已知锐角abc 的内角 a, b, c 的对边分别为 a,b,c ，23cos2acos 2a0 ， a7 ，c 6 ，则 b（）（ a）

4、10（ b） 9（ c） 8（ d） 5（ 11）已知椭圆 e : x222y21(ab0) 的右焦点 f (3,0)，过点 f 的直线交 e 于 a ，b 两ab点，若 ab 的中点坐标为 (1,1) ，则 e 的方程为（）a. x2y 21b.x 2y 21c.x2y 21d.x 2y21453636272718189（ 12）如图 , 在长方体 abcd-a1b1c1d1 中 ,ab=bc=2,aa1=1, 则 bc1 与平面 bb1d1d 所成角的正弦值为 ( )a.b.c.d.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分（ 13）不等式 ( x1)( x 2)0 的解集为.1

5、x3（ 14）设 x, y 满足约束条件xy0，则 z2 xy 的最大值为 _。xy10（ 15）已知 an 是等差数列， a11，公差 d0， sn 为其前 n 项和，若 a1 、 a2 、 a5 成等比数列，则 s8（ 16）已知圆 m : (x 1)2y21，圆 n : ( x1)2y 29 ，动圆 p 与圆 m 外切并且与圆 n内切，圆心 p 的轨迹为曲线c ，则 c 的方程为.三解答题：共70 分 17 小题 10 分； 18， 19，20， 21， 22 小题 12 分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤117. （ 10 分）当 x 1 时，求函数yx x 1 的最小值。-

6、2 - / 918. （ 12 分）已知p : x2mx1 0 有两个不等的负根，q : 4x24(m 2) x 1 0 无实根，若 p q 为真， pq 为假，求m的取值范围 .19. （ 12 分） abc的内角 a,b,c 的对边分别为a,b,c , 已知 a=bcosc+csinb.(1) 求 b. (2) 若 b=2, 求 abc面积的最大值 .20. （ 12 分）如图 ,在直三棱柱a1 b1c1 - abc 中 , abac, ab = ac=2, a1 a = 4,点 d 是 bc的中点 .(1) 求异面直线a1 b 与 c1d 所成角的余弦值;- 3 - / 9(2) 求平面

7、 adc 1 与平 面 ab a1 所成二面角的正弦值 .21. （ 12 分）设 sn 为数列 an 的前项和，已知 a10 ， 2 a n a1s1 sn ， n n（）求 a1 ， a2 ，并求数列 an 的通项公式；( ) 求数列 nan 的前 n 项和。- 4 - / 922.( 12 分 ) 设椭圆 x2y21(a b 0) 的左焦点为 f,离心率为3 , 过点 f 且与 x 轴垂直的a2b23直线被椭圆截得的线段长为43 .3( )求椭圆的方程 ;( )设 a,b 分别为椭圆的左、右顶点,过点 f 且斜率为k 的直线与椭圆交于 c, d两点 .若acdbadcb8 ,求 k 的值

8、 .- 5 - / 9高二港澳台数学答案一、选择题：bcdadddbcddd13.14.315. 6416.三 . 解答题：17. （ 10分）18.（ 12分 ） 已 知有 两个 不 等 的 负 根 ，无实根，若为真，为假，求 m的取值范围 .【解析】见世纪金榜课本相关页19. （ 12 分） abc的内角a,b,c的对边分别为a, b,c, 已知.a=bcosc+csinb(1) 求 b.(2) 若 b=2, 求 abc面积的最大值.【解析】 (1) 因为 a=bcosc+csinb, 所以由正弦定理得:sina=sinbcosc+sincsinb,所以sin(b+c)=sinbcosc+

9、sincsinb,即 cosbsinc=sincsinb , 因为 sinc 0,所以 tanb=1, 解得 b=(2) 由余弦定理得 : b2=a2+c2-2accos, 即 4=a2+c2-ac, 由不等式得a2+c2 2ac, 当且仅当 a=c 时 , 取等号 , 所以 4(2-)ac, 解得 ac 4+2, 所以 abc的面积为acsin (4+2)=+ 1. 所以 abc面积的最大值为+1.20. （ 12 分）如图 ,在直三棱柱- abc 中 ,abac, ab = ac=2,a = 4,点 d 是 bc的中点 .(1) 求异面直线与所成角的余弦值;- 6 - / 9(2) 求平面

10、与平面 ab所成二面角的正弦值 .【解析】 (1)以 a为坐标原点 ,建立如图所示的空间直角坐标系 a-xyz,则 a(0, 0, 0), b(2,0, 0), c(0, 2,0), d(1, 1, 0),(0, 0, 4),(0, 2, 4), 所以=(2, 0, -4),=(1, -1, -4).因为所以异面直线与所成角的余弦值成角的余弦值为(2)设平面的法向量为= (x, y, z),因为=(1, 1, 0),=(0, 2, 4),所以=0,=0，即 x+y=0 且 y+2z =0,取 z =1,得 x =2,y=-2,所以 ,=(2,-2, 1) 是平面的一个法向量 . 取平面 ab 的一个法向量为=(0, 1, 0),设平面与与平面 ab所成二面角的大小为. 由 |cos|=得 sin= ，因此 ,平面与平面 ab所成二面角的正弦值为21. （ 12 分）设为数列 的前项和，已知，2，n（）求，并求数列的通项公式；( )求数列的 前项和。【解析】（）令，得，因为，所以，令，得，解得。当时，由，两式相减，整理得，于是数列是首项为1，公比为2 的等比数列，所以，。( ) 由(i )知，记其前项和为，于是- 7 - / 9 - 得从而22.( 12分 ) 设椭圆的左焦点为f,离心率为,过点 f 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.( )求椭圆的方程;(