高中数学 第二章 平面向量 2.6 平面向量数量积的坐标表示学案 北师大版必修4(2021年最新整理)

1、高中数学 第二章 平面向量 2.6 平面向量数量积的坐标表示学案 北师大版必修4高中数学 第二章 平面向量 2.6 平面向量数量积的坐标表示学案 北师大版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第二章 平面向量 2.6 平面向量数量积的坐标表示学案 北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业

2、绩进步，以下为高中数学 第二章 平面向量 2.6 平面向量数量积的坐标表示学案 北师大版必修4的全部内容。52.6 平面向量数量积的坐标表示知识梳理1。向量数量积的坐标表示已知a=（a1,a2），b=(b1,b2)，则ab=a1b1+a2b2，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.2.两个向量垂直的坐标表示已知a=(a1，a2)，b=(b1,b2)，则aba1b1+a2b2=0；ab （a1,a2）（b2，b1).3。向量的长度、距离和夹角公式（度量公式） (1）长度公式：已知a=(a1，a2），则a|=。(2）距离公式：如果a(x1,y1),b(x2，y2)，则|=。(3)夹角公式：

3、已知a=（a1,a2),b=（b1，b2)，则两个向量a、b的夹角为cosa,b=。知识导学1。复习平面向量的坐标表示,向量共线和垂直的条件，向量的长度和夹角的概念。2。本节的重点是向量数量积的应用,难点是灵活应用数量积解决有关问题.疑难突破1。为什么向量的数量积能用坐标表示？剖析:由于向量能用坐标表示,那么向量的数量积也能用坐标表示,因此其突破方法是利用平面向量的坐标表示来推导.设a=(x1，y1），b=(x2,y2)，x轴上单位向量i，y轴上单位向量j,则ii=1,jj=1，ij=ji=0.a=x1i+y1j，b=x2i+y2j，ab=（x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2i2+x

4、1y2ij+x2y1ij+y1y2j2=x1x2+y1y2，即ab=x1x2+y1y2.用坐标表示向量数量积体现了数与形的密切结合和相互转化的思想,进一步体会到数形结合思想在解决数学问题时所带来的便利.2。为什么（ab)c=a(bc)不成立?剖析:难点是总认为此等式成立。突破路径1：否定一个等式，只需举一个反例即可;突破路径2：利用数量积的几何意义来证明；突破路径3:利用反证法通过向量数量积的坐标表示来证明等式不成立.方法一：举反例.如图261所示，设=a，=b，=c，且=1，=2，=3,，=，, =，则=。ab=a|bcosa，b=1，bc=|bc|cosb，c=3。(ab）c=c，a(bc

5、)=3a。很明显c=3a不成立,图2-6-1(ab）c=a（bc)不成立。再例如：a=（1,2）,b=(3，4),c=（6，5）,则（ab)c= 1(3)+24（6,-5）=3(6，5)=(18,15),a（bc）=（1，2）-36+4（5)=(-38）（1，2)=(38，72）.(ab)c=a（bc）不成立。方法二:下面用向量数量积的几何意义来分析.由于向量的数量积是实数，则设ab=，bc=.则(ab)c=c,a(bc）=a.由于c，a是任意向量，则c=a不成立。(ab)c=a(bc)不成立。方法三：下面用向量数量积的坐标表示来分析.设a=(x1，y1)，b=(x2，y2），c=(x3，y3

6、）.则ab=x1x2+y1y2，bc=x3x2+y3y2。（ab)c=（x1x2+下标y1y2)（x3，y3)=（x1x2x3+y1y2x3,x1x2y3+y1y2y3),a（bc)=（x3x2+y3y2）(x1，y1)=(x1x2x3+x1y2y3，x2x3y1+y1y2y3）.假设(ab)c=a（bc)成立,则有（x1x2x3+y1y2x3,x1x2y3+y1y2y3）=(x1x2x3+x1y2y3，x2x3y1+y1y2y3），x1x2x3+y1y2x3=x1x3x2+x1y2y3,x1x2y3+y1y2y3=x2x3y1+y1y2y3。y1y2x3=x1y2y3，x1x2y3=x2x3y1.y2（y1x3x1y