高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.3 导数的实际应用课堂探究 新人教B版选修2-2(2021年最新整理)

1、高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.3 导数的实际应用课堂探究 新人教b版选修2-2高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.3 导数的实际应用课堂探究 新人教b版选修2-2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.3 导数的实际应用课堂探究 新人教b版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查

2、阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.3 导数的实际应用课堂探究 新人教b版选修2-2的全部内容。5高中数学 第一章 导数及其应用 1。3。3 导数的实际应用课堂探究 新人教b版选修2-2探究一 收益（利润）最大问题利用导数解决收益（利润）最大问题，关键是要建立收益(利润)的函数关系式，然后借助导数研究该函数的最大值，注意函数定义域的限制以及实际意义【典型例题1】 某公司准备在两个项目上投资已知在a项目上投资的收益(万元）与投资额（万元)的平方根成正比，且当投资额为9万元时,投资收益为2万元;在b项目上的投资收益g（t）(万元）与投资额t(万元)的关系式

3、是g(t）3ln。已知该公司现准备在两个项目上共投资350万元,试求该公司的最大总收益思路分析：设在a项目上的投资额为x(万元)，则在b项目上的投资额为(350x)万元，然后将收益表示为x的函数再用导数求解解:设该公司在a项目上的投资额为x万元,依题意，在a项目上的收益为f（x）k，又当x9时，f(9)2，即k2，所以k,于是f（x).这时在b项目上的投资额为350x万元，则在b项目上的收益为g(350x）3ln。于是该公司的总收益为h(x）f（x）g（350x）3ln,其中0x350。于是h(x)3,令h（x）0，得15，即x225,当0x225时，h(x）0；当225x350时,h(x)0

4、,所以h(x）在x225处取得极大值,即最大值,最大值为h（225)3ln103ln，故该公司最大总收益为万元探究二 费用最低(用料最省）问题将费用或用料表示为某个变量的函数，然后研究该函数的最值情况多数情况下，用料最省问题会涉及几何体的表面积问题，这时要注意结合平面几何，立体几何中相关的公式求解【典型例题2】 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用c(单位:万元）与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系：c(x）（0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（

5、x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1）求k的值及f(x）的表达式；（2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小，并求最小值思路分析：根据题设条件构造函数关系，再应用导数求最值解：（1）设隔热层厚度为x cm，由题设,每年能源消耗费用为c（x)。又c（0)8，k40,因此c(x），而建造费用c1(x)6x,从而隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20c(x)c1(x）206x6x (0x10)；(2）f(x)6,令f（x）0，即6，得x15，x2（舍去）当0x5时，f（x)0，当5x10时，f(x)0.故5是f（x)的最小值点，对应的最小值为f(5)6570，即当隔

6、热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元探究三 面积、体积最大问题求面积、体积的最大值问题是生活、生产中的常见问题，解决这类问题的关键是根据题设确定出自变量及其取值范围,利用几何性质写出面积或体积关于自变量的函数，然后利用导数的方法来解【典型例题3】 用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积思路分析:可设容器的底面的短边长为x m，那么长边的长以及高就可用x表示出来,从而得到容积与x的函数关系式,然后用导数求得最大值解：设容器底面短边的边长为x m，则另一边长为（x0.5)m，高为

7、3.22x.由题意知x0,x0。50,且3.22x0，0x1。6。设容器的容积为v m3，则有vx(x0.5）（3.22x)2x32.2x21。6x(0x1.6），v6x24.4x1.6。令v0，有15x211x40，解得x11，x2（舍去)当x（0，1)时,v(x）0，v(x)为增函数，x（1，1.6）时,v(x）0，v(x)为减函数，v在x（0,1.6）时取极大值v（1)1。8，这个极大值就是v在x（0，1。6)时的最大值，即vmax1.8,这时容器的高为1。2 m,当高为1.2 m时，容器的容积最大，最大值为1.8 m3.探究四 易错辨析易错点忽视实际问题中变量的取值范围而出错【典型例题

8、4】 某厂生产一种机器,其固定成本(即固定投入)为0。5万元但每生产100台，需要增加可变成本(即另增加投入)0。25万元市场对此产品的年需求量为500台,销售收入（单位：万元）函数为：r(x)5xx2（0x5），其中x是产品售出的数量(单位：百台）(1）把利润y表示为年产量的函数；(2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？错解：（1）由题意知，成本函数c(x)0.50。25x，yr（x)c(x）(0。50.25x)x2x(0x5）(2)yx，令y0,得x4。75，4.75必为最大值点年产量为475台时，工厂利润最大错因分析：实际问题中,该厂生产的产品数量不一定在500台之内（含500台），应有x5